2022-2023學年山西省陽泉市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年山西省陽泉市成考專升本數(shù)

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.石展開式中的常數(shù)項是（）

A.7150B.5005C.3003D.1001

2.若0<lga<lgb<2,貝ij（）o

A.l<b<a<100

B.0<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

3已1函數(shù)「：…\.1『…寫!（）

A.A.A-4

B.l

C.2

D-iog：1）

4,函數(shù)人工）=1。&二百是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

5.已知拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),則直線AF的斜率為

0°

3

A.2

_3

B.2

2

C."3

2

D.3

命題甲：*>叫命題乙:X>2F,則甲是乙的

(A)充分條件但不是必要條件(B)必要條件但不是充分條件

6(C)充分必要條件(D)不是必要條件也不是充分條件

7.下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.A.

B.

C.

D.

8.若〃工)=1/4N?則下列不等式成立的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

9.A=20o,B=25。貝!J(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A.V3

B.2

C.1+貝

D.2(tanA+tanB)

10.在△八鼓,中.巳知AB=質(zhì)?AC=2.BC=l.!!l!!linA等于()

A.A.0

B.1

c.

D.

函數(shù)y--4x+4()

(A)當工=±2時，函數(shù)有極大值

(B)當#=-2時，函數(shù)有極大值；當x=2時,函數(shù)有極小值

(C)當x=-2時，函數(shù)有極小值;當x=2時,函數(shù)有極大值

”(D)當*=±2時,函數(shù)有極小值

已知Igsin。=a,Igcos^=b,則sin2tf=)

(A)審(B)2(a+6)

]2(C)10中(D)270?“

13.設復數(shù)7=1+廳」是虛數(shù)單位.則；的幅角主值為()

A.7i/6B.117i/6C.7i/3D.571/3

函數(shù)y=x+l與y=L圖像的交點個數(shù)為

X

14(A)0(B)1(C)2(D)3

15設為第二象限角.則cosa=

A「同2

B..

C.-1/2

D.1/2

16.

設甲：二次不等式/+/＞上+。＞0的解蛆為空集合;乙;△=〃-4QV0,則

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

17.已知tana、tanp是方程2x2—4x+l=0的兩根，貝Ijtan(a+P)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

18.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()o

A.y=12

B.y=log?.

c.y=3，

D.y=sin才

420

復數(shù)(4)的值等于

(A)l(B)i

19.t1(D)-i

20.設集合M={123,4,5},N={2,4,6),則MPN=()o

A,{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6)

21.設函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

)>0

B.

C.f(5)<f(3)

D.f(3)<f(5)

cosA=——

22.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且2，則cosB=

c

--fD4

23.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A->!B.C.Ia|>|6ID.Q加

aoQ-ba

24.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

D.y=lg*x

A.A.AB.BC.CD.D

25.已知cos2a=5/13（3兀/4<a<兀），則tana等于（）

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

26設甲:smr=l；乙:i一］.則（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

27.不等式|x-2|<1的解集是（）

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D,{x|l<x<<3)

28.若/(工下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

29.如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓

心角是()

A.7iB.5K/6C.2K/3D.TI/2

30.對滿足a>b的任意兩個非零實數(shù)，下列不等式成立的是

A.B.lga?>lgd2C.a*>64口(打V信)"

二、填空題(20題)

31.設離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

32.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個單位，再向左平移五

個單位，所得圖像對應的二次函數(shù)解析式為.

33.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的"I■，則球心到這個小

34.圓所在的平面的距離是

35.=(4.3)>jb=(1.-12)區(qū)相垂1'［，則工=.

36.已知直線3x+4y-5=0,'二十3’的最小值是.

37.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么4的期望值等

e123

P0.40.10.5

38.sin'"?<i!i,-.

39.某同學每次投籃命中的概率都是06各次是否投中相互獨立，則該

同學投籃3次恰有2次投中的概率是______o

4O.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,則［(p(10))=()

41.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是

42,已知/（*）=/+'.則

43.曲線V="-2］在點（1,一1）處的切線方程為

44.

設3=cosrsirur,則丫,

45.

某次測試中5位同學的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

46.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則AOAB的周長為

設正三角形的一個頂點在原點，關(guān)于X軸對稱，另外兩個頂點在拋物線/=23

47,則此三角形的邊長為

已知雙曲線與-匕=1的離心率為2,則它的腳條斯近線所夾的悔用為

ab

48.

