四川省成都市金都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市金都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57參考答案：C略2.已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個(gè)子集，則正整數(shù)m＝()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B解析：根據(jù)題意，集合M有4個(gè)子集，則M中有2個(gè)元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m＝2.3.已知集------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（3分）f（x）=log3x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系得答案．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x的圖象在定義域是（0，+∞）且為增函數(shù)，故選：C點(diǎn)評(píng)： 題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．5.直線傾斜角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)椋?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.在ABC中，分別為的對(duì)邊，上的高為，且，則的最大值為

（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B7.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】通過(guò)②的圖象的對(duì)稱性判斷出②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過(guò)排除法得到選項(xiàng)．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B8.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（） A． A與D B． A與B C． B與C D． B與D參考答案：A10.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，那么x<0時(shí)，f(x)=

___參考答案：略12.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>13.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交14.已知0<a<1，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

<

<

參考答案：15.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略16.當(dāng)arctan≤x≤arctan時(shí)，cscx–cotx的取值范圍是

。參考答案：[–6，–3]；17.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號(hào)是______________________．參考答案：③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：（I）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，……2分故，所以，

………4分所以.

………5分

（II）設(shè)，，

………6分則

………8分∵

∴，

………10分∴而

∴

………11分∴在上是增函數(shù).

………12分19.將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè).若這種商品的銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：設(shè)銷售單價(jià)漲x()元，則實(shí)際銷售單價(jià)為元，由題意設(shè)日利潤(rùn)為y元.

……2分則有.……8分當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為490元.此時(shí)售價(jià)為13元.

……10分答：為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤(rùn)為490元.

……12分另解：設(shè)商品的銷售單價(jià)應(yīng)為()元，則商品銷售單價(jià)漲元，日銷售量減少個(gè)，由題意設(shè)日利潤(rùn)為元.

……2分則有

……8分當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為490元.

……10分答：為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤(rùn)為490元.

……12分20.設(shè)，．（）當(dāng)時(shí)，求，．（）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當(dāng)時(shí)，或，，∴，．（）或，，∵,∴，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．21.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，可將整理為，可判斷出各個(gè)部分的符號(hào)得到，從而證得結(jié)論；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，求得的最小值后，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

，又

在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，

的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的常用方法是通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系，通過(guò)求解函數(shù)最值求得結(jié)果.22.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)．當(dāng)年產(chǎn)量不足90千件時(shí)，(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于90千件時(shí)，(萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）(1)寫出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解析：(1)當(dāng)0x＜90，x∈N*時(shí)，L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300.當(dāng)x≥90，x∈N*時(shí)，L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－(x+).∴L(x)＝

--------------6分(2)當(dāng)0x＜90，x∈N*時(shí)，L(x)＝－(x－60)2＋900，∴當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)＝900