圓錐曲線大題題型歸納-文檔

..圓錐曲線大題題型歸納基本方法：待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、、、、等等；齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問題；韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計算出兩個根；點差法：弦中點問題，端點坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點滿足方程兩個、中點坐標(biāo)公式兩個、斜率公式一個共五個等式；距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標(biāo)問題；基本思想：1．“常規(guī)求值”問題需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2．“是否存在”問題當(dāng)作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3．證明“過定點”或“定值”，總要設(shè)一個或幾個參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關(guān)；4．證明不等式，或者求最值時，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù)，再解決；5．有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗；6．大多數(shù)問題只要忠實、準(zhǔn)確地將題目每個條件和要求表達(dá)出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個焦點，P在橢圓上，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為多少？點評：常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。變式1-1已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線右支上的一點，且=120，求的面積。變式1-2（2011?孝感模擬）已知F1，F(xiàn)2為橢圓(0＜b＜10)的左、右焦點，P是橢圓上一點．

（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；

（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面積為，求b的值題型二過定點、定值問題例2、（2007秋?青羊區(qū)校級期中）如圖，拋物線S的頂點在原點O，焦點在x軸上，△ABC三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線方程為4x+y-20=0，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）是否存在定點M，使過M的動直線與拋物線S交于P、Q兩點，且，證明你的結(jié)論處理定點問題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給出證明。變式2-1（2012秋?香坊區(qū)校級期中）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為直線與拋物線在x軸上方的交點為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標(biāo)原點，若四邊形OFMN的面積為

（1）求拋物線的方程；

（2）若P，Q是拋物線上異于原點O的兩動點，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O，求證：直線PQ過定點，并指出定點坐標(biāo)．例3、（2014秋?市中區(qū)校級月考）已知橢圓C：（a＞b＞0），過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點Q（-1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=-4于點E，判斷λ+μ是否為定值，若是，計算出該定值；不是，說明理由點評：證明定值問題的方法：⑴常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明變式3-1（2012秋?沙坪壩區(qū)校級月考）已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為焦距為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點，C，D為橢圓上位于直線PQ異側(cè)的兩個動點，滿足∠CPQ=∠DPQ，求證：直線CD的斜率為定值，并求出此定值．例4、過拋物線（>0）的焦點F作任意一條直線分別交拋物線于A、B兩點，如果（O為原點）的面積是S，求證：為定值。變式4-1（2014?天津校級二模）設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線C：x2=4y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e=且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，使得若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．題型三“是否存在”問題例5、（2012秋?昔陽縣校級月考）已知定點A（-2，-4），過點A作傾斜角為45°的直線l，交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點，且|BC|=2．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由變式5-1（2013?柯城區(qū)校級三模）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，且過點（2，1）．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點M，N，當(dāng)∠MON為鈍角時，有S△MON=48成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由變式5-2（2010?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．題型四最值問題例6、（2012?洛陽模擬）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，O為坐標(biāo)原點，A（-2，0），B（2，0），點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點D（1，0）的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．點評：最值問題的方法：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。變式6-1（2015?高安市校級一模）已知方向向量為（1，）的直線l過點（0，-2）和橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點P（-8，0）的直線與橢圓相交于不同兩點A、B，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，求三角形ABF面積的最大值．變式6-2（2014?蚌埠三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；

（Ⅰ）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1?k2為定值；

（Ⅱ）求線段MN長的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)點P運(yùn)動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論題型五求參數(shù)的取值范圍例7、（2012春?荔灣區(qū)校級期中）如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點M（2，1）平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l與橢圓有A、B兩個不同的交點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求m的取值范圍；

（Ⅲ）求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形變式7-1（2006秋?寧波期末）已知動圓過定點P（0，1），且與定直線y=-1相切．

（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設(shè)過點Q（0，-1）且以為方向向量的直線l與軌跡M相交于A、B兩點．若∠APB為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．變式7-2（2014?蒼南縣校級模擬）已知拋物線C：y2=4x焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點．

（1）求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；

（2）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x=4的交點，△PCD面積為S1，△PAB面積為S2，求的取值范圍小結(jié)解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題，故常用方程思想先設(shè)后求即可。解決第二小題時常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程；（提醒：=1\*GB3①設(shè)直線時分斜率存在與不存在；=2\*GB3②設(shè)為y=kx+b與x=mmy+n的區(qū)別）二設(shè)交點坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因為不去求出它,即“設(shè)而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：=1\*GB3①“以弦AB為直徑的圓過點0”（提醒：需討論K是否存在）=2\*GB3②“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”>0；=3\*GB3③“等角、角平分、角互補(bǔ)問題”斜率關(guān)系（或）；=4\*GB3④“共線問題”（如：數(shù)的角度：坐標(biāo)表