河北省承德市興隆縣六道河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市興隆縣六道河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}參考答案：D2.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（

）A.已知，均為非零向量，則存在唯-的實數(shù)，使得B.若向量，共線，則點A，B，C，D必在同一直線上C.若且，則D.若點G為△ABC的重心，則參考答案：BC【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確，B錯誤；利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯誤，利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確，問題得解.【詳解】對于選項A，由平面向量平行的推論可得其正確；對于選項B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點，，，不必在同一直線上，故B錯誤；對于選項C，，則，不一定推出，故C錯誤；對于選項D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選：BC【點睛】本題主要考查了平面向量共線（平行）的定義，考查了平行向量垂直的數(shù)量積關(guān)系，還考查了平面向量中三角形重心的推論，屬于中檔題。3.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c參考答案：B考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故選：B．點評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C．D．參考答案：D5.函數(shù)是

（

）（A）

周期為的奇函數(shù)

（B）

周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）

周期為的偶函數(shù)參考答案：C略6.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B7.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（

）A．

B．C．D．參考答案：D8.在半徑為1的圓中，3弧度的圓心角所對的弧長為(

)A．3π

B．3

C．

D．參考答案：B9.如果可分解因式為則A、B的值是

（

）A.-6，-9

B.6，9

C.-6，9

D.6，-9參考答案：B略10.已知函數(shù)（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱參考答案：D【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)f（x）化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，A不對．當(dāng)x=時，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不對．由f（x）在≤2x﹣是單調(diào)遞減，可得：．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，C不對．當(dāng)x=﹣時，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱．D對．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－1略12.＝

。參考答案：解析：根據(jù)題意要求，，。于是有。因此。因此答案為113.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：略14.二次函數(shù)y=x2+x﹣1，則函數(shù)的零點個數(shù)是

．參考答案：2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，根據(jù)△＞0，可得結(jié)論．【解答】解：令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，則△=1+4=5＞0，故函數(shù)有兩個零點，故答案為：2．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．15.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：考點：扇形面積公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用S=，即可求得結(jié)論．解答：解：∵扇形的圓心角為，半徑為5，∴S===故答案為：點評：本題考查扇形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，則ω的取值范圍是

．參考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最大值，分類討論求得ω的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，∴當(dāng)ω＞0時，由ω?≥，ω≥1，當(dāng)ω＜0時，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案為：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．17.開始時,桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時,桶1與桶2的水相等,則再過___分鐘桶1中的水只有.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知非零向量、滿足，且.（1）求；（2）當(dāng)時，求向量與的夾角的值.參考答案：（1）因為

，即，所以，故.

（2）因為=，又，故.略19.已知函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為2.（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.參考答案：(1)……2分.∵

∴，故，………………4分

由，解得,故的單調(diào)增區(qū)間是,………………6分（2）………9分ks5u由得，則或解得或,；∵

∴或……………11分，ks5u故方程所有根之和為…………12分.略20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負(fù)，再計算數(shù)列的前15項和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=2時，求f(x)在區(qū)間[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在區(qū)間[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為