山東省濰坊市壽光市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

—2024學(xué)年下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)2024.04本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（）A． B． C．16 D．2．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng) B．球的體積與表面積C．一個(gè)人的身高與學(xué)習(xí)成績(jī) D．平均學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．54 B．63 C．72 D．1354．下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．某學(xué)校在一次調(diào)查“籃球迷”的活動(dòng)中，獲得了如下數(shù)據(jù)：以下結(jié)論正確的是（）男生女生籃球迷3015非籃球迷4510附：，0.100.050.012.7063.8416.635A．沒(méi)有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)B．有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為（）A．120里 B．148里 C．96里 D．192里7．某人壽保險(xiǎn)公司規(guī)定，投保人沒(méi)活過(guò)65歲時(shí)，保險(xiǎn)公司要賠償100萬(wàn)元．活過(guò)65歲時(shí)，保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付5萬(wàn)元．已知購(gòu)買此種保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過(guò)65歲的概率都是0.9，隨機(jī)抽取3個(gè)投保人，設(shè)其中活過(guò)65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司要賠償給這三個(gè)人的總金額為萬(wàn)元．則（）A．0.972 B．0.729 C．0.486 D．0.2438．對(duì)于定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，若滿足，則（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則（）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．在上是減函數(shù)10．設(shè)是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到線性回歸直線方程，下列結(jié)論正確的是（）A．與正相關(guān)的充要條件是B．直線過(guò)點(diǎn)C．與之間的相關(guān)系數(shù)為D．當(dāng)增大一個(gè)單位時(shí)，增大個(gè)單位11．已知數(shù)列滿足，則（）A．若，則數(shù)列為常數(shù)列B．若，則對(duì)任意，有C．若，則對(duì)任意，有D．若，則對(duì)任意，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知隨機(jī)變量，且，則______．13．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是______．14．某學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組為該校一塊長(zhǎng)方形空地設(shè)計(jì)種樹方案，在坐標(biāo)紙上設(shè)計(jì)如下：第棵樹種在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，，表示不大于的最大整數(shù)，按此設(shè)計(jì)方案，第3棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為______；第2025棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．16．（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷這個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求．17．（15分）現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名男生測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生的身高全部介于到之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，第6組．如圖，這是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)男生的平均身高；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）（2）求這50名男生身高在以上（含）的人數(shù)；（3）從這50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，將這2人中身高在（含）以上的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（17分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（17分）信息熵是信息論之父香農(nóng)（Shannon）定義的一個(gè)重要概念，香農(nóng)在1948年發(fā)表的論文《通信的數(shù)學(xué)理論》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并