2024年四川省南充市九年級中考數(shù)學(xué)一診試卷（含解析）

年四川省南充市中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）（﹣3）2的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2 C．﹣a2b2?ab3＝a3b5 D．（﹣3a3b2）2＝9a6b43．（4分）一張矩形紙片，截下一個(gè)三角形后，剩下部分的形狀不可能是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．四邊形 D．五邊形4．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，作AF⊥CD于F，錯(cuò)誤的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝2∠3 C．AF⊥BE D．BG＝CD5．（4分）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）已知一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，a的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．1.2 C．1.5 D．27．（4分）若A（a，m），B（b，m），P（a+b，n）是拋物線y＝x2+2x+3上不同三點(diǎn)，則n的值為（）A．3 B．2 C．6 D．不確定8．（4分）如圖，A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD＝5∠BAD，若（）A．3 B．4 C． D．9．（4分）甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，兩天后，乙加入合做，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為邊AD靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)．F為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，則DG的最小值為（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分。11．（4分）比較大?。海ㄟx用“＞”或“＜”）12．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3張完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3．從中隨機(jī)抽取兩張．13．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，0），B（1，﹣2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．（4分）設(shè)p是關(guān)于x的方程x2﹣2x+n﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，若（p2﹣2p+3）（n+4）＝7，則n＝．15．（4分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)在BC的延長線上，AF，分別與CD交于G，H，AG＝2.4，AH＝FH．16．（4分）如圖，經(jīng)過（2，0）的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間．下列結(jié)論：①abc＜0；②2a＞c；③a+2b+4c＞0；④．三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）化簡：．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，∠EAD＝∠EDA．求證：AB+CD＝BC．19．（8分）為全面增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)健康，掌握多項(xiàng)活動(dòng)要領(lǐng)，每月課外活動(dòng)選擇一項(xiàng)側(cè)重訓(xùn)練．A．跳繩；C．排球；D．足球．某校開學(xué)初共有100名男生選擇了A項(xiàng)目，并將他們的成績x（個(gè)/min）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）若抽取的同學(xué)的測試成績x落在160≤x＜165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，162，164，眾數(shù)是；（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)選擇B項(xiàng)目的男生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占的圓心角為度；（3）學(xué)校準(zhǔn)備在不低于175（個(gè)/min）的組中推薦2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用樹狀圖或列表法求其中的甲和乙同時(shí)被選中的概率．20．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．21．（10分）如圖，雙曲線的一支與直線（﹣4，m），與直線AB另一交點(diǎn)為B，直線AB與兩坐標(biāo)軸分別交于C（1）求雙曲線的解析式；（2）作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，當(dāng)時(shí)，比較△ACE與△BDF面積的大?。?2．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BA平分∠EBD．（1）AE是否為⊙O的切線，請證明你的判斷；（2）若，求的值．23．（10分）一家商店于春節(jié)后購進(jìn)了一批新款春裝，從銷售中記錄發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出20件，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)活動(dòng)，以擴(kuò)大銷售量，若每件降價(jià)1元，則平均每天就可多售出2件．（1）若活動(dòng)期間平均每天的銷售量為38件，求每件春裝盈利是多少元？（2）要想平均每天銷售這款春裝能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？（3）平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是多少元？