浙江省紹興市縣富盛鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市縣富盛鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，0、125，則n的值為（

）A、640

B、320

C、240

D、160

參考答案：B2.對于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界.則函數(shù)的下確界是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共輒復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可知：.本題選擇D選項(xiàng).

4.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略5.

上的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A所以，所以為銳角

即

可畫圖所以當(dāng)時值最小

時y值最大

所以值域?yàn)?.的漸近線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A由可知，則或，解得.8.對任意，則 （

）

A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B略9.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.有命題m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命題是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】命題m：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的大小與1比較即可得出大小關(guān)系；命題n：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出．【解答】解：命題m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命題；命題n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如圖所示，因此是真命題．則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命題是p11，p2，p3是真命題，p4是假命題．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則

．參考答案：

12.若方程的各個實(shí)根所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，若交點(diǎn)(xi，))（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)

因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得a＞0且x3+a＞-2且x＜-2或者a＜0且x3+a＜2且x＞2，解得a的范圍是13.函數(shù)在點(diǎn)（）處的切線方程是_______________.參考答案：略14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：略15.已知過點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線于點(diǎn)M、N，則以MN為直徑的圓截x軸所得的弦長為______.參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計算出點(diǎn)、的坐標(biāo)，求出圓心的坐標(biāo)以及，利用勾股定理可計算出圓截軸所得的弦長.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，，直線的方程為，聯(lián)立，得點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，設(shè)以為直徑的圓的圓心為，則，所以，圓心為，，圓的半徑為，因此，以為直徑的圓截軸所得的弦長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查了直線截圓所得弦長的計算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.16.已知且,則使方程有解時的的取值范圍為______.參考答案：17.在的展開式中，x3的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系數(shù)為＝84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．參考答案：解：（Ⅰ）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則………………6分（Ⅱ）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，………………8分∴…………………1219.（12分）某校高一年級共有800名學(xué)生，其中男生480名，女生320名，在某次滿分為100分的數(shù)學(xué)考試中，所有學(xué)生成績在30分及30分以上，成績在“80分及80分以上”的學(xué)生視為優(yōu)秀．現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法共抽取100名學(xué)生，將他們的成績按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七組．得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，計算并說明是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計男生12

女生

合計

100（2）在第1組、第7組中共抽處學(xué)生3人調(diào)查影響數(shù)學(xué)成績的原因，記抽到“成績優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05K02.0722.7063.841參考答案：（Ⅰ）應(yīng)抽取男生60人，女生40人，2×2列聯(lián)表如下： 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合計男生 12 48 60女生 6 34 40合計 18 82 100k2==0.407＜3.841，計算結(jié)果表明，沒有95%把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為X 0 1 2 3P E（X）==．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線為．（）.（1）求函數(shù)的解析式；（理科）（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）對任意恒成立，

對任意恒成立，對任意恒成立.………6分令，，易知在上單調(diào)遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且當(dāng)時，，時，.即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）對任意的恒成立對任意的恒成立，令，∴.易證：當(dāng)時，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為..∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分21.某校高三文科500名學(xué)生參加了3月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從500名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的地理、歷史成績?nèi)缦卤恚簹v史

地理

[80,100][60,80）[40,60）[80,100]8m9[60,80）9n9[40,60）8157若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，（1）求m,n的值；（2）請根據(jù)上面抽出的100名學(xué)生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：

[80,100][60,80）[40,60）地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并估計哪個學(xué)科成績更穩(wěn)定.參考答案：（1）∵由歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，∴，得，∴.

3分可得

[80,100][60,80）[40,60）地理255025歷史304030

從以上計算數(shù)據(jù)來看，地理學(xué)科的成績更穩(wěn)定?！?2分22.(12分)有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；（Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)蓄水池的底面邊長為a，則a=6-2x,則蓄水池的容積為：.

由得函