2024年廣東省汕頭市金平區(qū)汕頭市下蓬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省汕頭市金平區(qū)下蓬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）“你以為你已經(jīng)很愛很愛媽媽了，但媽媽遠比你想象中更愛更愛更愛你”．這是2021年2月12日大年初一全國上映的電影《你好，李煥英》中的一句話，這部電影首日票房就達298000000元，數(shù)字298000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×1083．（3分）下列說法不正確的是（）A．長方體是四棱柱 B．八棱柱有16條棱 C．五棱柱有7個面 D．直棱柱的每個側(cè)面都是長方形4．（3分）在一次數(shù)學(xué)測驗中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績?nèi)绫硭荆瑒t這七人成績的中位數(shù)是（）成績708996100人數(shù)1231A．22 B．89 C．92 D．965．（3分）已知x＝﹣2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的解，則a的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣66．（3分）若二次根式有意義，則a的值不可以是（）A．0 B．1 C．10 D．20237．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（5，1），將線段AB平移得到線段A′B′．已知平移后點B的對應(yīng)點B′的坐標是（1，3），則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（﹣2，5） B．（6，5） C．（﹣2，0） D．（6，1）8．（3分）如圖，直線y＝kx+3經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥29．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2．以BC的中點O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點，則弧DE的長為（）A． B． C． D．π10．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點是（﹣1，﹣3），則b，c的值分別是（）A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣4二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：x2+3xy＝．12．（3分）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是．13．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長為cm．14．（3分）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象有唯一公共點，若直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，則BF的長為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解方程組．17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＝30°．（1）作BC邊上的高線AD（作圖工具不限）；（2）若AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．18．（8分）先化簡，再求值，從﹣2，﹣1，0中選取一個你喜歡的數(shù)作為x的值．19．（9分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球；①判斷摸到什么顏色的球可能性最大？②求摸到黃顏色的球的概率；（2）如果把白球拿出來，將剩下的5個球搖勻，從中任意摸出2個球，求摸到2個都是黃顏色球的概率．20．（9分）某校數(shù)學(xué)實踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量某塔的高度．下面是兩個方案及測量數(shù)據(jù)：項目測量某塔的高度方案方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似三角形．測量：標桿長CD，影長ED，塔影長DB.方案二：利用銳角三角函數(shù)，測量：距離CD，仰角α，仰角β.測量示意圖測量項目第一次第二次平均值測量項目第一次第二次平均值測量數(shù)據(jù)CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m（1）根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，直接寫出塔AB的高度為m；（2）根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出塔AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）21．（9分）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計劃購進《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價是《什么是數(shù)學(xué)》單價的2.5倍．（1）求每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格；（2）學(xué)校計劃用不超過4000元購進這兩套書共70套，此時正趕上書城8折銷售所有書籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買幾套？22．（12分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是過點A的⊙O的切線上一點，連接OC，過點A作OC的垂線交OC于點D，交⊙O于點E，連接CE．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）連接BD并延長交AC于點F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的長．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）直接寫出拋物線的解析式為：；（2）點D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，作DE⊥x軸于點E，交BC于點F，過點F作BC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點G，H，設(shè)點D的橫坐標為m．①求DF+HF的最大值；②連接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．

