人教版高中數(shù)學(xué)必修二測(cè)試卷

高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)題

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時(shí)間90

分鐘.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為4：9,則此棱錐

的側(cè)棱被分成上下長(zhǎng)度兩部分之比為（）

A.4：9B.2：1C.2：3D.2：石

,2

2、如果實(shí)數(shù)》,丁滿足（x—2）2+V=3,那么提的最大值是（）

V3一2

A、6B、一6C、3D、3

3、已知點(diǎn)4L2），3（3,1）,則線段A3的垂直平分線的方程是（）

A4x+2y=5g4x-2y=5

Qx+2y=5D.%一2丁=5

4、如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為（）

A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9

5、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）,則該幾何體的表面積及體積為（）

俯視圖主視圖側(cè)視圖

A.24ncm2,12ncm3B.15ncm2,12ncm,

C.24ncm',36ncm*D.以上都不正確

6、棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交

C.平行或相交D.不相交

7、直線區(qū)-y+l=33當(dāng)上變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)()

A.(0,0)B.(0,1)

C.(3,1)D.(2,1)

8、兩直線3x+y-3=0與6x+世+1=0平行，則它們之間的距離為()

A.4B.—A/13C.—A/13D.—V10

132620

9、直線3x-4y-4=0被圓(x-3>+y2=9截得的弦長(zhǎng)為()

(A)2V2(B)4(C)4V2(D)2

10、在正方體ABC。-中，下列幾種說法正確的是

A、A.C,±ADB、D.C,±AB

C、AG與。。成45角D、4G與片。成60角

11、a,b,c表示直線，."表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若a〃/,b//M,則a〃b：

②若6u機(jī)a//b,則a〃胚③若aj_c,bLc,則a〃b；④若aL/bLM,則a〃b.其

中正確命題的個(gè)數(shù)有

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

12、點(diǎn)(1,1)在圓(x—a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()

(A)—1<a<1(B)0<a<1(C)av—1或a>1(D)<2=±1

第n卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在題中橫線上.

13、己知點(diǎn)4(一2,1),8(1,-2),直線y=2上一點(diǎn)P,使|AP|=|BP,則P點(diǎn)坐標(biāo)為

14、已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是后、百、而，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)

角線長(zhǎng)是;若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為3,5,15,則它的體積為

15、過點(diǎn)P(-l,6)且與圓0+3)2+(>-2)2=4相切的直線方程是

16、平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面a內(nèi)，其余頂點(diǎn)在a的同側(cè)，已知其中

有兩個(gè)頂點(diǎn)到a的距離分別為1和2,那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離可能是:

①1;②2；③3；?4；

以上結(jié)論正確的為o（寫出所有正確結(jié)論的纏號(hào)）

三、解答題：本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17、（12分）求經(jīng)過直線6:2x+3y_5=0/：3x-2y-3=0的交點(diǎn)且平行于直線

2%+丁一3=0的直線方程.

18、（12分）圓心在直線2x+y=0上，且圓與直線x+y—l=O切于點(diǎn)〃（2,—1）的圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程

19、（12分）求與x軸相切，圓心C在直線3x—y=0上，且截直線x—y=O得的弦長(zhǎng)為

2V7的圓的方程.

20、（12分）

已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).

21、已知△ABC的三頂點(diǎn)是A(—1,-1),8(3,1),C(l,6).直線/平行于AB,交AC,BC

分別于E,F,△（；￡：尸的面積是△C4B面積的』.求直線/的方程.

4

22、（14分）.己知正方體A3CO—A4GA，。是底ABC。對(duì)角線的交點(diǎn).

求證：（1）G?！鍭B.；

(2)ACJ,面Aq'.

答案

1-5BABCA6-1OBCDCD11-12BA

19

(2x+3y-5=047

、解：由《再設(shè)2%+y+c=0,貝|］。二一五

173x-2y-3=0,可

13

2%+尸二=0為所求.

13

18、(1)2+3—2)2=2

19、解：因?yàn)閳A心C在直線緘一＞=0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,3a),

圓心(a,3a)到直線x—y=0的距離為1=匚到.

V2

又圓與無軸相切，所以半徑r=3|〃|,

22

設(shè)圓的方程為(x—4尸+(y—3a)=9af

設(shè)弦A8的中點(diǎn)為M,則

在RtZVIMC中，由勾股定理，得

+(V7)2-(3|?D2.

解得Q=±l,，=9.

故所求的圓的方程是(尤-1)2+。-3)2=9,或(x+1)2+(y+3)2=9.

20、解:設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為/，則1分

圓臺(tái)的上底面面積為“=乃?2?=4]3分

圓臺(tái)的上底面面積為S卜.=4-52=2575分

所以圓臺(tái)的底面面積為5=5卜+5下=29萬6分

又圓臺(tái)的側(cè)面積S惻=4(2+5)/=7/8分

于是74/=25%9分

29

即/=二為所求.10分

7

21、x~2y+5=0.

解析：由已知，直線A3的斜率女=巴=2.

3+12

因?yàn)樗灾本€EF的斜率為

2

因?yàn)椤鰿EF的面積是△CA8面積的1，所以E是CA的中點(diǎn).點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-）.

42

直線EF的方程是y—即x-2y+5=0.

22、證明：（1）連結(jié)4G，設(shè)AGBR=O]

連結(jié)AO「ABC。-44GA是正方體AACG是平行四邊形

4GAC且4G=AC2分

又。1，。分別是AG，AC的中點(diǎn)，