2022年杭州市各類(lèi)高中招生文化考試上城區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷

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數(shù)學(xué)

考生須知：

1．本試卷總分值120分，考試時(shí)間100分鐘．

2．答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷密封區(qū)內(nèi)寫(xiě)明校名、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．

3．全部答案都需要做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必留意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．4．考試結(jié)束后，上交試題卷和答題卷．

試題卷

一、認(rèn)真選一選〔此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分〕

下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,留意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案.

1．－2的倒數(shù)是〔〕A．2B．

11

C．－2D．

22

2

2．已知地球上海洋的面積約為361000000km，361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕

A．3.6110B．3.6110C．3.6110D．3.61103．不等式2*+3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕

6

7

8

9

A．B．C．D．

4．以下關(guān)于*的方程肯定有實(shí)數(shù)解的是〔〕

2

A．*2B．*23*10

C．*2022*10D．1

2

*1

*1*

1

5．從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，那么這個(gè)四邊形是等腰梯形的概率是〔〕

21

A．1B．C．D．0

55

6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線AE是⊙O的切線，CD平分ACB，假設(shè)CAE21，那么BFC

的度數(shù)為〔

〕

〔第6題〕

A．66

B．111C．114

D．119

7．已知函數(shù)

y(*m)(*n)〔其中mn〕的圖象如下面右圖所示，那么函數(shù)yn*m的圖象可能正確的選項(xiàng)是〔〕

〔第7題〕

8．已知，△ABC中，∠A=90，∠ABC=30.將△ABC沿直線BC平移得到△A1B1C1，B1為BC的中點(diǎn)，連結(jié)BA1，那么tanA1BC的值為〔〕

〔第8題〕

33

A．B．C．3D．3

4576

9．一個(gè)幾何體是由假設(shè)干個(gè)相同的立方體組成，其主視圖和左視圖如下圖，那么組成這個(gè)幾何體的立方體個(gè)數(shù)不可能的是〔〕A．15個(gè)B．13個(gè)C．11個(gè)D．5個(gè)10．給出以下命題：

〔第9題〕

①已知28可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)是63、65；②假設(shè)a*2,ay3,那么a③已知關(guān)于*的方程

2*y

15

=

4

；3

2*m

m或3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為m6；

*2

④假設(shè)方程*2－2(m+1)*+m2=0有兩個(gè)整數(shù)根，且12＜m60,那么m的整數(shù)值有2個(gè)．

其中正確的選項(xiàng)是〔〕

A．①②B．①②④C．①③④Ｄ．②③④二、仔細(xì)填一填〔此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分〕

要留意仔細(xì)看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案．

11．?dāng)?shù)軸上到－3的距離等于2的數(shù)是____________．

12．已知一組數(shù)據(jù)1，

3，*，23，－1的平均數(shù)為1，那么這組數(shù)據(jù)

的極差是____________．

13．折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，且折痕

〔第13題〕

DE//BC,假設(shè)A70，C60，那么BDF的度數(shù)為_(kāi)___________．

14．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔23，6〕，AB⊥*軸，垂足為B，連結(jié)OA，反比例函數(shù)y

k

(k0)的圖象與線段OA,AB分別交于點(diǎn)*

〔第14題〕

C,D.假設(shè)AB＝3BD，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為15．關(guān)于*的方程a(*＋m)2＋b＝0的解是*1＝－3，*2＝5〔a，m，b均

為常數(shù)，a0〕，那么方程a(*＋m＋2)＋b＝0的解是____________．16．如圖，已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC．E

是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合〕，M是線段DE的中點(diǎn)，連結(jié)BD，交線段AM于點(diǎn)N，假如以A，N，D為頂點(diǎn)的三角形與△BME相像，那么線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、全面答一答〔此題共7個(gè)小題，共66分〕

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．假如覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)的解答寫(xiě)出一部分也可以．17．〔本小題總分值6分〕

1－

已知a＝()1，b＝2sin45＋1,c＝(2022－π)0，d＝｜1－2｜，e=4

3〔1〕化簡(jiǎn)這五個(gè)數(shù)；

〔2〕從這五個(gè)數(shù)中取出四個(gè)，通過(guò)適當(dāng)運(yùn)算后使得結(jié)果為2.請(qǐng)列式并寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程.

〔第16題〕

2

18．〔本小題總分值8分〕

如圖,要把破殘的圓片復(fù)制完整,已知弧上的三點(diǎn)A，B，C．

所在圓的圓心O〔保留作圖痕跡，不寫(xiě)〔1〕用尺規(guī)作圖，畫(huà)出BAC

作法〕；

〔2〕設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的

半徑R〔結(jié)果保留根號(hào)〕，假設(shè)R的值滿意nRm〔m，n為相鄰的正整數(shù)〕，求出m和n的值．

19．〔本小題總分值8分〕

某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)覺(jué)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成肯定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，假設(shè)每盆每增加1株，平均單株盈利就減削0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)當(dāng)植多少株？

20．〔本小題總分值10分〕

一次測(cè)試九班級(jí)假設(shè)干名同學(xué)1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖.請(qǐng)依據(jù)這個(gè)直方圖回答下面的問(wèn)題：

(1)求參與本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)，以及從左至右最末一組的頻率；(2)假設(shè)圖中從左至右各組的跳繩平均次數(shù)分別為137次，146次，156次，164次，177次．小麗按以下方法計(jì)算參與測(cè)試同學(xué)跳繩次數(shù)的平均數(shù)是：(137+146＋156＋164＋177)5＝156．請(qǐng)你判斷小麗的算式是否正確，假設(shè)不正確，寫(xiě)出正確的算式〔只列式不計(jì)算〕；

(3)假如本次測(cè)試所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是160次，那么1分鐘跳繩次數(shù)為160次的同學(xué)至少有多少人？

21．〔此題總分值10分〕

如圖,在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF//BC，且AFBD，連結(jié)CF交AD于點(diǎn)E.〔1〕求證：AEED；

〔2〕假設(shè)ABAC，試判斷四邊形AFBD外形，并說(shuō)明理由．

〔第21題〕

〔第18題〕

(第20題

)

22．〔此題總分值12分〕

已知二次函數(shù)y=*2＋b*－3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔－2，5〕．〔1〕要使y隨*的增大而增大，求*的取值范圍；

〔2〕設(shè)點(diǎn)P1〔m，y1〕，P2〔m+1，y2〕，P3(m+2，y3)，P4(－2，y4)在這個(gè)二次函數(shù)的圖

像上，m≥5.

