第05講逆命題和逆定理（6類(lèi)題型）

第05講逆命題和逆定理（6類(lèi)題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.逆命題逆定理的概念；2.證明的過(guò)程；3.互逆命題的概念；1.掌握逆定理與逆命題的概念；2.學(xué)會(huì)正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程；知識(shí)點(diǎn)01：定義、命題與證明1.定義：能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義。2.命題：定義：判斷某一件事情的句子結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成。句式改寫(xiě)：如果……那么……分類(lèi)：真命題通過(guò)推理的方式來(lái)判斷、人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐公認(rèn)為正確的假命題通過(guò)舉反例(具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例)3.互逆命題原命題、逆命題互逆定理原定理、逆定理每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題。4.證明：從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理(包括推論)、一步一步推得結(jié)論成立的推理過(guò)程。證明幾何命題的格式：(1)按題意畫(huà)出圖形(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在已知中寫(xiě)出條件，在求證中寫(xiě)出結(jié)論(3)在證明中寫(xiě)出推理過(guò)程。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線。添輔助線的過(guò)程要寫(xiě)入證明中，輔助線通常畫(huà)成虛線?！炯磳W(xué)即練1】（2023春·福建寧德·八年級(jí)?？计谥校┛扇∠旅婺慕M值說(shuō)明“如果，那么”的逆命題是假命題（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，當(dāng)，時(shí)，，而，說(shuō)明如果，那么是假命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確理解絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】（2023春·山東臨沂·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D．如果，那么【答案】C【分析】利用對(duì)頂角定義、全等三角形性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定和等式基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；B、“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形全等”，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；C、“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，為真命題，符合題意；D、“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，錯(cuò)誤，為假命題．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理．題型01寫(xiě)出一個(gè)命題的已知、求證及證明過(guò)程1．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：____________．求證：____________．證明：【答案】見(jiàn)解析【分析】寫(xiě)出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線中，，，求證：．證明：作直線的截線，交點(diǎn)分別為．∵,∴，∵,∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2．（2023春·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某同學(xué)制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的形分角儀來(lái)二等分任意一個(gè)角．如圖，該形分角儀是由相互垂直的兩根細(xì)棍，組成，是的中點(diǎn)．尋找角的平分線時(shí)，需要調(diào)整位置，使得所分角的頂點(diǎn)在上，同時(shí)保證形分角儀的，兩點(diǎn)正好落在所分角的兩條邊，上，此時(shí)就會(huì)平分．為說(shuō)明制作原理，請(qǐng)結(jié)合下邊圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言補(bǔ)全“已知”、“求證”，并寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，點(diǎn)，分別在的邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，__________，__________．求證：__________．證明：【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出已知、證明、求證，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出平分．【詳解】已知：如圖，點(diǎn)，分別在的邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，（或是的中點(diǎn)），求證：平分（或）．證明：∵，，∴垂直平分．∴．∵，點(diǎn)在上，∴平分．即平分．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．（在下列方框內(nèi)畫(huà)出圖形）已知：求證：證明：【答案】見(jiàn)解析【分析】畫(huà)出圖形，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：如圖，已知：在中，．求證：與互余．證明：∵，，∴，∴與互余．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)．請(qǐng)從①，②平分，③中任選兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫(xiě)序號(hào)）證明：【答案】①②，③，證明見(jiàn)解析．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的性質(zhì)可得，再利用等量代換可得【詳解】解：已知①②，求證∶③，證明∶∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為∶①②；③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義、證明以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖1，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制年，油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，從而使得傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為了說(shuō)明這一制作方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程已知：如圖2，點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，___________，_____________．求證：_________________．【答案】已知：，．求證：（或AD平分）證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】觀察油紙傘的實(shí)物圖和示意圖可知，，，而和還有公共邊，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”證明，推導(dǎo)出平分，得到問(wèn)題的答案．【詳解】已知：，．求證：（或AD平分）故答案為：，，（或AD平分）證明：在和中，∴∴【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等知識(shí)與方法，通過(guò)觀察，正確地理解油紙傘的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．題型02根據(jù)給出的論斷組命題并證明1．