【中考-章節(jié)復(fù)習(xí)六-】-第五章全等三角形

全等三角形復(fù)習(xí)全等三角形〔復(fù)習(xí)〕知識結(jié)構(gòu)全等三角形定義：能夠

的

個三角形對應(yīng)元素：對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)

、對應(yīng)

。性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊

、

。判定：

、

、

、

。完全重合兩邊角相等對應(yīng)角相等SSSSASASAAAS兩個三角形全等的判定方法1、邊邊邊公理：三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SSS)2、邊角邊公理：有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)3、角邊角公理：有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)4、角角邊定理：有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)例1如圖，：∠E=∠C，EO=CO試說明△BEO≌△DCO的理由。BEDCO∠E=∠C（已知）EO=CO（已知）∠BOE=∠DOC（對頂角相等）解：在△BEO和△DCO中∴△BEO≌△DCO（ASA）BEDCBEDCA已知：點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)B在AE上，BC和DE相交于點(diǎn)O，AE=AC，∠E=∠C。試問：BE與DC相等嗎？請說明理由。例2.BEDCA解：在△ABC和△ADE中∠A=∠A〔公共角〕AC=AE〔〕∠C=∠E〔〕∴△ABC≌△ADE〔ASA〕∴AB=AD〔全等三角形的對應(yīng)邊相等〕又∵AE=AC〔〕∴BE=DC〔等式性質(zhì)〕OABCDEABCDEABCDE12例3：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE試說明AB=AD，∠B＝∠D的理由。解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠BAC=∠DAEAC=AE〔〕∠C=∠E〔〕∴△BAC≌△DAE〔ASA〕∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等〕∠B＝∠D(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABCDEBACDEBADCE：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE，D、A、B在一條直線上；試說明點(diǎn)A的位置，并說明理由。123解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠3=∠2+∠3∴∠DAE=∠BAC在△DAE和△BAC中∠DAE=∠BACAE=AC∠E=∠C∴△DAE≌△BAC(ASA)∴AD=AB∴點(diǎn)A為線段DB中點(diǎn)例5，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D試說明AC=AD的理由。解：∵∠ABD=180。－∠1－∠D∠ABC=180。－∠2－∠C而∠1=∠2，∠C=∠D∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共邊）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）12CADBBEDCA1、：AE＝AC，要想△ABC≌△ADE，應(yīng)添加什么條件？ABCDE2、：AB＝AD，BC＝DE；要想△ABC≌△ADE，應(yīng)添加什么條件？BACDE3、：∠B＝∠D，∠C＝∠E；要想△ABC≌△ADE，應(yīng)添加什么條件？C

′ACBDA′B′

D′┐┐例6:△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC,△A′B′C′的高；試說明AD=A′D′的理由。證明：∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的對應(yīng)角相等）又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′（公共角）∠ADB=∠A′D′B′AB=A′B′∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）∴AD=A′D′（全等三角形的對應(yīng)邊相等）例7:如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE；試說明AB=AC的理由。65解：∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠6（等角的補(bǔ)角相等）在△ABD和△ACE中∠1=∠2∠5=∠6BD=CE∴△ABD≌△ACE(AAS)∴AB=AC(全等三角形對應(yīng)邊相等)CBDEA2143：BD⊥AC,CE⊥AB,∠1=∠2試說明BE=CD的理由。AEBOCD21二．課堂練習(xí)(一〕1.邊角邊公理〔SAS〕：∵AB=A′B′∠B=∠B′〔BC=B′C′)∴△ABC≌△A′B′C′2、角邊角公理〔ASA〕：∵∠B=∠B′(BC=B′C′)∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′.1、如圖，△ABC≌△ABD，BC和BD是對應(yīng)邊，那么AC=，∠C=。2、如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC=100°，∠C=35°，那么∠EAD＝，∠E=。DABC二．課堂練習(xí)〔二〕AD∠D∠CAB∠C3、△ABC和△A′B′C′的邊角條件如下圖，那么這兩個三角形〔〕A、全等；B、不全等；C、不一定全等；D、無法判定4、如圖，BE=CF且，∠B=∠DEF,∠A=∠D，那么△ABC和△DEF是〔〕A、全等；B、不全等；C、無法判定。CA二．課堂練習(xí)(三)測量如圖河的寬度，