2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年婁底市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方

框里）

1.2022的倒數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.----D.

20222022

2.下列式子正確的是（)

2B.(a，，=a5C.(abf32

A.，a=D.a+a

3.一個(gè)小組10名同學(xué)的出生年份（單位：月）如下表所示:

編號(hào)12345678910

月份26861047887

這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）

A.10B.8C.7D.6

4.下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千

瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億.5000億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.5OxlO10B.5x10"C.0.5xlO12D.5xl()12

6.一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=80。，則N2=（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

3—x21

7.不等式組、c的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x>-2

B.

------，--1---

-1012

-1

8.將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

9.在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù).即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天

數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

A.1335天B.516天C.435天D.54天

10.如圖，等邊AABC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)

于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與AABC的面積之比是（）

A邪>兀R>/3?也兀n百

A------D.------L.----------D.---------

181899

11.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)P（租,1）、（〃?>0且〃2H1）,過(guò)點(diǎn)P、。的

直線與兩坐標(biāo)軸相交于A、8兩點(diǎn)，連接OP、OQ,則下列結(jié)論中成立的是（）

ITI

①點(diǎn)尸、。在反比例函數(shù)曠=一的圖象上；②AAQS成等腰直角三角形；③0°<NPOQ<90。；④

x

NPOQ的值隨m的增大而增大.

A②③④C.①②④D.①②③

12.若1O'=N，則稱x是以10為底N的對(duì)數(shù).記作：x=lgN.例如：1（）2=100，則2=lgl00；

10。=1，則0=lgl.對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M>0,N>0時(shí)，lgM+lgN=lg（MN）,例如：

Ig3+lg5=lgl5,貝U（lg5）2+lg5xlg2+lg2的值為（）

A.5B.2C.1D.0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1

13.函數(shù)y=-/=^的自變量》的取值范圍是_____.

VX-1

14.已知實(shí)數(shù).當(dāng)是方程f+x—1=0的兩根，則玉￡=.

15.黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為1?15號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1

個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是.

16.九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過(guò)手繪

（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AO的黃金分割點(diǎn)，即。后。0.6184）.延長(zhǎng)即與AD相交于點(diǎn)G,

貝ijEGxDE.（精確至I」0.001）

17.菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,NABC=45°,點(diǎn)P、。分別是6C、8。上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ的最小值

為.

18.如圖，已知等腰AABC的頂角44C的大小為。，點(diǎn)。為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），將

AD繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度時(shí)點(diǎn)。落在0c處，連接B。'.給出下列結(jié)論：①

AACD=AABDr；②△ACB?AA。。'；③當(dāng)89=8時(shí)，聞汨'的面積取得最小值.其中正確的

結(jié)論有（填結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）.

Df

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19計(jì)算：（2022—萬(wàn)）°+（小+|l-V3|-2sin60°.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+—二］十丁^——，其中x是滿足條件xW2的合適的非負(fù)整數(shù).

（x-2jX2-4X+4

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各

中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī).某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：

10/?以上，B：8/7~1O/Z,C：6/7?8力，D：6/?以下）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)了繪制了

如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)（單位:名）

ABCD種類

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共名；

（2）a=,b=；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

22.“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”.墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉.如

圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)P處，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為3cm,即PQ=3cm.開(kāi)始訓(xùn)練

時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)。調(diào)在點(diǎn)8處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)PB=4cm,彈力大小是100N,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉后，

他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)。調(diào)到點(diǎn)。處，使彈力大小變?yōu)?00N,已知

NP3C=120°,求BC的長(zhǎng).

注：彈簧的彈力與形變成正比，即/=%??,k是勁度系數(shù),?是彈簧的形變量，在無(wú)外力作用下，彈

簧的長(zhǎng)度為％,在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為X,則Ax=x-Xo.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.“綠水青山就是金山銀山”.科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮

顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵

量的2倍少4mg,若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62mg.

（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量：

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹(shù)，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹(shù)共有約50000片樹(shù)

葉.問(wèn)這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約多少千克？

24.如圖，以3c為邊分別作菱形8CDE和菱形BCFG（點(diǎn)C,D,尸共線），動(dòng)點(diǎn)A在以3c為直徑

且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接石廠交于點(diǎn)0.設(shè)NG=6.

（1）求證：無(wú)論。為何值，￡戶與BC相互平分；并請(qǐng)直接寫(xiě)出使。_LBC成立的。值.

（2）當(dāng)。=90°時(shí)，試給出tanNABC的值，使得瓦'垂直平分AC,請(qǐng)說(shuō)明理由.