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①；②；③．請(qǐng)以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．(1)請(qǐng)寫(xiě)出所有的真命題；(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)命題加以證明．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【分析】（1）分別以其中2個(gè)論斷為條件，第3個(gè)論斷為結(jié)論可寫(xiě)出3個(gè)命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對(duì)命題進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）解：命題1：由①②得到③；命題2：由①③得到②；命題3：由②③得到①；（2）命題1證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題2證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題3證明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識(shí)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在三角形中，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，射線在的內(nèi)部．給出下列信息：①；②平分；③．請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由．【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明；【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分；選擇①③作為條件，②作為結(jié)論．理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；選擇②③作為條件，①作為結(jié)論．理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查書(shū)寫(xiě)命題，平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是正確書(shū)寫(xiě)命題．3．（2021秋·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)證明是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程，例如在證明命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”時(shí)，我們進(jìn)行了分類(lèi)討論，使證明過(guò)程完整且正確．下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證．已知：如圖，直線l為線段的垂直平分線，點(diǎn)P為l上一點(diǎn)．求證：______________________．請(qǐng)你補(bǔ)全求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．【答案】，證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】根據(jù)垂直的定義和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】求證：，證明：如圖，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，直線為線段的垂直平分線，，，，在與中，，∴（SAS），．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，有下列三個(gè)條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請(qǐng)你都寫(xiě)出來(lái)；(2)你所寫(xiě)出的命題都是真命題嗎？若是，請(qǐng)你就其中的一個(gè)真命題給出推理過(guò)程；若不是，請(qǐng)你對(duì)其中的假命題舉出一個(gè)反例（）【答案】(1)一共能組成三個(gè)命題，見(jiàn)解析(2)都是真命題，推理見(jiàn)解析【分析】（1）（1）根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③，即可【詳解】（1）解：一共能組成三個(gè)命題：①如果DE//BC，，那么；②如果DE//BC，，那么；③如果，，那么DE//BC；（2）解：都是真命題，如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC，∴，∵，∴．如果DE//BC，，那么；理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°∠BAC，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°∠BAC，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫(xiě)序號(hào))，并說(shuō)明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．【答案】(1)①②；③；理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由角平分線的定義可得，再根據(jù)等角的余角相等可得出，再由平行線的性質(zhì)可得，從而結(jié)論得證；（2）由（1）得：，根據(jù)比的倍少度，可得關(guān)系式，求得，，再根據(jù)即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）解：條件：①②，結(jié)論：③．理由如下：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：①②；③．（2）由（1）得：，∵比的倍少度，∴，∴，解得：，∴，∴．∴的度數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等角的余角相等，平行線的性質(zhì)，解方程組等知識(shí)．理解和掌握平行線的性質(zhì)，等角的余角相等是解題的關(guān)鍵．題型03寫(xiě)出命題的逆命題1．（2023春·貴州安順·八年級(jí)?？计谥校┫铝忻}中其逆命題不成立的是（

）A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； B．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；C．全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等； D．兩個(gè)正實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實(shí)數(shù)的平方的概念判斷即可．【詳解】解：、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，成立，不符合題意；、如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，不成立，符合題意；、全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是三組對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等，成立，不符合題意；、兩個(gè)正實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個(gè)正實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)正實(shí)數(shù)相等，成立，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、實(shí)數(shù)的平方的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建寧德·八年級(jí)?？计谥校┛扇∠旅婺慕M值說(shuō)明“如果，那么”的逆命題是假命題（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，當(dāng)，時(shí)，，而，說(shuō)明如果，那么是假命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確理解絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)校考階段練習(xí)）寫(xiě)出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是．