2024年廣東省汕頭市金平區(qū)下蓬中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．2．解：298000000＝2.98×108，故選：C．3．解：A、長方體是四棱柱，選項說法正確，不符合題意；B、八棱柱有8×3＝24條棱，選項說法錯誤，符合題意；C、五棱柱有7個面，選項說法正確，不符合題意；D、直棱柱的每個側(cè)面都是長方形，選項說法正確，不符合題意；故選：B．4．解：共1+2+3+1＝7個數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于第4位置的數(shù)是96，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96．故選：D．5．解：由題意得，當x＝﹣2，則﹣6+a＝0．∴a＝6．故選：B．6．解：∵二次根式有意義，∴a﹣1≥0，∴a≥1，∴四個選項中，只有A選項中的0符合題意，故選：A．7．解：由題意，得線段AB的平移方式是向左平移4個單位長度，向上平移2個單位長度，所以點A的對應(yīng)點A′的坐標是（2﹣4，3+2），即（﹣2，5）．故選：A．8．解：由函數(shù)圖象可知，當x＞2時，y＜0，所以關(guān)于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2．故選：A．9．解：連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中點，∴OD是中位線，∴OD＝AE＝AC，∴AC＝2r，同理可知：AB＝2r，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵BC＝2∴由勾股定理可知AB＝2，∴r＝1，∴＝＝．故選：C．10．解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的二次項系數(shù)﹣1＜0，∴該函數(shù)的圖象的開口方向向下，∴二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點坐標（﹣1，﹣3）就是該函數(shù)的頂點坐標，∴﹣1＝，即b＝﹣2；①﹣3＝，即b2+4c+12＝0；②由①②解得，b＝﹣2，c＝﹣4；故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：x2+3xy＝x（x+3y）．故答案為：x（x+3y）．12．解：∵共有150張獎券，一等獎5個，∴1張獎券中一等獎的概率＝＝．故答案為：．13．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵DE＝6cm，∴BC＝15cm，故答案為：15．14．解：由題意，當b＞2時，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)有兩個交點，根據(jù)對稱性，b＜﹣2時，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)也有兩個交點，故滿足條件的b的值為b＜﹣2或b＞2，故答案為：b＜﹣2或b＞2．15．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是邊CD的中點，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．故答案為：三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：方法一：由①得：x＝6﹣2y③，將③代入②得：5×（6﹣2y）﹣4y＝2，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝2，∴方程組的解為：；方法二：①×2得：2x+4y＝12③，②+③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，∴方程組的解為：．17．解：（1）如圖：過點A作AD⊥BC于D，垂足為D，線段AD即為所求．（2）∵∠ACB＝110°，∠D＝90°∴∠ACB＝∠D+∠DAC，即∠DAC＝∠ACB﹣∠D＝20°∵∠ACB＝110°，∠B＝30°∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝20°+20°＝40°．18．解：原式＝[]＝＝＝，∵x≠0，x+2≠0，x﹣4≠0，∴x≠0且x≠﹣2且x≠4，∴﹣2，﹣1，0中，x只能取值﹣1，∴原式＝＝﹣1．19．解：（1）①∵不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，紅球最多，∴摸到紅球的可能性最大；②摸到黃顏色的球的概率是＝；（2）畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，摸到2個都是黃顏色球的結(jié)果有2個，∴摸到2個都是黃顏色球的概率為＝．20．解：（1）由題意得：∠CDE＝∠ABD＝90°，CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，∴△CED∽△ADB，∴＝，∴＝，解得：AB＝52，∴塔AB的高度為52m，故答案為：52；（2）由題意得：AB⊥BD，設(shè)BC＝xm，∵CD＝35m，∴BD＝BC+CD＝（x+35）m，在Rt△ABC中，∠ACB＝α＝37°，∴AB＝BC?tan37°≈0.75x（m），在Rt△ABD中，∠ADB＝β＝26.5°，∴AB＝BD?tan26.5°≈0.5（x+35）m，∴0.75x＝0.5（x+35），解得：x＝70，∴AB＝0.75x＝52.5（m），∴塔AB的高度約為52.5m．21．解：（1）設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價格是2.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝60，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，答：每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格是50元；（2）2.5×50＝125（元），設(shè)可以購進m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購進（70﹣m）套《什么是數(shù)學(xué)》，根據(jù)題意得：0.8×125m+0.8×50（70﹣m）≤4000，解得：m≤20，∴m的最大值為20．答：《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買20套．22．解：（1）證明：連接OE，∵OA＝OE，OD⊥AE，∴∠AOD＝∠EOD，∵OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO，∵CA為⊙O的切線，∴∠CAO＝90°，∴∠CEO＝90°，即OE⊥CE，∴CE與⊙O相切；（2）過點D作DH⊥AB于點H，∵OA＝5，sin∠BAE＝，∴在Rt△ADO中，sin∠DAO＝，∴OD＝∴AD＝＝2，∵S△ADO＝×OD×AD＝OA×DH，∴DH＝＝2，∴OH＝＝1，∴BH＝5+1＝6，∵DH⊥AB，AF⊥AB，∴DH∥AF，∴△BDH∽△BFA，∴，∴，∴AF＝．23．解：（1）將點A（﹣1，0），B（3，0）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3．故答案為：y＝﹣x2+2x+3；（2）①當x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴點C（0，3），又∵B（3，0），∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，作FK⊥y軸于點K，又∵FH⊥BC，∴∠KFH＝∠KHF＝45°，∴FH＝KF＝OE，∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m，由題意有0＜m＜3，且0＜﹣＝＜3，﹣1＜0，∴當m＝時，DF+HF取最大值，DF+HF的最大值為：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y軸于點M，記直線FH與x軸交于點N，∵FK