2020-2021學(xué)年綿陽市涪城區(qū)東辰國際學(xué)校八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年綿陽市涪城區(qū)東辰國際學(xué)校八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分）

1.在平行四邊形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱

圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2,下列說法不正確的是

A.0的平方根是目B.-9是81的一個平方根

C.0.2的算術(shù)平方根是0.04D.-27的立方根是—3

3.下列說法中正確的是（）

A.4的算術(shù)平方根是±2

B.-a?一定沒有平方根

C.-近表示5的算術(shù)平方根的相反數(shù)

D.0.9的算術(shù)平方根是0.3

4.下列說法正確的是（）

A.三角形不具有穩(wěn)定性，四邊形具有穩(wěn)定性

B.三角形的三條中線交于一點，該點稱為三角形的重心

C.小明任意寫一個數(shù)，這個數(shù)是偶數(shù)的概率較大

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為《.那么擲100次硬幣，正面朝上的結(jié)果恰好等于50

次

5.已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的圖象經(jīng)過4（1,0）,B（3,0）兩點，頂點為。關(guān)于x軸的對稱點

為若△2D。為等邊三角形，則a的值為（）

A.-B.1C.在D.省

263

6.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a4-a4=a16C.—a4?（—a）2=a6D.（—a2）2=a4

7.已知如圖，要測量水池的寬4B,可過點4作直線4018,再由點C/\

觀測，在延長線上找一點B',使乙4c8'=乙4CB,這時只要出28'4'

的長，就知道4B的長，那么判定443。三/\43￡的理由是（）\I/\

A.4S4\\\C/

B.A4S\/

C

C.SAS

D.HL

8,已知有實數(shù)a、b,且知a力b,又a、b滿足著＜2?=3a+1,b2=3b+1,則a?+爐之值為（）

A.9B.10C.11D.12

9,已知。。的半徑為4,4為圓內(nèi)一定點，力。=2,P為圓上一動點，以4P為邊作等腰AAPG,4P=

PG,/-APG=120°,0G的最小值為（）

A.2+2V3B.2+4V3C.4+2百D.473-2

10.下列事件屬于隨機事件的是（）

A.隨便翻開一本書，頁碼是偶數(shù)

B.任意畫一個三角形，至少有兩個內(nèi)角是銳角

C.通常情況下，水的密度小于冰的密度

D.在平面內(nèi)，一條直線與一個圓有三個交點

11.一個等腰三角形有兩邊長分別為2cm、5cm,那么它的周長是（）

A.9cmB.9cm或12cznC.12cmD,無法確定

12.有下列結(jié)論：（1）三點確定一個圓；（2）弧的度數(shù)指弧所對圓周角的度數(shù)；（3）三角形的內(nèi)心是三

邊中垂線交點，它到三角形各邊的距離相等；（4）同圓或等圓中，弦相等則弦所對的弧相等.其中

正確的個數(shù)有（）

A.0B.1C.3D.2

二、填空題（本大題共13小題，共26.0分）

13.計算：9的平方根是；（—2巡）2=；3—卷=.

14.人站在晃動的公共汽車上，若兩腿分開站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了

15.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2,則這個多邊形的邊數(shù)為

16.如圖，在△28C中，/.BCA=60°,點。在2C的延長線上，AC=2CD,

乙CDB=45°,那么N4BD的值是

13

若。=&，=鼻,則a2—a+b2-b=

18.如圖，在RtAABC中，AACB=90°,AC=BC=2,。是BC的中

點，以。為圓心，DC長為半徑作弧，交于點E；再以4為圓心

AE長為半徑作弧，交力C于點尸，則FC的長為

BC

19.如圖，正方形4BCD,點E是對角線4C上一點，連接BE,過E作EF1BE,EF交CD于F,若4E=2&,

CF=6,則正方形4BCD的面積為.