【答案】“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”【分析】將題設(shè)與結(jié)論對(duì)調(diào)即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，逆命題為：“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”，故答案為：“一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形”；【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的定義：將題設(shè)與結(jié)論對(duì)調(diào)得到的命題叫逆命題．4．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）命題“如果兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也是正數(shù)”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】先寫(xiě)出該命題的逆命題，再判斷真假即看．【詳解】解：“如果兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)”，當(dāng)著兩個(gè)數(shù)為1和0時(shí)，，和為正數(shù)，但0不是正數(shù)，故為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查了寫(xiě)出命題的假命題，判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出該命題的假命題．5．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假．(1)內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．【答案】(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題，原命題是假命題(2)若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角的逆命題是若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則兩個(gè)角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題【分析】（1）先根據(jù)逆命題的定義寫(xiě)出逆命題，再判斷真假即可；（2）先根據(jù)逆命題的定義寫(xiě)出逆命題，再判斷真假即可．【詳解】（1）解：內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題，原命題是假命題；（2）解：若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角的逆命題是若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則兩個(gè)角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題．【點(diǎn)睛】本題考查原命題、逆命題、互逆命題、命題、真命題、假命題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)判斷命題的真假，屬于中考?？碱}型．6．（2022春·山東棗莊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）同學(xué)們知道：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．”（1）請(qǐng)寫(xiě)出它的逆命題；該逆命題是一個(gè)命題（填“真”或“假”）（2）若你的判斷是真命題請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程（要求畫(huà)圖，并寫(xiě)出已知，求證）．若是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求證：BC＝AB．【分析】（1）寫(xiě)出逆命題，并判斷是真命題；（2）首先寫(xiě)出已知、求證，畫(huà)出圖形，借助等邊三角形的判定和性質(zhì)證明或借助三角形的外接圓證明．【詳解】解：（1）原命題的逆命題為：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，該逆命題是一個(gè)真命題；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求證：BC＝AB．證明：證法一：如圖1所示，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝BC，連接AD，易證AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．證法二：如圖2所示，取AB的中點(diǎn)D，連接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC為等邊三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．證法三：如圖3所示，在AB上取一點(diǎn)D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC為等邊三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．證法四：如圖3所示，作△ABC的外接圓⊙D，∠C＝90°，AB為⊙O的直徑，連DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC為等邊三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)和等邊三角形的判定、互逆命題的定義，熟練掌握直角三角形30度角的性質(zhì)的證明是關(guān)鍵．題型04判斷是否為互逆命題1．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“直角都相等”與“相等的角是直角”是（

）A．互為逆命題 B．互逆定理 C．公理 D．假命題【答案】A【分析】根據(jù)逆命題，逆定理，公理，假命題的定義，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】“直角都相等”的條件是“兩個(gè)角是直角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”“相等的角是直角”的條件是“兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)角是直角”條件和結(jié)論互換，所以是互為逆命題．定理：“直角都相等”的逆命題是“相等的角是直角”明顯這個(gè)定理的逆命題是假命題，所以“直角都相等”與“相等的角是直角”不是互逆定理．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了互為逆命題的知識(shí)，熟記互為逆命題的定義是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）命題“如果|x|＝|y|，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是（）A．如果|x|≠|(zhì)y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2C．如果x2＝y(tǒng)2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|(zhì)y|【答案】C【分析】交換題設(shè)和結(jié)論，即可得到答案．【詳解】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是：如果x2＝y(tǒng)2，那么|x|＝|y|，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握求一個(gè)命題的逆命題，就是交換原命題的題設(shè)與結(jié)論．3．（2022春·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的．【答案】互逆命題逆命題【解析】略4．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，那么．命題2：如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，，，且，那么這個(gè)三角形是直角三角形．則命題1與命題2是命題．【答案】互逆【分析】根據(jù)互逆命題的定義直接得出的答案，在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論，則稱(chēng)它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】根據(jù)互逆命題的定義可知命題1與命題2是互逆命題，故答案為：互逆【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，，．