2023年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題

2023年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題

1.復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為2,且z（3+】）=l°（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

已知集合{犬|_＜彳＜，則

2.4=25},3={x|y=JxT}AB()

A.(-2,1)B.(0,1]C.[1,5)D.(1,5)

3.閱讀如下框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入〃的值為10,則輸出”的值為（)

￡（%）,%>0

4.已知函數(shù)/（%）=2X+LXK。是氏上的偶函數(shù)’則且⑶

A.5B.-5C.7D.-7

5.“。=1”是“直線以+y-2=0和直線+7a=0互相垂直”()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7F

6.己知函數(shù)丁=5皿（2》+。）在％=一處取得最大值，貝IJ函數(shù)y=cos（2x+。）的圖象

6

TT7T

A.關(guān)于點(diǎn)（、,0）對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)（二,0）對(duì)稱

6

TTTT

C.關(guān)于直線x=2對(duì)稱D.關(guān)于直線x對(duì)稱

6

2

7.若實(shí)數(shù)。滿足log“￡>l>log/,則。的取值范圍是（）

3

C.D.

7°5

37r

8.在A48C中，角8為一，8c邊上高恰為BC邊長(zhǎng)的一半，則cosA=（）

4

A,邁

5B-T

c.2D

3f

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）

A.136兀B.14471C.36兀D.34兀

io.若函數(shù)/（x）=w，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

11.已知拋物線C：V=4x焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,點(diǎn)Ae/,線段■交拋物線C于點(diǎn)

B,若FA=3FB，則|AF卜

A3B.4C.6D.7

12.已知A48c是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且|CP|=百，則

PC-（PA+P3）的取值范圍是

「3~1

A.[0,12]B,0,-C.[0,6]D.[0,3]

二.填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

l＜，873

13.計(jì)算：log832-7=.

14.若x,y滿足約束條件,x+yNO,則z的最大值為_(kāi)_______.

?x+2

TT1T

15.已知tan（a—7）=2,則sin（2a—:）的值等于________.

44

I6.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸（2,0）是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作漸近

線的垂線/,垂足為〃，直線/交y軸于點(diǎn)E,若則雙曲線。的方程為

三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和是S“，且S”=2a”—l(〃eN*).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)令以=log2a"，求數(shù)列｛(—1)')；｝前2〃項(xiàng)的和T.

18.2018年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分會(huì)場(chǎng)之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州

某中學(xué)高二社會(huì)實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)

行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80],得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：

(I)求這80名群眾年齡的中位數(shù)；

(II)若用分層抽樣的方法從年齡在[20,40)中的群眾隨機(jī)抽取6名，并從這6名群眾中

選派3人外出宣傳黔東南，求選派的3名群眾年齡在[30,40)的概率.

19.如圖，已知四棱錐尸一ABCO的底面為菱形，且NABC=60，E是OP中點(diǎn).

(1)證明：〃平面ACE；

(2)若AP=PB=應(yīng),AB=PC=2,求三棱錐。一幺￡的體積.

20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足：J(x+l)2+y2+{(*_1)2+、2=20.

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;

(H)設(shè)過(guò)點(diǎn)N(-1,O)的直線/與曲線￡交于A3兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(點(diǎn)

。與點(diǎn)B不重合)，證明：直線8C恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

21.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=a(x—l)

(I)當(dāng)4=2時(shí)，求函數(shù)力(x)=/(x)—g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(II)若X>1時(shí)，關(guān)于X的不等式/(x)<g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(III)若數(shù)列｛為｝滿足可+1=1+%，%=3,記｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，求證：

In(lx2x3x4x...x?)<S〃.

22.在直角坐標(biāo)系xO)，中，拋物線C的方程為/=4%.

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；

x-2+tcosa

(2)直線/的參數(shù)方程是