山東省青島市即墨靈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市即墨靈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B【知識點(diǎn)】程序框圖．L1

解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．2.已知圓關(guān)于直線對稱，則的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C【知識點(diǎn)】圓的一般方程．解析：由圓關(guān)于直線對稱，可得圓心在直線上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1≥2，求得≤，故的最大值為，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由題意可得圓心在直線上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值3.已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略4.若一個四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球表面積最小時，它的高為(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：A5.已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，則a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（x﹣2）6=6，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a3的值．【解答】解：∵（x﹣2）6=6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，則a3=?（﹣1）3=﹣15，故選：B．6.已知在中，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）135125115.1105.295.375.566.545.735.825.916.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為（）A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.電視臺連續(xù)播放個廣告，其中個不同的商業(yè)廣告和個不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且個奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：答案：

C

9.設(shè)橢圓 C：的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，則C的離心率為A．

B.

C.

D.參考答案：D10.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是2，則的值為

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為________ 參考答案：12.=

．參考答案：3【考點(diǎn)】8J：數(shù)列的極限．【分析】通過分子分母同除3n+1，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：===3．故答案為：3．13.（3分）函數(shù)y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，則φ的值是．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：根據(jù)函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象特征，若它是偶函數(shù)，只需要x=0時，函數(shù)能取得最值．解答：函數(shù)y=sin（2x+）是R上的偶函數(shù)，就是x=0時函數(shù)取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=kπ+（k∈Z），當(dāng)且僅當(dāng)取k=0時，得φ=，符合0≤φ≤π故答案為：點(diǎn)評：本題考查了正弦型函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：8115.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略16.已知圓M：，在圓M上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線的距離大于的概率為

.參考答案：【詳解】試題分析：作出示意圖，由題意P到直線的距離大于，則P在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型的概率計算公式知，所求概率為考點(diǎn)：幾何概型17.計算定積分___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.求證．

(I)；

(Ⅱ)．參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點(diǎn)．

(I)

函數(shù)的達(dá)式；

(Ⅱ)在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，，，角C為銳角。且滿，求c的值．參考答案：略20.已知：常數(shù)，A為定直線上任一點(diǎn)，一定點(diǎn)F（a，0）。過A作l的垂線與線段AF的中垂線交于點(diǎn)P（x，y）；直線與圓D：交于M、N兩點(diǎn)，的面積為S.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）試用關(guān)于參數(shù)a的函數(shù)表示S的最小值；（3）當(dāng)｜MN｜取最小值時，試求S的最小值。參考答案：（1）依題意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以動點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物。所以其方程為：。（2）依題意知，圓D半徑為2，圓心為（－2，2）。所以｜MN｜＝，設(shè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線的距離，所以當(dāng)y＝2時，。（3）因?yàn)橹本€過圓D內(nèi)定點(diǎn)R（－3，3），當(dāng)時，｜MN｜取最小值，此時，直線DR斜率為－1，所以直線斜率為1，則。所以此時，｜MN｜＝，，則。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上的任意一點(diǎn)，當(dāng)M位于第一象限內(nèi)時，△OFM外接圓的圓心到拋物線C準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線C的方程；（2）過K（﹣1，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，且|GA|=|GB|，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，點(diǎn)Q在FO的垂直平分線上，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，解方程可得p，進(jìn)而得到所求拋物線的方程；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)直線l：x=my﹣1，并代入到y(tǒng)2=4x中，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得m和λ，運(yùn)用對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得4m2的范圍，求出AB的垂直平分線方程，令y=0，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)（，0），根據(jù)題意，點(diǎn)Q在FO的垂直平分線上，所以點(diǎn)Q到準(zhǔn)線x=﹣的距離為，所以C：y2=4x．（2）設(shè)，①設(shè)直線l：x=my﹣1代入到y(tǒng)2=4x中得y2﹣4my+4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=4，②由①②可得4m2==λ++2，由2≤λ≤3可得y=λ++2遞增，即有