求證：；（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【分析】（1）利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．【詳解】（1）證明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．題型05定理與證明1．（2022秋·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．等腰三角形頂角的平分線與底邊不垂直C．等腰三角形有兩條對(duì)稱(chēng)軸 D．每個(gè)定理都有逆定理【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及定理的定義分析判斷即可．【詳解】解：A、等腰三角形兩腰上的高相等，原說(shuō)法正確，故該項(xiàng)符合題意；B、等腰三角形頂角的平分線與底邊垂直，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該項(xiàng)不符合題意；C、等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該項(xiàng)不符合題意；D、每個(gè)定理不一定都有逆定理，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，定理的逆定理的定義，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．真命題的逆命題不一定是正確的C．任何定理都有逆定理 D．一個(gè)定理若存在逆定理，則這個(gè)逆定理一定是正確的【答案】C【分析】根據(jù)命題，定理的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】A．任何命題都有逆命題，故A正確，不符合題意；B．真命題的逆命題不一定為真，故B正確，不符合題意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．定理一定是正確的，一個(gè)定理若存在逆定理，則這個(gè)逆定理一定是正確的，故D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，定理的定義．如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題．定理是指用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題．一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理．3．（2023春·七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）命題由和兩部分組成，通常寫(xiě)成形式．【答案】題設(shè)（或條件）結(jié)論“如果……那么……”【分析】根據(jù)命題的組成直接填空即可．【詳解】解：命題由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果……那么……”形式．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的組成，屬于基礎(chǔ)題，牢牢掌握命題的定義及組成是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，，那么，依據(jù)是．【答案】，同角的余角相等【分析】由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD.【詳解】解：∵，∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，根據(jù)同角的余角相等，∴∠AOC=∠BOD；故答案為，同角的余角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定理.5．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)每個(gè)定理都有逆定理．(2)每個(gè)命題都有逆命題．(3)假命題沒(méi)有逆命題．(4)真命題的逆命題是真命題．【答案】(1)說(shuō)法錯(cuò)誤，理由見(jiàn)解析(2)說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析(3)說(shuō)法錯(cuò)誤，理由見(jiàn)解析(4)說(shuō)法錯(cuò)誤，理由見(jiàn)解析【分析】利用逆定理、逆命題的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：說(shuō)法錯(cuò)誤，理由如下：每個(gè)定理不一定有逆定理，若一個(gè)定理有逆定理，那么它的逆命題是真命題；（2）解：說(shuō)法正確，理由如下：每個(gè)命題都有逆命題，只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題；（3）解：說(shuō)法錯(cuò)誤，理由如下：每個(gè)命題都有逆命題，只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題；（4）解：說(shuō)法錯(cuò)誤，理由如下：每個(gè)命題都有逆命題，只需要將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，原命題為真命題，但是逆命題不一定是真命題，例如：原命題為“對(duì)頂角相等”是真命題，逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”是假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解命題、逆命題、互逆命題的定義，難度不大．題型06互逆命題1．（2023春·吉林松原·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．任何定理都有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．定理的逆命題一定是真命題【答案】A【分析】利用逆命題、逆定理的知識(shí)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.任何命題都有逆命題，故A說(shuō)法正確，符合題意；B.任何定理不一定有逆定理，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C.真命題的逆命題不一定是真命題，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.定理的逆命題不一定是真命題，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，經(jīng)過(guò)推理論證的真命題叫定理，兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論為互換的命題互為逆命題．2．（2023秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題，屬于真命題的是（）A．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．一個(gè)定理的逆命題就是這個(gè)定理的逆定理 D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定，定理與逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解A．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；C．一個(gè)定理的逆命題是真命題，逆命題就是這個(gè)定理的逆定理，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假．熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定，定理與逆定理，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)存在逆定理的定理：．【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等（答案不唯一）【分析】寫(xiě)出任意一個(gè)存在逆定理的定理即可．【詳解】“兩直線平行，同位角相等”的逆定理為“同位角相等，兩直線平行”故答案為：兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查逆定理，熟記各種定理是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，說(shuō)出它的逆定理．(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等．(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．(3)對(duì)頂角相等．