2022年山東省棗莊市滕州市至善中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省棗莊市滕州市至善中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略2.的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：C略3.若，則有(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，則的取值范圍是參考答案：D略5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系先求出“p且q”為真命題的范圍即可求“p且q”為假命題的范圍．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，則對(duì)稱軸x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，則0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，則，即＜a≤，則若“p且q”為假命題，則a≤或a＞，故選：A7.已知函數(shù)y=㏒(3x在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6參考答案：C8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.參考答案：C9.梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直視圖，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則原圖ABCD的面積是（

）A．10

B．5

C．

D．參考答案：B12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：12.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

________。參考答案：1013.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：略14.若，則

．參考答案：，.

15.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：1416.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：或．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到即可得到答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得到，由曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．17.是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上,，其中.若，則.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x2－(a+)x+1.（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，解得．故原不等式的解集為．…………4分（2）因?yàn)椴坏仁?，?dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為…………10分19.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+也是無理數(shù)。參考答案：證明：假設(shè)+是有理數(shù)，則（+）（-）=a-b由a>0,b>0

則+>0

即+10∴

∵a,b?Q且+?Q∴?Q即（-）?Q這樣（+）+（-）=2?Q從而?Q（矛盾）

∴+是無理數(shù)略20.（13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，不等式的解集為B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]22.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2 （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通項(xiàng)公式可得，解得即可． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值，利用前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】解：（1）設(shè)等差