期中必刷真題02（填空易錯(cuò)60道提升練七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】期中必刷真題02（填空易錯(cuò)60道提升練，七下浙教）一．填空題（共60小題）1．（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）已知是二元一次方程ax+by﹣3＝0的一個(gè)解，則1﹣6a+9b＝﹣8．【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，將已知的解代入ax+by﹣3＝0可求出2a﹣3b＝3，然后再整體代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：將已知的解代入ax+by﹣3＝0可得：2a﹣3b＝3，把2a﹣3b＝3代入1﹣6a+9b得：1﹣6a+9b＝1﹣3（2a﹣3b）＝1﹣3×3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解定義，解決本題的關(guān)鍵是要理解二元一次方程解的定義．2．（2022秋?金東區(qū)期中）在方程y+2x＝7中，用y來(lái)表示x，則x＝．【分析】方程移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【詳解】解：y+2x＝7，移項(xiàng)，得2x＝7﹣y，系數(shù)化為1，得x＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊．3．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x，y的方程組的解是，則4a2﹣9b2為63．【分析】首先把代入原方程組中得到關(guān)于a、b的方程組，然后把所求代數(shù)式利用平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：把代入原方程組中得，∴4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）＝7×9＝63．故答案為63．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，也利用了平方差公式分解因式解決問(wèn)題．4．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b＝．【分析】聯(lián)立方程組求出x，y，將x，y代入剩余方程求出a，b即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，解得，把代入剩余方程得：，解得，∴a+b＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟知解二元一次方程組的步驟．5．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足2x+y＝5，則a的值為20．【分析】根據(jù)加減消元法解方程組，可得y＝﹣a+15，x＝25﹣a，再根據(jù)2x+y＝5列方程，求解即可．【詳解】解：，①﹣②×3，得y＝﹣a+15，將y＝﹣a+15代入①，得x＝25﹣a，∵2x+y＝5，∴50﹣2a+15﹣a＝5，解得a＝20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?溫州期中）若是方程組的解，則2a﹣2b的值是2022．【分析】將方程組的解代入方程組，兩式相減直接得到a﹣b的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：將方程組的解代入方程組得：，兩式相減得：a﹣b＝1011，∴2a﹣2b＝1011×2＝2022．故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，考查整體思想，兩式相減直接得到a﹣b的值是解題的關(guān)鍵．7．（2022春?鄞州區(qū)期中）若關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則a＝8．【分析】由方程組的解互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：由方程組的解互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，把①代入②得：4x﹣18＝﹣5x，解得：x＝2，把x＝2代入①得：a＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及相反數(shù)．二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．8．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，則k的值為2．【分析】根據(jù)加減消元法將方程組變?yōu)橐粋€(gè)方程，再根據(jù)已知條件即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，∴①+②得x+y＝2k∴2k＝4∴k＝2故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用．9．（2022春?仙居縣期中）已知關(guān)于x，y的方程組，下面結(jié)論正確的是①②③．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①當(dāng)a＝1時(shí)，是該方程組的解；②當(dāng)a＝﹣1時(shí)，該方程組的解也是方程2x﹣y＝9a的解；③無(wú)論a取何值，x，y的值始終互為相反數(shù)；④當(dāng)a取某一數(shù)值時(shí)，x，y的值可能互為倒數(shù)．【分析】解方程組，可得該方程組的解為，將a＝1代入，可得結(jié)論①正確；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，可得該方程組的解為，代入2x﹣y＝9a，可得結(jié)論②正確；根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義，判斷x+y＝0及xy＝1是否成立，可得出結(jié)論③正確，結(jié)論④錯(cuò)誤．【詳解】解：⑤﹣⑥，得5y＝10﹣5a，解得y＝2﹣a，將y＝2﹣a代入⑤，得x＝a﹣2．∴該方程組的解為．當(dāng)a＝1時(shí)，該方程組的解為，故結(jié)論①正確；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，該方程組的解為，方程2x﹣y＝9a可化為2x﹣y＝﹣9，將代入2x﹣y＝﹣9，可知等式成立，故結(jié)論②正確；若x，y的值互為相反數(shù)，則x+y＝0，∵x+y＝（a﹣2）+（2﹣a）＝a﹣2+2﹣a＝0，即無(wú)論a取何值，x+y＝0成立，x，y的值始終互為相反數(shù)，故結(jié)論③正確；假設(shè)x，y的值互為倒數(shù)，則xy＝1，即（2﹣a）（a﹣2）＝1，得（2﹣a）2＝﹣1，此時(shí)無(wú)意義，∴x，y的值不可能互為倒數(shù)，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解、二元一次方程的解、相反數(shù)與倒數(shù)的定義．將a看作常數(shù)，利用加減消元法求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?江干區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是①③．①當(dāng)這個(gè)方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣2；②當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y，則y＝+．【分析】把兩個(gè)方程相加，可以得出x+y＝2+a，從而可得2+a＝0，即可判斷①，當(dāng)a＝1時(shí)，原方程組的解滿足x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，即可判斷②，先解方程組，可得，然后再計(jì)算x+2y的值，即可判斷③，將方程組中的字母a消去，即可判斷④．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，①當(dāng)這個(gè)方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，則第一個(gè)結(jié)論正確，②原方程組的解滿足：x+y＝2+a，∴當(dāng)a＝1時(shí)，x+y＝3，而當(dāng)a＝1時(shí)，方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，則第二個(gè)結(jié)論不正確，③，解得：，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，∴無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變，則第三個(gè)結(jié)論正確，④，由方程①得：a＝4﹣x﹣3y③，把方程③代入方程②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），解得：y＝，則第四個(gè)結(jié)論不正確，∴正確的結(jié)論有：①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）已知的解是，則方程組的解是．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解，即可解答．【詳解】解：將代入得：，將代入方程組得：解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．12．（2008春?蒼南縣期中）解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把c寫(xiě)錯(cuò)而得到，則a＝，b＝，c＝．【分析】本題可把正解代入方程得出c的值．乙同學(xué)是把c寫(xiě)錯(cuò)而得出錯(cuò)解，但a，b的值沒(méi)有寫(xiě)錯(cuò)，因此可列出方程組，再運(yùn)用加減消元法，可得出a，b的值．【詳解】解：把x＝3，y＝2代入cx﹣7y＝8中，得3c﹣14＝8，c＝．∵a，b的值沒(méi)有寫(xiě)錯(cuò)∴把兩組解分別代入ax+by＝2中，得，①﹣②×2，得．∴a＝，b＝，c＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解法，學(xué)生在看到題目的時(shí)候有可能會(huì)一頭霧水，不知道該從何處入手．因此在解本題的過(guò)程中我們會(huì)一步步進(jìn)行分析，讓學(xué)生能更好地接受和理解．13．（2021春?浦江縣校級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，①當(dāng)方程組的解是時(shí)，m，n的值滿足m﹣n＝﹣1；②當(dāng)m＝﹣3時(shí)，無(wú)論n取何值，x﹣y的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，方程組的解為；④當(dāng)m＝1時(shí)，滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解最多有2組．以上說(shuō)法，正確的是②③（填寫(xiě)序號(hào)）．【分析】①把代入中，解方程組；②當(dāng)m＝﹣3時(shí)，得3x﹣3y＝7，x﹣y＝；③把x﹣2，﹣（y﹣1）看作一個(gè)整體，解方程組；④當(dāng)m＝1時(shí)，代入原方程組，求出解，再根據(jù)滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解，求出三組．【詳解】解：①把代入中，得，解②，得m＝2，把m＝2代入①，得2+2n＝4，n＝1，∴m﹣n＝1，∴①錯(cuò)誤；②當(dāng)m＝﹣3時(shí)，得3x﹣3y＝7，x﹣y＝，∴x﹣y的值始終不變，②正確；③當(dāng)方程組的解是時(shí)，得x﹣2＝4，﹣（y﹣1）＝3，解得x＝6，y＝﹣2，∴③正確；④當(dāng)m＝1時(shí)，得，解得，∵滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解，∴n＝2時(shí)，，當(dāng)n＝時(shí)，，當(dāng)n＝時(shí)，，有三組解，∴④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握用加減消元法解二元一次方程組，其中整體思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．14．（2021春?衢州期中）若方程組有正整數(shù)解，則k的正整數(shù)值是2．【分析】首先由第二個(gè)方程得到x＝2y，代入第一個(gè)方程，求得y＝，根據(jù)4+k是6的正約數(shù)即可求解．【詳解】解：，由②得：x＝2y，代入①得：4y+ky＝6，則y＝，則4+k＝1或2或3或6，解得：k＝﹣3或﹣2或﹣1或2．又∵k是正整數(shù)，∴k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的整數(shù)解，正確理解4+k是6的正約數(shù)是關(guān)鍵．15．（2022春?余杭區(qū)期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為7，若把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)大9，則原來(lái)的兩位數(shù)是34．【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，根據(jù)“十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為7，若把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)大9”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（10x+y）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，依題意得：，解得：，∴10x+y＝10×3+4＝34．