河北省滄州市河間行別營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市河間行別營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲；一個(gè)直徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則

A．V甲＞V乙且S甲＞S乙

B．V甲＜V乙且S甲＜S乙

C．V甲＝V乙且S甲＞S乙

D．V甲＝V乙且S甲＝S乙參考答案：答案：C2.若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的兩個(gè)函數(shù)圖像圖1所示，則這兩個(gè)函數(shù)為（

）A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指數(shù)函數(shù)的概念與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念可知兩個(gè)函數(shù)的圖像應(yīng)該為和所以D選項(xiàng)正確【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可以直接找到正確結(jié)果.4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.表示平面，表示直線，則的一個(gè)充分不必要條件是

（

）

A．

B．且

C．

D．

參考答案：答案：D6.已知平面平面，直線滿足，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用空間線面、面面垂直與平行的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．【詳解】平面α⊥平面β，則“”?“或m?β或m與β相交”，反之，平面α⊥平面β，令平面α⊥平面β=，l上任取一點(diǎn)A，在α內(nèi)過A作AB⊥l，則AB⊥平面β，又m⊥β，可得，∴；則“”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面面面垂直與平行的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選B8.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．故選：B．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；數(shù)值大小的比較.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)是上的增函數(shù)，∴.故選B【思路點(diǎn)撥】先判斷的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性確定結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，求=

參考答案：略12.如右圖所示，在棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面和線段上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為

．參考答案：將面與面折成一個(gè)平面，設(shè)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，E關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為N,則周長的最小值為.13.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．解答： 解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在的二項(xiàng)展開式中，含x11的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】令二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)中x的指數(shù)為11，求出r值，再計(jì)算系數(shù)．【解答】解：的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的項(xiàng)的系數(shù)是=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．15.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(-2，2)16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：6作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z取最大值，最大值為6.17.從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________．參考答案：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（﹣1，）是橢圓E：（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．（1）求橢圓E的方程；（2）已知圓O：x2+y2=r2（0＜r＜b），直線l與圓O相切，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若，求圓O的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知：c=1，==，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）方法一：設(shè)A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ），代入橢圓方程，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即，即可取得圓O的方程；方法二：設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得7m2=12k2+12，則點(diǎn)到直線的距離公式即可求得半徑r，即可取得圓O的方程．【解答】解：（1）由題意可知：c=1，==，則a=2，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）方法一：設(shè)圓O：x2+y2=r2；由，可設(shè)A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），則B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ）由條件得：，∴由r?|AB|=ρ1ρ2，得：，∴圓O：；方法二：設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＞0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+k（x1+x2）+m2=，，則x1x2+y1y2=0，即+=0，∴7m2=12k2+12，∵直線l始終與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，∴圓心（0，0）到直線y=kx+m的距離：d====r，∴半徑的r的值為，圓O：．19.（本小題滿分12分）已知，且，設(shè)p：函數(shù)在R上遞減；q：函數(shù)在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若p為真，則；……………………2分

若q為真，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)，即…………5分

因?yàn)椤皃且q”為假，“p或q”為真，所以“p真q假”或“p假q真”，………7分

1.當(dāng)“p真q假”時(shí)，的取值范圍為；………………9分

2.當(dāng)“p假q真”時(shí)，無解．……………………11分

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.……12分20.已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與直線l0：y=相切，點(diǎn)A為圓C1上一動(dòng)點(diǎn)，AN⊥x軸于點(diǎn)N，且動(dòng)點(diǎn)M滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求線段PQ長度的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KP：圓錐曲線的范圍問題；J3：軌跡方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x軸于點(diǎn)N．推出N（x0，0）．通過直線與圓相切，求出圓的方程，然后轉(zhuǎn)化求解曲線C的方程．（2）①假設(shè)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，通過，以及弦長公式，利用基本不等式求出范圍．②若直線l的斜率不存在，設(shè)OP所在直線方程為y=x，類似①求解即可．【解答】解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x軸于點(diǎn)N．∴N（x0，0）．又圓與直線即相切，∴．∴圓．由題意，，得，∴．∴，即∴將代入x2+y2=9，得曲線C的方程為．（II）（1）假設(shè)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．由求根公式得．（*）∵以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴．即．∴x1x2+y1y2=0．即∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．化簡可得，．將（*）代入可得，即3m2﹣8k2﹣8=0．即，又．將代入，可得=．∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．又由，∴，∴．（2）若直線l的斜率不存在，因以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，故可設(shè)OP所在直線方程為y=x，聯(lián)立解得，同理求得，故．綜上，得．21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求證：曲線與在(1,1)處的切線重合；（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：（其中）.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）（2）見解析【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可求出在點(diǎn)處的切線方程；另外同理求出在處的切線方程，即可得出結(jié)論成立；（Ⅱ）（1）先令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，通過討論與、研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到當(dāng)時(shí)，恒成立，得，分別令