24．（10分）如圖，矩形ABCD具有下列特征：在邊AB上取點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，將△BCE沿CE翻折（1）這樣的矩形，長AB與寬AD之比為；（2）如圖2，連接AF并延長交CE于G，判斷△EFG的形狀并證明；（3）在圖2中，有無與△AEG相似的三角形？并證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線AC于點(diǎn)E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)間距離的最大值；（3）如圖2，連接BC，在拋物線上求出點(diǎn)Q參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）（﹣3）2的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．【解答】解：∵（﹣3）2＝2，∴（﹣3）2的相反數(shù)為﹣7，故選：B．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2 C．﹣a2b2?ab3＝a3b5 D．（﹣3a3b2）2＝9a6b4【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合題意；B、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故B不符合題意；C、﹣a5b2?ab3＝﹣a8b5，故C不符合題意；D、（﹣3a8b2）2＝5a6b4，故D符合題意；故選：D．3．（4分）一張矩形紙片，截下一個(gè)三角形后，剩下部分的形狀不可能是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．四邊形 D．五邊形【解答】解：一張矩形紙片，截下一個(gè)三角形后，四邊形，但不能是等邊三角形，故選：B．4．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，作AF⊥CD于F，錯(cuò)誤的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝2∠3 C．AF⊥BE D．BG＝CD【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝AE＝BC＝CD＝DE，∠ABC＝∠BAE＝∠AED＝，∴∠ABE＝∠AEB＝＝36°，∴∠4＝108°﹣∠8＝72°，∴∠4＝2∠6，因此②不符合題意；∵∠4＝72°，∠D＝108°，∴∠4+∠D＝180°，∴BE∥CD，∵AF⊥CD，∴AF⊥BE，因此③不符合題意；∵AB＝AE，AF⊥BE，∴∠2＝∠2，因此①不符合題意；在Rt△ABG中，∠ABG＝36°，∠AGB＝90°，∴BG≠AB，即BG≠CD，因此④符合題意．故選：D．5．（4分）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由2x+3＞8得：x＞﹣1.5，由x﹣2＜0得：x＜6，則不等式組的解集為﹣1.7＜x＜2，∴不等式組的整數(shù)解為﹣5、0、1、5、3，故選：C．6．（4分）已知一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，a的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．1.2 C．1.5 D．2【解答】解：由題意知，4+5+5+7+a＝5×4，解得a＝3，所以這組數(shù)據(jù)為3、6、5、6、8，則這組數(shù)據(jù)的方差為×[（6﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（7﹣5）2+（2﹣5）2]＝3，故選：D．7．（4分）若A（a，m），B（b，m），P（a+b，n）是拋物線y＝x2+2x+3上不同三點(diǎn)，則n的值為（）A．3 B．2 C．6 D．不確定【解答】解：由拋物線y＝x2+2x+7的對稱軸為x＝﹣1，得A（a，m），m）關(guān)于x＝﹣1對稱，故a+b＝﹣7×2＝﹣2，由P（a+b，n）是拋物線y＝x5+2x+3上的點(diǎn)，得n＝（﹣3）2+2×（﹣5）+3＝3．故選：A．8．（4分）如圖，A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD＝5∠BAD，若（）A．3 B．4 C． D．【解答】解：如圖，連接OB，∵四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝5∠BAD，∴∠BAD＝30°，由圓周角定理得：∠BOD＝2∠BAD＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD為等邊三角形，∴OB＝BD＝，當(dāng)AB為⊙O的直徑時(shí)，AB最大，故選：C．9．（4分）甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，兩天后，乙加入合做，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x天，由題意得：+＝1，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原分式方程的解，即甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是6天，故選：A．10．（4分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為邊AD靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)．F為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，則DG的最小值為（）A． B． C． D．3【解答】解：過點(diǎn)G作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵GM⊥AB，GN⊥AD，∴∠FMG＝∠DNG＝90°，∴四邊形AMGN是矩形，∴MG＝AN，AM＝NG，∵線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG，∴EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFA+∠GFM＝90°，∵∠GFM+FGM＝90°，∴∠EFA＝∠FGM，在△AEF和△MFC中，，∴△AEF≌△MFG（AAS），∴AE＝MF，AF＝MG，∵AE＝1，∴MF＝1，設(shè)AF＝x（4≤x≤4），則MG＝x，AM＝x+1，∴NG＝x+4，∵AB＝4，∴DN＝4﹣x，∴DG＝＝＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，DG取最小值＝，故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分。