故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．（2022春?溫州期中）為了表彰優(yōu)秀學(xué)生，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了一些鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和2本筆記本共需91元，購(gòu)買(mǎi)5支鋼筆和3本筆記本共需149元，則購(gòu)買(mǎi)1支鋼筆和1本筆記本共需33元．【分析】設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元/支，筆記本的單價(jià)為y元/本，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和2本筆記本共需91元，購(gòu)買(mǎi)5支鋼筆和3本筆記本共需149元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入x+y中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元/支，筆記本的單價(jià)為y元/本，依題意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴購(gòu)買(mǎi)1支鋼筆和1本筆記本共需33元．故答案為：33．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．（2022春?寧波期中）現(xiàn)有糖果共計(jì)7千克．已知甲種糖果a千克，售價(jià)每千克15元，乙種糖果b千克，售價(jià)每千克20元，若共售出120元糖果．請(qǐng)列出方程組：．【分析】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系：甲種糖果質(zhì)量+乙種糖果質(zhì)量＝7千克，甲種糖果費(fèi)用+乙種糖果費(fèi)用＝120元．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．18．（2022春?龍灣區(qū)期中）如圖，把7個(gè)相同的小長(zhǎng)方形放入大長(zhǎng)方形中，則陰影部分的面積是38．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形，根據(jù)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣7×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意得：，解得：，∴12（x+2y）﹣7xy＝12×（5+2×2）﹣7×5×2＝38．故答案為：38．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．（2021春?嵊州市校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入6個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為44cm2．【分析】首先設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得等量關(guān)系：①1個(gè)長(zhǎng)+3個(gè)寬＝14；②2個(gè)寬+6＝1個(gè)長(zhǎng)+1個(gè)寬，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，陰影部分的面積為：（6+4）×14﹣2×8×6＝44（cm2），故答案為：44cm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．20．（2022春?長(zhǎng)興縣期中）如圖所示是由截面為同一種矩形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm，則每塊墻磚的截面面積是900cm2．【分析】設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)“三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入xy中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：，∴xy＝45×20＝900（cm2）．故答案為：900．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（2022春?吳興區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝2，a﹣b＝1，則（a+b）3?（b﹣a）3的值是﹣8．【分析】所求式子利用積的乘方逆運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a+b＝2，a﹣b＝1，∴原式＝[（a+b）（b﹣a）]3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2022春?溫州期中）＝﹣2．【分析】根據(jù)積的乘方的逆用可以解答本題．【詳解】解：＝（﹣）2021×（﹣2）2021×（﹣2）＝[（﹣）×（﹣2）]2021×（﹣2）＝12021×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確積的乘方的逆用．23．（2022春?江干區(qū)校級(jí)期中）如果10x＝3，10y＝2，那么10x+y＝6．【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵10x＝3，10y＝2，∴10x+y＝10x?10y＝3×2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)），推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）．24．（2022春?衢州期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為：am?an＝am+n（其中a≠0，m，n為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n），請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空：（1）若h（1）＝，則h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）?h（2022）＝kn+2022（用含n和k的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．