實(shí)驗(yàn)2 探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)2探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)裝置圖二、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、刻度尺、鉤碼、坐標(biāo)紙、鉛垂線。三、實(shí)驗(yàn)步驟1、將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，靜止時(shí)用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度，即原長(zhǎng)。2、如上圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長(zhǎng)量x1，將這些數(shù)據(jù)填入設(shè)計(jì)好的表格中。3、改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x2、x3、x4、x5。四、數(shù)據(jù)處理1、以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，根據(jù)表格中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上（如圖）描點(diǎn)，。2、以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式。3、得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，利用待定系數(shù)法解釋函數(shù)表達(dá)式中常量的物理意義。五、誤差分析1、測(cè)量、讀數(shù)、作圖的偶然誤差。2、彈簧長(zhǎng)度漸變，完全達(dá)到作用力下的形變量需要一定時(shí)間造成的誤差。六、注意事項(xiàng)1、安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。2、不能超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度。3、要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。4、作圖時(shí)按照盡可能多的點(diǎn)在直線上的原則，不可畫折線。七、高頻考點(diǎn)判斷（下列關(guān)于“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）1、彈簧彈力與彈簧長(zhǎng)度成正比（）2、懸吊鉤碼時(shí)，需要等鉤碼靜止時(shí)再讀數(shù)（）3、在安裝刻度尺時(shí)，必須讓刻度尺零刻度線與彈簧上端對(duì)齊4、在彈簧下端掛鉤碼時(shí)，不能超過彈簧的彈性限度（）5、測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該把彈簧水平放置（）6、用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據(jù)的物理規(guī)律是牛頓第三定律（）7、用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時(shí)，應(yīng)保證彈簧處于豎直位置且平衡（）8、應(yīng)記錄下彈簧在不同彈力下伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度（彈力等于鉤碼的重力）（）9、在彈簧下端掛鉤碼時(shí)，不能掛太多鉤碼，以保證彈簧處于彈性限度內(nèi)（）10、彈簧豎直懸掛于鐵架臺(tái)的橫梁上，刻度尺應(yīng)豎直固定在彈簧附近（）11、用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量，得出拉力與伸長(zhǎng)量之比均相等（）八、典例分析【例題1】（2023年5月·浙江金華）（1）以下實(shí)驗(yàn)裝置安裝最為合理的是______。ABCD（2）請(qǐng)按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號(hào)寫在橫線上______。A．以橡皮筋長(zhǎng)度l為橫坐標(biāo)，以鉤碼質(zhì)量m為縱坐標(biāo)，標(biāo)出各組數(shù)據(jù)（l，m）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線或直線連接起來；

B．記下橡皮筋下端不掛鉤碼時(shí)，其下端A處指針?biāo)鶎?duì)刻度尺上的刻度l0；

C．將鐵架臺(tái)固定于桌上，將橡皮筋、刻度尺一端分別系于橫梁上；

D．依次在橡皮筋下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出橡皮筋下端指針指示的刻度記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；

E．由m-l圖像，進(jìn)一步找出橡皮筋彈力與橡皮筋形變量之間的關(guān)系。【例題2】某實(shí)驗(yàn)小組在利用探究橡皮筋驗(yàn)證胡克定律時(shí)，考慮到橡皮筋被拉伸的過程中，其橫截面積也有所變化，因此設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步探究橡皮筋的伸長(zhǎng)量與外力的關(guān)系。

（1）如圖所示，橡皮筋A(yù)端固定，O點(diǎn)為橡皮筋的中點(diǎn)，B點(diǎn)可以在經(jīng)過A點(diǎn)的水平直線上移動(dòng)。

（2）如圖所示，只要在坐標(biāo)紙上定下不同的B點(diǎn)和O點(diǎn)的位置，即可提供一組研究數(shù)據(jù)。用細(xì)線分別在橡皮筋兩端和中點(diǎn)處扎一個(gè)線結(jié)，用圖釘把橡皮筋左端的線結(jié)固定在豎直板的A點(diǎn)，豎直向下輕拉橡皮筋另一端，使橡皮筋處于松弛的豎直狀態(tài)，用鉛筆在背景坐標(biāo)紙上標(biāo)出橡皮筋中點(diǎn)O的位置。將鉤碼懸掛在橡皮筋的中點(diǎn)處，依次將橡皮筋的一端B在通過A點(diǎn)的水平線上移動(dòng)一段距離，每一次都在坐標(biāo)紙上標(biāo)出B和O的位置。當(dāng)橡皮筋伸長(zhǎng)到足夠長(zhǎng)以后，再使B端逆著原定的順序返回，并定下相應(yīng)O點(diǎn)的位置。然后，根據(jù)平行四邊形法則進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

