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文檔簡介

2024屆云南省玉龍納西族自治縣一中高三高考熱身試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,在矩形中的曲線分別是,的一部分,,,在矩形內隨機取一點,若此點取自陰影部分的概率為,取自非陰影部分的概率為,則()A. B. C. D.大小關系不能確定2.在中,為上異于,的任一點,為的中點,若,則等于()A. B. C. D.3.已知若(1-ai)(3+2i)為純虛數(shù),則a的值為()A. B. C. D.4.已知雙曲線的左、右頂點分別為,點是雙曲線上與不重合的動點,若,則雙曲線的離心率為()A. B. C.4 D.25.設復數(shù),則=()A.1 B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到的函數(shù)為偶函數(shù),則的值為()A. B. C. D.7.甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù);②甲同學的平均分比乙同學的平均分高;③甲同學的平均分比乙同學的平均分低;④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是()A.③④ B.①② C.②④ D.①③④8.若集合,則()A. B.C. D.9.如圖,圓的半徑為,,是圓上的定點,,是圓上的動點,點關于直線的對稱點為,角的始邊為射線,終邊為射線,將表示為的函數(shù),則在上的圖像大致為()A. B. C. D.10.設為非零向量,則“”是“與共線”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.在三棱錐中,,,則三棱錐外接球的表面積是()A. B. C. D.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B.3 C. D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.能說明“在數(shù)列中,若對于任意的,,則為遞增數(shù)列”為假命題的一個等差數(shù)列是______.(寫出數(shù)列的通項公式)14.已知點是雙曲線漸近線上的一點,則雙曲線的離心率為_______15.已知數(shù)列的前項和為且滿足,則數(shù)列的通項_______.16.已知三棱錐的四個頂點都在球O的球面上,,,,,E,F(xiàn)分別為,的中點,,則球O的體積為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點為F,P是拋物線Γ上一點,且在第一象限,滿足(2,2)(1)求拋物線Γ的方程;(2)已知經(jīng)過點A(3,﹣2)的直線交拋物線Γ于M,N兩點,經(jīng)過定點B(3,﹣6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點L,問直線NL是否恒過定點,如果過定點,求出該定點,否則說明理由.18.(12分)已知橢圓()的半焦距為,原點到經(jīng)過兩點,的直線的距離為.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過,兩點,求橢圓的方程.19.(12分)在中,內角的對邊分別是,已知.(1)求的值;(2)若,求的面積.20.(12分)已知二階矩陣A=abcd,矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α121.(12分)已知數(shù)列滿足且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.22.(10分)已知函數(shù),.(1)若,,求實數(shù)的值.(2)若,,求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積,再根據(jù)幾何概型概率公式可求得.【詳解】根據(jù)題意,陰影部分的面積的一半為:,于是此點取自陰影部分的概率為.又,故.故選B.【點睛】本題考查了幾何概型,定積分的計算以及幾何意義,屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)題意,用表示出與,求出的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意,設,則,又,,,故選:A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用,關鍵是要找到一組合適的基底表示向量,是基礎題.3、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則化簡可得,根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結果.【詳解】由題可知原式為,該復數(shù)為純虛數(shù),所以.故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的分類,屬基礎題.4、D【解析】

設,,,根據(jù)可得①,再根據(jù)又②,由①②可得,化簡可得,即可求出離心率.【詳解】解:設,,,∵,∴,即,①又,②,由①②可得,∵,∴,∴,∴,即,故選:D.【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質,考查了斜率的計算,離心率的求法,屬于基礎題和易錯題.5、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算,代入化簡即可求解.【詳解】復數(shù),則故選:A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算與化簡求值,屬于基礎題.6、D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質,即可求解,得到答案.【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù),所以,解得,因為,當時,,故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的性質的應用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換,合理應用三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.7、A【解析】

由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學成績的中位數(shù)為,乙同學成績的中位數(shù)為,故①錯誤;,,則,故②錯誤,③正確;顯然甲同學的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).8、A【解析】

先確定集合中的元素,然后由交集定義求解.【詳解】,.故選:A.【點睛】本題考查求集合的交集運算,掌握交集定義是解題關鍵.9、B【解析】

根據(jù)圖象分析變化過程中在關鍵位置及部分區(qū)域,即可排除錯誤選項,得到函數(shù)圖象,即可求解.【詳解】由題意,當時,P與A重合,則與B重合,所以,故排除C,D選項;當時,,由圖象可知選B.故選:B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質,正確表示函數(shù)的表達式是解題的關鍵,屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)向量共線的性質依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若,則與共線,且方向相同,充分性;當與共線,方向相反時,,故不必要.故選:.【點睛】本題考查了向量共線,充分不必要條件,意在考查學生的推斷能力.11、B【解析】

取的中點,連接、,推導出,設設球心為,和的中心分別為、,可得出平面,平面,利用勾股定理計算出球的半徑,再利用球體的表面積公式可得出結果.【詳解】取的中點,連接、,由和都是正三角形,得,,則,則,由勾股定理的逆定理,得.設球心為,和的中心分別為、.由球的性質可知:平面,平面,又,由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選:B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算,解題時要分析幾何體的結構,找出球心的位置,并以此計算出球的半徑長,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.12、C【解析】

首先把三視圖轉換為幾何體,該幾何體為由一個三棱柱體,切去一個三棱錐體,由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解:根據(jù)幾何體的三視圖轉換為幾何體為:該幾何體為由一個三棱柱體,切去一個三棱錐體,如圖所示:故:.故選:C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式,考查了空間想象能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、答案不唯一,如【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知,不妨設,則,很明顯為遞減數(shù)列,說明原命題是假命題.所以,答案不唯一,符合條件即可.【點睛】本題考查對等差數(shù)列的概念和性質的理解,關鍵是假設出一個遞減的數(shù)列,還需檢驗是否滿足命題中的條件,屬基礎題.14、【解析】

先表示出漸近線,再代入點,求出,則離心率易求.【詳解】解:的漸近線是因為在漸近線上,所以,故答案為:【點睛】考查雙曲線的離心率的求法,是基礎題.15、【解析】

先求得時;再由可得時,兩式作差可得,進而求解.【詳解】當時,,解得;由,可知當時,,兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查等比數(shù)列的通項公式的應用.16、【解析】

可證,則為的外心,又則平面即可求出,的值,再由勾股定理求出外接球的半徑,最后根據(jù)體積公式計算可得.【詳解】解:,,,因為為的中點,所以為的外心,因為,所以點在內的投影為的外心,所以平面,平面,所以,所以,又球心在上,設,則,所以,所以球O體積,.故答案為:【點睛】本題考查多面體外接球體積的求法,考查空間想象能力與思維能力,考查計算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)y2=4x;;(2)直線NL恒過定點(﹣3,0),理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的方程,求得焦點F(,0),利用(2,2),表示點P的坐標,再代入拋物線方程求解.(2)設M(x0,y0),N(x1,y1),L(x2,y2),表示出MN的方程y和ML的方程y,因為A(3,﹣2),B(3,﹣6)在這兩條直線上,分別代入兩直線的方程可得y1y2=12,然后表示直線NL的方程為:y﹣y1(x),代入化簡求解.【詳解】(1)由拋物線的方程可得焦點F(,0),滿足(2,2)的P的坐標為(2,2),P在拋物線上,所以(2)2=2p(2),即p2+4p﹣12=0,p>0,解得p=2,所以拋物線的方程為:y2=4x;(2)設M(x0,y0),N(x1,y1),L(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2,直線MN的斜率kMN,則直線MN的方程為:y﹣y0(x),即y①,同理可得直線ML的方程整理可得y②,將A(3,﹣2),B(3,﹣6)分別代入①,②的方程可得,消y0可得y1y2=12,易知直線kNL,則直線NL的方程為:y﹣y1(x),即yx,故yx,所以y(x+3),因此直線NL恒過定點(﹣3,0).【點睛】本題主要考查了拋物線的方程及直線與拋物線的位置關系,直線過定點問題,還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)依題意,由點到直線的距離公式可得,又有,聯(lián)立可求離心率;(2)由(1)設橢圓方程,再設直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,求得,令,可得,即得橢圓方程.試題解析:(Ⅰ)過點的直線方程為,則原點到直線的距離,由,得,解得離心率.(Ⅱ)由(1)知,橢圓的方程為.依題意,圓心是線段的中點,且.易知,不與軸垂直.設其直線方程為,代入(1)得.設,則,.由,得,解得.從而.于是.由,得,解得.故橢圓的方程為.19、(1);(2).【解析】

(1)由,利用余弦定理可得,結合可得結果;(2)由正弦定理,,利用三角形內角和定理可得,由三角形面積公式可得結果.【詳解】(1)由題意,得.∵.∴,∵,∴.(2)∵,由正弦定理,可得.∵a>b,∴,∴.∴.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù),屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式:(1);(2),同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時,還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值,以便在解題中直接應用.20、A=【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知,Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2,b=3,c=2,d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣,只需運用定義得出方程組即可求出結果,較為簡單21、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)已知可得數(shù)列為等比數(shù)列,即可求解;(2)由(1)可得為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式,即可求解.【詳解】(1)因為,所以,又所以數(shù)列為等比數(shù)列,且首項為,公比為.故(2)由(1)知,所以所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和,屬于基礎題.22、(1)1(2)【解析】

(1)求得和,由,,得,令,令導數(shù)求得函數(shù)的單調性,利用,即可求解.(2)解法一:令,利用導數(shù)求得的單調性,轉化為,令(),利用導數(shù)得到的單調性,分類討論,即可求解.解法二:可利用導數(shù),先證明不等式,,,,令(),利用導數(shù),分類討論得出函數(shù)的單調性與最值,即可求解.【詳解】(1)由題意,得,,由,…①,得,令,則,因為,所以在單調遞增,又,所以當時,,單調遞增;當時,,單調遞減;所以,當且僅當時等號成立.故方程①有且僅有唯一解,實數(shù)的值為1.(2)解法一:令(),則,所以當時,,單調遞增;當時,,單調遞減;故.令(),則.(i)若時,,在單調遞增,所以,滿足題意.(ii)若時,,滿足題意.(iii)若時,,在單調遞減,所以.不滿足題意.綜上述:.解法二:先證明不等式,,,…(*).令,則當時,,單調遞增,當時,,單調遞減,所以,即.變形得,,所以時,,所以當時,.又由上式得,當時

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