概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案第四章(文檔良心出品)

PAGEPAGE10概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學教案第四章隨機變量的數(shù)字特征授課序號01教學基本指標教學課題第四章第一節(jié)數(shù)學期望課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結(jié)合教學重點離散型、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望的定義及其概率含義；數(shù)學期望的性質(zhì)；隨機變量函數(shù)的期望公式教學難點連續(xù)型隨機變量及其函數(shù)的數(shù)學期望；數(shù)學期望的性質(zhì)參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求理解離散型、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望的定義及其概率含義熟悉數(shù)學期望的性質(zhì)掌握隨機變量函數(shù)的期望公式熟練常用隨機變量的數(shù)學期望教學基本內(nèi)容一、基本概念：1.數(shù)學期望的定義（1）設是離散型的隨機變量，其分布律為。如果級數(shù)絕對收斂，則稱為離散型隨機變量的數(shù)學期望，也稱作期望或均值。（2）設是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為。如果廣義積分絕對收斂，則稱為連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望，也稱作期望或均值。2.隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望（1）設是離散型隨機變量，其分布律為。如果級數(shù)絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學期望為；（2）設為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為。如果廣義積分絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學期望為。3.二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望（1）設是二維離散型隨機變量，其聯(lián)合分布律為。如果級數(shù)絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學期望為。（2）設是二維連續(xù)型隨機變量，其聯(lián)合概率密度為。如果廣義積分絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學期望為。二、定理與性質(zhì)1、數(shù)學期望有下列性質(zhì)，（1）設為常數(shù)，則；（2）設為隨機變量，為常數(shù)，則；（3）設為任意兩個隨機變量，則（4）設為相互獨立的隨機變量，則三、主要例題：例1設甲、乙兩班各40名學生，概率統(tǒng)計成績及得分人數(shù)如表4.1所示，其中成績以10的倍數(shù)表示。問甲、乙兩班概率統(tǒng)計的平均成績各是多少？表4.1甲、乙兩班的概率統(tǒng)計成績甲班分數(shù)60708090100乙班分數(shù)4060708090100人數(shù)291892人數(shù)3181387頻率頻率例2設隨機變量的分布律分別為（1）；（2）；（3）。在三種情形下，試問是否存在？為什么？例3設隨機變量的概率密度函數(shù)為試問是否存在？為什么？例4設離散型隨機變量分別服從下列分布（1）；（2）；（3）。計算隨機變量的數(shù)學期望。例5設連續(xù)型隨機變量分別服從下列分布（1）；（2）；（3）。計算隨機變量的數(shù)學期望。例6已知的分布律如下，-1121/41/21/4計算。例7設隨機變量的分布律為。計算（1）；（2）。例8設隨機變量的概率密度函數(shù)為試求：（1）；（2）.例9已知二維隨機變量的聯(lián)合分布律為2計算（1）與的期望；（2）的數(shù)學期望。例10某公司生產(chǎn)的機器其無故障工作時間有密度函數(shù)公司每售出一臺機器可獲利1600元，若機器售出后使用2.2萬小時之內(nèi)出故障，則應予以更換，這時每臺虧損1200元；若在2.2到3萬小時之間出故障，則予以維修，由公司負擔維修費400元；在使用3萬小時后出故障，則用戶自己負責。求該公司售出每臺機器的平均獲利。