49.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

50.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

如圖,巳知楠國IG：專+/=】與雙曲線G：4-r,=1（?>>）?

aa

（1）設外科分別是的離心率,證明e,e,<lS

（2）設44是G長軸的兩個端點，尸（%,九）（1與1>a）在G上.直線與G的

另一個交點為Q,直線尸名與4的另一個交點為上證明QR平行于y軸.

52.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與X軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

53.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

54.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(D)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

55.

(本題滿分13分)

求以曲線2-+/-4z-10=0和，=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在I軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

56.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia.|中=9./+＜，,=0,

(1)求數(shù)列l(wèi)a.|的通項公式，

(2)當n為何值時,數(shù)列的前n項和S.取得最大(ft,并求出該最大值。

57.(本小題滿分12分)

已知乙，吊是梅ffll卷+[=I的兩個焦點/為橢圓上一點,且/，心%=30。,求

△PFE的面積.

58.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,％3的系數(shù)是為2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a>l,求a的值.

59.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

四、解答題(10題)

61.設函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.

(I)求f(x)；

(II)求f(l)+f(2)+…+f(50).

62.

2

63.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n-n.

(I)求這個數(shù)列的通項公式；

(II)求數(shù)列第六項到第十項的和.

64.

已知函數(shù)/(公匚會冠工+^^上+?的皿8^求：

(I)八外的最小正周期；

(n)，Cr)的最大值和最小值.

i-r2v2

力十.=1和圓Z“y=a2+〃

65.已知橢圓一和圓，M、N為圓與坐標

軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

66.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ex+d,當x=-l時，取得極大值8,當x=2

時，取得極大值-19.

(I)求y=f(x);

(II)求曲線y=f(x)在點(-1,8)處的切線方程.

已知數(shù)列l(wèi)a」中,Qi=2,a.“

(I)求數(shù)列Ia.I的通項公式；

(II)若數(shù)列的前n項的和S.=3,求n的值.

67.16

如圖.設AC_LBC./ABC=45?，/ADC=60，BD=20.求AC的長.

68.R

69.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用匕表示抽到次品的次數(shù).

(I)求自的分布列；

(II)求己的期望E?

設數(shù)列51滿足a,=2,a.“=3a.-2(“為正整數(shù)).

⑴求3^1；

70(2)求數(shù)列s.的通項.

五、單選題(2題)

71.「二，'的值等「()

A.2B.-2C.0D.4

fx=342r

J（r為參數(shù)）

72.設直線的參數(shù)方程為‘'一',則此直線在軸上的截

距是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

六、單選題（1題）

73.

已知正方體A8（Z>A'BW的校長為1,則A（'與BC'所成角的余弦值為

A.A.AB.BC.CD.D

參考答案

1.B

lsrrr

Tr+1=Ci5(jrT)-?(x-T)?(-l)

=—l)r,

15r

,■■-^-=0=>r=6,

33乙

15X14X13X12X11X10

=5005.

C"6;

2.C

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<lgb<IglOO=2,則1<a<b<100.

4.A

A【解析】南數(shù)定義域為(-8.一DUU，

1。&三號所以/(一1)=一/<了),因此

人刀為奇哂效.

本題考查函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).驗證函數(shù)的奇偶性時應注意

函數(shù)的定義域.本題利用f(-x)=f(x)也可求出答案.

5.D

本題考查了拋物線的焦點的知識點。

3

拋物線：y2=6x的焦點為F(5,0),則直線AF的斜率為

6.B

7.D

8.A

單調(diào)減函數(shù),

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、八子)>八&)>〃2).(答案為A)

9.B

tan(A+B)=janA^ta見=J

由題已知A+B=7i/41-tanA-tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

10.D

由余弦定理有3會=A4申二殿=砥C+不-J

出次張定埋力WMA2AB-AC2X73X22,

A—箜■.則sinA^stn套"=).(答案為D)

00L

ll.B

12.D

13.D

14.C

15.A

由a為第二象限角可知cmoCO…/l"而一力1一十=一號.(答案為A)

v4A

16.D

由于二次不等式/+/r+g>0的解集為空集合="-4g<0，則甲是乙的充分必要條

件,(等案為D)

17.A

18.D

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性.【考試指導】f(x)=sinx=-sin(-

x)=-f(-x),所以Y=sinx為奇函數(shù).

19.C

20.A該小題主要考查的知識點為交集.【考試指導】MAN={2,4}.

21.D

由/(4)不卜&4=2,得a：=4,乂a>0,故a=2.