六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

25.如圖，已知BO是R/AABC的角平分線，點(diǎn)。是斜邊A8上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，08長(zhǎng)為半徑的

0。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，與。4相交于點(diǎn)￡.

（1）判定AC與O。的位置關(guān)系，為什么？

3

（2）若BC=3,CD=~,

2

①求sinNOBC、sinNABC的值；

②試用皿/。3。和85/03。表示疝2鉆。，猜測(cè)sin2a與sine,cosa的關(guān)系，并用a=300給

予驗(yàn)證.

26.如圖，拋物線y=g/-2x-6與X軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P（/〃,〃）（0<〃7<6）在拋物線上，當(dāng)加取何值時(shí)，dBC的面積最大？并求出△依C面積的最

大值.

（3）點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作正〃AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F,使得以A、C、E、F為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方

框里）

1.2022的倒數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可.

【詳解】2022的倒數(shù)是1

2022

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列式子正確的是（）

A.a3-a2=a5B.（4/=/C.（aby=ab。D.a7,+a2=a5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴乘法可判斷A,根據(jù)福的乘方可判斷B,根據(jù)積的乘方可判斷C,根據(jù)合并同類

項(xiàng)可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：故A符合題意；

（/?=*,故B不符合題意；

（海=//,故C不符合題意；

不是同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算

是解本題的關(guān)鍵.

3.一個(gè)小組10名同學(xué)的出生年份（單位：月）如下表所示：

編號(hào)12345678910

月份26861047887

這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）

A.10B.8C.7D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義判斷得出答案.

【詳解】因?yàn)?月份出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵.即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù).

4.下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】中心對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合,

那么這個(gè)答圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知D符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千

瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億.5000億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()

A.50x10,°B.5x10"C.0.5X1012D.5xl012

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中1?同＜10,〃為整數(shù)，先將5000億

轉(zhuǎn)化成數(shù)字，然后按要求表示即可.

【詳解】解：5000億=5(XX)0(XXX)(X)(),根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求5000000000005后面有11個(gè)0,從而用科

學(xué)記數(shù)法表示為5x10”,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定。與〃的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=80°，則N2=()

A.20°B.80°C.100°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得NBC0=8O。，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得：AB//CD,Nl=80°,

A

\?BCD?180?,

\?2180?80?100?,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)

鍵.

3—x>l

7.不等式組I。、°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x>-2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集中是否含有等號(hào)確定圓圈的虛實(shí)，方向，表示即可.

3-x>l?

【詳解】???不等式組〈中，

2x>—2②

解①得,爛2,

解②得,x>-l,

3-x>l?

.?.不等式組的解集為-1〈后2,

2x>-2@

數(shù)軸表示如下:

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示方法，熟練掌握解不等式的基本要領(lǐng)，準(zhǔn)確用數(shù)

軸表示是解題的關(guān)鍵.

8.將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

【答案】B

【解析】

【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)規(guī)律逐一分析即可得到答案.

【詳解】解：將直線y=2x+l向上平移2個(gè)單位，可得函數(shù)解析式為：y=2x+3,

直線y=2x+l向左平移2個(gè)單位，可得y=2（x+2）+l=2x+5,故A不符合題意；

直線y=2x+l向左平移1個(gè)單位，可得y=2（x+l）+l=2x+3,故B符合題意；

直線y=2x+l向右平移2個(gè)單位，可得y=2（x-2）+l=2x-3,故C不符合題意；

直線y=2x+l向右平移1個(gè)單位，可得y=2（x-l）+l=2x-1,故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

9.在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù).即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天

數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

A.1335天B.516天C.435天D.54天

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解.

【詳解】解：繩結(jié)表示的數(shù)為5X7°+3X7+3X72+1X73=5+21+49X3+73=516

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，等邊AABC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)

于等邊AABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與AABC的面積之比是（）

li

A△兀RV3r「乃nG

A.--------D.U.--------U.

181899

【答案】A

【解析】

【分析】由題意，得圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a,則B￡>=a,根據(jù)勾股定理，得出

AD=&,同時(shí)在RtABO。中，OD=1，進(jìn)而求出黑色部分的面積以及等邊三角形的面積，最后求出

3

答案.

【詳解】解：令內(nèi)切圓與BC交于點(diǎn)。，內(nèi)切圓的圓心為0,連接A。，0B,

由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，

令8c=2”，貝Ij8￡>=a,

在等邊三角形ABC中

ADLBC,08平分/A8C,

NOBD=gNA8C=30。，

由勾股定理，得AD=6a，

n

在RtABOD中，OD=tan3(Tx8D=a,

3

fV3Y1

TV——aX—r-

...圓中的黑色部分的面積與AABC的面積之比為I3J2—也.