【答案】(1)有逆定理，逆定理為：兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形(2)有逆定理，逆定理為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(3)沒(méi)有逆定理【分析】先寫(xiě)出對(duì)應(yīng)命題的逆命題，然后判斷真假即可得到答案．【詳解】（1）解：命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題為“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，是真命題，故定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”有逆定理；（2）解：命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題為“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，是真命題，故定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”有逆定理；（3）解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，是假命題，故定理“對(duì)頂角相等”沒(méi)有逆定理．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互逆命題和互逆定理，正確寫(xiě)出每個(gè)命題的逆命題并判斷真假是解題的關(guān)鍵．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題的逆命題為真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．若，則C．全等三角形的面積相等 D．兩直線平行，同位角相等【答案】D【分析】分別寫(xiě)出各命題的逆命題，再判斷即可．【詳解】解：A：逆命題為：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，為假命題，不符合題意；B：逆命題為：若，則．取，可知為假命題，不符合題意；C：逆命題為：面積相等的三角形一定全等．一個(gè)直角三角形的面積可以和一個(gè)鈍角三角形的面積相等，可知為假命題，不符合題意；D：逆命題為：同位角相等，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理可知為真命題，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題的逆命題以及判定命題的真假．熟記相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列各命題的逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) B．如果，那么C．若，則 D．相等的角是對(duì)頂角【答案】C【分析】寫(xiě)出每個(gè)命題的逆命題，再判斷真假即可．【詳解】解：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，逆命題是真命題，故A不符合題意；如果，那么的逆命題是如果，那么，逆命題是真命題，故B不符合題意；若，則的逆命題是若，則，逆命題是假命題，故C符合題意；相等的角是對(duì)頂角的逆命題是對(duì)頂角相等，逆命題是真命題，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是能寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)判斷其真假．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）命題“如果，那么”的逆命題是假命題，可取下面哪組值反例說(shuō)明（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】舉反例說(shuō)明即可.【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是假命題，可以取，說(shuō)明．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題，假命題，反例等，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┫铝忻}：①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若，則；③銳角與鈍角互為補(bǔ)角；④相等的角是對(duì)頂角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)所學(xué)的定理對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，然后再計(jì)算真命題的個(gè)數(shù)．【詳解】①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),它是真命題；②若，則的逆命題是：若，則，它是真命題；③銳角與鈍角互為補(bǔ)角的逆命題是：互補(bǔ)的角是銳角與鈍角，它是假命題；④相等的角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與逆命題，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）命題“等角的余角相等”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．【答案】真【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題，然后根據(jù)余角的性質(zhì)判定逆命題的真假即可．【詳解】解：“等角的余角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角相等”，它是真命題．故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念以及余角的性質(zhì)，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的逆命題為（選填“真”或“假”）命題．【答案】真【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，它是真命題．故答案為：真【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)和命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．7．（2023春·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）命題“若，則”的逆命題是．【答案】若，則【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：命題“若，則”的逆命題是若，則，故答案為：若，則.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系，根據(jù)逆命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中逆命題成立的有．（填序號(hào)）．①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果，那么，；

④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．【答案】①③/③①【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，正確；②如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，錯(cuò)誤；③如果，，那么，正確；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等，錯(cuò)誤，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題，難度適中．9．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．（在下列方框內(nèi)畫(huà)出圖形）已知：求證：證明：【答案】見(jiàn)解析【分析】畫(huà)出圖形，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：如圖，已知：在中，．求證：與互余．證明：∵，，∴，∴與互余．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．10．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）卡鉗是一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具．如圖，師傅通常把兩根鋼條，的中點(diǎn)連在一起，就可以做成一個(gè)簡(jiǎn)易卡鉗．只要量得的長(zhǎng)度，就可知工件的內(nèi)徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)．請(qǐng)結(jié)合題意及圖示，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出已知和求證，并完成證明．已知：求證：證明：【答案】見(jiàn)解析【分析】?jī)蛇叿謩e對(duì)應(yīng)相等，再加上對(duì)頂角相等，可判斷出兩個(gè)三角形全等，且用的是．結(jié)合題意及圖示，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出已知和求證，并完成證明．【詳解】已知：如圖，，為的中點(diǎn)．求證：證明：如圖，連接，∵，為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．B能力提升1．（2023春·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題的逆命題成立的是（

