2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題

（10）計(jì)數(shù)原理—2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專項(xiàng)匯編

1.【2021年山東泰安模擬，4]（1-+的展開式中一項(xiàng)的系數(shù)（）

A.5B.10C.-10D.-5

2.【2021年全國(guó)乙卷（理），6】將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺

4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配

方案共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

3.【2021年河北張家口模擬，7】（x+2y_3z）s的展開式中所有不含y的項(xiàng)的系數(shù)之和為（）

A.-32B._]6C.10D.64

4.【2021年河北滄州模擬，7]卜2+3》_17展開式中x的系數(shù)為（）

A.-3B.3C.-15D.15

5.[2021年湖北十堰模擬,9]（多選）在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之

和為128,則（）

A.二項(xiàng)式系數(shù)和為64

B.各項(xiàng)系數(shù)和為64

C.常數(shù)項(xiàng)為T35

D.常數(shù)項(xiàng)為135

6.【2021年寧夏銀川模擬，13】二項(xiàng)式（也的展開式中，僅有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大

I2X）

值，則展開式中6項(xiàng)的系數(shù)是.

7.（2021年山東泰安模擬，14】某新聞采訪組由5名記者組成，其中甲、乙、丙、丁為成員，戊

為組長(zhǎng).甲、乙、丙、丁分別來自4B、C、Q四個(gè)地區(qū).現(xiàn)在該新聞采訪組要到4B、C,。四

個(gè)地區(qū)去采訪，在安排采訪時(shí)要求：一地至少安排一名記者采訪且組長(zhǎng)不單獨(dú)去采訪；若某記者要

到自己所在地區(qū)采訪時(shí)必須至少有一名記者陪同.則所有采訪的不同安排方法有種.

8.【2021年上海卷，6]已知二項(xiàng)式（x+a）5展開式中，V項(xiàng)的系數(shù)為80,則〃=.

9.【2021年北京卷，11]的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

10.【2021年浙江卷，13］已知多項(xiàng)式（1一1）3+（“+1）4=/+〃3工+%,則4=；

。2+。3+a4=.

11.［2021年安徽桐城模擬，13】工（。-4的展開式中V的系數(shù)為7250,則是實(shí)數(shù)a的值為

12.【2021年廣東珠海模擬，13［二項(xiàng)式（x-J=］展開式的常數(shù)項(xiàng)的值是.

13.【2021年山西運(yùn)城模擬（理），15］在的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)為

14.［2021年廣西北海模擬（理），15］（2-ar）"l+x）3展開式中/的系數(shù)為-24,則°=.

答案以及解析

1.答案：D

解析：(1)(l+x)s=(l+x)5x(l+x)'，則/項(xiàng)的系數(shù)為程-3以=-5,故選D.

2.答案：C

解析：本題考查排列與組合問題.根據(jù)題目條件知花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目中有

1個(gè)項(xiàng)目分配2名志愿者，先分組再排列，可知不同的分配方案共有C>A：=240(種).

3.答案：A

解析：在(x+2y-3z)s的展開式中，通項(xiàng)公式為J=C；(x-3z產(chǎn)(2〉)'.

若展開式中的項(xiàng)不含y,則廠=0,此時(shí)符合條件的項(xiàng)為(x-3z)5展開式中的所有項(xiàng).

令x=z=1，得這些項(xiàng)的系數(shù)之和為(-2)5=-32.故選A

4.答案：D

解析:-.-(x2+3x-1)5=[(3x-1)+x2J=(3x-1)5+(3x-1)4-x2+.?.?

x的系數(shù)為C,(-l)4x3=15.

5.答案:ABD

解析：在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128,令x=l,得各項(xiàng)系數(shù)和

為2",二項(xiàng)式系數(shù)和為2",則2x2"=128,得”=6,即二項(xiàng)式系數(shù)和為64,各項(xiàng)系數(shù)和也為

61.(3x-5]展開式的通項(xiàng)為九1=C>(3x)6-*,令6-|無=0,得

k=4,因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(=或?(一1).32=135.

6.答案：-￡

2

解析：因?yàn)閮H有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值，所以4=6-1,〃=10,

2

因?yàn)椤?(爭(zhēng)。一(勺=C：°(夕。％5等,所以5-|r=；,r=3,r.C注產(chǎn)(-2)3=-印

7.答案:44

解析：分兩類：

①甲，乙，丙，丁都不到自己的地區(qū)，組長(zhǎng)可任選一地有(3x3xlxl)x4=36；

②甲，乙，丙，丁中只一人到自己的地區(qū)，并有組長(zhǎng)陪同有(2xlxl)x4=8.

所以總數(shù)36+8=44.

8.答案：2

解析：本題主要考查二項(xiàng)式定理.由已知有80,解得a=2.故本題正確答案為2.

9答案:-4

解析：由二項(xiàng)式展開公式可得=-4.

10.答案:5；10

解析：本題考查二項(xiàng)式定理.《=《+(2；=5.令1=1,得16=1+4+(42+/+%)，所以

4+生+%=10.

11.答案：—5

解析：:同。一4展開式中工的系數(shù)為c；x/x(一Ip=10ii3=-1250,/.a=-5,

故答案為：-5.

12.答案：28

解析：二項(xiàng)式通項(xiàng)為=。產(chǎn)=(-iyc；x%'，

6

當(dāng)r=6時(shí)，即第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，7；=7；+l=(-l)C^=28.

13.答案：15

16_弘

解析：?+」的展開式的通項(xiàng)公式為加產(chǎn)C：?(五嚴(yán)=Q-A-2，令^^=0,解得4=2.