安徽省六安市清涼守中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省六安市清涼守中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，，，若，則m+n=（）A．B．C．D．1參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】由向量的運算法則和題設(shè)條件知==，所以，由此能得到m+n的值．【解答】解：∵，，∴，?，∵，∴==，∴，∴．∴．故選B．2.向量,的坐標分別為（1,-1）,（2,3），則a﹒b=A.5

B.4

C.-2

D.-1參考答案：D試題分析：考點：向量的坐標運算3.已知函數(shù)－有兩個零點，則有

（

）[來A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略5.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】得到傾斜角為.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了直線的傾斜角，屬于簡單題.6.已知集合，那么集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在中，為三個內(nèi)角，若，則是A.直角三角形

B.鈍角三角形[C．銳角三角形

D．是鈍角三角形或銳角三角形

參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C9.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．(0,1)

B.(－∞,0)∪(1,+∞)C.(－∞,0]∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(－1,0]∪(1,+∞)參考答案：D10.在△ABC中，，則三角形的形狀為

A．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．正三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機取兩個數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數(shù)，所以點與右圖中正方形內(nèi)的點一一對應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點構(gòu)成全部試驗結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實根，則事件，所對應(yīng)的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。點評：幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。12.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應(yīng)該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．13.一個水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角是45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是

． 參考答案：【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】計算題；作圖題． 【分析】由斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可． 【解答】解：直觀圖中梯形的高為1×sin45°=，底邊長為1+，故其面積為： 因為，所以原四邊形的面積是 故答案為： 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運算的考查． 14.已知三棱錐P﹣ABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個三棱錐最長的一條側(cè)棱長等于．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，數(shù)形結(jié)合求出各棱的長，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=×4×5=10，∵三棱錐P﹣ABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長的側(cè)棱為，故答案為：15.函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和為3，則a＝

參考答案：216.設(shè)為的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足，則_____參考答案：解析：（由題意可知取正號.）因此，公差為２的等差數(shù)列，即。從而可得.17.函數(shù)y=e2x﹣1的零點是

．參考答案：0【考點】函數(shù)的零點．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由題意y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)設(shè)f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）在區(qū)間[16，36]上的最大值比最小值大1，對底數(shù)進行討論，利用單調(diào)性求最值，可得實數(shù)a的值．【解答】解：（1）由題意，y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα，圖象過點（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值為．（2）函數(shù)g（x）=logaf（x）即為，∵x在區(qū)間[16，36]上，∴，①當(dāng)0＜a＜1時，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由，解得；②當(dāng)a＞1時，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由，解得．綜上可得，實數(shù)a的值為或．19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的定義域，(2)若，求的范圍.參考答案：（1），，函數(shù)的定義域，(2)，，，，的范圍.20.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 解：由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點評： 本題考查了集合的運算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．21.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定義域．

（2）證明f（x）為奇函數(shù)．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|}，由此能求出結(jié)果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)．（3）由f（x）＞0，得，對a分類討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，當(dāng)0＜a＜1時，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時，有＞1，解得0＜x＜1；∴當(dāng)a＞1時，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（0，1），當(dāng)0＜a＜1時，使f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣1，0）．22.（本小題10分）設(shè)向量，，．（Ⅰ）若，求的值；