2022-2023學年陜西省西安市長安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年陜西省西安市長安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若胃=工則也的值為（）

b9a

A-TB-\C-HD-1

2.計算tcm450+tcm30°cos30°的值為（）

A.|B.1C.|D.2

3.若反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點（1,—2）,則k=（）

A.-2B.2C.|D.

4.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）

A.晚上人走在路燈下的影子B.中午用來乘涼的樹影

C.上午人走在路上的影子D.陽光下旗桿的影子

5.點P的坐標是（in,幾），從-3,-2,0,2,4這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為血的值，再從余下

的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為九的值，則點P（m,7i）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是（）

A4B.|C.1D.i

6.如圖，點P在AABC的邊力C上，要判斷△ABPsAACB,添加下列一個條件，不正確的是（）

A.4ABP=zCB.4APB=乙4BC

rAP__AB_nAP__BP_

7.已知菱形ZBCO的對角線AC,8。的長度是方程——13%+36=0的兩個實數(shù)根，則此菱

形的面積為（）

A.18B.24C.30D.36

8.若4（一3,月）、B（-2,y2）＞C（L、3）三點都在函數(shù)y=-:的圖象上，則丫1，丫2，丫3的大小關

系是（）

A.yi>y2>y3B.yi<y2<y3C.y2>7i>乃D.<y3<

9.若二次函數(shù)y=-/+b%+c的圖象的最高點是（一1,一3）,貝昉、c的值分別是（）

A.6=2,c=4B.b——2,c=-4

C.b=2,c=—4D.b=—2,c=4

10.如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正

方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，如此反復下

去，…，那么第11個正方形的對角線長為（）

A.211B,212C.（V2）11D.（V2）12

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.三視圖都是圓形的幾何體是

12.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方

形相疊組成，寓意是同心吉祥，如圖，將邊長為3cm的正方形力BCD

沿對角線BD方向平移1cm得到正方形AB'C'D',形成一個“方勝”

圖案，則點。，B'之間的距離為.

13.如圖，是由8個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，現(xiàn)從標

有①、②、③、④的四個小正方體中隨機取走一個，所得新幾何體

與原幾何體主視圖相同的概率是—.

14.若y=ax2+bx+c,由下列表格的信息：可知y與”之間的函數(shù)關系式是

X-101

ax21

ax2+b%+c83

15.如圖所示是一塊含30。，60°,90。的直角三角板，直角頂點。位于坐標原點，斜邊48垂

直于x軸，頂點a在函數(shù)為=?（久＞0）的圖象上，頂點B在函數(shù)=?（久＞。）的圖象上,

^ABO=30°,

三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題力卜）

用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)久2+10%+16=0；

(2)x2+2x=x+2.

17.（本小題分）

如圖，在AABC中，點D是4B上一點，且4D=1,AB=3,2C=遍.

求證：KACD^KABC.

18.（本小題勿〉

萬科廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，從一樓到二樓有一自動扶梯（如圖1）,圖2是

側(cè)面示意圖，已知自動扶梯2C的坡度（或坡比）i=1：2,4C=6西米，BE是二樓樓頂，EF/

/MN,點8在EF上且在自動扶梯頂端C的正上方，若BC1EF,在自動扶梯底端4處測得B點

仰角為40。，求二樓的層高BC.（精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：s譏40。=0.64,cos40°?0.77,

tan40°x0,84)

19.(本小題分)

實踐與操作：如圖，在平面直角坐標系中，點4點B的坐標分別為(1,3),(3,2).

(1)畫出△04B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△O'4'B'；

(2)點M是。4的中點，在(1)的條件下，M的對應點M'的坐標為.

(3)以點B為位似中心，相似比為2：1,在x軸的上方畫出△O'AB'放大后的

20.(本小題分)

已知反比例函數(shù)yi=號上的圖象與一次函數(shù)丫2=<2%+/?的圖象交于點4(1,4)和點301,-2).

