高考理數(shù)一輪夯基作業(yè)本9第九章平面解析幾何44-第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系與距離公式

第二節(jié)兩直線的位置關(guān)系與距離公式A組基礎(chǔ)題組1.已知A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(m,m+1),若直線AB∥PQ,則m的值為()A.1 B.0 C.1 D.22.設(shè)不同直線l1:2xmy1=0,l2:(m1)xy+1=0,則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知a≠0,直線ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b2)y3=0垂直,則ab的最大值為()A.0 B.2 C.4 D.24.平面直角坐標(biāo)系中與直線y=2x+1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是()A.y=2x1 B.y=2x+1C.y=2x+3 D.y=2x35.與直線l1:3x+2y6=0和直線l2:6x+4y3=0等距離的直線方程是.

6.若三條直線2x+3y+8=0,xy1=0和x+by=0相交于一點(diǎn),則b=.

7.已知點(diǎn)A(3,3),B(5,2)到直線l的距離相等,且直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1:3xy1=0和l2:x+y3=0的交點(diǎn),求直線l的方程.B組提升題組8.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2,2),B(4,2)等距離,則直線l的方程為()A.2x+3y18=0B.2xy2=0C.3x2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y18=0或2xy2=09.已知a≠0,直線ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b2)y3=0互相垂直,則ab的最大值為()A.0 B.2 C.4 D.210.若函數(shù)y=ax+8與y=12x+b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則a+bA.12 B.12 C.211.設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),則當(dāng)點(diǎn)B(2,1)與直線l的距離最大時(shí),直線l的方程為.

12.已知直線l1與l2:x+y1=0平行,且l1與l2之間的距離是2,則直線l1的方程為.

13.以點(diǎn)A(4,1),B(1,5),C(3,2),D(0,2)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積為.

14.在直線l:3xy1=0上求一點(diǎn)P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C∵AB∥PQ,∴kAB=kPQ,即0-3-2.C當(dāng)m=2時(shí),代入兩直線方程中,易知兩直線平行,即充分性成立.當(dāng)l1∥l2時(shí),顯然m≠0,從而有2m=m1,解得m=2或m=1,但當(dāng)m=3.B因?yàn)橹本€ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b2)y3=0垂直,所以a·a+(b+2)·(b2)=0,即a2+b2=4,又a2+b2≥2ab,所以ab≤a2+b4.D在直線y=2x+1上任取兩個(gè)點(diǎn)A(0,1),B(1,3),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)為M(2,1),點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)為N(1,1).由兩點(diǎn)式求出直線MN的方程為y+11+1=x5.答案12x+8y15=0解析直線l2:6x+4y3=0可化為3x+2y32=0,所以l1與l2平行,設(shè)與l1,l2等距離的直線的方程為3x+2y+c=0,則|c+6|=c+32,解得c=6.答案12解析由2x+3y將其代入x+by=0,得b=127.解析解方程組3x-①若點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),則l∥AB.kAB=3-23由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y2=12(x1),即x+2y②若點(diǎn)A,B在直線l的異側(cè),則直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)4,由兩點(diǎn)式得直線l的方程為y-25即x6y+11=0.綜上所述,直線l的方程為x+2y5=0或x6y+11=0.B組提升題組8.D由題知直線l的斜率存在,設(shè)所求直線方程為y4=k(x3),即kxy+43k=0,由已知,得|-2k-2+4-3k|9.B因?yàn)橹本€ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b2)y3=0互相垂直,所以a·a+(b+2)·(b2)=0,即a2+b2=4,又a2+b2≥2ab,所以ab≤a2+b10.C直線y=ax+8關(guān)于y=x對(duì)稱的直線方程為x=ay+8,所以x=ay+8與y=12x+b為同一直線,可得a=-11.答案3x2y+5=0解析設(shè)點(diǎn)B(2,1)到直線l的距離為d,當(dāng)d=|AB|時(shí)取得最大值,此時(shí)直線l垂直于直線AB,kl=1kAB=32,所以直線l的方程為y1=312.答案x+y+1=0或x+y3=0解析因?yàn)閘1與l2:x+y1=0平行,所以可設(shè)l1的方程為x+y+b=0(b≠1).又因?yàn)閘1與l2之間的距離是2,所以|b+1|12+1213.答案25解析因?yàn)閗AB=5-11-4=43,kDCkAD=-2-10-4=34所以kAB=kDC,kAD=kBC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.又kAD·kAB=1,即AD⊥AB,故四邊形ABCD為矩形.故四邊形ABCD的面積S=|AB|·|AD|=(1-414.解析(1)如圖,設(shè)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B',AB'的延長(zhǎng)線交l于P0,在l上另任取一點(diǎn)P,則|PA||PB|=|PA||PB'|<|AB'|=|P0A||P0B'|=|P0A||P0B|,則P0即為所求.易求得直線BB'的方程為x+3y12=0,設(shè)B'(a,b),則a+3b12=0,①又線段BB'的中點(diǎn)a2,b+4由①②解得a=3,b=3,所以B'(3,3).所以AB'所在直線的方程為2x+y9=0.由2x+y(2)設(shè)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為C',與