3.3垂徑定理（原卷版）

3.3垂徑定理分層練習(xí)考查題型一利用垂徑定理求線段長（2023?宜昌）如圖，，，都是的半徑，，交于點(diǎn)．若，，則的長為A．5 B．4 C．3 D．2（2023?和縣二模）如圖，點(diǎn)是的弦上一點(diǎn)．若，，的弦心距為3，則的長為A．3 B．4 C． D．（2022秋?齊河縣期末）如圖，的直徑弦于點(diǎn)，連接．若，，則的長為A． B． C． D．（2022秋?泗洪縣期末）如圖，的半徑為5，弦，，垂足為點(diǎn)，則的長等于A．2 B．2.5 C．3 D．4考查題型二利用垂徑定理求半徑、直徑長（2022秋?金城江區(qū)期末）如圖，線段是的直徑，于點(diǎn)，若長為16，長為4，則半徑是A．5 B．6 C．8 D．10（2023秋?聊城期中）如圖，，是的兩條平行弦，且，，，之間的距離為5，則的直徑是A． B． C．8 D．10（2023秋?福州期中）如圖，已知的弦，半徑于，，則的半徑為．考查題型三弦心距（2022秋?臺山市期末）如圖，的半徑為2，弦，則圓心到弦的距離為A．1 B． C． D．2（2022秋?鳳陽縣期末）如圖，在中，于點(diǎn)．若的半徑為10，，則的長為A．4 B．5 C．6 D．8考查題型四最值（2022秋?濟(jì)源期末）如圖，的半徑為，弦的長為，是弦上一動點(diǎn)，則線段長的最小值為A．10 B． C．5 D．（2023秋?淮濱縣期中）如圖，的直徑為10，弦的長為8，點(diǎn)在上運(yùn)動，則的最小值是A．2 B．3 C．4 D．5（2023秋?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，的半徑為4，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最大值為A．13 B．14 C．12 D．28考查題型五利用垂徑定理求面積（2023?銅梁區(qū)校級一模）如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，．若，，則的面積為A．9 B．15 C． D．（2023?肇源縣一模）如圖，的半徑是2，直線與相交于、兩點(diǎn)，、是上的兩個動點(diǎn)，且在直線的異側(cè)，若，則四邊形面積的最大值是A． B．4 C． D．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，．若，，則的面積為A． B． C． D．考查題型六垂徑定理的應(yīng)用（2023秋?長葛市期中）如圖，圓弧形橋拱的跨度米，拱高米，則拱橋的半徑為A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米（2022秋?郾城區(qū)期末）如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時刻測得水面寬度為6米，拱高（弧的中點(diǎn)到水面的距離）為1米，若水面下降1米，則此時水面的寬度為A．5米 B．6米 C．7米 D．8米（2023?滕州市二模）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑長為3米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是A．1米 B．2米 C．米 D．米（2022秋?沈河區(qū)校級期末）如圖所示，在中，為弦，交于點(diǎn)，且．為上任意一點(diǎn)，連接，，若的半徑為，則的最大值為A． B． C． D．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，已知為的直徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若過圓心，．則四邊形的面積為A． B． C． D．（2023?廣西）趙州橋是當(dāng)