時干兩教"外=1儂1.根據(jù)時數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有成立.(卷案為D)

22.B

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)式的變換.【考試指導】

因為△回(：為等腰三角形，A為縝

角，cosA=1-2sin2**=_/，所以sin^=g，

cosB=cos(-5--A)=sinA=

23.B

因為a<b<0,l/a>l/b選項A成立。討論B是否成立時，可用做差比較

法。

..I_1_=aTai)=b

*a—I)(a—b)aa(a^b)

a<0

???^b)<0'

a-b<ZO

即」_；?<：1-,故選項B不成立.

a-ba

24.C

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可知>=/；為偶函數(shù).(答案為C)

25.B

26.A

甲sirsi>.r2*什券今j：,向乙一甲.甲是乙的必要非充分條件.(答案為A)

27.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集為{x[l<1<3}.

28.A

/(工)=1。國工在其定義域(0.+8)上是單調(diào)減函數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、/?(；)>八[)>”2).(答案為A)

4S

29.A

設圓錐底面圓半徑為r,由已知圓錐母版32rM心角-2L”.本題是對圓

錐的基本知識的考查，其側(cè)面展開圖所在圓的半徑即為圓錐的母線

30.D

A錯誤,例如：-2>—4,而7|-2[<

錯?誤.例如：-io>一100,而!g（—10）:<

IgTlOO）2.

C3證.例如：—1>—2,而（-1）'V（-2）'.

（T）'=r'

D對：?-a〈—b.又,:，

（十）'=2T

.\2--<2~*l?F（y）-<（y）.

31.

需【解析】c+2c+3c+4c=10尸1,，c=卷.

32.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

33.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質(zhì)得:

外=r=42=1/

?j=j?k=i.jt=o

Q=i+j,b=_i+j—k,得;

34.3

35.9

4aL護=1616____8_=j

y~4a—4乂25

4XT6

b

是開口向上的拋物線..頂點坐標（一正?

4a丁尤）.有最小值1.

4a

37.

38.

22

390432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.

40.

V^>(x)=lgj-.

.,.^>(10)=1810=1,

，

?./[y<10)]=?>(10)-l=l-1=0.

41.

設正方體的校長為1.6/=八±=會因為正方體的大對角線為球體的直徑，彳J2F=V3T

J6

=%,即一亨%所以這個球的表面枳是S=4/=4x.序)=fa'.(答案為:冷

42.r>：II

43.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

3,=X1—2x^>y—3xz—2,

=1，故曲段在煮(1，_1)處的切理方程為

，+11，即y=z—2.

【考試指導】

44.

y=-sinx-cosur,(答案為一sinx—coax)

45.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導】成績的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80

46.

12

47.

48.

60°解析:由雙曲線性感，得離心率，：上=2=三"4=冬爭":4c=立則所求稅角為18。0.

?ao。

2&rutiiDn=60°.

49.

50.

(20)【參考答案】4

n

設三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形.48C的中心,則OP1面AHC.^.PCO即為側(cè)梭與底

面所成角.

設48=1,則PC=2,OC=辛，所以

co#LPC。嘿卑

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

51.證明：(1)由已知得

又a>l,可得0<（上）’<1,所以

a

（2）設Q但,為）華仇?力）.由題設,

3=工.①

X]?。父0+Q

=1.②

孑+y：=l.③

將①兩邊平方.化簡得

（先+a）y?（?,+a）‘總

由（2X3）分別得￡=知"），乂=*一中,

代人④整理得

同理可得與=f.

所以跖=心/0.所以0/?平行于T軸.

52.

（1）設所求點為（q.）。）.

/=-6父+2.y'=-&+X

由于工軸所在克線的斜率為0,則-6^+2=O.Zo=1.

因此打=-3?6尸+24+4=號.

又點（"號）不在,軸匕故為所求.

（2）設所求為點

由（1）川=-6x0+2.

由于y=x的斜率為1,則-6%+2=1,&=/

因此兀="?古+2?春+4耳

又點（高為不在直線y=x上.故為所求.

53.解

設點8的坐標為（看,力），則

1,

I4BI=y（x,+5）+y1①

因為點B在椅回上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

將②代人①，得

J1

\AB\=y（xt+5）+98-2x,

1

=v/-（x,-lOxl+25）+148

=/-（斫-5）0148

因為-6；-5）‘W0,

所以當巧=5時，-（與-5）'的值鍛大，

故M8I也最大

當陽=5時.由②.得y產(chǎn)士4方

所以點8的坐標為（5.4聞或（5.-4月）時1481最大

54.