20.如圖，在平面直角坐標系中，B(0,3),2(4,1),點C是第一象限內(nèi)的點，且△ABC是以4B為直角

邊的等腰直角三角形，則點C的坐標為.

21.商店經(jīng)營一種產(chǎn)品，定價為20元/件，每天能售出80件，而每降價萬元，則每天可多售Q+2）件,

則降價x元后，每天的銷售總收入是.

22.若a、b、c^AABC的三邊，S.a2+b2+c2+50=(6a+8b+10c),貝!]△ABC的形狀是

23.方程/—7x+10=0的兩個根是等腰三角形的兩邊長，則該等腰三角形的周長是

24.如圖，△ABC的周長是14,OB、OC分另U平分N4BC和NACB,OD1

BC于。，且。。=3,則△ABC的面積是

25.今年我國生豬價格不斷飆升，某超市的排骨價格由第一季度的每公斤40元上漲到第三季度的每

公斤元90,則該超市的排骨價格平均每個季度的增長率為.

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

26,有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖.

如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）.請在橫線上

畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個等式.這個等式是

3

1

3

22

3

(2)小明想用類似的方法解釋多項式乘法(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b2,那么需用2號卡片

張，3號卡片張.

四、解答題(本大題共9小題，共94.0分)

27.(1)計算：VT2-(4-7r)0+cos60°-|V3-3|;

(2)先化簡，再求值：(M+乎”)+:于，其中機=企—2.

28.先化簡，再求值：2ab(b-2a)—3ab(6—2a),其中a=—2,6=1.

29.如圖，在AABC中，AB>/.C,AD_L8C,垂足為平分482C.

(1)已知NB=60°,zC=30°,求ACME的度數(shù)；

(2)已知乙B=3NC,說明：^DAE=ZC.

30.如圖，菱形2BCD中，AB=20,連接BD,點P是射線BC上一點(不與點B重合)，AP與對角線BD

交于點E,連接EC.

(1)求證：AE=CE；

(2)若sin乙4BD=/，當點P在線段BC上時，若BP=8,求APEC的面積；

(3)若N2BC=45。，當點P在線段BC的延長線上時，請求出APEC是等腰三角形時BP的長.

B

管用圖

31.如圖，在直角梯形4BCD中，Z.B=90。,4。=6,BC=8,

AB=3由,點M是BC的中點.點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位

長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點

Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動.在點

P,Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形48CD

在射線8C的同側(cè).點P,Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動，

點Q也隨之停止.設(shè)點P,Q運動的時間是t秒(t>0).

(1)設(shè)PQ的長為y,在點P從點“向點B運動的過程中，寫出y與t之間的

函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍)；

(2)當BP=1時，求AEPQ與梯形4BCD重疊部分的面積；

(3)隨著時間t的變化，線段4D會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大

值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由.

32.已知:如圖如C=CD,z.B=Z.E=90。,AC1CD,AB=5,CB=2,

求梯形4BCD的面積.

33.已知-5-梟與2互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，試求代數(shù)式2x+：孫的值.

34

34.使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點。例如，對于函數(shù)丫=工一1,令y=0,可得尤=1,

我們就說1是函數(shù)y=z-l的零點。

己知函數(shù)y=/-2m一2(冽+3)(胡小為常數(shù))。

(1)當時=0時，求該函數(shù)的零點；

(2)證明：無論時取何值，該函數(shù)總有兩個零點；

111

(3)設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為得和三，且一+—=-1此時函數(shù)圖象與x軸的交點分

別為48(點4在點B左側(cè))，點M在直線y=x70上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式。

35.如圖，已知，在平面直角坐標系中，AAB。的邊。B在x軸上，點4(5,12),點8(17,0),點C為B。邊

上一點，且AO=AC,點P為2B邊上一點，且。P1AC.

⑴求出乙480的度數(shù)；

(2)求證：。4=OP；

(3)求點P的坐標及4PB。的面積.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：在平行四邊形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是

軸對稱圖形的有：

正方形、矩形、菱形3個圖形.

故選：C.

直接利用中心對稱圖形以及軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：根據(jù)平方根及立方根的定義進行判斷即可.

0.2的算術(shù)平方根表示是40.2=V55.故答案為C.

3.答案:C

解析：解：4的算術(shù)平方根是2,A錯誤；

當a=0時，—a?的平方根是0,B錯誤;

-代表示5的算術(shù)平方根的相反數(shù)，C正確；

0.9的算術(shù)平方根是EVTU,。錯誤.

故選：C.

根據(jù)一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根進行解答.

本題考查的是算術(shù)平方根、平方根的概念，一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根.

4.答案:B

解析：解：4三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故A錯誤；

B.三角形的三條中線交于一點，該點稱為三角形的重心，故8正確；

C小明任意寫一個數(shù)，具有隨機性，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，故這個數(shù)是偶數(shù)的概率較大是錯

誤的，故C錯誤；

D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為:那么擲100次硬幣，正面朝上的結(jié)果在50次左右，不

一定就是50次，故。錯誤；

故選：B.

根據(jù)三角形相關(guān)知識以及概率相關(guān)概念依次分析即可選出正確答案.

本題考查三角形基本概念與性質(zhì)以及概率的相關(guān)概念,熟練掌握并理解三角形基本概念與性質(zhì)以及

概率的相關(guān)概念進行逐一推理分析是解題的關(guān)鍵.

5.答案：D

yA

解析：解:如圖，

拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過4(1,0),

B(3,0)兩點，

???對稱軸為直線久=詈=2,

.?.點4到。。的距離AH=1,

.?.等邊小的邊長4。=這，

3D

,2V3

DD=---

3

."(2,-小

.■.拋物線為y=a(x—27一y,

把4(1,0)代入得a-g=0,

_V3

a=—

3

故選：D.

求得對稱軸，由等邊三角形的性質(zhì)即可求得4"=1,進而即可求得邊長為手，即可求得。(2,-?),

即可得到拋物線為y=a(x-2A-孚，代入4的坐標，即可求得a的值.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，求得頂點。的坐標是解題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：4、應(yīng)為a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

B、應(yīng)為a4.a4=a8,故本選項錯誤；

C、應(yīng)為一a4?(-a)2=-a6,故本選項錯誤；

D、(—a2)2=a4,正確.

故選D

分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)累的乘法與除法、哥的乘方進行計算即可.

本題考查同底數(shù)幕的運算及合并同類項：乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；除法法則，底數(shù)不變,

指數(shù)相減；

乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項時只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，不是同類項

的一定不能合并.

7.答案：A

解析："AC1AB

.-.4CAB=4CAB'=90°

在AABC和△AB'C中，

2ACB'=AACB

AC=AC，

/CAB="AB'

???AABC=AAB'C(ASA)

：.AB'=AB.

故選：A.

直接利用全等三角形的判定方法得出答案.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，

尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系.

8.答案：C

解析：

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a+6=3,ab=-l.

根據(jù)已知得出a、b是方程/一3%-1=0的兩個根，求出a+b=3,ab=-1,把a?+及變成(口+

bp—2ab,代入求出即可.

解：；a?=3a+1,b2=3b+1,

CL^—3a—1=0,爐-3b—1=0,

ab,

■■a、b是方程/一3%一1=0的兩個根，

a+b=3,ab—1-1,

a2+b2=Qa+b)2-2ab=32—2X(-1)=11,

故選C.

9.答案：D

解析：解：如圖，將線段。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120。得到線段OT,連接27,GT,OP.則4。=07=2,

AT=2百，

G

-AAOT,△ZPG都是頂角為120。的等腰三角形，

???Z.OAT=乙PAG=30°,

??.NO4P=NT/G,生="=只

ATAG3

OA_AT

**AP-AG9

OAP^ATAG,

.OP__OA_Vs

"TG~TA~3’

OP=4,

TG=4V3,

???OG>GT-OT,

：.OG>4V3-2,

???OG的最小值為4百-2,

故選：D.

