綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

第第頁綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

數(shù)學(xué)

卷I〔選擇題，共36分〕

一、選擇題〔每題3分，共36分〕1、(-4)2的平方根是〔〕

16D．4A．4B．-4C．

2

、函數(shù)y=

中自變量*的取值范圍是〔〕*+3

A．*14B．3*1C．*1且*3D．*33、方程3(*-5)2=2(5-*)的解是〔〕

13131713B．*15，*2C．*15，*2D．*14，*23333

4

4、如圖，設(shè)P是函數(shù)y在第二象限的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P＇，

*

A．*

過P作PA//y軸，過P＇作PA//*軸，PA與PA交于點(diǎn)A，那么PAP的面積是〔〕

A．2B．4C．8

D．隨P的改變而改變

5、一次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九班級〔3〕班6名同學(xué)的成果如下：80、85、86、88、88、95，關(guān)于這組數(shù)據(jù)錯誤的說法是〔〕

A．極差是15B．眾數(shù)是88C．中位數(shù)是86D．平均數(shù)是87

6、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是〔〕

〔正視圖〕

〔左視圖〕

〔俯視圖〕A．5個B．6個C．7個D．8個7、假設(shè)M〔

111k，y1〕、N〔，y2〕、P〔，y3〕三點(diǎn)都在函數(shù)y(k0)的圖象上，22*4

那么〔〕

A．y2y1y3B．y2y3y1C．y3y2y1D．無法確定

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

8、如下圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被勻稱地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是〔〕

A．

2331B．C．D．510205

9、用120根長短相同的火柴，首尾相接圍成一個三條邊互不相等的三角形，已知最大邊是

最小邊的3倍，那么最小邊用了〔〕

A．20根火柴B．19根火柴C．18或19根火柴D．20或19根火柴

10.如圖邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)300到正方形AB/C/D/,那么圖中陰影部分的面積為();

A.

13

B.23

C.1

D.143

11.已知二次函數(shù)ya*2b*c(a0)的圖象如下圖,有以下5個結(jié)論:①

abc0;②bac;③4a2bc0;④2c3b;⑤abm(amb)(m1的實(shí)

數(shù));其中正確的結(jié)論有()A.5個B.4個

C.3個D.2個

12.如圖矩形ABCD中,AB1,AD2,M是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上沿ABCM運(yùn)動,那么APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程*之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下列圖中的();

**

P

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

C.

**

卷Ⅱ(非選擇題,共114分)

二、填空題(每題

4分,共24分)

13.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:*35*26*____________________;

*a0

14.已知關(guān)于*的不等式組的整數(shù)解共有6個,那么a的取值范圍是

32*0____________________;

15.如圖將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)900到

ABC的位置,D,D分別是AB,AB的中點(diǎn),已知AC12cm,BC5cm,那么線段DD/的長為_______cm;

/

/

’

///

16.如下圖ABC中,ABAC,BAC900,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個結(jié)論:①AECF;②EPF為等腰直角三角形；

③S四邊形AEPF

1

SABC；④EFAP；當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)E不2

與點(diǎn)A、B重合)，上述結(jié)論始終正確的有____________(填序號)；

17.已知，是關(guān)于*的一元二次方程(m1)*2*10兩個實(shí)根,且滿意(

1)(1)m1,那么m的值為_____________;

18.如圖是一回形圖,其回形通道的寬和OB的長均為1,回形與射線OA交于點(diǎn)A1,A2,A3,...假設(shè)從

AAA

O

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈,從A1到A2點(diǎn)的

回形線為第2圈,...依次類推,第10圈的長為____;

三、解答題

19.此題共2小題,每題8分,共16分.(1)計算:16(2)3(2022

12

)0tan600()1;633

1*22*2*1(*1),其中*.(2)先化簡,再求值:2

2*1*1

20.(此題12分)

某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機(jī),其中甲品牌有A、B兩種型號,乙品牌有C、D、E三種型號.光明中學(xué)計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的

打印機(jī).

(1)利用樹狀圖或列表法寫出全部選購方案;

(2)假設(shè)各種型號的打印機(jī)被選購的可能性相同,那么C型號打印機(jī)被選購的概率是多少?

(3)各種型號打印機(jī)的價格如下表:型號價格(元)

A

甲品牌

B

乙品牌

C

D

E

2000170013001200

1000

光明中學(xué)購買了兩種品牌的打印機(jī)共30臺,其中乙品牌的只選購了E型號,共用去5萬元,問E型號的打印機(jī)購買了多少臺?21.(此題12分)

如圖已知在梯形ABCD中,AD∥BC,ABDCAD6,ABC600,點(diǎn)

E、F分別在線段AD、DC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合)且BEF1200,設(shè)

AE*,DFy.

(1)求y與*的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)*為何值時,y有最大值?最大值是多少?

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

22.(此題12分)

如下圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(4,8),(0,5),過點(diǎn)

A作AB*于點(diǎn)B,過OB上的動點(diǎn)D作直線yk*b平行于AC,與AB相交于

點(diǎn)E,連結(jié)CD,過點(diǎn)E作EF∥CD交AC于點(diǎn)F.