11．（4分）比較大小：＜．（選用“＞”或“＜”）【解答】解：∵1＜＜5，∴5＜＜，故答案為：＜．12．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3張完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3．從中隨機(jī)抽取兩張．【解答】解：列表如下：124112132212323132共有6種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有：12，共6種，∴組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為＝．故答案為：．13．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，0），B（1，﹣2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，4）．【解答】解：分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，由旋轉(zhuǎn)可知，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝∠CAN+∠C＝90°，∴∠C＝∠BAM．在△CAN和△ABM中，，∴△CAN≌△ABM（AAS），∴AN＝BM，CN＝AM．又∵A（﹣3，0），﹣7），∴AN＝BM＝2，CN＝AM＝4，∴NO＝6﹣2＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，4）．故答案為：（﹣1，7）．14．（4分）設(shè)p是關(guān)于x的方程x2﹣2x+n﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，若（p2﹣2p+3）（n+4）＝7，則n＝﹣3．【解答】解：∵p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴p2﹣2p+n﹣4＝0，即p2﹣3p＝1﹣n．∵（p2﹣6p+3）（n+4）＝8，∴（1﹣n+3）（n+4）＝7，即n2＝7，解得n＝3或n＝﹣3，又由關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△≥7，即（﹣2）2﹣6（n﹣1）≥0，解得n≤5，∴n＝﹣3．15．（4分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)在BC的延長線上，AF，分別與CD交于G，H，AG＝2.4，AH＝FH∠HAG＝∠HAD．【解答】解：∵BC＝4CE＝4，AG＝8.4，∴CE＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥DA，BC＝DA＝3，∵E，F(xiàn)在BC的延長線上，∴CE∥DA，∴△ECG∽△ADG，∴＝＝，∴EG＝AG＝，∴AE＝AG+EG＝2.4+6.6＝3，∴CF∥DA，AH＝FH，∴△FCH∽△ADH，∴＝＝3，∴CF＝DA＝4，∴FE＝CF﹣CE＝4﹣2＝3，∴FE＝AE，∴∠HAG＝∠F，∵∠F＝∠HAD，∴∠HAG＝∠HAD，故答案為：∠HAG＝∠HAD．16．（4分）如圖，經(jīng)過（2，0）的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間．下列結(jié)論：①abc＜0；②2a＞c；③a+2b+4c＞0；④①②④．【解答】解：拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞8∴abc＜0，所以①正確；∵圖象與x軸交于兩點(diǎn)（x1，3），（2，其中0＜x4＜1，∴＜﹣＜，∴2＜﹣＜，當(dāng)﹣＜時(shí)，b＞﹣3a，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3a+2b+c＝0，∴b＝﹣5a﹣c，∴﹣3a﹣c＞﹣5a，∴2a﹣c＞0，故②正確；當(dāng)x＝時(shí)，y＝b+c，給a+，即可化為a+2b+4c，∵拋物線的對稱軸在4＜﹣＜，∴x＝關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和，由圖象可知x在和2之間y為負(fù)值之間y為正值，∴a+4b+4c與0的關(guān)系不能確定，故③錯(cuò)誤；∵（3a+b）2＞0，∴b5+4a2+8ab＞0，∴4a6+b2＞﹣4ab，∵a＞8，b＜0，∴ab＜0，∴＜﹣2，即++4＜6．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）化簡：．【解答】解：＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，∠EAD＝∠EDA．求證：AB+CD＝BC．【解答】證明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠DEC，∠B＝∠AED，∴∠BAE＝∠DEC，∵∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，在△ABE與△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴BE＝CD，AB＝EC，∴BC＝BE+EC＝AB+CD．19．（8分）為全面增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)健康，掌握多項(xiàng)活動(dòng)要領(lǐng)，每月課外活動(dòng)選擇一項(xiàng)側(cè)重訓(xùn)練．A．跳繩；C．排球；D．足球．某校開學(xué)初共有100名男生選擇了A項(xiàng)目，并將他們的成績x（個(gè)/min）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）若抽取的同學(xué)的測試成績x落在160≤x＜165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，162，164162，眾數(shù)是162；（2）根據(jù)題中信息，估計(jì)選擇B項(xiàng)目的男生共有175人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占的圓心角為108度；（3）學(xué)校準(zhǔn)備在不低于175（個(gè)/min）的組中推薦2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用樹狀圖或列表法求其中的甲和乙同時(shí)被選中的概率．