湖北省荊州市博愛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市博愛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若成立，則的最小值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，36，則輸出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)、是虛數(shù)單位）滿足不等式表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則u=|2x－y+1|的取值范圍是

（

）

A．

B．C．[0，]

D．[0，1+]參考答案：答案：C4.已知，，則A∩B=A.(－1,0)

B.

(－2,－1)

C.(－2,0)

D.

(－2,2)參考答案：A

.故選A.5.設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，則A∪B={0，1，2，3}．故選：B．6.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設(shè)回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個單位時，平均增加2個單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對命題:使得，則均有；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C7.若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－1,3)

B．[－1,3]

C．(1.3)

D．[1,3]參考答案：B8.若，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知命題；命題，則.下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若27a3﹣a6=0，則=

．參考答案：28【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案為：28．12.若，則的最小值為

參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以最小值為4.13.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，，AD與CE交于點(diǎn)O.若，則______.參考答案：【分析】首先用、表示出、，結(jié)合得，進(jìn)一步可得結(jié)果．【詳解】由題得，，因?yàn)?，所以，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查三角形加法和減法法則和平面向量的基底法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，即是方程的兩個根，即，所以，即，解得。15.已知，設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù)，則=_______參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

參考答案：【知識點(diǎn)】參數(shù)方程與普通方程的互化；判別式法.N3【答案解析】

解析：曲線（為參數(shù)，）化為普通方程是圓：，設(shè)t=，則，代入圓方程得：由得，所以的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】先將參數(shù)方程化為普通方程得圓：，設(shè)t=，則，代入圓方程得：由得，所以的取值范圍是.17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：(2，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)依次為1，2，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的概率分布列如下所示：56780.40.1

且的數(shù)字期望，求，的值；（2）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．注：①產(chǎn)品的“性價比”=產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價；②“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性．參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解析.

（2）由已知得，樣本的頻率分布表如下：用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)的概率分布列如下：∴，即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于；（3）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：∵甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價格為6元/件，∴其性價比為，∵乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望等于4.8，價格為4元/件，∴其性價比為，據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率分布及其期望．19.已知直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）線段AB的長|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程y2=2x中，得到關(guān)于t的一元二次方程，設(shè)這個一元二次方程的兩個根為t1、t2，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由M為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）利用弦長公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（*）∵直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，且△=152+4×8×50＞0，設(shè)這個一元二次方程的兩個根為t1、t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1+t2=，t1t2=﹣，由M為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，因?yàn)橹悬c(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為，將此值代入直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式中，得M（，）．（2）|AB|=|t2﹣t1|==．20.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB，垂足為D．(1)求證：BC∥平面AB1C1；(2)求點(diǎn)B1到面A1CD的距離．∵點(diǎn)B1到面A1CD的距離等于在上的射影長∴d=

參考答案：解：(1)證明：

BC∥B1C1

B1C1面AB1C1

BC∥AB1C1

BC面AB1C1

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,1)，C(0,0,0)，D(,,0)，B1(0,,1)，設(shè)平面A1CD的一個法向量為=(x,y,z),∵⊥，⊥

∴·=0，·=0∴

∴，令x=1，得=(1,－,－1)

略21.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽光運(yùn)動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為的矩形健身場地，如圖點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且P點(diǎn)在斜邊上，已知且米，，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為（為正常數(shù)），求總造價關(guān)于的函數(shù)；試問如何選取的長使總造價最低（不要求求出最低造價）.參考答案：解：（1）在中，顯然，，，………………2分矩形的面積，…4分于是為所求.…6分（2）矩形健身場地造價

………7分又的面積為，即草坪造價，……………8分由總造價，，.…10分，……………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，……………12分此時，解得或，所以選取的長為12米或18米時總造價最低.………14分

略22.如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB∥EC，F(xiàn)為EA的中點(diǎn)，EC=AC=2，BD=1．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO，由已知得四邊形FOBD為平行四邊形，由此能證明DF∥平面ABC．（Ⅱ）分別以O(shè)A，OB，OF為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)BO．在△AEC中，F(xiàn)OEC，又據(jù)題意知，BDEC．∴FOBD，∴四邊形FOBD為平行四邊形．∴DF∥OB，又DF?平面ABC，OB?平面ABC．∴DF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：∵FO∥FC，∴FO⊥平面ABC．在正△ABC中，BO⊥AC，∴OA，OB，OF三線兩兩垂直．分別以O(shè)A，OB