必修一第二章第1節(jié)1生活中的變量關(guān)系老師版

函數(shù)2.1生活中的變量關(guān)系【學(xué)習(xí)主題】生活中的變量關(guān)系新授課【課時(shí)安排】1個(gè)課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過實(shí)例，了解生活中的變量關(guān)系，體會(huì)變量與變量之間的相互關(guān)系；2、知道兩變量之間有相互依賴關(guān)系不一定就有函數(shù)關(guān)系；3、了解兩變量之間有函數(shù)關(guān)系具備的條件.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例中的變量關(guān)系.[對(duì)于兩變量之間的函數(shù)關(guān)系的理解.【學(xué)情分析】在學(xué)生初中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義的基礎(chǔ)上本節(jié)通過生活中的實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量間的關(guān)系【學(xué)法建議】根據(jù)“自主學(xué)習(xí)”中的問題，閱讀教材p48p50內(nèi)容，進(jìn)行知識(shí)梳理，熟記并理解基礎(chǔ)知識(shí)。【學(xué)習(xí)過程】課前預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題（一）要求：閱讀教材p48p50內(nèi)容，思考并回答下列問題問題1：說出初中所學(xué)函數(shù)的定義問題2：如何確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系問題3：變量間的依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系二者之間是否有聯(lián)系？（二）知識(shí)點(diǎn)清單1.常量與變量在研究某一問題的變化過程中，數(shù)值保持不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量．(2)非依賴關(guān)系：在某變化過程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值不發(fā)生變化，那么就稱這兩個(gè)變量具有非依賴關(guān)系．(3)確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，那么這個(gè)變量是因變量，另一個(gè)變量是自變量。（4）什么樣的函數(shù)叫分段函數(shù)？你能為分段函數(shù)下定義嗎？定義：對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)（三）預(yù)習(xí)自測(cè)1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)常量與變量不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．()(2)變量與變量一定是依賴關(guān)系．()(3)滿足函數(shù)關(guān)系的自變量對(duì)因變量，可以一對(duì)一，也可以多對(duì)一，但不可以一對(duì)多．()答案：(1)×(2)×(3)√2．下列等式中的變量x，y不具有函數(shù)關(guān)系的是()A．y＝2x B．y＝eq\f(1,x)C．y＝x2＋3x－1 D．y2＝x2＋5解析：選D.D中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝±3，即給定了一個(gè)x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，因此y不是x的函數(shù)；當(dāng)y＝3時(shí)，x＝±2，即給定了一個(gè)y的值，有兩個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，因此x也不是y的函數(shù)．3．張大爺種植了10畝小麥，每畝施肥x千克，小麥總產(chǎn)量為y千克，則()A．x，y之間有依賴關(guān)系 B．x，y之間有函數(shù)關(guān)系C．y是x的函數(shù) D．x是y的函數(shù)解析：選A.小麥總產(chǎn)量與種子、施肥量、水、日照時(shí)間等都有關(guān)系．4．(1)圓的半徑與圓的面積之間的關(guān)系是________關(guān)系．(2)家庭收入與支出之間的關(guān)系是________關(guān)系．解析：(1)圓的面積隨半徑的變化而變化，且由半徑唯一確定，所以是函數(shù)關(guān)系．(2)一般情況下，家庭支出隨家庭收入的變化而變化，但收入一定時(shí)，支出并不唯一確定，所以是依賴關(guān)系．答案：(1)函數(shù)(2)依賴（四）完成課本第51頁練習(xí)，并把學(xué)歷案上的學(xué)習(xí)任務(wù)完成同時(shí)標(biāo)記疑問題二：課中學(xué)習(xí)，合作探究【學(xué)習(xí)任務(wù)1】生活中的變量關(guān)系.高速公路旁的加油站.加油站常用圓柱體儲(chǔ)油罐存汽油.儲(chǔ)油罐的長度d，截面半徑r是常量；油面高度h，油面寬度w，儲(chǔ)油量v是變量.思考1：儲(chǔ)油量v與油面高度h存在著依賴關(guān)系嗎？儲(chǔ)油量v與油面寬度w也存在著依賴關(guān)系嗎？答：均為依賴關(guān)系思考2：如果它們之間存在依賴關(guān)系，這種依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？