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：160，161，162，164，排在第3和第4的為162和162，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（162+162）÷8＝162；該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為162，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為162．故答案為：162，162；（2）全校的男生人數(shù)為100÷20%＝500（人），∴選擇B項(xiàng)目的男生共有500×35%＝175（人）．扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占圓的圓心角為360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°．故答案為：175，108；（3）不低于175（個(gè)/min）的組中有四名學(xué)生，分別記為甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．20．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+2mx+m4+m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x5，∴Δ＝（2m）2﹣7（m2+m）＝﹣4m＞7，∴m＜0；（2）∵x1+x2＝﹣2m，x1?x3＝m2+m，，∴x1x2（x8+x2）+4m＝4，∴（m2+m）（﹣2m）+5m＝0，∴m（m2+m﹣2）＝0，解得：m＝0或7或m＝﹣2，∵m＜0，∴m＝﹣8．21．（10分）如圖，雙曲線的一支與直線（﹣4，m），與直線AB另一交點(diǎn)為B，直線AB與兩坐標(biāo)軸分別交于C（1）求雙曲線的解析式；（2）作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，當(dāng)時(shí)，比較△ACE與△BDF面積的大?。窘獯稹拷猓海?）∵A（﹣4，m）在直線y＝﹣，∴m＝﹣×（﹣5）＝1，∴A（﹣4，6），∵點(diǎn)A（﹣4，1）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣5×1＝﹣4．∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣；（2）時(shí)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，在反比例函數(shù)y＝﹣中，當(dāng)x＝﹣時(shí)，∴B（﹣，），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)A（﹣4，B（﹣，，解得，∴直線AB解析式為：y＝，∴C（﹣，0），），∵S△ACE＝＝，S△BDF＝＝．故S△ACE＝S△BDF．22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BA平分∠EBD．（1）AE是否為⊙O的切線，請證明你的判斷；（2）若，求的值．【解答】解：（1）AE是⊙O的切線，證明：連接OA，如圖所示，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BA平分∠DBE，∴∠EBA＝∠DBA，∴∠EBA＝∠OAB，∴OA∥BE，∵AE⊥CE，∴AE⊥OA，∵OA是⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線；（2）連接AC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵AE⊥BE，∴∠E＝90°，∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴，∴設(shè)AB＝x，BD＝x，∴＝2x，∵∠ABE＝ADC，∠ACD＝∠ABD，∴∠ADC＝∠ACD，∴AD＝AC，∴，連接AO并延長交CD于H，∴AH⊥CD，CH＝DH，∴∠AHD＝∠BAD＝90°，∴△ADH∽△DBA，∴，∴，∴HD＝，∴CD＝2DH＝x，∴BC＝＝＝x，∴＝＝．23．（10分）一家商店于春節(jié)后購進(jìn)了一批新款春裝，從銷售中記錄發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出20件，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)活動(dòng)，以擴(kuò)大銷售量，若每件降價(jià)1元，則平均每天就可多售出2件．（1）若活動(dòng)期間平均每天的銷售量為38件，求每件春裝盈利是多少元？（2）要想平均每天銷售這款春裝能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件應(yīng)降價(jià)多少元？（3）平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：40﹣（38﹣20）÷2＝40﹣18÷2＝40﹣2＝31（元）．答：每件新款春裝盈利31元；（2）設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝7，解得：x1＝10，x2＝20，又∵要盡量減少庫存，∴x＝20．答：每件新款春裝應(yīng)降價(jià)20元；（3）設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價(jià)x元，每天銷售這款春裝盈利y元，根據(jù)題意得，y＝（40﹣x）（20+3x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣6（x﹣15）2+1250，答：平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是1250元．24．（10分）如圖，矩形ABCD具有下列特征：在邊AB上取點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，將△BCE沿CE翻折（1）這樣的矩形，長AB與寬AD之比為：1；（2）如圖2，連接AF并延長交CE于G，判斷△EFG的形狀并證明；（3）在圖2中，有無與△AEG相似的三角形？并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDF＝45°，∵將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B恰在線段DE上，∴CF＝BC＝AD，∠CFE＝∠B＝90°，∴∠CFD＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD＝AB＝CF＝，∴長AB與寬AD之比為：7；故答案為：：1；（2）△EFG是等腰三角形；