如圖，將線段。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120°得至U線段。T,連接AT,GT,OP.則4。=OT=2,AT=28，

利用相似三角形的性質(zhì)求出GT,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解決問題即可，

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

10.答案：A

解析：解：4隨便翻開一本書，頁碼是偶數(shù)，是隨機事件，符合題意；

8、任意畫一個三角形，至少有兩個內(nèi)角是銳角，是必然事件，不符合題意；

C、通常情況下，水的密度小于冰的密度，是不可能事件，不符合題意；

D,在平面內(nèi)，一條直線與一個圓有三個交點，是不可能事件，不符合題意；

故選:A.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件

指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件

即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

11.答案：C

解析：解：當腰長為2cm時，則三邊分別為2cm,2cm,5cm,因為2+2<5,所以不能構(gòu)成三角形；

當腰長為5cm時，三邊長分別為5cm,5cm,2cm,符合三角形三邊關(guān)系，此時其周長為：5+5+2=

12cm.

故選：C.

題中沒有指明哪個是底，哪個是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種

情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的

關(guān)鍵.

12.答案：A

解析：解：(1)不在同一直線上的三點確定一個圓，故不符合題意；

(2)弧的度數(shù)指弧所對圓心角的度數(shù)；故不符合題意；

(3)三角形的內(nèi)心是三角平分線交點，它到三角形各邊的距離相等；故不符合題意；

(4)同圓或等圓中，弦相等則弦所對的優(yōu)弧或劣弧相等，故不符合題意；

故選：A.

根據(jù)確定圓的條件，圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理的推論，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)進行判斷即可.

本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，

“那么”后面解的部分是結(jié)論.命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即

假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反

例即可.

13.答案：±312-|

解析：解:9的平方根是±3；(-2汽尸=12；3_捺=—|,

故答案為：±3,12,—|.

根據(jù)平方根和立方根的定義計算可得.

本題主要考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義.

14.答案：三角形的穩(wěn)定性

解析：解：人站在晃動的公共汽車上，若兩腿分開站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站穩(wěn)，這是

利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

利用三角形的穩(wěn)定性進行解答即可.

此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握三角形的這一性質(zhì).

15.答案：11

解析：解：(n-2)-180°=180°x9,

解得：n=11.

那么此多邊形的邊數(shù)為11.

一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2,外角和是360。，因而內(nèi)角和是180。X9.71邊形的內(nèi)角和

是5-2)?180。，代入就得到一個關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)兀

已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決.

16.答案：60°

解析：解：作4G1BC于G,作于H,如圖所示：/

貝"GB="GC==90。，/.

vABCA=60°,ACDB=45°,BV7

???^DBC=60°-45°=15°,△BDH是等腰直角三角形，^CBH=30°,

???BH=DH,BC=2CH,

設(shè)CH=a,則BC=2a,DH=BH=V3a,

CD=DH-CH=y/3a—a,

-AC=2CD,

：.AC=2(遮一l)a,

AH=AC-CH=(2V3-3)a,

AB=yjBH2+AH2=J(V3a)2+(2V3a-3a)2=(3V2-V6)a，

v^AGC=90°,^BCA=60°,

??.Z.CAG=30°,

??.CG=^AC=CD=(V3-l)a,

???AG=V3CG=(3-V3)a,

3-V3V2

??.sinz.ABG=—

3V2-V62

???/.ABG=45°,

UBD=45°+15°=60°；

故答案為：60°.

