2022年廣東省汕頭市澄海華僑中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年廣東省汕頭市澄海華僑中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入一排編號依次為1，2，3，4，4，5，6，7的七個抽屜內，每個抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內，文件C、D也必須放入相鄰的抽屜內，則文件放入抽屜內的滿足條件的所有不同的方法有

（A）60種

（B）120種

（C）240種

（D）480種參考答案：C解析：將放入A、B兩個文件的相鄰抽屜記為“AB”，將放入C、D兩個文件的相鄰抽屜記為“CD”，將放入文件E的抽屜記為“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及兩個空抽屜可視為五個元素，則這五個元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列數(shù)均為，而兩個空抽屜又是兩個相同的元素，故滿足條件的所有不同繁榮方法的種數(shù)是（種）2.已知點M（0，﹣1），點N在直線x﹣y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，則點N的坐標是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（2，3） C．（2，1） D．（﹣2，1）參考答案：B考點：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．專題：計算題．分析：根據點N在直線x﹣y+1=0上，設點N坐標為（x0，x0+1），利用經過兩點的斜率公式，得到直線MN的斜率關于x0的表達式，最后根據直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，得到兩直線斜率乘積等于﹣1，建立等式并解之可得點N的坐標．解答：解：∵點N在直線x﹣y+1=0上∴可設點N坐標為（x0，x0+1）根據經過兩點的直線的斜率公式，可得=∵直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，而直線x+2y﹣3=0的斜率為∴?=2?x0=2因此，點N的坐標是（2，3）故選B點評：本題借助于直線與垂直，求點的坐標為例，著重考查了直線的方程、直線斜率的求法和直線垂直的斜率關系等知識點，屬于基礎題．3.下列推理過程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗，試驗成功后再用于人體試驗B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個頂點與對面重心的連線）交于一點D．通項公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列參考答案：D【考點】F7：進行簡單的演繹推理．【分析】根據類比推理的定義及特征，可以判斷出A，C為類比推理，根據歸納推理的定義及特征，可以判斷出B為歸納推理，根據演繹推理的定義及特征，可以判斷出D為演繹推理．【解答】解：∵老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處，故A中推理為類比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，是由特殊到一般故B中推理為歸納推理；∵由三角形性質得到四面體的性質有相似之處，故C中推理為類比推理；∵由通項公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列（大前提），數(shù)列{﹣2n}滿足這種形式（小前提），則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列（結論）可得D中推理為演繹推理．4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可驗證出為奇函數(shù)，通過可求得結果.【詳解】由可知：令可得：，解得：令得：令，則：，即令，則為奇函數(shù)

即

本題正確選項：【點睛】本題考查根據函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過賦值的方式求得特殊值，并構造函數(shù)求得所構造函數(shù)的奇偶性.5.如果數(shù)據的平均值為，方差為S2，則、……的平均值和方差分別為（

）A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25參考答案：C試題分析：，，，其方差為：考點：樣本平均數(shù)與方差6.函數(shù)處有極值，則的值為（

）

A.－6

B.

6

C.－2

D.2參考答案：D略7.為直觀判斷兩個分類變量X和Y之間是否有關系，若它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，通過抽樣得到頻數(shù)表為：

y1y2x1abx2cd則下列哪兩個比值相差越大，可判斷兩個分類變量之間的關系應該越強（

）A．與

B．與

C.與

D．與參考答案：A8.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含個小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略9.函數(shù)的最小值為（）A.-1 B. C. D.0參考答案：B【分析】利用換元法，令，可得函數(shù)，求導研究其最小值?！驹斀狻苛?，，，當時，；當時，，故.故選:B.【點睛】本題考查復合函數(shù)的最值問題，可以通過換元法，將復合函數(shù)簡單化，注意換元后要關注新元的范圍。10.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體的面對角線上一點E滿足，則的大小為___________.參考答案：12.過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為，則橢圓M的方程為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由直線方程，代入橢圓方程，求得焦點坐標，利用中點坐標公式及點差法即可求得a和b的關系，又由c=，即可取得a和b的值，求得橢圓方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直線過橢圓的焦點，則焦點坐標為（，0），則x0=，y0=，直線AB的斜率k==﹣1．將A、B代入橢圓方程可得：+=1①，+=1②，相減可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率為=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．橢圓的標準方程為．故答案為：13.從一批含有6件正品，3件次品的產品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設抽得次品數(shù)為X，則

=____________．參考答案：14.參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為一般方程為．參考答案：x+y﹣2=0【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出其一般方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得：x=1+（1﹣y），整理，得一般方程為：x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0．15.復數(shù)的模為__________．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵，∴復數(shù)的模為．故答案為：．16.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．17.從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：432三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是考點： 古典概型及其概率計算公式；幾何概型．

專題： 計算題．分析： 首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據概率等于面積之比，得到概率．解答： 解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是點評： 本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個題目中進行對比，得到兩種概率的共同之處和不同點．19.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一枚，于是，他逐枚不重復地試開，問：（Ⅰ）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？（Ⅱ）兩次內打開房門的概率是多少？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

【專題】計算題；應用題．【分析】根據題意，設用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，分析可得這個隨機事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個基本事件；（Ⅰ）設用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，事件A包括bca、cba共兩個基本事件，由古典概型計算公式，計算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“兩次內打開房門鎖”，分析可得事件B包含的基本事件數(shù)目，由古典概型計算公式，計算可得答案．【解答】解：設用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，則這個隨機事件可看作是三枚鑰匙的一個排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個基本事件；（Ⅰ）設：用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，則事件A包括bca、cba共兩個基本事件：；（Ⅱ）設：用B表示事件“兩次內打開房門鎖”，則事件B包含：abc、acb、bac、cab共4個基本事件：；答：恰好第三次打開房門鎖的概率是，兩次內打開的概率是．【點評】本題考查古典概型的計算，涉及列舉法分析表示事件的基本事件，注意使用列舉法時，要全面分析，按一定的順序，做到不重不漏．20.用反證法證明命題時，對結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略21.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

….…….2分

則；；；.

………….6分

的分布列為0123

.

……9分

（II）記“張強被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略22.在直角坐標系xOy中曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2