2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 簡單隨機(jī)抽樣 學(xué)案

9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過實(shí)例，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(數(shù)據(jù)分析)3．會計算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系．(數(shù)據(jù)分析)某報告稱，食品質(zhì)量檢測人員對某品牌牛奶的抽檢合格率為99.9%，你知道這一數(shù)據(jù)是怎么得到的嗎？知識點(diǎn)1全面調(diào)查和抽樣調(diào)查項(xiàng)目全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對______調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中__________個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出____和____的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個調(diào)查中，我們把______________稱為總體．個體：組成總體的______________稱為個體樣本：我們把從總體中抽取的______個體稱為樣本．樣本量：樣本中包含的______稱為樣本量知識點(diǎn)2簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中____抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都____，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)____________________被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣：放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣．通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本．除非特殊聲明，所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣知識點(diǎn)3簡單隨機(jī)抽樣的方法1．抽簽法先把總體中的個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個______的盒里，充分?jǐn)嚢瑁詈髲暮兄胁环呕氐刂饌€抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．2．隨機(jī)數(shù)法(1)定義：先把總體中的個體編號，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個體數(shù)量相等的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，并剔除重復(fù)的編號，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)．②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)．1．簡單隨機(jī)抽樣具備哪些特點(diǎn)？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知識點(diǎn)4總體均值和樣本均值1．總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱Y＝__________＝為總體均值，又稱總體平均數(shù)．2．總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1，2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式Y(jié)＝__________．3．樣本均值：如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱y＝__________＝為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．2．總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合用抽簽法． ()(2)從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合用抽簽法． ()(3)從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合用隨機(jī)數(shù)法． ()(4)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀． ()(5)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，若總體容量為100，則給每個個體分別編號為1，2，3，…，100． ()2．某校共有1000名高三學(xué)生參加2023年上學(xué)期開學(xué)考試，為了了解這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．在此抽樣過程中，總體是________；個體是________；樣本是______；樣本量是________．3．從一個籃球訓(xùn)練營中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計出該10名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次，則該訓(xùn)練營10名學(xué)員投中的平均次數(shù)為________．類型1簡單隨機(jī)抽樣的理解【例1】(1)從52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，若采用簡單隨機(jī)抽樣抽取，則每人入選的可能性()A．都相等，且為152 B．都相等，且為C．都相等，且為552(2)下列抽樣中，是簡單隨機(jī)抽樣的是________．(填序號)①倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參加數(shù)學(xué)競賽；③一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________判斷一個抽樣是不是簡單隨機(jī)抽樣，一定要看它是否滿足簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，這是判斷的唯一標(biāo)準(zhǔn)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定(2)為了進(jìn)一步嚴(yán)厲打擊交通違法，交警隊在某一路口隨機(jī)抽查司機(jī)是否酒駕，這種抽查是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．以上都不對類型2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【例2】某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動，請分別寫出利用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過程．[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的步驟[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列的數(shù)字開始，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則第四個被選中的紅色球的號碼為()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12B．33C．06D．16(2)現(xiàn)從報名的某高校30名志愿者中選取6人組成志愿小組，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型3用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)【例3】某班進(jìn)行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投入n個球的人數(shù)分布情況，同時，已知進(jìn)球3個或3個以上的人平均每人投進(jìn)3.5個球，進(jìn)球4個或4個以下的人平均每人投進(jìn)2.5個球，問投進(jìn)3個球和4個球的各有多少人？進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)n個球的人數(shù)1272[嘗試解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關(guān)系(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)；(2)總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性；(3)一般情況下，樣本容量越大，估計值越準(zhǔn)確．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．某學(xué)校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)：年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864估計這個學(xué)校老師的平均年齡．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．(多選)下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是()A．調(diào)查某市中小學(xué)生每天的運(yùn)動時間B．某幼兒園準(zhǔn)備制作校服，對此幼兒園中的小朋友進(jìn)行測量C．農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查今年麥穗的單穗平均質(zhì)量D．調(diào)查某快餐店中8位店員的生活質(zhì)量情況2．(多選)為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行測量．下列說法正確的是()A．總體是240名學(xué)生的身高B．個體是每一名學(xué)生的身高C．樣本是任意40名學(xué)生的身高D．樣本容量是403．“雙色球”彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機(jī)數(shù)法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第5個紅色球的編號為()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A．01B．02C．14D．194．為了解一批輪胎的性能，汽車制造廠從這批輪胎中隨機(jī)抽取了8個進(jìn)行測試，每個輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1000km)為：96，112，97，108，100，103，86，98．則估計這批輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)的平均數(shù)為________．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．簡單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？2．簡單隨機(jī)抽樣是一種簡單、基本的抽樣方法，其常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有哪兩種，這兩種方法有什么異同？9.1.1簡單隨機(jī)抽樣[必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知]知識點(diǎn)1每一個抽取一部分估計推斷調(diào)查對象的全體每一個調(diào)查對象那部分個體數(shù)知識點(diǎn)2逐個相等未進(jìn)入樣本的各個個體知識點(diǎn)31.不透明思考1提示：(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的．(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的．(3)簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽到的機(jī)會相等．知識點(diǎn)思考2提示：(1)區(qū)別：總體均值是一個確定的數(shù)，樣本均值具有隨機(jī)性．(2)聯(lián)系：在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值估計總體均值．課前自主體驗(yàn)1．(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×2．1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績503．6[10名學(xué)員投中的平均次數(shù)為4×[關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難]例1(1)C(2)③[(1)對于簡單隨機(jī)抽樣，在抽樣過程中每一個個體被抽取的機(jī)會都相等(隨機(jī)抽樣的等可能性)．若樣本容量為n，總體的個體數(shù)為N，則用簡單隨機(jī)抽樣時，每一個個體被抽到的可能性都是nN，體現(xiàn)了這種抽樣方法的客觀性和公平性．因此每人入選的可能性都相等，且為5(2)根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個判斷．①不是簡單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”．②不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)?名同學(xué)是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．③是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有③是簡單隨機(jī)抽樣．]跟進(jìn)訓(xùn)練1．(1)B(2)D[(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，每一個個體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)，故A，C，D錯誤，B正確．(2)由于不知道總體的情況(包括總體個數(shù))，因此不屬于簡單隨機(jī)抽樣．]例2解：(1)利用抽簽法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號，編號為01，02，03，…，50.第二步：將50個號碼分別寫在外觀、質(zhì)地均無差別的小紙片上，并揉成團(tuán)，制成號簽．第三步：將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻．第四步：從容器中逐一抽取6個號簽，并記錄上面的號碼．對應(yīng)上面6個號碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動的學(xué)生．(2)利用隨機(jī)數(shù)法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號，編號為1，2，3，…，50.第二步：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～50范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本．第三步：重復(fù)第二步的過程，直到抽足樣本所需人數(shù)．對應(yīng)上面6個號碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動的學(xué)生．跟進(jìn)訓(xùn)練2．(1)C[被選中的紅色球的號碼依次為17，12，33，06，32，22.所以第四個被選中的紅色球的號碼為06.故選C.](2)解：①將30名志愿者編號，號碼分別是01，02，…，30.②將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽．③將小紙