(1)求經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)D在OB上移動時,能否使四邊形

CDEF為矩形?假設(shè)能,求出此時k,b的值;

假設(shè)不能,請說明理由.23.(此題12分)

如圖ABC中,過點(diǎn)A分別作ABC、ACB的外角的平分線的垂線

AD,AE,D,E為垂足.求證:

(1)ED∥BC;

1

(ABACBC).2

24.(此題12分)

B

C

E

(2)ED

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)覺,假設(shè)每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.

(1)求平均每天銷售y(箱)與銷售價*(元／箱)之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價*(元／箱)之間的函數(shù)關(guān)系;(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時,

25.(此題14分)

如圖在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(3,0)為圓心,以2為半徑的圓與*軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于D、E兩點(diǎn)

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)假設(shè)B、C、D三點(diǎn)在拋物線ya*2b*c上,求這個拋物線的解析式;(3)假設(shè)⊙A的切線交*軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為P且

OMN300.試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線的頂點(diǎn)?說明理由.

綿陽南山中學(xué)2022級自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試題答案

一、選擇題題號12答案DC二、填空題

3B

4C

5C

6D

7A

8B

9C

10D

11B

12A

13、*(*6)(*1)14、5a415、

2

2

16、①②③17、118、79三、解答題

19、〔1〕原式=………..8分

11

，當(dāng)*時，原式=2…………..8分*12

20、〔1〕結(jié)果為〔A，C〕、〔A，D〕、〔A，E〕、〔B，C〕、〔B，D〕、〔B，E〕

…4分21

〔2〕由〔1〕知C型號的打印機(jī)被選購的概率為………………..4分

63

〔3〕E型號的打印機(jī)應(yīng)選購10臺。……..4分

1

21、〔1〕函數(shù)表達(dá)式為：y*2*………6分

6

133

〔2〕y(*3)2，故當(dāng)*3時y有最大值…..6分

622

3

22、〔1〕直線AC的解析式為：y*5………………….4分

4

345

〔2〕能使四邊形CDEF為矩形，此時k，b………………..8分

416

23、〔1〕分別延長AD、AE與直線BC交于點(diǎn)F、G，由ADBD，得

〔2〕原式=

ADBFDB90，又BDBD,ABDFBD，ABDFBDADFD，同理可得AEEG，DE//BC………….6分

1

〔2〕由〔1〕知ABDFBD，ABBF，同理ACCG，又DEFG

2

1

GFFBBCGCABBCAC，DE(ABBCAC)…….6分

2

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

24、〔1〕y3*240(50*55)………………4分〔2〕(*40)(3*240)3*2360*9600(50*55)……………4分〔3〕3*2360*9600(50*55)，a30，故拋物線開口向下，

b

60時，有最大值，又*60，隨*的增大而增大2a

當(dāng)*55時，的最大值為1125元。

即當(dāng)每箱蘋果的銷售價定為55元時，楞以獲得1125元的最大利潤?！?分

當(dāng)*

25、〔1〕D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)…………………….3分〔2〕易知：B(3,0),C(,0)，將B、C、D的坐標(biāo)分別代入拋物線解得：

1212a,b*3,c3，故拋物線的解析式為：y*2

3333………………….4分〔3〕連結(jié)AP易得N的坐標(biāo)為〔0,5〕，從而可得直線MN的解析式為y

3

*5，……………..3分3

3

54…….3分3

又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,4)，即*3當(dāng)時有

故點(diǎn)(,4)在直線MN上，即直線MN經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)?！?1分

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

綿陽南山中學(xué)高2022級自主招生考試模擬試題

數(shù)學(xué)

卷I〔選擇題，共36分〕

一、選擇題〔每題3分，共36分〕1、(-4)2的平方根是〔〕

16D．4A．4B．-4C．

2

、函數(shù)y=

中自變量*的取值范圍是〔〕*+3

A．*14B．3*1C．*1且*3D．*33、方程3(*-5)2=2(5-*)的解是〔〕

13131713B．*15，*2C．*15，*2D．*14，*23333

4

4、如圖，設(shè)P是函數(shù)y在第二象限的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P＇，

*

A．*

過P作PA//y軸，過P＇作PA//*軸，PA與PA交于點(diǎn)A，那么PAP的面積是〔〕

A．2B．4C．8

D．隨P的改變而改變

5、一次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九班級〔3〕班6名同學(xué)的成果如下：80、85、86、88、88、95，關(guān)于這組數(shù)據(jù)錯誤的說法是〔〕

A．極差是15B．眾數(shù)是88C．中位數(shù)是86D．平均數(shù)是87

6、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是〔〕

〔正視圖〕

〔左視圖〕

〔俯視圖〕A．5個B．6個C．7個D．8個7、假設(shè)M〔

111k，y1〕、N〔，y2〕、P〔，y3〕三點(diǎn)都在函數(shù)y(k0)的圖象上，22*4

那么〔〕

A．y2y1y3B．y2y3y1C．y3y2y1D．無法確定