(1)求丫2的函數(shù)關系式；

(2)觀察圖象，直接寫出使得為>為成立的自變量》的取值范圍；

(3)如果點C與點2關于久軸對稱，求仆4BC的面積.

21.(本小題分)

如圖，拋物線y=-產(chǎn)+2x+c與久軸交于4,B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N,過頂點M作

MELy軸于點E,連結(jié)BE交MN于點F,已知點4的坐標為(—1,0).

(1)求該拋物線的解析式及頂點M的坐標.

(2)求4BNF的面積之比.

22.(本小題分)

如圖，在中，41cB=90。，。是邊48的中點，過8作BE1CD,交CD的延長線于點

E,AC=30,sinB-求:

(1)線段CD的長.

(2)COSNBDE的值.

23.(本小題分)

我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義.

(1)如圖1已知小明的身高是1.6米，他在路燈ZB下的影子長為2米，此時小明距路燈燈桿的底

部3米，求燈桿28的高度；

(2)如圖2現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿2B前，測得其影長C”為1米，再將木桿沿著BC

方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿的高度.

圖1

答案和解析

1.【答案】A

用牛?,廠9，

???Q=加，

2,

a+b_gb+b_11

~=芍=5'

9U

故選：A.

根據(jù)￡=|,可得a=|b,代入代數(shù)式求解即可.

b99

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關鍵.

2.【答案】C

解：原式=1+梟亨

1

1+

2-

3

=2,

故選：C.

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案.

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點.解答此題時，

借用了“反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征”這一知識點.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征,將(1,-2)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=g然后解關于k的

方程即可.

【解答】

解：???點(1,一2)在反比例函數(shù)y=：的圖象上,

.??點P(L-2)滿足反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=p

ck

一2=I，

解得k=-2.

故選A.

4【答案】A

解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有4選項得到的投影

為中心投影.

故選：A.

根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可.

此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，解決本題的關鍵是理解中心投影的形成光源為點還是平行光線.

5.【答案】A

解：畫樹狀圖如下:

開始

-2024-3024-3-224-3-204-3-202

共有20種等可能的結(jié)果，其中點P(ni,n)在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果有：(-3,2),(-3,4).

(—2,2),(—2,4),共4種，

???點p(a,m在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率為4

故選：A.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及點P(rn,用在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，再

利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

6.【答案】D

解：在AABP和AACB中，Z.BAP=/LCAB,

.?.當N4BP=NC時，滿足兩組角對應相等，可判斷△ABPsAACB,故A正確；

當乙4PB=乙48c時，滿足兩組角對應相等，可判斷△2BP-AAC8,故8正確；

當整=*時，滿足兩邊對應成比例且夾角相等，可判斷△ABPs^ACB,故C正確；

當察=震時，其夾角不相等，則不能判斷AABPs△力CB,故。不正確；

ADDC

故選：D.

根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項判斷即可.

本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵，即在兩個三角形中，

滿足三邊對應成比例、兩邊對應成比例且夾角相等或兩組角對應相等，則這兩個三角形相似.

7.【答案】A

解：x2-13x+36=0,

(x-9)(x-4)=0,

???x-9=0或x-4=0,

%i=9,x2=4,

即菱形48CD的對角線AC,BD的長度為9和4,

此菱形的面積=|x9x4=18.

故選：A.

先利用因式分解法解方程得到AC和BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩

個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,

這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了.也考查了菱

形的性質(zhì).

8.【答案】C

解：???4（一3,%）、3（-2,火）、。（1,乃）三點都在函數(shù)丫=一；的圖象上，

11?,

yi=3'y-2.=2，y-i=-i-

???y3<yi<y2-

故選：c.

此題可直接把各點的橫坐標代入求得縱坐標再比較大小即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.圖象上點的坐標適合解析式.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的最值.解答此題時，弄清楚"二次函數(shù)y=-%2+bx+c的圖象的最高點

坐標（-1,-3）就是該函數(shù)的頂點坐標”是解題的關鍵.

