江蘇省揚州市教育附屬中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析_第1頁
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江蘇省揚州市教育附屬中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位,若=2﹣i,則z的模為()A. B.2 C.i D.1參考答案:D【考點】A5:復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】把已知等式變形,然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復數(shù)求模公式計算得答案.【解答】解:由=2﹣i,得,∴z的模為1.故選:D.2.(5分)將甲,乙兩名同學5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖,若甲,乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲,x乙,下列說法正確的是() A. x甲<x乙,乙比甲成績穩(wěn)定 B. x甲>x乙;甲比乙成績穩(wěn)定 C. x甲>x乙;乙比甲成績穩(wěn)定 D. x甲<x乙;甲比乙成績穩(wěn)定參考答案:A考點: 莖葉圖.專題: 概率與統(tǒng)計.分析: 利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解.解答: 解:∵x甲=79,x乙=82,且在莖葉圖中,乙的數(shù)據(jù)更集中,∴x甲<x乙,乙比甲成績穩(wěn)定.故選:A.點評: 本題考查中位數(shù)的求法,是基礎題,解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運用.3.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于(

)A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限參考答案:D4.以正方形的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)

A

B

C

D

參考答案:D略5.若點在橢圓上,、分別是橢圓的兩焦點,且,則的面積是(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案:B6.在坐標平面內(nèi),與點A(1,2)距離為1,且與點B(3,1)距離為2的直線共有(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:B略7.若tanα=2,則的值為()A.0 B. C.1 D.參考答案:B【考點】GG:同角三角函數(shù)間的基本關系;GK:弦切互化.【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα(cosα≠0)直接可得答案.【解答】解:利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα(cosα≠0)得,故選B.【點評】本題主要考查tanα=,這種題型經(jīng)常在考試中遇到.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x,y∈R,那么輸出的S的最大值為()A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:C【考點】程序框圖的三種基本邏輯結構的應用;簡單線性規(guī)劃.【分析】算法的功能是求可行域內(nèi),目標函數(shù)S=2x+y的最大值,畫出可行域,求得取得最大值的點的坐標,得出最大值.【解答】解:由程序框圖知:算法的功能是求可行域內(nèi),目標還是S=2x+y的最大值,畫出可行域如圖:當時,S=2x+y的值最大,且最大值為2.故選:C.9.拋物線:的焦點是,是拋物線上的一個動點,定點,當取最小值時,點的坐標是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略10..若數(shù)列,則a5-a4=()A. B.- C. D.參考答案:C試題分析:由可得考點:數(shù)列通項公式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(a>0,b>0)過點(1,1),則a+b的最小值等于

參考答案:412.定義運算,若復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復數(shù)

參考答案:1—i

略13.已知為原點,橢圓上一點到左焦點的距離為4,是的中點.則=

.參考答案:314.在約束條件下,目標函數(shù)的最大值為_________.參考答案:提示:點到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。15.函數(shù)的圖象在點M處的切線方程是,=

.參考答案:4;

16.已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,寫出一個一般性的不等式.參考答案:17.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關,數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到,因為,所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關系,那么這種判斷出錯的可能性為__

______;參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)?(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.(1)討論?(1)和?(-1)是函數(shù)?(x)的極大值還是極小值;(2)過點A(0,16)作曲線y=?(x)的切線,求此切線方程.參考答案:20.解:(1)?′(x)=3ax2+2bx-3,依題意,?′(1)=?′(-1)=0,即3a+2b-3=0,3a-2b-3=0.解得a=1,

b=0.∴?(x)=x3-3x,?′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令?′(x)=0,得x1=-1,x2=1.若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),則?′(x)>0,故?(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上是增函數(shù).若x∈(-1,1),則?′(x)<0,故?(x)在(-1,1)上是減函數(shù).所以?(-1)=2是極大值,?(1)=-2是極小值.略19.用0,1,3,5,7這五個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)?參考答案:解:0在十位上,

=24個

………………5分

0不在十位上,=54個

………………10分

24+54=78個

………………12分20.(8分)己知函數(shù)在內(nèi)取得一個最大值和一個最小值,且當時,有最大值,當時,有最小值.求函數(shù)的解析式.參考答案:解:(1)∵A=3

=5πT=10π…………4分∴ω==

π+φ=φ=

…………6分∴y=3sin(x+)…………8分略21.等差數(shù)列的前項和記為.已知(Ⅰ)求通項;(Ⅱ)若,求.參考答案:略22.已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣b|的最小值為4.(Ⅰ)求a+b的值;(Ⅱ)求的最小值.參考答案:【考點】RK:柯西不等式在函數(shù)極值中的應用.【分析】(Ⅰ)利用絕對值不等式,結合條件求a+b的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)知a+

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