1丁一18

一X2QX，3Q

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積，等邊三角形的面積以及勾股定理求邊長(zhǎng),

正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)P（%1）、（加>0且加H1）,過(guò)點(diǎn)P、。的

直線與兩坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，連接OP、OQ,則下列結(jié)論中成立的是（）

rn

①點(diǎn)P、。在反比例函數(shù)y=一的圖象上；②AAOB成等腰直角三角形；③0°<NPOQ<90。：④

x

NPOQ的值隨機(jī)的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①@④D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，再求解尸。的解析式，得到A,B的坐標(biāo)可判斷②，由P,Q的位

置可判斷③，畫(huà)出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想可判斷④，從而可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)P（加,1）、。（1,加）的橫縱坐標(biāo)的積為加，

IT!

???點(diǎn)p、。在反比例函數(shù)丁=—的圖象上；故①符合題意;

X

設(shè)過(guò)點(diǎn)P（加,1）、的直線為：y=kx+b,

mk

'(i++4/?=，〃1,解得」{6%=m-1+1,

■■直線PQ為：y=-x+m+\,

當(dāng)％=()時(shí)，y=m+\,當(dāng)y=0時(shí)，x=根+1,

所以：OA=OB=m+l,

?.?NAOB=90。，

所以AAQB是等腰直角三角形，故②符合題意；

點(diǎn)。（1,加）（加>0且〃201）,

.??點(diǎn)P（m,l）、。（1,加）在第一象限，且P,Q不重合,

\0?7POQ90?,故③符合題意；

QP(m,1),1,租)，，而PQ在直線y=-x+〃?+1上,

如圖,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性

質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟練的利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

12.若1O'=N，則稱x是以10為底N的對(duì)數(shù).記作：x=lgN.例如：1（）2=]00,則2=lgl（）（）；

10°=1.則0=lgL對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M>0,N>0時(shí)，lg"+lgN=lg（MN）,例如：

Ig3+lg5=lgl5,則（Ig5y+lg5xlg2+lg2的值為（）

A.5B.2C,1D.0

【答案】C

【解析】

【分析】通過(guò)閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：lg"+lgN=lg（MN）,再得到lgl0=l,再通過(guò)提取公因式后逐步

進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案.

【詳解】解：；lg/+lgN=lg（MN）,

（Ig5）2+lg5xlg2+lg2

=lg5（lg5+lg2）+lg2

=lg5ggl0+lg2

=lg5+lg2

=igio

=1.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

1

13.函數(shù)y=不直的自變量x的取值范圍是_____.

【答案】x>i

【解析】

【分析】由7占有意義可得：x-i>o,再解不等式可得答案.

【詳解】解：由7占有意義可得：

打-1?0

I.——，即X—1>0,

tVTn?o

解得：x>l.

故答案為：%>1

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，理解函數(shù)自變量的取值范

圍的含義是解本題的關(guān)鍵.

14.已知實(shí)數(shù)是方程%2+%_1=0的兩根，則玉々=.

【答案】-1

【解析】

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案.

【詳解】解：???實(shí)數(shù)占,%是方程f+x—1=0的兩根，

故答案為：—1

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“X/2=￡”是解本題的關(guān)鍵.

a

15.黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為1~15號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1

個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是______.

【答案】j7

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：由題意可知：編號(hào)為1?15號(hào)臺(tái)球中偶數(shù)球的個(gè)數(shù)為7個(gè)，

7

...摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率=話,

7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握利用概率的定義求事件概率的方法：一般地，如果在一次

試驗(yàn)中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的〃種結(jié)果，那么事件A發(fā)

生的概率尸（A）=%.

n

16.九年級(jí)融融陪同父母選購(gòu)家裝木地板，她感覺(jué)某品牌木地板拼接圖（如實(shí)物圖）比較美觀，通過(guò)手繪

（如圖）、測(cè)量、計(jì)算發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E是AD的黃金分割點(diǎn)，即￡>￡“0.61840.延長(zhǎng)”「與AO相交于點(diǎn)G,

則EG。OE.（精確到0.001）

【答案】0.618

【解析】

【分析】設(shè)每個(gè)矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,則。E=AO—AE=x-y,四邊形EPGM是矩形，則EG=MF=y,

EG

由OEu0.618AO得x一產(chǎn)0.618x,求得產(chǎn)0.382x,進(jìn)一步求得贏，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)每個(gè)矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,則。E=A。-AE=x-y,

由題意易得NGEM=/EMF=NMFG=90。，

四邊形EFGM是矩形，

：.EG=MF=y,

?：DE^Q.61SAD,

.*.x—y=0.618x,

解得產(chǎn)0.382x,

EGy0.382x?,

——=^—2---------------?0.6118O,

DEx-yx-0.382x

：.EG~0.6\WE.