（22）解：（I）由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

則（a+d）2=l+（Q-d）2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差J=1.

（11）以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

am=3+（n-l）,

3+（幾-1）=102,

n=100,

故第100項為102.

55.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

t2x24-y2-4x-10=0

根據(jù)題意.先解方程組3繪-2

得兩曲線交點為［rxs3,.Irw=3c

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成號=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨=。

9?4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

所以*=4

所求雙曲線方程為

56.

(I)設等比數(shù)列M.I的公差為人由已知。，+%=0,得2,+9d=0.

又已知％=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia」的通項公式為a.=9-2(n-l),HPa.=ll-2n.

⑵數(shù)列l(wèi)a」的前n項和5.=3(9+ll-2/0=-J+10n=-S-5)’+25.

則當n=5時.S.取得最大值為25.

57.

由已知.楠圈的長軸長2a=20

設1陽1=m.lPF/=“，由橢圓的定義知,m+n=20①

又/=100-64=36.?=6,所以〃1(-6,0),乙(6,0)且IKFJ=12

231

在MF、片中,由余弦定理得m+n-2TOlcos3O°=12

m；+--力皿(=144②

m:+2mn+nJ=400,③

③-②，得(2+vT)mn=256,nvi=256(2-J3)

因此的面積為卜＞/1由030。=64(2-6)

由于(ax+l)'=(l+?*)7.

可見,搬開式中J./.f的系數(shù)分別為C。'.c/二CJ

由巳知.2C；＜?=C；1+C；a'.

Me7x6x57x67x6x5j,_

Xa＞1,則2x--?a=,+——"---a,5a3-10a+3=0.

nx/1J)xx

58解之，傅由。＞1,福

59.

設人X)的解析式為人口=3+6,

小依函題.意如褥1[2((?！?6)6+…3(2…a+6)?=3解.方程組,得。告A6=4..

.?.〃工)等-春.

60.

設三角形三邊分別為a/.c且。+6=10,則6=10-a.

方程2?-3工-2=0可化為(2*+1)(一2)=0.所以、.=-y.xj=2.

因為a、b的夾角為。，且Icos創(chuàng)WI,所以cos^=

由余弦定理，猾

f二『+(10-a)，-2a(10-a)x(—-—?)

=2a’+100—20a+10?！猳2=a"-10a+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)\0.

所以當a-5=0,即a=5時|.c的值最小,其值為網(wǎng)=5瓜

又因為a+〃=10,所以c取得皴小值,a+b+e也取得最小值?

因此所求為10+54.

61.

(I)設八幻="+瓦由八8)=15,得以+%=15.①

由八2).八5).八14)成等比數(shù)列.得r5a+〃)‘X2a+8)(14a+6).

即"+勿6=。因為a#0,則有a+26=0.⑵

由①,②解得a=2.8=—1,所以/(T)=2L1.

(fl)/(D4-/(2)+-+/(50)=l4-34…+99=為=2500.

62.

(r)證明：連結(jié)AC,因為四邊形AECP為正方形，所以

UDLAC.

又由巳知外1■反而ADCD卷8。J.PA,所以DDJ.平面

PAC,DDS.PC.

因為華麗AAf0V〃BO,MW與BD共而，所以HD//MN.

MNLFC……5分

(U)內(nèi)為MN，',又巳知AQJ,PC,MN與4Q和交，

所以尸C人平面AMQN.因此SQM/PMQ為所求的用.

因為P,1_L平而ABCD.A1U2C,

所以PB1RC.

因為AB=BC=a,AC-PA=0i,

所以PC=2",'

歷以乙PCB=60?.

因為HtAPECsRtAPQM.

所以LP"Q=/FG?=6。'.

所以PB與平面可叫刑所成的施為6。。.

2222

63.(I)當n>2時,an=Sn-Sn-i=(2n-n)-[2(n-l)-(n-l)]=2n-n-2n+4n-2+n-

l=4n-3(nN2),當n=l時，ai=Si=4xl-3=l,an=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

64.

(I)/(力=2sir?x+cos'x4"bsinxco^u

='-(1—cos2z)+《(l4*cos2x)4^^in2x

4d4

=3+Jcos2z+g§in2x0g\sin(Zz十/.

4444do

因此〃力的最小正周期為T=昌="=x.

Iw|L

(【I)/Cr)的最大值為=他小值為年一

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