①比較y1與y4的大小，說(shuō)明理由；

②y1，y2，y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)？為什么?

23．〔此題總分值12分〕

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為〔0，10〕，〔8，4〕，點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在*軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)Q的5倍,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)*〔單位長(zhǎng)度〕關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示.

〔1〕請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度；

〔2〕當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△OPQ的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

〔3〕假如點(diǎn)P，Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與

PQ能否相等？假設(shè)能，徑直寫(xiě)出全部符合條件的t的值．

〔第23題〕

2022年杭州市各類(lèi)高中招生文化考試上城區(qū)二模試卷

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題〔每題3分，共30分〕

二、填空題〔每題4分，共24分〕

11.-5或-112.413.8014.〔2，15.*15,*2316.8或2三、解答題：〔7小題，共66分〕17．〔此題總分值6分〕

1－2解：〔1〕a＝1＝3，b＝2cos45＋1＝2＋12＋1,

c＝(2022－

π)0＝1，

32d＝｜12｜＝2－1，

e=2…………………3分(對(duì)1個(gè)或2個(gè)，得1分；對(duì)3個(gè)或4個(gè)，得2分；5個(gè)全對(duì)，得3分)〔2〕列式正確………………2分；計(jì)算正確……1分

18．〔此題總分值8分〕

解:(1)畫(huà)圖略.………………………3分

1

ABAC,∴AE⊥BC,BE=BC=5.(2)連結(jié)OB，OA,OA交

BC于E,∵AB=AC,∴

2

在Rt△ABE中,在Rt△OBE中,R=5,解得R

2

2

2

18.……………3分

∵m，n為連續(xù)整數(shù)，

25

1829

5

3611

∴5

6，∴m=6,n=5.………………2分

19．〔此題總分值8分〕

解：設(shè)每盆花苗增加*株，那么每盆花苗有〔*+3〕株，平均單株盈利為〔3-0.5*〕元，由題意得〔*+3〕〔3-0.5*〕=10，…………3分化簡(jiǎn)，整理，得：*-3*+2=0

解這個(gè)方程，得：*1=1，*2=2，……………3分答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)當(dāng)植入4株或5株．…………2分

20．〔此題總分值10分〕

解：〔1〕50……2分1250＝0.24……1分〔2〕不正確.……1分

正確的算法：(1374+1466＋1568＋16420＋17712)50．……3分〔3〕502－18+1＝8，即次數(shù)為160次的同學(xué)至少有8人.……3分

21．〔此題總分值10分〕〔1〕連結(jié)DF.

D

C

2

D是BC邊上的中點(diǎn),∴BDDCAF//BC，且AFBD

∴AF//DC，且AFDC∴四邊形ACDF是平行四邊形

∴AEED…………5分〔2〕四邊形AFBD是矩形.………………1分.理由如下：

由〔1〕得，四邊形ACDF是平行四邊形

ABAC，BDDC.∴AD⊥BC，即∠ADB=90.

∴平行四邊形ACDF是矩形………………4分

22．〔此題總分值12分〕

解：〔1〕把點(diǎn)P〔-2,5〕代入二次函數(shù)解析式，得5=〔－2〕2－2b－3，

解得b=－2.……………2分∴y*2*3，對(duì)稱(chēng)軸為直線*＝1，

∴當(dāng)*≥1時(shí)，y隨*的增大而增大.………2分〔2〕

①P4(-2,y4)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為〔4，y4〕，

由于當(dāng)*≥1時(shí)y隨*的增大而增大，m≥5＞4，∴y1＞y4.………………4分②1＜5≤m＜m+1＜m+2,∴y1＜y2＜y3。

y1=m2－2m－3，y2=m2－4y3=m2＋2m－3，y1+y2-y3=m2－2m－3＋m2－4—〔m2＋2m－3〕=m2－4m－4m≥5,∴m2－4m－4＞0,∴y1＋y2＞y3．∴當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3肯定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng).…………………4分

23．(此題總分值12分)解：〔1〕Q〔1，0〕………………1分

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度.…………………2分

〔2〕過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，BE⊥*軸于點(diǎn)E，那么BF＝8，OFBE4．

∴AF1046．

2

在Rt△AFB

中，AB10.

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥*軸于點(diǎn)N，那么△APM∽△ABF．∴

APAMMP5tAMMP

．∴．

ABAFBF1068∴AM3t，PM4t．∴PNOM103t,ONPM4t．

設(shè)△OPQ的面積為S〔平方單位〕

137

S(103t)(1t)t2t5〔0≤t≤2〕………3分

222

注：未注明自變量的取值范圍不扣分．

∵a

73

t＞0∴當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積最大．622()

2

1413

，〕……………………2分23

7

2

此時(shí)P的坐標(biāo)為〔〔3〕當(dāng)t

1

或t47時(shí)，OP與PQ相等．……4分77

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數(shù)學(xué)

考