答：對(duì)于油面高度h的每一個(gè)取值，都有唯一的儲(chǔ)油量v與之對(duì)應(yīng)，所以，儲(chǔ)油量v是油面高度h的函數(shù).而對(duì)于油面寬度w的一個(gè)值可以有兩種油面高度和它對(duì)應(yīng)，于是可以有兩種儲(chǔ)油量v和它對(duì)應(yīng)，所以，儲(chǔ)油量v不是油面寬度w的函數(shù).思考總結(jié)：并非有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量都是函數(shù)關(guān)系.只有滿足對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)時(shí)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系.【課堂評(píng)價(jià)1】1.進(jìn)一步分析上述儲(chǔ)油罐問題,討論:還有哪些常量?哪些變量？哪些變量之間存在依賴關(guān)系？哪些依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系？哪些依賴關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系？答：1.常量有圓柱底面積、油罐容積、油的密度等，變量有油的體積、圓柱底面上的弓形面積等；2.依賴關(guān)系有：儲(chǔ)油量和油的體積，儲(chǔ)油量和圓柱底面上的弓形面積，油的體積和油面寬度3.儲(chǔ)油量是油的體積的函數(shù)，油的體積也是儲(chǔ)油量的函數(shù)，儲(chǔ)油量是圓柱底面上的弓形面積的函數(shù)，油的體積不是油面寬度的函數(shù)?！菊n堂展示】由學(xué)生快問快答【反思總結(jié)】如何確定兩個(gè)變量之間是否有依賴關(guān)系？如何確定有依賴關(guān)系的兩個(gè)之間是否是函數(shù)關(guān)系？方法歸納：依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系：(1)、依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系，但函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系.(2)、若兩個(gè)變量間存在依賴關(guān)系，且對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值都有另一個(gè)變量的唯一值和它對(duì)應(yīng)，則兩個(gè)變量間有函數(shù)關(guān)系.(3)、研究函數(shù)關(guān)系時(shí)，通常要指明自變量和因變量，因?yàn)閮烧呓粨Q位置不一定還存在函數(shù)關(guān)系.【學(xué)習(xí)任務(wù)2】表示兩個(gè)變量關(guān)系有哪些方法.如圖所示為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖像回答下列問題．(1)全天的最高氣溫、最低氣溫分別是多少？(2)大約在什么時(shí)刻，氣溫為0℃？(3)大約在什么時(shí)刻內(nèi)，氣溫在0℃以上？(4)變量Q是關(guān)于變量t的函數(shù)嗎？（5）對(duì)于本例中的兩個(gè)變量Q和t，t是關(guān)于Q的函數(shù)嗎？為什么？【解】觀察圖像可知：(1)全天最高氣溫大約是9℃，在14時(shí)達(dá)到．全天最低氣溫大約是－2℃，在4時(shí)達(dá)到．(2)大約在0時(shí)、8時(shí)和22時(shí)，氣溫為0℃.(3)在8時(shí)到22時(shí)之間，氣溫在0℃以上．(4)由圖像可知隨著時(shí)間的增加氣溫先降再升后降．對(duì)于時(shí)間t的每個(gè)取值，都有唯一的氣溫Q與之對(duì)應(yīng)，所以氣溫Q是時(shí)間t的函數(shù)．（5）不是．因?yàn)閷?duì)于氣溫Q的一個(gè)值可能有兩個(gè)時(shí)間t和它對(duì)應(yīng)，所以時(shí)間t不是氣溫Q的函數(shù)．跟蹤訓(xùn)練.以下是某電視臺(tái)的廣告價(jià)格表(單位：元)播出時(shí)長價(jià)格播出時(shí)間段10s15s20s30s40s50s60s19：30～22：0090095010001500200025004000試問：廣告價(jià)格與播出時(shí)間之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？解：是函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閤，y的取值范圍分別是A＝{10，15，20，30，40，50，60}，B＝{900，950，1000，1500，2000，2500，4000}，它們都是非空數(shù)集，且按照表格中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)任意的x∈A，在B中都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，即y與x是函數(shù)關(guān)系．【課堂活動(dòng)與展示】由學(xué)生分組討論，小組代表回答【反思總結(jié)】表達(dá)兩變量關(guān)系的常用方法是什么？【學(xué)習(xí)任務(wù)3】分段函數(shù)的定義探究三某電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取階梯電價(jià)，即按月用電量分段計(jì)費(fèi)辦法，居民每月應(yīng)繳電費(fèi)y（單位：元），與用電量x（單位：kW.h）的關(guān)系是試問：應(yīng)繳電費(fèi)與用電量之間是否有依賴關(guān)系？如果有依賴關(guān)系這種依賴關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？如果是函數(shù)關(guān)系能畫出它的圖像嗎？答：是依賴關(guān)系且也是函數(shù)關(guān)系（圖像見課本50頁）【課堂評(píng)價(jià)3】A，B兩地相距150公里，某汽車以每小時(shí)50公里的速度從A地到B地，在B地停留2小時(shí)之后，又以每小時(shí)60公里的速度返回A地．寫出該車離A地的距離s(公里)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖象．[解](1)汽車從A地到B地，速度為50公里/小時(shí)，則有s＝50t，到達(dá)B地所需時(shí)間為eq\f(150,50)＝3(小時(shí))．(2)汽車在B地停留2小時(shí)，則有s＝150.(3)汽車從B地返回A地，速度為60公里/小時(shí)，則有s＝150－60(t－5)＝450－60t，從B地到A地用時(shí)eq\f(150,60)＝2.5(小時(shí))．綜上可得，該汽車離A地的距離s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50t，0≤t≤3，,150，3<t≤5，,－60t＋450，5<t≤7.5，))函數(shù)圖象如圖所示．【課堂活動(dòng)與展示】學(xué)生分組討論完成，小組代表回答【反思總結(jié)】分段函數(shù)的定義是什么？如何秋分段函數(shù)的定義域和值域?三：課后評(píng)價(jià)，解決問題1．下列說法不正確的是()A．圓的周長與其直徑的比值是常量B．任意四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是常量C．發(fā)射升空的火箭高度與發(fā)射的時(shí)間之間是函數(shù)關(guān)系D．某商品的廣告費(fèi)用與銷售量之間是函數(shù)關(guān)系答案D解析A、B、C中說法均正確，而D中，廣告費(fèi)用與銷售量之間關(guān)系不確定，故不是函數(shù)關(guān)系．2．下列各變量間不存在依賴關(guān)系的是()A．扇形的圓心角與它的面積B．某人的體重與其飲食情況C．水稻的畝產(chǎn)量與施肥量D．某人的衣著價(jià)格與視力答案D3．一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；圖中與這件事正好吻合的圖像是(其中x軸表示時(shí)間，y軸表示行駛的路程)()答案A解析開始一段時(shí)間路程逐漸增大，速度相同，圖像是一直線段，耽擱的時(shí)間段路程不變，圖像與x軸平行，然后行駛路程在原來的基礎(chǔ)上又增大，由圖像知選A.4．下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是________．(填序號(hào))①乘坐出租車時(shí)，所付車費(fèi)與乘車距離的關(guān)系；②某同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間與其學(xué)習(xí)成績的關(guān)系；③人的睡眠質(zhì)量與身體狀況的關(guān)系．解析：對(duì)于①，所付車費(fèi)與乘車距離是一種確定性關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；而對(duì)于②，③中的兩個(gè)變量是非確定性關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系．答案：②③5．自變量x與因變量y之間的關(guān)系如下表：x01234…y02468…(1)寫出x與y的關(guān)系式：________.(2)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝________.答案(1)y＝2x(2)5【學(xué)后反思】1.你喜歡這節(jié)課嗎?課堂上你認(rèn)真思考了嗎？2.在課堂上你積極嗎?3.在這節(jié)課上你的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成了嗎?4.你對(duì)本堂課重難點(diǎn)掌握了嗎?5.在本節(jié)課上你掌握了哪些知識(shí)點(diǎn)和題型？課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、選擇題1．諺語“瑞雪兆豐年”說明()A．下雪與來年的豐收具有依賴關(guān)系B．下雪與來年的豐收具有函數(shù)關(guān)系C．下雪是豐收的函數(shù)D．豐收是下雪的函數(shù)答案A解析積雪層對(duì)越冬作物具有防凍保暖的作用，大雪可以防止土壤中的熱量向外散發(fā)，又可阻止外界冷空氣的侵入，具有增墑肥田的作用．所以下雪與來年的豐收具有依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系．2．已知變量x，y滿足y＝|x|，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．x，y之間有依賴關(guān)系 B．x，y之間有函數(shù)關(guān)系C．y是x的函數(shù) D．x是y的函數(shù)答案D解析當(dāng)y取一個(gè)正值時(shí)，有兩個(gè)x與它對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)．3．如圖是反映某市某一天的溫度隨時(shí)間變化情況的圖像．由圖像可知，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．