作4G1BC于G,作B”1AD^f-H,由三角形的外角性質(zhì)得出ADBC=60°-45°=15°,證出△BDH是

等腰直角三角形，求出=30°,得出=DH,BC=2CH,設(shè)CH=a,貝=2a,DH=BH=

V3a，得出CD=DH-CH=y/3a-a，AC=2(百-l)a,求出AH=AC-CH=(2A/3-3)a,由勾

股定理得出AB=y/BH2+AH2=(3V2-通)a,求出NCAG=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出CG=

^AC=CD=(43-l)a,得出4G=V3CG=(3-V3)a,求出sin/ABG=—=—,得出NABG=45°,

2AB2

即可得出答案.

本題考查的是勾股定理、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函

數(shù)定義等知識；本題綜合性強，有一定難度.

17.答案：日

解析：解：由題意可知：a=M=粵

1-2-V7

b=-----=-------

2-V73

???a+h=-ab=--

33

?,?原式=a2+2ab+b2—(a+b)—2ab

=(a+bp—(a+fo)—2ab

1642

=---1---1—

933

_34

=豆

故答案為：y

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.答案:(3—V5)

解析：解：???。是的中點，

1

???CD=-BC=1,

2

在中，AACD=90°,AC=2,CD=1,

根據(jù)勾股定理，得

AD=V22+l2=V5,

根據(jù)作圖過程可知：

DE=DC=1,

??.AE=AF=AD-DE=y/5-1,

FC=71C-=2-(V5-1)=3-V5.

故答案為：(3-V5).

根據(jù)。是BC的中點，可得CO=1,根據(jù)勾股定理可得ZD=V5,再由作圖過程可得，DE=DC=1,

AE=AF=^5-1,進而可求出FC的長.

本題考查了等腰直角三角形、作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握理解作圖過程.

19.答案：100

解析：解：作于點M,ENLCD于點N,

???乙EMC=乙MCN=ACNE=乙NEM=90°,

???四邊形EMCN是矩形，

???四邊形/BCD是正方形，

???"平分48cO,

???乙MCE=45°,

???MC團ME,

???四邊形EMCN是正方形.

??.EM=EN,(BEM+乙MEF=乙MEF+乙NEF=90°,

???乙BEM=(FEN,

在ABEM和AFEN中，

2BEM=乙FEN

EM=EN,

/EMB=乙ENF

.*.△BEM=LFEN(ASA),

BM=FN.

設(shè)=x,則NF=x.

EM=CM=CN=6+xf

CE=V2(6+%),

???EM“AB,

CE_CM

''AE-BM'

.V2(6+x)_6+x

2V2x

解得：刀=2或一6(舍)，

BC=BM+CM=2+2+6=10,

.??正方形ABC。的面積為：10x10=100,

故答案為：100.

根據(jù)正方形的判定，可得四邊形EMCN是正方形，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BM=FN,

根據(jù)平行線分線段成比例，可得關(guān)于X的方程，根據(jù)解方程，可得BM的長，根據(jù)線段的和差，可得

正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式，可得答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出BM=FN是解題關(guān)鍵，又利用平行線

分線段成比例得出8M的長

20.答案：(6,5)或(2,7)

解析：解：當乙4BC=90°,AB=BC時，

過點C作CD1久軸于點O,過點4作AE1y軸于點E,

???乙EAB+4ABE=90°,4ABE+乙CBD=90°,

???Z-EAB=乙CBD,

在和△RDC中，

NAEB=乙BDC

Z-EAB=乙CBD,

AB=BC

/.BD=EA=4,CD=EB=2,

OD=OB+BD=7,

.??點C的坐標為(2,7).

當NB4C=90°,AB=4C時，

過點4作4E1y軸于點E,過點C作CD12E于點D,

同理證明△AEBWACDA,

：.CD=EA=4,AD=EB=2,

ED=6,

???C(6,5).

綜上可得：點C的坐標為：(6,5)或(2,7).

故答案為:(6,5)或(2,7).

分另IJ從當N28C=90°,AB=BC時，當NB4C=90°,AB=AC時去分析求解，利用全等三角形的判

定與性質(zhì)，即可求得點C的坐標.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論

思想的應(yīng)用.