授課序號02教學基本指標教學課題第四章第二節(jié)方差和標準差課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結(jié)合教學重點方差的定義及求解，方差的性質(zhì)教學難點方差的性質(zhì)及其與期望性質(zhì)的比較參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求理解隨機變量方差的定義及方差的概率含義熟悉方差的性質(zhì)掌握隨機變量的方差計算公式熟練常用隨機變量的方差教學基本內(nèi)容一、基本概念：1.方差和標準差的定義設是一個隨機變量，如果存在，則稱為隨機變量的方差。稱方差的算術平方根為隨機變量的標準差。二、方差的性質(zhì)（1）的充分必要條件是即服從參數(shù)為的退化分布，其中。特別地，若為常數(shù)，則；（2）設為隨機變量，為常數(shù)，則；（3）設為任意兩個隨機變量，則；（4）設為相互獨立的隨機變量，則。三、主要例題：例1設甲、乙兩班各40名學生，概率統(tǒng)計成績及得分人數(shù)如表4.1所示，其中成績以10的倍數(shù)表示。甲班分數(shù)60708090100乙班分數(shù)4060708090100人數(shù)291892人數(shù)3181387頻率頻率甲、乙兩班概率統(tǒng)計的平均成績是一樣的，現(xiàn)選出一個班級參加比賽，應選哪個班級？例2在下列三種情形下分別計算隨機變量的方差，（1）設離散型隨機變量； （2）設連續(xù)型隨機變量；（2）設連續(xù)型隨機變量；（3）設連續(xù)型隨機變量。例3設隨機變量。計算的方差。例4已知是任意的隨機變量，（1）設，試證明；（2）當時，設，試證明。 例5已知與相互獨立，且，，。求。授課序號03教學基本指標教學課題第四章第三節(jié)協(xié)方差、相關系數(shù)課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結(jié)合教學重點協(xié)方差及相關系數(shù)的定義及其性質(zhì)教學難點協(xié)方差及相關系數(shù)的計算參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求理解隨機變量協(xié)方差、相關系數(shù)的定義及概率含義熟悉協(xié)方差、相關系數(shù)的性質(zhì)掌握協(xié)方差、相關系數(shù)的計算教學基本內(nèi)容一、基本概念：1.協(xié)方差設是二維隨機變量，如果存在，則稱為隨機變量和的協(xié)方差。2.相關系數(shù)設是二維隨機變量，如果存在，且，則稱為隨機變量和的相關系數(shù)，也記作。2.（線性）無關設二維隨機變量的相關系數(shù)存在，則當時，的取值在直線上的概率為1，稱與完全相關；當時，的取值在斜率為正直線上的概率為1，稱與完全正線性相關；當時，的取值在斜率為負直線上的概率為1，稱與完全負相關。當時，稱與正線性相關；當時，稱與負線性相關。當時，稱與（線性）無關或（線性）不相關。二、定理1、協(xié)方差的性質(zhì)：（1）設為常數(shù)，則；（2）設為任意兩個隨機變量，則；（3）設為任意兩個隨機變量，為常數(shù)，則；（4）。2、相關系數(shù)的性質(zhì)，設是二維隨機變量，且。那么有（1）；（2）的充要條件是，其中，當時，，當時，；（3）若隨機變量與相互獨立，則與線性無關，即。但由不能推斷與獨立。3、當時，下列5個命題是等價的：；②；③；④；⑤4、如果二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，那么，與相互獨立等價于與不相關。三、主要例題：例1設二維隨機變量服從單位圓上的均勻分布。計算（1）;（2）和的協(xié)方差；（3）；（4）求和的相關系數(shù)，試問和是否不相關？（5）和是否獨立？例2設相互獨立同分布，且，記，求（1）的方差；（2）的方差（3）與的協(xié)方差。例3已知二維隨機變量的聯(lián)合分布律為2試求和的相關系數(shù)。例4當時，計算和的數(shù)字特征。授課序號04教學基本指標教學課題第四章第四節(jié)其他數(shù)字特征課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結(jié)合教學重點K階矩的定義，分位數(shù)的定義及求解教學難點標準正態(tài)分布的k階矩求解連續(xù)型隨機變量分位數(shù)的求解參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習題大綱要求理解階矩的定義掌握正態(tài)分布的階原點矩的計算公式了解期望向量、協(xié)方差矩陣的定義了解期望向量、協(xié)方差矩陣的簡單計算了解變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義及簡單計算教學基本內(nèi)容一、基本概念：1.階矩設是隨機變量，是正整數(shù)，則稱是隨機變量的階原點矩；是隨機變量的階中心矩；是隨機變量的階聯(lián)合原點矩；是隨機變量的階聯(lián)合中心矩。2.變異系數(shù)隨機變