【分析】（1）將h（2）變形為h（1+1），再根據(jù)定義新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)h（1）＝k（k≠0），以及定義新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）將原式變形為kn?k2022，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵h(yuǎn)（1）＝，h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝h（1）?h（1）＝；（2）∵h(yuǎn)（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（n）?h（2022）＝kn?k2022＝kn+2022．故答案為：；kn+2022．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，定義新運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．25．（2022春?嘉興期中）若3n+3n+3n＝35，則n＝4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則即可求出n的值．【詳解】解：∵3n+3n+3n＝35，∴3×3n＝35，∴3n+1＝35，∴n+1＝5，∴n＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，本題屬于基礎(chǔ)題型．26．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）已知x＝3m+2，y＝9m+3m+1，則用含x的代數(shù)式表示y為x2﹣x﹣2．【分析】利用冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2∴y＝9m+3m+1＝32m+3×3m＝（3m）2+3×3m＝（x﹣2）2+3（x﹣2）＝x2﹣4x+4+3x﹣6＝x2﹣x﹣2．故答案為：x2﹣x﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)冪的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用．27．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)多項(xiàng)式M與xy的積為﹣2x3y4z+xy，則M＝﹣2x2y3z+1．【分析】應(yīng)用單項(xiàng)式除多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算便可．【詳解】解：由題意得M?xy＝﹣2x3y4z+xy，∴M＝（﹣2x3y4z+xy）÷xy＝﹣2x2y3z+1，故答案為：﹣2x2y3z+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的除法，關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式除多項(xiàng)式的法則．28．（2022春?寧波期中）若（3+x）（2x2+mx+5）的計(jì)算結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣3，則m＝﹣9．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，得出關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：（3+x）（2x2+mx+5）＝6x2+3mx+15+2x3+mx2+5x＝2x3+（m+6）x2+（3m+5）x+15，∵計(jì)算結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣3，∴m+6＝﹣3，解得：m＝﹣9，故答案為：﹣9．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．29．（2022春?嵊州市期中）已知m+n＝2，mn＝﹣4，則（1﹣m）（1﹣n）＝﹣5．【分析】把式子展開(kāi)，分別把已知信息代入，即可求出答案．【詳解】解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn，∵m+n＝2，mn＝﹣4，∴原式＝1﹣2﹣4＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算．30．（2022春?慈溪市期中）小寧同學(xué)用x張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，y張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，z張鄰邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，拼出了鄰邊長(zhǎng)分別為9a+b、6a+3b的大長(zhǎng)方形，那么小寧原來(lái)共有紙片90張．【分析】利用給出的邊長(zhǎng)為9a+b，6a+3b的長(zhǎng)方形計(jì)算出面積，從而得到x，y，z的值，相加即可．【詳解】解：∵（9a+b）（6a+3b）＝54a2+27ab+6ab+3b2＝54a2+33ab+3b2，∴xa2+yb2+zab＝54a2+33ab+3b2，∴x＝54，y＝3，z＝33，所以小寧共有紙片54+33+3＝90（張）．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記乘法法則．31．（2022春?長(zhǎng)興縣期中）已知6x＝192，32y＝192，則（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值為﹣216．【分析】將6x＝192變形為6x﹣1＝32，32y＝192變形為32y﹣1＝6；利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算法則運(yùn)算后整體代入即可．【詳解】解：∵6x＝192，∴（6x）y＝192y．即6xy＝192y①．∵32y＝192，∴（32y）x＝192x．即32xy＝192x②．①，②的兩邊分別相乘得：6xy?32xy＝192y?192x．∴（6×32）xy＝192x+y．∴192xy＝192x+y．∴xy＝x+y．∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36＝（﹣6）×36＝﹣216．故答案為：﹣216．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．利用上述法則的逆運(yùn)算結(jié)合整體代入可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．32．（2021春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）若25x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式能成為一個(gè)完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式是10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．