21.答案:(20-%)(%+82)元

解析：解：???每降價x元，則每天可多售(x+2)件，

???降價x元后，售價為20元/件，每天能售出(80+x+2)=(%+82)件，

二每天的銷售總收入是：(20-%)(%+82)元.

故答案為：(20—x)(x+82)元.

由每降價x元，則每天可多售(x+2)件，即可得降價x元后，售價為20元/件，每天能售出(80+%+

2)=。+82)件，繼而可得每天的銷售總收入是：(20—82).

此題考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用.此題難度不大，注意理解題意是解此題的關(guān)鍵.

22.答案：直角三角形

解析：解：a2+b2+c2+50=(6a+8b+10c),

?1?a2+b2+c2+50—6a—8b—10c=0,

(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0,

???(a-3)2+(b—4)2+(c—5/=0,

a—3=0,b—4=0,c—5=0,

得a=3,6=4,c=5,

...32+42=52,

.-.a2+b2=c2,

b、c是△ABC的三邊，

??.△ABC是直角三角形，

故答案為：直角三角形.

根據(jù)a2+b2+c2+50=(6a+86+10c),可以求得a、b、c的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即

可解答本題.

本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解和勾股

定理的逆定理解答.

23.答案:12

解析：解：%2-7x+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

x—2=0或久-5=0,

所以X1=2,*2=5,

所以等腰三角形的腰為5,底邊為2,則三角形周長為2+5+5=12.

故答案為12.

先利用因式分解法解方程/一7%+10=0得到勺=2,犯=5,再利用三角形三邊的關(guān)系得到等腰

三角形的腰為5,底邊為2,然后計算三角形的周長.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個

一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這

樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也

考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì).

24.答案:21

解析：解：如圖所示，連接。4過。作。ELAB于E,。尸1.4。于尸,

?；0B,。。分另lj平分和4ZCB,OD1BC,OD=3,

.?.OE=0D=3,OF=0D=3,

???△ABC的周長是14,

/.AB+BC+AC=14,

ABC的面積=S?ABO+S^BCO+S—co

ill

=-2xABxOE2+-xBCxOD2+-xACxOF

111

——xABx3H—xBCx3H—xACx3

222

=^x3x(AB+BC+AC)

1

=-x3x14

2

=21,

故答案為：21.

連接04過。作。E14B于E,OF1AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。E=0F=0D=3,再根據(jù)

三角形的面積公式求出即可.

本題考查了三角形的面積和角平分線的性質(zhì)的運用，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。E=0D=OF是解

此題的關(guān)鍵.

25.答案：50%

解析：解：設(shè)平均每個季度的增長率為X,

依題意，得：40(1+%)2=90,

解得：X[=0.5=50%,%2=-2.5(不合題意，舍去).

故答案為：50%.

設(shè)平均每個季度的增長率為N，根據(jù)該超市第一季度及第三季度排骨的單價，即可得出關(guān)于x的一元

二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

26.答案：沒有這個；a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)；3；7

解析：解：(1)如圖所示：

故答案為：a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)；

(2)(a+32)(2a+b)=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2,

需用2號卡片3張，3號卡片7張.

故答案為：3；7.

(1)畫出相關(guān)草圖，表示出拼合前后的面積即可；

(2)得到所給矩形的面積，看有幾個爐，幾個ab即可.

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

27.答案：解：(1)原式=28-1+3-3+8

=3A/3-1：

(2)原式=丘+47n+4+萼

mm2

(m+2)2m2

mm+2

=m(m+2)

=m2+2m,

當m=&—2時，

原式=(V2-2)2+2(V2-2)

=6-4V2+2V2-4

=2-2V2.

解析：Q)先化簡各二次根式、計算零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號，再計算加減即可;

(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將機的值代入計算即可.

本題主要考查實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法

則.