故答案為：0.618.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、分式的化簡(jiǎn)、等式的基本性質(zhì)、二元一次方程等知識(shí)，求得

產(chǎn)0.382x是解題的關(guān)鍵.

17.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,NABC=45°,點(diǎn)P、。分別是6C、3。上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ的最小值

【答案】y[l

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CELA8于E,交BD于G,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短可知CE為

FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)F重合，。與G重合時(shí)，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即

可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CELAB于E,交BD于G,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題以及垂線段最短

可知CE為尸G+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)尸重合，。與G重合時(shí)，PQ+QC最小，

???菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,ZABC=45°,

..RIABEC中，EC=—BC=y[l

2

???PQ+QC的最小值為0

故答案為：J5

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最小值是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，已知等腰AABC的頂角44C的大小為。，點(diǎn)。為邊8C上的動(dòng)點(diǎn)（與5、C不重合），將

AO繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度時(shí)點(diǎn)。落在M處，連接BD'.給出下列結(jié)論：①

AACE>sA4BD,；②AACB?AAZ>。'；③當(dāng)BO=CD時(shí)，44W的面積取得最小值.其中正確的

結(jié)論有(填結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)).

【答案】①②③

【解析】

【分析】依題意知，AABC和“。D'是頂角相等的等腰三角形，可判斷②；利用SAS證明

An

AADC^AD'B,可判斷①；利用面積比等于相似比的平方，相似比為一，故最小時(shí)“4OD面積

AC

最小，即AT>_L8C,等腰三角形三線合一，。為中點(diǎn)時(shí).

【詳解】VAD繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度得到AD'

ZDAD'=0,AO=AD'

：.ZCAB^ZDAiy

即ZCAD+ZDAB^ZDAB+ZBAiy

：.ZCAD^ZBAD'

ACAD=ABAD'

V<ACAB

AD=AD'

得：△">(7空△AD'B(SAS)

故①對(duì)

AABC和&40。是頂角相等的等腰三角形

/.△ACB~AA￡>￡>,

故②對(duì)

,^AABCAC

即AD最小時(shí)SHAD'D最小

當(dāng)AD_L8C時(shí)，AO最小

由等腰三角形三線合一，此時(shí)。點(diǎn)是8c中點(diǎn)

故③對(duì)

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，手拉手模型，選項(xiàng)③中將面積與

相似比結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.計(jì)算：（2022—1）°+-+|l-V3|-2sin60°.

、2）

【答案】-2

【解析】

【分析】分別計(jì)算零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，然后按照去括號(hào)、先乘除后

加減的順序依次計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：（2022-乃°+（—5+|l-^|-2sin60°

=1—2—0——2x-^-

=1-2-1+73-73

=—2.

【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值.熟練

掌握相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則以及整體的運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+—二］+-47,其中x是滿足條件xW2的合適的非負(fù)整數(shù).

Ix-2）X2-4X+4

【答案】—1-1

x

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將

X=1代入求解

【詳解】解：原式=（葉2）（±2）+4X（上2,

x-2V

_X2-4+4(X-2)2

x-2x3

_x-2

X

???xW2的非負(fù)整數(shù)，%*0,2

，當(dāng)x=l時(shí)，原式=丁一=一1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.按國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》要求，各

中小學(xué)校積極行動(dòng)，取得了良好的成績(jī).某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間（A：

10萬(wàn)以上，B：8心10〃，C：6/7-8/J,D：66以下）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)了繪制了

如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)（單位:名）

ABCD種類

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共名；

（2）q=,b——；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

【答案】（1）200（2）30,50

（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）由。組有10人，占比5%,從而可得總?cè)藬?shù);

（2）由A,B組各自的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；

（3）先求解C組的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：10,5%=200（人），

所以本次調(diào)查的學(xué)生共200人，

故答案為：200

【小問(wèn)2詳解】

%’100%=30%,—100%=50%,

200200

所以a=30,。=50,

故答案為：30,50

【小問(wèn)3詳解】

??1C組有200-60-100-10=30（人）,

所以補(bǔ)全圖形如下：

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形圖中某部分所占的百分比，補(bǔ)全條形圖，

掌握以上基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

22.“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想”.墩墩使用握力器（如實(shí)物圖所示）鍛煉手部肌肉.如

圖，握力器彈簧的一端固定在點(diǎn)P處，在無(wú)外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為3cm,即PQ=3cm.開(kāi)始訓(xùn)練

時(shí)，將彈簧的端點(diǎn)。調(diào)在點(diǎn)8處，此時(shí)彈簧長(zhǎng)尸B=4cm,彈力大小是100N,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉后，

他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點(diǎn)。調(diào)到點(diǎn)C處，使彈力大小變?yōu)?00N,已知

NPBC=120°,求8c的長(zhǎng).