（3）最終獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示，可見，當(dāng)拉力比較小的時(shí)候，圖像（），而拉力較大時(shí)候（）：

A.接近線性，遵循胡克定律

B.表現(xiàn)為非線性，因?yàn)樾巫兞砍隽讼鹌そ畹膹椥韵薅?/p>

C.表現(xiàn)為非線性，是因?yàn)闄M截面積變小，其筋度系數(shù)變小

D.表現(xiàn)為非線性，是因?yàn)闄M截面積變小，其筋度系數(shù)變大

（4）將拉力逐漸增大，再逐漸減小，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示：兩條圖像與橫軸圍成的面積的物理意義是(

)。九、針對(duì)訓(xùn)練1、小胡同學(xué)做“探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)為了方便，他把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)l0=8cm，然后把彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將6個(gè)完全相同的鉤碼逐個(gè)加掛在彈簧的下端，如圖甲所示，測(cè)出每次彈簧對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量x，得到彈簧的伸長(zhǎng)量x與鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系圖像如圖乙所示。（g取10m/s2）。（1）由圖可知彈簧的勁度系數(shù)＝________N/m。

（2）由于測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)沒有考慮彈簧自重，使得到的圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)O，這樣測(cè)得的勁度系數(shù)K________（“偏大”“偏小”或者“不變”）。

（3）該同學(xué)用這根彈簧和一把刻度尺做了一個(gè)簡(jiǎn)易的彈簧秤，用來測(cè)量木塊A和長(zhǎng)木板B之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ。首先，他把彈簧上端固定在鐵架臺(tái)上，彈簧的上端與刻度尺的0刻度平齊，下端用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線連接物體A，穩(wěn)定后彈簧的下端與刻度尺的對(duì)應(yīng)位置如圖丙，然后把木塊A放在水平長(zhǎng)木板B上，使細(xì)線繞過定滑輪與長(zhǎng)木板平行，拉動(dòng)長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧秤讀數(shù)穩(wěn)定后，彈簧的下端與刻度尺的對(duì)應(yīng)位置如圖丁所示，則滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=________。2、（1）下列情況會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的有___________。A．利用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，擺角超過15°

B．測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，天平兩臂不完全等長(zhǎng)

C．用光電門測(cè)瞬時(shí)速度時(shí)，遮光片較寬

D．讀數(shù)時(shí)，對(duì)最小分度的后一位進(jìn)行估讀（2）在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧按如圖甲連接起來進(jìn)行探究。①某次測(cè)量如圖乙所示，指針示數(shù)為___________cm。

②在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)如下表。用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧I的勁度系數(shù)為___________N/m，彈簧II的勁度系數(shù)為___________N/m。(g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

③這兩根彈簧串聯(lián)看成一整根彈簧，它的勁度系數(shù)k串與原來的勁度系數(shù)k有什么樣的關(guān)系？___________（寫出k串與k1、k2關(guān)系式）鉤碼數(shù)1234指針A示數(shù)/cm15.7119.7123.7027.70指針B示數(shù)/cm29.9635.9641.9547.953、

在一根輕質(zhì)彈簧，受到拉力作用時(shí)，其長(zhǎng)度會(huì)變長(zhǎng)，且拉力大小與彈簧長(zhǎng)度的增加量之比為定值。該比值反映了彈簧的力學(xué)性質(zhì)，由此定義該比值叫彈簧的勁度系數(shù)，用符號(hào)k來表示。如果將兩根自然長(zhǎng)度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看成一根新彈簧，設(shè)原彈簧A勁度系數(shù)為k1，原彈簧B勁度系數(shù)為k2；現(xiàn)將彈簧A、B的一端連接在一起，將A、B的另一端也連接在一起，作為新彈簧（記為C）的兩端，彈簧C勁度系數(shù)為k3；關(guān)于k1、k2、k3的大小關(guān)系，同學(xué)們做出了如下猜想：甲同學(xué)：和電阻并聯(lián)相似，可能是；乙同學(xué)：和電阻串聯(lián)相似，可能是k3=k1+k2；丙同學(xué)：可能是。

（1）為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖（a）所示。

（2）簡(jiǎn)要實(shí)驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成相應(yīng)填空。

A.將彈簧A懸掛在鐵架臺(tái)上，固定好刻度尺，測(cè)量彈簧A的自然長(zhǎng)度L0

B.在彈簧A的下端掛上相同的鉤碼，記下鉤碼的個(gè)數(shù)n，并用刻度尺測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度L1，已知每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為m，實(shí)驗(yàn)室所在位置的重力加速度大小為g

C.由F=______計(jì)算彈簧的彈力，由x=L1-L0計(jì)算彈簧的伸長(zhǎng)量，由______計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)