28.答案：解：原式=2ab2—4a2b—3ab2+6a2b

=—ab2+2a2b,

當a=-2,b=1時，原式=—(—2)xI2+2x(—2)2x1=10.

解析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

29.答案：解：(l)：NBaC=180°—AB—NC=180°—60°—30°=90°,

又???AE平分NB4C,

???/LBAE=-^BAC=45°.

2

???直角△ABO中,^BAD=90°-ZB=90°-60°=30°,

??.Z.DAE=^BAE-Z.BAD=45°-30°=15°；

(2)設(shè)NC=%,貝=3%...ABAC=1800-4%

???4E平分MAC,

???乙BAE=90°-2%,

vAD1BC,

???^BAD=90。一3%,

???^.DAE=ABAE-Z.BAD=(90°-2%)-(90°-3%)=%,

???Z-DAE=Z-C.

解析：(1)首先利用三角形內(nèi)角和定理求得乙-4c的度數(shù)，貝1kb4E即可求得，然后在直角△ABO中求

得乙區(qū)4。的度數(shù)，根據(jù)乙一4員4。求角軋

(2)設(shè)4=X,則=3%,利用⑴的思路表示出乙EME即可證得.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和定理，正確利用》表示出ND4E的度數(shù)是關(guān)鍵.

30.答案：(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，

Z.ABE=乙CBE,AB=BC,

AB=BC

在△ABE和△CBE中，\^ABE=Z.CBE,

BE=BE

??.△ABE三△CBE(SAS),

??.AE=CE；

(2)解：連接AC,交BO于。，如圖1所示：

???四邊形ABCD是菱形，

2LAOB=90°,OB=OD,OA=OC,AB=BC=20,

,Ar-?r\V5OAOA

smZ.ABD=一=——=——,

5AB20

OA=4V5，

OB=7AB2-。用=J202_(475)2=8A/5，

AC=20A=2x4V5=8V5,

BD=20B=2X8V5=16函，

S菱形ABCD=:A。?BD=|x8A/5X16>/5=320,

???S^ABC=◎菱形ABCD=2X320=160,

BP=8,

???CP=BC-BP=20-8=12,

..S“BP_BP_8_2

?S“CP—CP-12-3’

22

???S^ABP=/"此=gx160—64,

???四邊形4BCD是菱形，

???乙ABE=Z.PBE,

二點E到邊4B、BP的距離相等，

.S^BPE_￡￡__8__2

??S"BE~AB~2O~59

c2r2、，「人128

???S〉BPE=ySAABP=-X64=—,

..S&PEC_CP_12_3

S^BPEBP82，

c_3_3128_192

???“PEC=XBPE—2X~~

(3)解:①由(1)得：AABE三ACBE,

???乙BAE=Z.BCE,

當NBAE=90。時，貝lj4BCE=90。，

???乙ECP=90°,

???/-ABC=45°,

???Z.EBC=22.5°,乙CPE=45°,

??.△PEC是等腰直角三角形，

???CE=CP,乙BEC=90°-22.5°=67.5°,

過點E作乙FEC=45。交BC于心如圖2所示:

則為等腰直角三角形，

CE=CP=CF,EF=V2CF,乙BEF=乙BEC-乙FEC=67.5°-45°=22.5°,

???Z.BEF=Z.EBC,

???EF=BF,

??.V2CF+CF=BC=20,

???CF=7^-20(72-1),

???BP=BC+CP=BC+CF=20+20(a-1)=20&;

②由(1)得：AABEm^CBE,

???Z-AEB=乙CEB,

當4BAE=105。時，^AEB=180°-105°-22.5°=52.5°,

???乙AEC=2乙AEB=105°,

???(CEP=180°-105°=75°,

???乙APB=180°-105°-45°=30°,

???乙ECP=180°—75°-30°=75°,

???乙ECP=Z-CEP,

??.APEC是等腰三角形，

過點4作川VIBP于N,如圖3所示：

則AABN是等腰直角三角形，

???AN=BN=—AB=10V2,

2

???乙APB=30°,

?"加30。=竺，即出=幽，

PN3PN

PN=10V6,

???BP=BN+PN=10V2+10V6;

綜上所述，△PEC是等腰三角形時BP的長為20/或10位+10V6.

解析：（1）由S4S證得AABE三△C8E,即可得出結(jié)論；

320

(2)連接2C,交BD于。,求出。4=46，OB=8V5.則AC=8西，BD=16A/5,S^ABCD=>

S“BC=160,途=詈=|，則SMBP=|SMBC=64,易證乙4BE="8E,得出蟹=詈=：，

則4BPE=|S"BP=手，由產(chǎn)=黑=*得出SAPEC=|SABPE即可得出結(jié)果；

（3）①由⑴得AABE三△CBE，則NB4E=NBCE，當NBAE=90。時，得△PEC是等腰直角三角形，

過點E作NFEC=45。交BC于F,則△FCE為等腰直角三角形，得出CE=CP=CF,EF=<2CF,證

明NBEF=NE8C,得出EF=BF,則&CF+CF=BC=20,求出CF=20（近一1）,即可得出結(jié)

果；

②由（1）得4ABEWACBE,貝此4E8=/.CEB,當NB4E=105°時，ZAEB=52.5°,得出N&EC=105°,

乙CEP=75°,證明NECP=NCEP,得出APEC是等腰三角形，過點4作4NLBP于N,則AABN是

等腰直角三角形，得出AN=BN==10a,由彼幾30。=而，求出PN=10乃，即可得出結(jié)

果.

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定

與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、菱形面積的計算、三角形面積的計算等

知識；本題綜合性強，有一定難度.

31.答案：解：(l)y=MP+MQ=2t；"-------一/

(2)當BP=1時，有兩種情形：/1\\

①如圖1,若點P從點M向點B運動，有MB=\BC=4,MP=MQ=3,/j\\

BP.V0C

PQ=6.連接EM,圖1

???AEPQ是等邊三角形，EM1PQ..--EM=3?

???AB=3痔，?點E在4。上.G

\D

EPQ與梯形4BCD重疊部分就是△EPQ,其面積為9次.

②若點P從點B向點M運動，由題意得t=5.

PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7.?

設(shè)PE與4。交于點F,QE與2D或4。的延長線交于點G,

過點P作P”1AD于點H,

則”P=3V3,AH=1.

在RtAHPF中，/.HPF=30°,

HF=3,PF=6.FG=FE=2.又???FD=2,

.??點G與點。重合，如圖2.

此時△EPQ與梯形4BCD的重疊部分就是梯形FPCG,其面積為日VI

(3)能,

此時，4<t<5.

過程如下：

如圖，當t=4時，P點與B點重合，Q點運動到C點，

A

此時被覆蓋線段的長度達到最大值，

???△PEQ為等邊三角形，

Z.EPC=60°,(P)5

??.Z.APE=30°,

vAB=3V3,

AF=3,BF=6,

.?.EF=FG=2,

???GD=6—2—3=1,

所以Q向右還可運動1秒，F(xiàn)G的長度不變，

?-?4<t<5.

解析：(1)根據(jù)路程公式直接寫出PQ的長度y；

(2)當BP=1時，有兩種情況：①點P從點M向點B運動，通過計算可知，MP=MQ=3,即PQ=6,

連接EM,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求EM=3遮，此時=重疊部分為△PEQ的面積；②點

P從點B向點M運動，此時t=5,MP=3,MQ=5,APEQ的邊長為8,過點P作PH14D于點H,

在RtAPHF中，已知PH,^HPF=30°,可求尸H、PF,FE,證明等邊AEFG中，點G與點。重合，

此時重疊部分面積為梯形FPCG的面積；根據(jù)梯形面積公式求解；

(3)由圖可知，當