2022年河南省南陽市第三高級(jí)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年河南省南陽市第三高級(jí)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分析可得（10﹣k）與（5﹣k）異號(hào)，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示雙曲線，必有（10﹣k）與（5﹣k）異號(hào)，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范圍是（5，10）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是注意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即二元二次方程在什么條件下表示雙曲線．2.已知函數(shù)則的值為（）A．-20

B．-10

C．10

D．20參考答案：A略3.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍為x，則等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1參考答案：B4.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）A．B．C．D．

參考答案：B略5.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略6.函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（3，5）C．函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值D．函數(shù)y=f（x）在x=5處取得極小值參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1及3＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣1＜x＜3及x＞5時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，5）；單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，3），（5，+∞），f（x）在x=﹣1，5取得極小值，在x=3處取得極大值．故選D．7.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分又不必要條件參考答案：A8.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)

,若方程f(x)-m=0恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞,-3]∪(-2,0)

B.(-1,-)∪[,+∞)C.(-∞,-2]∪(-1,-)

D.(-1,0)∪(-∞,-3]參考答案：A10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略12.如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為7

時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

參考答案：413.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：14.已知2a=3，則a=．參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系得到所求．【解答】解：已知2a=3，則a=log23；故答案為：log23．15.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，則a＝________．參考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.綜上，a＝0，1，.16.不等式的解集為

．參考答案：（或）略17.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）“偶數(shù)能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號(hào)）。參考答案：(2)(4)(5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.參考答案：（Ⅰ）解：∵平面，為矩形，

………………（2分）＝………………（3分）（Ⅱ）與平面平行………（4分）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∵為的中點(diǎn)，∴∥

…………………（5分）∵平面，平面，………（6分）∴∥平面，………………（7分）（Ⅲ）∵為的中點(diǎn)，∴

………………（8分）∵平面，∴又平面…………………（9分）又平面∴.

…………（10分）又平面

………（11分）因無論點(diǎn)在邊的何處，都有平面，∴.

…………………（13分）19.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集及并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．20.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,,.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求及的面積.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?所以由正弦定理:

知

得:(Ⅱ)在中,的面積為:略21.如圖所示，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.參考答案：證明

(1)因?yàn)镸A是圓O的切線,所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以O(shè)P·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

22.已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求a，b的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）a=1,b=0;(2).【分析】（Ⅰ）依據(jù)題設(shè)條件建立方程組求解；（Ⅱ）將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后