根據(jù)二次函數(shù)y=-%2+bx+c的二次項系數(shù)-1來確定該函數(shù)的圖象的開口方向，由二次函數(shù)y=

-x2+bx+c的圖象的最高點是（-1,-3）確定該函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)頂點坐標公式解答從

c的值.

【解答】

解：???二次函數(shù)丫=一/+以+（:的二次項系數(shù)一1<0,

該函數(shù)的圖象的開口方向向下，

.?.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點坐標（-1,-3）就是該函數(shù)的頂點坐標，

■■■—1=—%,即b=-2；①

—3=Tc-廬,即川+%+12=0；②

-4

由①②解得，6=—2,c——4；

故選3.

10.【答案】C

解：第1個正方形的邊長是1,對角線長為近，

第二個正方形的邊長為遮，對角線長為（魚）2=2,

第3個正方形的邊長是2,對角線長為2/=（虎尸，

???第n個正方形的對角線長為（泥產(chǎn)，

故第11個正方形對角線長為(a)11.

故選：C.

第1個正方形的邊長是1,對角線長為魚；第二個正方形的邊長為對角線長為(應)2=2,第3

個正方形的對角線長為(魚產(chǎn)；得出規(guī)律，即可得出結(jié)果.

本題主要考查了算術(shù)平方根，求出第一個、第二個、第三個正方形的對角線長，得出規(guī)律是解決

問題的關鍵.

n.【答案】球

解：三視圖都是圓形的幾何體是球.

故答案為：球.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力.

12.【答案】(3a—

解：???四邊形4BCD為邊長為3c機的正方形，

BD=V32+32=3V2(cm),

由平移的性質(zhì)可知，BB'=1cm,

B'D=(3V2-l)cm,

故答案為：(3V2—l)cm.

根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出BD,根據(jù)平移的概念求出BB',計算即可.

本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出BB'是解題的關鍵.

13.【答案】J

解：共有4種可能，其中拿走①是主視圖是相同的，

???相同的概率是

故答案為：

根據(jù)三視圖的定解決問題即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

14.【答案】y=/-4%+3

a=1

解：依題意，得a—b+c=8

c=3

(2=1

解得b=-4

c=3

???y與久之間的函數(shù)關系式是y=x2—4x+3.

故本題答案為：y=x2-4%+3.

將(1,1)代入y=a/中，得a=l,當％=-1,0時，函數(shù)y=a/+6X+。的值分別為8,3；列方

程組求a、b、c的值即可.

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法.關鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，

再求其中的待定系數(shù).一般式：y=ax?+力％+武。。0)；頂點式y(tǒng)=a(%-h)2+匕其中頂點坐

標為(兒女)；交點式y(tǒng)=a(%-%1)(%-%2)，拋物線與久軸兩交點為(血,0)，

15.【答案】-3

解：如圖，Rt/kAOB中，Z-B=30°,AA0B=90°,

??.Z.OAC=60°,

AB10C,

/.ACO=90°,

??.AAOC=30°,

設AC=a,貝1J。/=2a,OC=V3a,

???A(y/3a,a),

???頂點A在函數(shù)yi=?(%>0)的圖象上，

???/q=V3a?a=V3a2,

中，OB=20C=2Wa，

BC=-JOB2-OC2=3a,

???B(y/3a,—3a)9

???頂點B在函數(shù)%=§(x>0)的圖象上，

2

k2=-3aV3a=-3V3a,

故答案為：-3.

設=貝lJOA=2a,OC=&,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點/和B的

坐標，寫出/和B兩點的坐標，代入解析式求出七和伍的值，相比即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征、直角三角形30。的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形30。角所對

的直角邊是斜邊的一半，正確寫出“、B兩點的坐標是關鍵.