這天15時(shí)的溫度最高B．這天3時(shí)的溫度最低C．這天的最高溫度與最低溫度相差13℃D．這天21時(shí)的溫度是30℃答案C解析這天的最高溫度與最低溫度相差為36－22＝14℃，故C錯(cuò)．4．國內(nèi)快遞1000g以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如表：運(yùn)送距離x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…郵資y(元)…如果某人在西安要郵寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他應(yīng)付的郵資是() D．無法確定答案C解析∵800g<1000g，∴適用表格給出的郵資標(biāo)準(zhǔn)．∵1000<1200<1500，∴應(yīng)付郵資7.00元．5．下列兩個(gè)變量之間不是函數(shù)關(guān)系的為()A．角度和它的正弦值B．正方體的邊長和體積C．正n邊形邊數(shù)和頂點(diǎn)角度之和D．人的年齡和身高答案D6．星期天，小明從家出發(fā)，出去散步，圖中描述了他散步過程中離家的距離s(m)與散步所用的時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像，下面的描述符合小明散步情況的是()A．從家出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了B．從家出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C．從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步(沒有停留)，然后回家了D．從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18min后才回家答案B解析水平線段表明小明離家的距離始終是300米，然后離家距離達(dá)到500米，說明小明從家出發(fā)后，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了．二、填空題7．假定甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：(1)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是________．(2)乙在這次賽跑中的速度為________m/s.答案(1)甲(2)8解析設(shè)甲、乙的速度分別為v1，v2，則v1＝eq\f(100,12)＝eq\f(25,3)(m/s)，v2＝eq\f(100,12.5)＝8(m/s)，v1>v2.8．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為1000元，以1100元的價(jià)格批發(fā)出去，隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加，公司收入______，它們之間是______關(guān)系．答案增加函數(shù)9．圓柱的高為10cm，當(dāng)圓柱底面半徑變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化，在這個(gè)變化過程中，______是自變量，______是因變量．設(shè)圓柱底面半徑為r(cm)，圓柱的體積V(cm3)與r(cm)的關(guān)系式為_____，當(dāng)?shù)酌姘霃綇?cm變化到5cm時(shí)，圓柱的體積由_____cm3變化到____cm3.答案圓柱底面半徑圓柱的體積V＝10πr240π250π解析圓柱的體積為V＝πr2h(其中r表示圓柱的底面半徑，h表示圓柱的高)．三、解答題10．如圖的曲線表示一人騎自行車離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問題：(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時(shí)開始第一次休息？休息多長時(shí)間？(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？(4)11：00到12：00他騎了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？解(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí)，離家30千米．(2)10：30開始第一次休息，休息了半小時(shí)．(3)第一次休息時(shí)，離家17千米．(4)11：00至12：00，他騎了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/時(shí)；10：00～10：30的平均速度是14千米/時(shí)．(6)從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn)，并休息用午餐．11．向平靜的湖面投一塊石子，便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓．(1)在這個(gè)變化過程中，有哪些變量？(2)若圓的面積用S表示，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？它們是常量還是變量？(3)若圓的周長用C表示，半徑用R表示，則C與R的關(guān)系式是什么？解(1)形成的一系列同心圓的半徑、周長、面積都是變量．(2)圓的面積S與半徑R存在依賴關(guān)系，對(duì)于半徑R的每一個(gè)取值，都有唯一的面積S與之對(duì)應(yīng)，所以圓的面積S是半徑R的函數(shù)，其函