D.改變______，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟B、C，并求出彈簧A勁度系數(shù)的平均值k1

E.僅將彈簧分別換為B、C，重復(fù)上述操作步驟，分別求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3，比較k1、k2、k3并得出結(jié)論。

（3）在步驟A中測(cè)量彈簧的自然長(zhǎng)度時(shí)，彈簧上端與刻度尺1cm處刻線對(duì)齊，這樣會(huì)使最后測(cè)量的彈簧勁度系數(shù)______（選填“偏大”、“偏小”或者“不變”）。

（4）圖（b）是實(shí)驗(yàn)得到的圖線，由此可以判斷______同學(xué)的猜想正確。

（5）相類似地，定義一個(gè)系統(tǒng)在受到拉力作用時(shí)，拉力大小與系統(tǒng)長(zhǎng)度增加量的比值叫系統(tǒng)的等效勁度系數(shù)，如圖（c）中的裝置就是我們要研究的一個(gè)系統(tǒng)，外力豎直向下作用于與動(dòng)滑輪相連的掛鉤上。滑輪光滑且質(zhì)量不計(jì)，掛鉤質(zhì)量不計(jì)，細(xì)線為不可伸長(zhǎng)的輕繩，彈簧的勁度系數(shù)為k且質(zhì)量不計(jì)。若定義該系統(tǒng)的長(zhǎng)度為系統(tǒng)靜止時(shí)天花板到掛鉤最低點(diǎn)間的距離，則該系統(tǒng)的等效勁度系數(shù)為______。

A.4k

B.2k

C.0.50k

D.0.25k4、實(shí)驗(yàn)室有不同規(guī)格的彈簧，某實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：

一、實(shí)驗(yàn)小組利用彈簧測(cè)定木塊與水平長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，若選取的彈簧可視為理想輕彈簧，測(cè)量的步驟和方法如圖所示：（1）如圖a，將輕彈簧豎直懸掛起來，測(cè)出輕彈簧的自然長(zhǎng)度l0=20cm；

（2）如圖b，將重量G=20N的木塊懸掛在輕彈簧的下端，靜止時(shí)測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度l1=24cm。則該彈簧的勁度系數(shù)k=___________N/m。

（3）如圖c，將輕彈簧一端連接木塊，另一端固定在豎直墻壁上，拉動(dòng)長(zhǎng)木板，使其相對(duì)物塊向左運(yùn)動(dòng)。向左拉動(dòng)長(zhǎng)木板時(shí)，___________（填“需要”或者“不需要”）保證長(zhǎng)木板勻速前進(jìn)；

（4）穩(wěn)定后測(cè)出彈簧長(zhǎng)度l2，根據(jù)測(cè)出的物理量，推導(dǎo)出木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ=___________（用l0、l1、l2等字母表示）。

二、實(shí)際情況下，由于彈簧自身重力的影響，彈簧平放時(shí)的長(zhǎng)度與豎直懸掛時(shí)的長(zhǎng)度有明顯不同，實(shí)驗(yàn)小組選取另一彈簧繼續(xù)進(jìn)行了如下操作：

①先將彈簧平放在桌面上，用刻度尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0=1.15cm；

②再將彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，彈簧自然下垂，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧的一側(cè)，刻度尺零刻度線與彈簧上端對(duì)齊，并使彈簧下端的指針恰好落在刻度尺上，將指針指示的刻度值記作L1；彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度值記作L2；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度值記作L3；…，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，測(cè)量記錄如表：代表符號(hào)L1L2L3L4L5L6刻度值/cm1.703.405.106.858.6010.30根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)小組所用彈簧的勁度系數(shù)k=___________N/m；彈簧自身的重力G0=___________N。（g取9.8m/s2，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）參考答案高頻考點(diǎn)判斷——答案1、彈簧彈力與彈簧長(zhǎng)度成正比（×）2、懸吊鉤碼時(shí)，需要等鉤碼靜止時(shí)再讀數(shù)（√）3、在安裝刻度尺時(shí)，必須讓刻度尺零刻度線與彈簧上端對(duì)齊（×）4、在彈簧下端掛鉤碼時(shí)，不能超過彈簧的彈性限度（√）5、測(cè)量彈簧原長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該把彈簧水平放置（×）6、用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據(jù)的物理規(guī)律是牛頓第三定律（×）7、用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時(shí)，應(yīng)保證彈簧處于豎直位置且平衡（√）8、應(yīng)記錄下彈簧在不同彈力下伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度（彈力等于鉤碼的重力）（√）9、在彈簧下端掛鉤碼時(shí)，不能掛太多鉤碼，以保證彈簧處于彈性限度內(nèi)（√）10、彈簧豎直懸掛于鐵架臺(tái)的橫梁上，刻度尺應(yīng)豎直固定在彈