【分析】把25x2看作中間項(xiàng)或第一項(xiàng)，根據(jù)完全平方公式可解答，當(dāng)加上的項(xiàng)是﹣1或﹣25x2時(shí)，同樣成立．【詳解】解：①25x2是平方項(xiàng)時(shí)，25x2±10x+1＝（5x±1）2，∴可添加的項(xiàng)是10x或﹣10x，②25x2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，+25x2+1＝，∴可添加的項(xiàng)是，③還可添加﹣25x2或﹣1綜上所述可添加的項(xiàng)是：10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．故答案為：10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方、多項(xiàng)式，掌握滿足完全平方式的情況只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩種，分情況討論是解題關(guān)鍵．33．（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）設(shè)（a﹣2b）2+A＝a（a+2b），則A＝6ab﹣4b2．【分析】由題意可得A＝a（a+2b）﹣（a﹣2b）2，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵（a﹣2b）2+A＝a（a+2b），∴A＝a（a+2b）﹣（a﹣2b）2＝a2+2ab﹣a2+4ab﹣4b2＝6ab﹣4b2．故答案為：6ab﹣4b2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則．34．（2022春?溫州期中）如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中放入5張相同的小長(zhǎng)方形（圖中空白部分）．若大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48，圖中陰影部分的面積是78，則一張小長(zhǎng)方形的面積．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)“大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48，圖中陰影部分的面積是78”，即可得出關(guān)于x，y的方程組，解之即可求出xy的值，此題得解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意得：，整理得：，由（①2﹣②）÷2得：xy＝，∴一張小長(zhǎng)方形的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出關(guān)于x，y的方程組是解題的關(guān)鍵．35．（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，則（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝79．【分析】利用平方差公式計(jì)算（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝4（a2+2ab+b2）﹣1，由已知得（a﹣b）2＝16，再由ab＝1得出a2+b2＝18，代入求值的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝4，∴（a﹣b）2＝16，∴a2﹣2ab+b2＝16，∵ab＝1，∴a2+b2＝16+2ab＝18，∴（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝4（a2+2ab+b2）﹣1＝4（18+2）﹣1＝79．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，代數(shù)式求值題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．36．（2022春?下城區(qū)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為a（cm）的大正方形內(nèi)放入三個(gè)邊長(zhǎng)都為b（cm）（a＞b）的小正方形紙片，這三張紙片沒(méi)有蓋住的面積是4cm2，則a2﹣2ab+b2的值為4．【分析】分兩次來(lái)看被蓋住的面積，第一個(gè)兩個(gè)小正方形都在下面，則沒(méi)有被蓋住的面積為（a﹣b）×a，又蓋了一個(gè)小正方形，被蓋住的面積是（a﹣b）×b，作差即可．【詳解】解：沒(méi)有被蓋住的面積為：（a﹣b）×a﹣（a﹣b）×b＝（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2＝4（cm2）．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，能夠在圖上標(biāo)注長(zhǎng)度是關(guān)鍵．37．（2021春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）若代數(shù)式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值與b的取值無(wú)關(guān)，則常數(shù)k的值2．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，繼而根據(jù)代數(shù)式的值與b的取值無(wú)關(guān)知對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：原式＝5ka2b﹣3ab2﹣（3ka2b﹣4ka3﹣3ab2+4a2b）＝5ka2b﹣3ab2﹣3ka2b+4ka3+3ab2﹣4a2b＝2ka2b﹣4a2b+4ka3＝（2k﹣4）a2b+4ka3，根據(jù)題意知2k﹣4＝0，∴k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及合并同類(lèi)項(xiàng)法則．38．（2021春?拱墅區(qū)期中）已知x2n＝2，則（x3n）2﹣（x2）2n的值為4．【分析】利用冪的乘方變形，把x2n＝2看作一個(gè)整體，代入求的數(shù)值即可．【詳解】解：∵x2n＝2，∴（x3n）2﹣（x2）2n＝（x2n）3﹣（x2n）2＝8﹣4＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算方法與整體代入的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．39．（2021春?余姚市校級(jí)期中）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是9．【分析】根據(jù)已知求出a2＝3﹣a，a2+a＝3，再整體代入求出即可．【詳解】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝12﹣a﹣a2＝12﹣3＝9故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確代入是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想，難度適中．40．（2022春?嵊州市期中）已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b的值為1.5．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再整體代入計(jì)算便可．【詳解】解：22a﹣3b＝（2a）2÷（23）b＝32÷8b＝9÷6＝1.5，故答案為：1.5．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方公式進(jìn)行變形．41．（2022春?溫州期中）如圖，將△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，則BC的長(zhǎng)為4cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝CF＝AD，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝6cm，∵BF＝BE+EF＝6+（CF﹣CE）＝6+6﹣CE＝5CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝4（cm），故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平移中連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等解答．42．（2022春?紹興期中）將一條兩邊互相平行的紙帶如圖所示折疊，已知∠DAB＝69°，求∠FBC＝42°．【分析】先找出∠DAB與∠ABF的關(guān)系，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABC，之后可得∠FBC．【詳解】解：根據(jù)題意，由平行線的性質(zhì)和折疊得∠ABF＝∠ABF′＝∠DAB＝69°，∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣69°＝111°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝111°﹣69°＝42°．故答案為：42°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線性質(zhì)，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．43．（2022春?海曙區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x＝50°，y＝30°，則z度數(shù)為20°．【分析】延長(zhǎng)AB交DE于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，進(jìn)而得到x﹣z＝y(tǒng)．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠AHE＝x，∵CD∥EF，AB∥EG，∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，∴z＝x﹣y＝50°﹣30°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．44．（2022春?溫州期中）如圖，已知直線MN∥PQ，把直角三角板放置在兩條平行線間，點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)B在PQ上．若∠NAC＝74°，則∠QBC＝16°．【分析】延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理及三角形內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)D，∵M(jìn)N∥PQ，∠NAC＝74°，∴∠ADP＝∠NAC＝74°，∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°，∴∠QBC＝180°﹣90°﹣74°＝16°，故答案為：16．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．45．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知線段AB∥直線CD，延長(zhǎng)AB至E，O點(diǎn)為直線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BO，過(guò)點(diǎn)O作FG⊥BO交BF于F點(diǎn)，交BG于G點(diǎn)，BF、BG分別為∠ABO和∠EBO的平分線，在點(diǎn)O整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠BFG＝2∠BGF時(shí)，則∠COF＝30°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠OBF＝∠ABO，∠OBG＝∠EBO，從而可得∠FBG＝90°，進(jìn)而可得∠BFG+∠BGF＝90°，然后根據(jù)已知可得∠BFG＝60°，∠BGF＝30°，再利用垂直定義可得∠BOF＝90°，從而可得∠OBF＝30°，進(jìn)而可得∠ABO＝60°，最后利用平行線的性質(zhì)可得∠BOD＝60°，從而利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵BF、BG分別為∠ABO和∠EBO的平分線，∴∠OBF＝∠ABO，∠OBG＝∠EBO，∴∠FBG＝∠OBF+∠OBG＝∠ABO+∠EBO＝（∠ABO+∠EBO）＝×180°＝90°，∴∠BFG+∠BGF＝90°，∵∠BFG＝2∠BGF，∴∠BFG＝60°，∠BGF＝30°，∵BO⊥FG，∴∠BOF＝90°，∴∠OBF＝90°﹣∠BFG＝30°，∴∠ABO＝2∠OBF＝60°，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝60°，∴∠COF＝180°﹣∠BOD﹣∠BOF＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．46．（2022春?蘭溪市期中）如圖，直線l1∥l2，若∠1＝40°，∠2比∠3大10°，則∠4＝30°．【分析】過(guò)A點(diǎn)作AB∥直線l1，過(guò)C點(diǎn)作CD∥直線l2，由平行線的性質(zhì)可得∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠8，∠6＝∠7，結(jié)合∠2比∠3大10°可得∠5+∠6﹣∠7﹣∠8＝10°，進(jìn)而可求解．