山西省臨汾市侯馬晉源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市侯馬晉源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D試題分析：∵從A到B的映射，∴，∴，∴B中的元素為（4，2）對應(yīng)的A中元素為（3,1）.考點：映射.

2.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④參考答案：C當(dāng)時，有，所以，所以①正確。若，則，又平面β，所以，所以③正確，②④不正確，所以選C.

3.長方體的三條棱長分別為，則此長方體外接球的體積與面積之比(

)A．

B．１

C．2

D．參考答案：D略4.（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點，O為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）A．1B．C．2D．3參考答案：C【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣，故A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，∴則，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=±=，又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線∴，得p=2．故選C．【點評】：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運算量，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)，防運算出錯．5.向量，，且∥，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知兩個非零向量a=和b=,且a、b的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是

（

）

A．

B．[2，6]

C．

D．

參考答案：答案:D7.函數(shù)在0，+）內(nèi)（

）A．沒有零點B．有且僅有一個零點C．有且僅有兩個零點D．有無窮多個零點參考答案：B8.已知向量，那么“”是“向量互相垂直”的 A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.

已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A10.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中任取四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是

(用數(shù)字作答）．參考答案：6012.函數(shù)f（x）若f（x）的兩個零點分別為x1，x2，則|x1﹣x2|=．參考答案：3【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】作出函數(shù)y=log4x和y=3﹣x的圖象交點A，作出y=（）x與y=x+3的交點B，y=4x與y=3﹣x的交點C，根據(jù)A，B，C之間的對稱關(guān)系得出x1，x2的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)x＞0時，令f（x）=0得log4x=3﹣x，作出函數(shù)y=log4x和y=3﹣x的函數(shù)圖象，設(shè)交點為A（x1，y1），當(dāng)x＜0時，令f（x）=0得（）x=x+3，作出函數(shù)y=（）x和y=x+3的函數(shù)圖象，設(shè)交點為B（x2，y2），顯然x1＞x2．作函數(shù)y=4x的函數(shù)圖象，與y=3﹣x的圖象交于C（x0，y0）點．∵y=（）x與y=4x的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，y=x+3與y=3﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱，∴B，C關(guān)于y軸對稱，∴x0=﹣x2，y0=y2，∵y=4x與y=log4x互為反函數(shù)，∴y=4x與y=log4x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，又y=3﹣x關(guān)于y=x對稱，∴A，C關(guān)于直線y=x對稱．∴x0=y1，y0=x1．∴x2=﹣y1，∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=x1+y1，又A（x1，y1）在直線y=3﹣x上，∴x1+y1=3．故答案為：3．13.對于，將表示為，當(dāng)時，；當(dāng)時，為0或1.定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，；否則.則

．參考答案：依題意有，；，；，；，.故.14.

過點的直線與圓：交于兩點，為圓心，當(dāng)最小時，直線的方程是：

．參考答案：答案：x+y=315.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.（5分）（2015?泰州一模）若數(shù)據(jù)2，x，2，2的方差為0，則x．參考答案：=2【考點】：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：由已知利用方差公式得到關(guān)于x的方程解之．解：因為數(shù)據(jù)2，x，2，2的方差為0，由其平均數(shù)為，得到=0，解得x=2；故答案為：2．【點評】：本題考查了調(diào)查數(shù)據(jù)的方差的計算公式的運用，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17.右圖是某算法的流程圖，則輸出的的值為

．參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面內(nèi)點P滿足，M(-2,0)，N(2,0)，O(0,0)（1）求點P的軌跡S；（2）直線與S交于點A，B，利用表示的面積函數(shù)表達(dá)式。參考答案：（1）由題意可得點P的軌跡S是雙曲線的右支：（2）因為直線與S交與點A，B，結(jié)合漸近線的斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長=又點O到直線AB的距離，==因此，的面積函數(shù)表達(dá)式：，19.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）設(shè)的最小值是，求的最大值．參考答案：解：（1），令，得，的單調(diào)遞減區(qū)間

（2），；，令所以

略20.某小區(qū)停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲乙兩人獨立來停車場停車（各停車一次），且兩人停車時間均不超過5小時．設(shè)甲、乙兩人停車時間（小時）與取車概率如表所示．

停車時間取車概率停車人員（0，2]（2，3]（3，4]（4，5]甲xxx乙y0（1）求甲、乙兩人所付車費相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）首先求出x、y，個人停車所付費用相同即停車時間相同：都不超過兩小時、都在兩小時以上且不超過三小時和都超過三小時且不超過四小時三類求解即可．（2）隨機變量ξ的所有取值為0，1、2，3，4，5，由獨立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（1）由題意得．．記甲乙兩人所付車費相同的事件為A，P（A）=，甲、乙兩人所付車費相同的概率為．（2）設(shè)甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量ξ，ξ的所有取值為0，1、2，3，4，5．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=P（ξ=4）=，P（ξ=5）=．所以ξ的分布列為：ξ012345P∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×【點評】本題考查獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題．21.（14分）已知其中是自然常數(shù)，（1）討論時,的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解析：（1），∴當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞增∴的極小值為

（4分）（2）的極小值，即在的最小值為1，∴令又，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減∴

（8分）∴當(dāng)時，（3）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3，，①當(dāng)時，由于，則∴函數(shù)是上的增函數(shù)，∴，解得（舍去）

（10分）②當(dāng)時，則當(dāng)時，此時是減函數(shù)當(dāng)時，，此時是增函數(shù)∴，解得

（13分）由①、②知，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3（14分）22.己知四棱錐中，平面，底面是菱形，且．，、的中點分別為，．（Ⅰ）求證．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請說明理由．參考答案：（）證明：連結(jié)，．∵平面，平面，∴．又∵底面是菱形，，，∴是正三角形．∵是的中點，∴．又