2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽市七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省金華市東陽市七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列各式是二元一次方程的是(

)A.xy+y=1 B.1x3.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.1×107 B.0.71×10?4.下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是(

)A.(a2)3 B.a2+5.同學(xué)們可仿照圖用雙手表示“三線八角”圖形(兩大拇指代表被截直線，食指代表截線).下面三幅圖依次表示(

)

A.同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

C.同位角、對頂角、同旁內(nèi)角 D.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角6.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.7.已知x=1y=2是二元一次方程組3xA.1 B.2 C.3 D.48.如圖，點(diǎn)F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB/?/A.∠1=∠2 B.∠1=9.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳.問獸、鳥各有多少？設(shè)獸有x只，鳥有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是(

)A.6x+4y=764x+10.如圖是一個(gè)由4張紙片拼成的長方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中(1)(2)是兩個(gè)面積相等的梯形，(

A.(1)與(2)的周長之差 B.(3)的面積

C.(二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如果把方程5x?y=3寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y12.若am=3，am?n=13.如圖，在一塊長為a米、寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方水平寬度都是2米，則馬路的面積為______平方米．

14.如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB/?/CD，若∠FEC=10

15.若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=616.將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中∠A=30°，

∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.現(xiàn)將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(π?202318.(本小題6分)

閱讀以下內(nèi)容，并回答問題：

用代入法解方程組7x?2y=3,①x?2y=?12,②有以下步驟：

解：由①，得y=7x?32.③第一步；

把19.(本小題6分)

如圖，某村在建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村中，開展了“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)，現(xiàn)準(zhǔn)備在一塊長為(3x+y)米，寬為(2x+y20.(本小題8分)

如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向右平移3單位，再向上平移2個(gè)單位得到三角形A1B1C1．

(1)在網(wǎng)格中畫出三角形A1B1C21.(本小題8分)

已知如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D．

(1)判斷B22.(本小題10分)

亞洲文明對話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．

(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

(2)若同時(shí)調(diào)配36座和23.(本小題10分)

已知EM/?/BN．

(1)如圖1，求∠E+∠A+∠B的大小，并說明理由．

(2)如圖2，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F．

①若∠A=120°，∠AEM=140°，則∠EFD24.(本小題12分)

【知識(shí)生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.如圖1，在邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪開拼成一個(gè)長方形(如圖2)，圖1中陰影部分面積可表示為：a2?b2，圖2中陰影部分面積可表示為(a+b)(a?b)，因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2?b2=(a+b)(a?b)．

【拓展探究】圖3是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開平均分成四個(gè)小長方形，然后按圖4的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：

方法1：______，方法2：______，可得到一個(gè)關(guān)于(a+b)2、(a答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．

此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．2.【答案】C

【解析】解：A.xy+y=1，所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，即A選項(xiàng)不符合題意；

B.1x+1=y，不是整式方程，即B選項(xiàng)不符合題意；

C.x?12y=2，符合二元一次方程的定義，即C選項(xiàng)符合題意；

D.2x3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，n等于原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】4.【答案】A

【解析】解：A、(a2)3=a6，符合題意；

B、a2+a3，不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

C、a2?a5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知

第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．

故選：B．

兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；

兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯(cuò)角；

兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．6.【答案】C

【解析】解：A、a3?a4=a7，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(?2a2b3)3=?8a6b9，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a6÷a3=a7.【答案】D

【解析】解：∵x=1y=2是二元一次方程組3x+2y=mnx?y=1的解，

∴代入得：3×1+2×2=mn?2=1，

解得：m=8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查平行線的判定．

我們熟知的平行線的判定定理有三個(gè)：1.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；2.同位角相等，兩直線平行；3.解：A.∠1=∠Ｂ.∠1Ｃ.∠4D.

∠3=∠4，同位角相等，兩直線平行，可以得到故選B．9.【答案】A

【解析】解：∵獸與鳥共有76個(gè)頭，

∴6x+4y=76；

∵獸與鳥共有46只腳，

∴4x+2y=46．

∴根據(jù)題意可列方程組6x+410.【答案】D

【解析】解：設(shè)正方形邊長為a，長方形的寬為a+x，長為2a+y，

則：長方形的面積為(2a+y)(a+x)=2a2+2ax+ay+xy，

∵(1)、(2)是兩個(gè)面積相等的梯形，

∴12(a+x+a)y=12(2a+y+2a)x，

∴xy+2ay=4ax+xy，11.【答案】5x【解析】解：由5x?y=3可得：y=5x?3．12.【答案】14【解析】解：∵am=3，

∴am?n=am÷an=12，13.【答案】(a【解析】解：由題可得，

草地的面積是(ab?2b)平方米．

故答案為：(ab?2b)．

根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是2米，高是14.【答案】70

【解析】解：如圖，延長KH交EF的延長線于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．

∵∠GHM=∠GFM=90°，

∴∠HMF=180°?150°=30°，

∵∠HMF=∠MK15.【答案】a=【解析】解：令2a+b=u，2a?b=v，則3u?mv=52u+nv=6，

∵關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=6y=2，

∴u=6v=2，

∴2a+b=6①2a?16.【答案】30°或45°或【解析】解：若△CDE和△ABC只有一組邊互相平行，分三種情況：

①若DE/?/AC，則α=180°?45°?45°?60°=30°；

②17.【答案】解：原式=1+4+1【解析】先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，再計(jì)算加減即可．

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．18.【答案】二

【解析】解：(1)應(yīng)該將③代入①，

∴第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤．

故答案為：二．

(2)①?②，得6x=15，

解得x=52③，

將③代入②，得52?2y=?12，19.【答案】解：根據(jù)題意得：綠化面積為：(3x+y)(2x+y)?(x+y)2

=6x2+3x【解析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式分別計(jì)算得出答案．

此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(【解析】解：(1)見答案；

(2)由平移的性質(zhì)知A1B1/?/AB，

故答案為：平行；

(3)三角形A1B1C1的面積為21.【答案】解：(1)BD//CE，理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴B【解析】(1)由∠1=∠2結(jié)合對頂角相等可得出∠1=∠3，再利用“同位角相等，兩直線平行”可得出BD/?/CE；

22.【答案】解：(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車(x+4)輛，

依題意，得：36x+2=y22(x+4)?2=y，

解得：x=6y=218．

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．

(2)設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車(x+4)輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2名志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量?2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車23.【答案】解：(1)過A作AQ//EM，則AQ//BN//EM．

∴∠E+∠EAQ=180°，∠QAB+∠B=180°，

∵∠EAB=∠EAQ+∠QAB，

∴∠E+∠EAB+∠B=3