山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣司馬中學高三數(shù)學理測試題含解析

山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣司馬中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合=

（

）

A．{4}

B．{2，3，4}

C．{2，3}

D．{1，4}參考答案：A略2.如圖，在平面直角坐標系中，質(zhì)點，間隔3分鐘先后從點出發(fā)，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標之差第4次達到最大值時，運動的時間為（

）A．37.5分鐘

B．40.5分鐘

C．49.5分鐘

D．52.5分鐘參考答案：A3.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B設正項等比數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡得，解得或（舍去），因為，所以，則，解得，所以，當且僅當時取等號，此時，解得，因為，取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當，時，取最小值為，故選B．4.執(zhí)行如下的程序框圖，若輸出的值為，則“？”處可填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB參考答案：B6.在等比數(shù)列中，若公比，且，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.直線被圓所截得的弦長為，則直線的斜率為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可得圓心到直線的距離d，由弦長為，可得a的值，可得直線的斜率.【詳解】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系，相對簡單.8.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A9.若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的圖象的一條對稱軸的方程．【解答】解：若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把點（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱軸的方程為得x=+，k∈Z當k=1時，可得函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為，故選：B．10.設變量滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為

A.1

B.3

C.4

D.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=x+m恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=有三個交點，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=有三個交點，當直線y=經(jīng)過原點時，m=0，由y=﹣x2+2x的導數(shù)y′=﹣2x+2=得：x=，當直線y=與y=﹣x2+2x相切時，切點坐標為：（，），當直線y=經(jīng)過（，）時，m=，故m∈，故答案為：【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．12.設ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：13.的展開式中的常數(shù)項為

.

參考答案：-160【知識點】二項式定理．解析：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=?26﹣r??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?．令6﹣2r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項為﹣?23=﹣160，故答案為-160．【思路點撥】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．14.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，則A∪B=

，（?RA）∩B=

．參考答案：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)并集、補集和交集的定義，分別寫出對應的運算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜10}，?RA={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|7≤x＜10}．故答案為：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．15.已知函數(shù)是的切線，則的值為

參考答案：16.已知點O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=．若，則6x+9y=．參考答案：5【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】如圖所示，過點O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．可得D，E分別為AB，AC的中點．可得=，=．由A=，可得．對，兩邊分別與，作數(shù)量積即可得出．【解答】解：如圖所示，過點O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．則D，E分別為AB，AC的中點，∴===32．===72．∵A=．∴==48．∵，∴=，=+y，化為32=64x+48y，72=48x+144y，聯(lián)立解得x=，y=．∴6x+9y=5．故答案為：5．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、三角形外心性質(zhì)、垂經(jīng)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知直線的極坐標方程為,則極點到直線的距離為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），在五邊形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如圖（2），記線段AB的中點為O．（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面EOD；（Ⅱ）求平面ECD與平面ABE所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出四邊形OBCD為平行四邊形，AB⊥OD，EO⊥AB，從而AB⊥平面EOD，由此能證明平面ABE⊥平面EOD．（Ⅱ）以O為坐標原點，以OB，OD，OE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面ECD與平面ABE所成的銳二面角的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）∵AB=2CD，O是線段AB的中點，∴OB=CD，又∵OB∥CD，∴四邊形OBCD為平行四邊形，又∠BCD=90°，∴AB⊥OD，又∵O是等腰直角△EAB斜邊上的中點，∴EO⊥AB，∵EO∩DO=O，∴AB⊥平面EOD，∵AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面EOD．解：（Ⅱ）∵平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD，∴EO⊥OD，∴OB，OD，OE兩兩垂直，以O為坐標原點，以OB，OD，OE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，∵△EAB為等腰直角三角形，且CD=BC=1，∴OA=OB=OD=OE=1，∴O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），∴=（﹣1，0，0），=（0，﹣1，1），設平面ECD的一個法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∵OD⊥平面ABE，∴是平面ABE的一個法向量，設平面ECD與平面ABE所成的銳二面角為θ，則cosθ=|cos＜＞|==，∴平面ECD與平面ABE所成的銳二面角的大小為45°．19.已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求△面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設直線的方程為，由可得．設，則，．可得．……3分設線段中點為，則點的坐標為，由題意有，可得．可得，又，所以．………………6分

（Ⅱ）設橢圓上焦點為，則……………9分所以△的面積為（）．設，則．可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當時，有最大值．所以，當時，△的面積有最大值．………………12分略20.（本小題滿分14分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是.（1）求的解析式；（2）設函數(shù)在上的最小值為，求的表達式.參考答案：解：（1）是二次函數(shù)，且的解集是

可設

在區(qū)間上的最大值是

由已知，得

21.已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點O，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。（1）求證AC1⊥平面A1BC；（2）求銳二面角A—A1B—C的余弦值。參考答案：解：（1）證明：∠BCA=90°得BC⊥AC，因為A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1因為BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，所以AC1⊥底A1BC（1分）（2）設AC1∩A1C=O，作OE⊥A1B于E，連AE，由（1）所以A1B⊥AE，所以∠AEO為二面角平面角，在Rt△A1BC中，所以，所以二面角余弦.略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．

（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD