四川省巴中市奇章中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省巴中市奇章中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)分別為320，300，380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為(

)A.68 B.38 C.32 D.30參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級(jí)中抽取的人數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)是30030人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．2.已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f（x2）的定義域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定義域，再由x2在f（x）的定義域范圍內(nèi)求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，則y=f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定義域是[﹣2，2]．故選：C．3.（5分）圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0，當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1）參考答案：D考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 若圓面積最大時(shí)，則半徑最大，求出k的值，即可得到結(jié)論．解答： 當(dāng)圓面積最大時(shí)，半徑最大，此時(shí)半徑r==，∴當(dāng)k=0時(shí)，半徑徑r=最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為（0，﹣1），故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出k的值是解決本題的關(guān)鍵．4.由直線y=x﹣1上的一點(diǎn)向圓x2+y2﹣6x+8=0引切線，則切線長的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】求出圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，切線長的最小值為：，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圓心（3，0），半徑r=1，∵圓心到直線的距離d==，∴切線長的最小值為：==1．故選：A．5.設(shè)集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為

（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：B6.斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是（）A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求解．【解答】解：∵直線l的斜率是2，∴設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ=2，∵tan45°=1＜2，而tanθ=2＞0，故θ是銳角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝(

)A.?22019 B.22020 C.?22017 D.22018參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣22019．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.8.一個(gè)圓錐經(jīng)過軸的截面（稱為軸截面）是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在△ABC中，，b＝2，其面積為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由面積公式得到c=4,再由余弦定理得到a邊長度，最終由正弦定理得到結(jié)果.【詳解】△ABC中，，b＝2，其面積為由余弦定理得到，代入數(shù)據(jù)得到故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正余弦定理解三角形的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.10.集合，，則M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}參考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【詳解】由題得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．12.函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由y=，解得x=，可得反函數(shù)，利用函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，即為同一個(gè)函數(shù)即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x與y互換可得：y=，∵函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，∴a=3．故答案為：3．13.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合=，如果，，那么等于

▲

．

參考答案：14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式為__________．參考答案：【分析】利用求解，但要注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，；又，【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題目，解題中需要注意利用公式求解出的通項(xiàng)公式需要驗(yàn)證n=1時(shí)，是否滿足題目條件.

15.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為．參考答案：【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因?yàn)锽=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理應(yīng)用，在已知兩角一邊求另外邊時(shí)采用正弦定理．16.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．17.已知實(shí)數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，試畫出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∵EF∩VE=E，∴∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF為等邊三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C為60°．19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，，并確定函數(shù)的解析式．（Ⅱ）用定義證明在上增函數(shù)．參考答案：（）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，．又∵，∴，解得，故，，．（）證明，任取，，，則：．∵，∴，，，，∴，即，故在上是增函數(shù)．20.已知向量，，． （1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實(shí)數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共線， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （