《高等數(shù)學(xué)》上冊(cè)總復(fù)習(xí)題002

高等數(shù)學(xué)（上）總復(fù)習(xí)第一章函數(shù)與極限第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第二章導(dǎo)數(shù)與微分第五章定積分積微分習(xí)題課安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第四章不定積分第六章定積分的應(yīng)用⑴導(dǎo)數(shù)與微分的定義⑵定理2.1、定義定理公式第二章導(dǎo)數(shù)與微分第二章根本要求⑶導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法那么⑷根本公式2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法⑴復(fù)合函數(shù)微分法⑵隱函數(shù)微分法2.3、高階導(dǎo)數(shù)⑴定義與根本公式⑵高階導(dǎo)數(shù)的求法⑶冪指函數(shù)微分法⑷積商函數(shù)微分法⑸分段函數(shù)微分法2.4、往年考題⑹參數(shù)求導(dǎo)公式第二章基本要求Back3、掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握根本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的求導(dǎo)公式；4、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；5、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；6、會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。1、理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；2、會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；⑴導(dǎo)數(shù)與微分的定義2.1、定義定理公式定義1定義2、單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù):右導(dǎo)數(shù):注意:用導(dǎo)數(shù)定義求某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)或分段點(diǎn)用后一等式.2.1、定義定理公式幾何意義：導(dǎo)數(shù)是切線的斜率定義4、假設(shè)y=f(x)在U(x)內(nèi)有定義,當(dāng)自變量在點(diǎn)x處取增量△x時(shí),函數(shù)的增量△y可表示為△y=A△x+o(△x)其中A是與△x無(wú)關(guān)的量,那么稱f(x)在x處可微,A△x稱為f(x)在點(diǎn)x處的微分,記為dy或df(x),即dy=A△x。當(dāng)dx=△x時(shí),f'(x)=A,故dy=f'(x)dx。定義3、如果y=f(x)在(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)均可導(dǎo),就稱該函數(shù)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；假設(shè)y=f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且在x=a和x=b處分別具有右導(dǎo)數(shù)和左導(dǎo)數(shù)，那么在[a,b]上可導(dǎo)。2.1、定義定理公式例1.設(shè)f'(x0)存在,求以下各極限2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法例2分析:2.1、定義定理公式例3.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),且解⑵定理定理1定理2定理3定理42.1、定義定理公式⑶導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法那么⑷根本公式2.1、定義定理公式2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法⑴復(fù)合函數(shù)微分法這種求導(dǎo)法稱為鏈?zhǔn)椒敲?，該法可推廣到多個(gè)復(fù)合。⑵隱函數(shù)微分法對(duì)方程F(x,y)=0

兩邊關(guān)于x

求導(dǎo)數(shù)，注意把y

理解為

x

的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，再求解出y’。隱函數(shù)⑶冪指函數(shù)微分法2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法⑷積商函數(shù)微分法⑸分段函數(shù)微分法先在方程兩邊取對(duì)數(shù),再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求導(dǎo).------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法各區(qū)間段內(nèi)導(dǎo)數(shù)的求法與一般所講的導(dǎo)數(shù)的求法無(wú)異，要特別注意的是分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定要用導(dǎo)數(shù)的定義求.⑹參數(shù)求導(dǎo)公式一階求導(dǎo)公式二階求導(dǎo)公式2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法例4解2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法例5解2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法例6解2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法例7解自我檢查試題六例8分析:2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法自我檢查試題二二(1).A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.可導(dǎo)但不連續(xù)D.不連續(xù)也不可導(dǎo)分析:

2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法二(1).分析:2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法2.2、各類(lèi)函數(shù)求導(dǎo)法二(1).分析:

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