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AB∥直線l1，過(guò)C點(diǎn)作CD∥直線l2，∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠8，∵直線l1∥l2，∴AB∥CD，∴∠6＝∠7，∵∠2比∠3大10°，∴∠2﹣∠3＝10°，∵∠5+∠6＝∠2，∠7+∠8＝∠3，∴∠5+∠6﹣∠7﹣∠8＝10°，∴40°﹣∠4＝10°，解得∠4＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角的計(jì)算，作適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．47．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)F是長(zhǎng)方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形的一角沿AF折疊，點(diǎn)B的折疊點(diǎn)E落在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)，若AE∥BD，∠ADB＝28°，則∠EAD＝28°，∠AFC＝149°．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BAD＝∠ABC＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AE∥BD得到∠EAD＝∠ADB＝28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AFC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案為：28，149．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．48．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖a∥b，c與a相交，d與b相交，下列說(shuō)法：①若∠1＝∠2，則∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，則c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．正確的有①②③（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐一進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】解：如圖：①若∠1＝∠2，則b∥e，則∠3＝∠4，故原說(shuō)法正確；②由a∥b得到∠1＝∠6，∠5+∠4＝180°，若∠1+∠4＝180°，則∠5＝∠1＝∠6，則c∥d；故原說(shuō)法正確；③由a∥b得到∠1＝∠6，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠6＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，則∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故原說(shuō)法正確；④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°時(shí)，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故原說(shuō)法錯(cuò)誤．正確的有①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．49．（2022春?杭州期中）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是2α﹣180°．【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)D∥NG∥BC，∴∠M＝∠MEF，∠N＝∠NFE，∵M(jìn)E∥FG，∴∠MEF＝∠GFC，由翻折可知，∠ABC＝∠M，∠GFC＝∠NFG，∠N＝∠C，∵∠NFE+∠GFC+∠NFG＝180°，∠ABC+∠ACB＝α，∴∠NFE＝2α﹣180°．故答案為：2α﹣180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．50．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，點(diǎn)D，E分別在BA，BC上，∠ADF＝α度，∠CEG＝β度，∠ABC＝γ度，DF∥EG，則寫(xiě)出α，β，γ的數(shù)量關(guān)系α+β＝γ．【分析】先過(guò)B作BH∥DF，則根據(jù)DF∥EG，可得BH∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過(guò)B作BH∥DF，則根據(jù)DF∥EG，可得BH∥EG，∵DF∥BH，∴∠ADF＝∠1，∵BH∥EG，∴∠CEG＝∠2，∴∠ADF+∠CEG＝∠1+∠2＝∠ABC＝∠γ，即α+β＝γ，故答案為：α+β＝γ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，構(gòu)造同位角．51．（2022春?龍灣區(qū)期中）在數(shù)學(xué)拓展課《折疊的奧秘》中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，有一條長(zhǎng)方形紙帶ABCD，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，把長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，若∠B'FB＝80°，則∠AEF＝40°．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠EFB'＝∠EFB，再由周角360°以及∠BFB'＝80°可求出∠EFB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求∠AEF．【詳解】解：由題知∠EFB'＝∠EFB，AD∥BC，∵∠EFB'+∠EFB+∠BFB'＝360°，∠BFB'＝80°，∴∠EFB'＝∠EFB＝140°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB＝180°，∴∠AEF＝180°﹣140°＝40°．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．52．（2022春?諸暨市期中）如圖所示，已知射線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）則∠EOB的度數(shù)為30°；（2）在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，當(dāng)∠OEC＝∠OBA時(shí)，∠OEC＝45度．