）A．若，則 B．矩形的對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等的四邊形是菱形 D．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等【答案】D【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后在進(jìn)一步判斷逆命題的真假．【詳解】解：A、逆命題是若則，不符合題意；B、逆命題是對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形，不符合題意；C、逆命題是菱形的對(duì)角線相等，不符合題意；D、逆命題是兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)角相等，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的真假性，是易錯(cuò)題，學(xué)生易錯(cuò)易混點(diǎn)在于本題要求判斷的是逆命題真假性，學(xué)生容易混淆只判斷原命題的真假．2．（2023春·遼寧丹東·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題中逆命題錯(cuò)誤的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 B．直角三角形的兩銳角互余C．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等【答案】D【分析】寫(xiě)出每個(gè)命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】A、逆命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，不符合題意；B、逆命題為：兩角互余的三角形是直角三角形，正確，不符合題意；C、逆命題為：對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等，正確，不符合題意；D、逆命題為：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲞@些命題的逆命題，難度不大．3．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D．對(duì)頂角相等【答案】C【分析】先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等判斷即可；【詳解】解：A、若，則的逆定理是若，則，是假命題，不符合題意；B、若，則的逆定理是若，則，是假命題，不符合題意；C、三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆定理是全等三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，是真命題，符合題意；D、對(duì)頂角相等的逆定理是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆定理的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題；判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理4．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┫铝忻}中：（1）對(duì)頂角相等；（2）相等的角是對(duì)頂角；（3）同一個(gè)角的兩個(gè)鄰角是對(duì)頂角；（4）有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；其中，互為逆命題的是（）A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（4）【答案】A【分析】根據(jù)逆命題的定義求解．【詳解】解：對(duì)頂角相等與相等的角是對(duì)頂角互為逆命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．也考查了逆命題．5．（2023春·陜西安康·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）命題：“若，，則”的逆命題是．【答案】若，則，【分析】根據(jù)互逆命題的定義，把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可．【詳解】解：“若，，則”的逆命題為“若，則，”．故答案為：若，則，．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．6．（2023春·陜西漢中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）命題“若，則”的逆命題是．【答案】若，則【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論得到命題就是其逆命題．【詳解】∵若，則∴逆命題為若，則．故答案為：若，則．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，逆命題，熟練掌握命題逆命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）命題“如果兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也是正數(shù)”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】先寫(xiě)出該命題的逆命題，再判斷真假即看．【詳解】解：“如果兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)”，當(dāng)著兩個(gè)數(shù)為1和0時(shí)，，和為正數(shù)，但0不是正數(shù)，故為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查了寫(xiě)出命題的假命題，判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出該命題的假命題．8．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)咸寧市溫泉中學(xué)校聯(lián)考期中）命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的逆命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”是命題．（執(zhí)“真”或“假”）【答案】假【分析】根據(jù)題意，可通過(guò)舉反例，判斷命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”，即可求解．【詳解】比如，但，所以命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的逆命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假，逆命題，說(shuō)明命題是假命題可以通過(guò)舉反例．9．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假．(1)內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．【答案】(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題，原命題是假命題(2)若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角的逆命題是若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則兩個(gè)角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題【分析】（1）先根據(jù)逆命題的定義寫(xiě)出逆命題，再判斷真假即可；（2）先根據(jù)逆命題的定義寫(xiě)出逆命題，再判斷真假即可．