16.【答案】解：(I)%2+10%+16=0,

(%+8)(%+2)=0,

%+8=0或％+2=0,

所以％1=—8,%2=-2;

(2)%2+2%=%+2,

%(%+2)—(%+2)=0,

(%+2)(%-1)=0,

%+2=0或％—1=0,

所以％1=—2,x2=1.

【解析】(1)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為％+8=0或X+2=0,然后解一次方程即可；

(2)先把方程變形為%(%+2)-(%+2)=0,然后利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

17.【答案】證明：???4。=1,AB=3,AC=百，

.ZC_bAD_1

???詬=IF一看一至'

.AC_AD

??,

ABAC

又???/.A=/.A,

???AACD^AABC.

【解析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.

18.【答案】解：延長BC交MN于點。.

由題意可知：tanNS。=pKBAD=40°,AC=

6*7^米,

???sinZ.CAD=

CD=ACsin/.CAD=6米，

.??由勾股定理可知:4D=12米，

?,tanzFXD=器

BD=ADtan^BAD?0.842。=10.1米，

BC=BD-CD=10,1-6=4.1米.

答：二樓的層高4.1米.

乙

【解析】延長交MN于點D,由題意可知：tanzCXD=j,BAD=40°,AC=6強米，然后根

據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出CD與BD的長度.

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，本題屬于基

礎題型.

19.【答案】

解：(1)如圖，△O'A'B'即為所求.

(2)???點M是04的中點,

.?.點M'是。'4的中點，

???。'(1,5),4(4,4),

.?.點”的坐標為(工).

故答案為：(|,|).

(3)如圖,△0〃4'B即為所求.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(2)由題意得，點M'是。'4的中點，利用中點坐標公式求解即可.

(3)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和位似的性質(zhì)是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：⑴把4(1,4)代入加=2則4=k,

則k=4,

則反比例函數(shù)的解析式是：%=%

???點(科-2)在反比例函數(shù)為=(的圖象上，

—2r=4，

m

.?.m=—2,

把(—2,—2)和(1,4)代入y2=ax+b得:

(—2a+b=—2

la+b=4

解得:

3=2

則一次函數(shù)的解析式是：y2=2%+2；

(2)當汽V—2或0V汽<1時，>y2?

(3)???點C與點4關于％軸對稱，

C(1,—4),

1

S—BC=,x2x4x(2+1)=12.

【解析】(1)把a的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值，然后求得交點的坐標，利用待定

系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象由兩交點4、B,當一次函數(shù)位于反比例函數(shù)圖象上時求x的取值范圍.

(3)求得C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.

本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該

從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0.

21.【答案】解：(1)由題意可得：一(一1)2+2x(―1)+c=0,

解得：c=3,

.?.y——X2+2%+3,

y=—x2+2%+3=—(%—l)2+4,

???頂點M(l,4)；

(2)???/(一1,0),拋物線的對稱軸為直線汽=1,

???點3(3,0),

??.EM=1,BN=2,

???EM//BN,

EMF~ABNF,

.S^EMF_rEM、2_-1

??S"NF~'BN)一(2)一4.

【解析】(1)直接將(-1,0)代入求出即可，再利用配方法求出頂點坐標；

(2)利用EM〃BN,貝!UEMF?△BNF,進而求出△EMF與△BNE的面積之比.

此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△EMF^L

BNF是解題關鍵.

22.【答案】解:(1)???UCB=90°,AC=30,sinB=等=|,

AD5

AB=50,

???D為直角三角形2BC斜邊上的中點，

CD=：AB=25：

(2)vAB=50,。為AB的中點，

AD=BD—25,

BE1CD,

???乙E=90°,

由勾股定理得：BC=yjAB2-AC2=V502-302=40，

由勾股定理得：BE2=BD2-DE2=BC2-CE2,

即252-DE2=402-(25+DE}2,

解得：DE=7,

nC廠DE7

；.cos乙BDE=-=—.

DU乙3

【解析】(1)根據(jù)s出B=爺=|求出AB=50,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CD