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EOB＝∠AOC，代入數(shù)據(jù)即可得解；（2）根據(jù)（1）中所求以及平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠AOC＝×60°＝30°，故答案為：30°；（2）∵CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°∴∠AOC＝∠ABC＝60°，則四邊形AOCB為平行四邊形，則∠OEC＝∠EOB+∠AOB，∠OBA＝∠BOC＝∠COE+∠EOB，又∵∠OEC＝∠OBA，則∠AOB＝∠COE，則∠COE＝∠EOF＝∠FOB＝∠AOB＝60°÷4＝15°，則∠EOB＝2×15°＝30°，此時(shí)∠OBA＝∠OEC＝30°+15°＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中．53．（2022春?義烏市期中）如圖，AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是線段BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)，在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得∠AEF＝∠AFE，此時(shí)量得∠BAE＝15°，∠FEC＝12°，∠DAF＝25°，則∠EFC＝22°．【分析】設(shè)∠EAF＝x，得到∠AEF＝∠AFE＝，由于AD∥BC，于是得到∠AEB＝∠EAD＝x+25°，根據(jù)∠AEB+∠AEF+∠FEC＝180°，列方程得到∠BAD＝146°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C＝146°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)∠EAF＝x，∴∠AEF＝∠AFE＝，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝x+25°，∵∠AEB+∠AEF+∠FEC＝180°，∴x+25°++12°＝180°，解得：x＝106°，∴∠BAD＝146°，∵AB∥CD，∴∠B＝34°，∵AD∥BC，∴∠C＝146°，∴∠EFC＝180°﹣146°﹣12°＝22°．故答案為：22°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．54．（2021秋?平陽(yáng)縣期中）如圖1是一個(gè)消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺(tái)AB，延展臂BC（B在C的左側(cè)），伸展主臂CD，支撐臂EF構(gòu)成，在操作過(guò)程中，救援臺(tái)AB，車(chē)身GH及地面MN三者始終保持平行．當(dāng)∠EFH＝65°，BC∥EF時(shí)，∠ABC＝115度；如圖3，為了參與另外一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行調(diào)整，使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝68°，則這時(shí)∠ABC＝158度．【分析】在圖2中，延長(zhǎng)CB，HG，相交于點(diǎn)K，由平行線的性質(zhì)可得∠BKH＝∠EFH＝65°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度數(shù)，從而可求∠ABC的度數(shù)；在圖3中，延長(zhǎng)BC，F(xiàn)E，相交于點(diǎn)P，則可得BP⊥EP，延長(zhǎng)AB交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)可求得∠Q＝∠EFH＝68°，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，從而求得∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：在圖2中，延長(zhǎng)CB，HG，相交于點(diǎn)K，如圖所示：∵BC∥EF，∠EFH＝65°，∴∠BKH＝∠EFH＝65°，∵AB∥GH，∴∠ABK＝∠BKH＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABK＝115°；在圖3中，延長(zhǎng)BC，F(xiàn)E，相交于點(diǎn)P，則可得BP⊥EP，延長(zhǎng)AB交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖所示：∵AB平行FH，∠EFH＝68°，∴∠Q＝∠EFH＝68°，∵延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，∴∠BPQ＝90°，∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q＝90°+68°＝158°，故答案為：115，158．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．55．（2022春?孝南區(qū)期中）如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB＝a米，寬AD＝b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為（ab﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根據(jù)已知將道路平移，再利用矩形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和寬，再進(jìn)行解答．【詳解】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長(zhǎng)為：（a﹣2）米，寬為（b﹣1）米．所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)×寬＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案為（ab﹣a﹣2b+2）．【點(diǎn)睛】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形是解題關(guān)鍵．56．（2021春?拱墅區(qū)期中）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的長(zhǎng)方形紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD．若CD∥BE，且∠1＝46°，則∠2＝88°．【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1＝46°，進(jìn)而得出∠2＝88°．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，∵紙帶對(duì)邊互相平行，∠1＝46°，∴∠4＝∠3＝∠1＝46°，由折疊可得，∠DCF＝∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF＝∠4＝46°，∴∠5＝46°，∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣46°﹣46°＝88°，故答案為：88°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