【詳解】（1）解：內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題，原命題是假命題；（2）解：若兩個(gè)角相加等于180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角的逆命題是若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則兩個(gè)角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題．【點(diǎn)睛】本題考查原命題、逆命題、互逆命題、命題、真命題、假命題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)判斷命題的真假，屬于中考?？碱}型．10．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知命題“如果，那么．”(1)寫(xiě)出此命題的條件和結(jié)論；(2)寫(xiě)出此命題的逆命題；(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說(shuō)明．【答案】(1)條件為：；結(jié)論為：(2)如果，那么(3)假命題，反例不唯一【分析】（1）“如果”后面的部分為條件，“那么”后面的部分為結(jié)論；（2）交換題目中命題的結(jié)論和題設(shè)的位置即可；（3）舉出反例即可．【詳解】（1）解：此命題的條件為：，結(jié)論為：；（2）此命題的逆命題為：如果，那么；（3）此命題的逆命題是假命題，當(dāng)為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對(duì)值相等，但本身不相等，如時(shí)，，而．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，交換命題的中題設(shè)和結(jié)論即為原命題的逆命題．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，其逆命題為真命題的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．若，則C．對(duì)頂角相等 D．等腰三角形兩底角相等【答案】D【分析】先寫(xiě)出各命題的逆命題，再逐一判斷真假即可．【詳解】解：A、逆命題是：相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，相等的角不一定是內(nèi)錯(cuò)角，逆命題是假命題，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、逆命題是：若，則，，且，逆命題是假命題，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，相等的角不一定是對(duì)頂角，逆命題是假命題，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、逆命題是：兩底角相等的三角形是等腰三角性，是真命題，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，正確寫(xiě)出原命題的逆命題，并熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．2．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）老師布置了一項(xiàng)作業(yè)，對(duì)一個(gè)真命題進(jìn)行證明，下面是小云給出的證明過(guò)程：證明：如圖，，．，，，已知該證明過(guò)程是正確的，則證明的真命題是（

）A．在同一平面內(nèi)，若，且，則 B．在同一平面內(nèi)，若，且，則C．兩直線平行，同位角不相等 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】閱讀證明可以得到答案．【詳解】解：根據(jù)證明過(guò)程可知，證明的真命題是，且，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是能分清命題的題設(shè)與結(jié)論．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列命題是真命題的是（

）A．“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題B．平行線的同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直C．和為的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則【答案】B【分析】根據(jù)有對(duì)頂角的性質(zhì)，同旁?xún)?nèi)角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，是假命題，故A選項(xiàng)不符合題意；B．平行線的同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直，是真命題，故B選項(xiàng)符合題意；C．和為的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，是假命題，鄰補(bǔ)角要有公共邊，故C選項(xiàng)不符合題意；D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則，是假命題，，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，寫(xiě)出命題的逆命題，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．如果，那么B．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等C．對(duì)頂角相等D．如果，那么【答案】A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)、絕對(duì)值性質(zhì)、對(duì)頂角定義及平方的性質(zhì)，結(jié)合逆命題的寫(xiě)法及命題真假的判斷逐題驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A．逆命題：如果，那么，由不等式性質(zhì)知該命題為真命題，符合題意；B．逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，由絕對(duì)值性質(zhì)這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，該命題錯(cuò)誤，不符合題意；C．逆命題：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，由對(duì)頂角定義知該命題錯(cuò)誤，不符合題意；D．逆命題：如果，那么，由平方的性質(zhì)知或，該命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的寫(xiě)法及命題真假判斷，涉及不等式性質(zhì)、絕對(duì)值性質(zhì)、對(duì)頂角定義及平方的性質(zhì)等知識(shí)，正確寫(xiě)出各個(gè)選項(xiàng)命題的逆命題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023春·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)?？计谥校┟}“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是．它是命題．（填“真”或“假”）【答案】如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)（它們）都是正數(shù)假【分析】逆命題就是將命題的題設(shè)和結(jié)論顛倒順序，即可寫(xiě)出逆命題．根據(jù)逆命題判斷真假命題．【詳解】解：逆命題就是將命題的題設(shè)和結(jié)論顛倒順序，故“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)（它們）都是正數(shù)”，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積也是正數(shù)可以判斷該命題為假命題，故答案為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)（它們）都是正數(shù)，假．【點(diǎn)睛】本題考查寫(xiě)出命題的逆命題，熟練掌握命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？计谀┟}“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題是，該逆命題是（填“真”或“假”）命題．【答案】三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形；真命題．【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等邊三角形，結(jié)論為三個(gè)內(nèi)角相等，互換即可．【詳解】解：命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”，該逆命題是真命題