注：彈簧的彈力與形變成正比，即E=%是勁度系數(shù)，Ar是彈簧的形變量，在無(wú)外力作用下，彈

簧的長(zhǎng)度為力,在外力作用下，彈簧的長(zhǎng)度為x,則故=%一%.

a-UNO

【答案】276-2

【解析】

【分析】利用物理知識(shí)先求解七再求解PC=3+3=6,再求解3M,PM,再利用勾股定理求解MC,從

而可得答案.

【詳解】解：由題意可得：當(dāng)尸=100時(shí)，Vx=4-3=1,

\4=100,即/=100加乂

當(dāng)尸=3000寸，則Vx=3,

\PC=3+3=6,

如圖，記直角頂點(diǎn)為M,

Q?PBC120革巴PMB=90?,

\?BPM30?,而尸8=4,

\BM=2,PM=32-2=2區(qū)

\MC='62-（2可=晤=2底

\BC=MC-BM=2向2.

【點(diǎn)睛】本題是跨學(xué)科的題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含30。

的直角三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，理解題意，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型是解本題的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.“綠水青山就是金山銀山”.科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮

顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵

量的2倍少4mg,若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62mg.

（1）請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量；

（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹(shù)，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹(shù)共有約50000片樹(shù)

葉.問(wèn)這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約多少千克？

【答案】（1）一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量分別為22mg,40mg.

（2）這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約2千克.

【解析】

【分析】（1）設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為（2x-4）

mg,由一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62mg列方程，再解方程即可；

(2)列式5000'40進(jìn)行計(jì)算，再把單位化為kg即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為(2x-4)mg,則

\x+2x-4=62,

解得：x=22,

\2x-4=40,

答：一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量分別為22mg,40mg.

【小問(wèn)2詳解】

50000'40=2000000(mg),

而2000000mg=2000g=2kg,

答：這三棵銀杏樹(shù)一年的平均滯塵總量約2千克.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，設(shè)出合適的未知數(shù)，確定相等關(guān)系是解

本題的關(guān)鍵.

24.如圖，以8c為邊分別作菱形5C0E和菱形8CFG(點(diǎn)C,D,尸共線)，動(dòng)點(diǎn)A在以8C為直徑

且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接EE交8c于點(diǎn)O.設(shè)NG=6?.

(1)求證：無(wú)論。為何值，E尸與8C相互平分；并請(qǐng)直接寫(xiě)出使Eb_L3C成立的。值.

(2)當(dāng)。=90°時(shí)，試給出tanNABC的值，使得及'垂直平分AC,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析，60°

(2)2,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)、①連接BECE,證明四邊形BFCE為平行四邊形即可，②由題意可知四邊形BFCE為菱

形，進(jìn)而可證明AGBF為等邊三角形，即可求解；

(2)、連接AF,AO,由垂直平分線的性質(zhì)易證AAO產(chǎn)思ACOF,從而可知ZE4O=90°,再由正方形

的以及圓的相關(guān)性質(zhì)可證得NAO"=NOB4,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,在中，由正切的定義即可求

解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖所示：連接BF、CE,

?

co

?.?菱形3CDE和菱形8CEG（點(diǎn)C,D,/共線）,

.?.點(diǎn)G、B、E共線，

FC//BG,FC=BC=BE,

:.FC〃BE,FC=BE,

四邊形BFCE是平行四邊形，

/.所與相互平分，

即：無(wú)論。為何值，所與相互平分；

又,:EF±BC,

四邊形BFCE是菱形，

：.BE=BF,

又菱形3c和菱形BCFG,

:.GF=BG=BF=BE,

:.^GFB為等邊三角形，

.?.NG=e=60°；

小問(wèn)2詳解】

如圖所示：連接AF,A0,設(shè)EF與AC交于點(diǎn)H,

V垂直平分4C

AF=FC,AO=CO,ZAHO=90°,

由（1）知，。為BC的中點(diǎn)，

；?動(dòng)點(diǎn)A在以。為圓心，8C為直徑且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上,

ABAC=90°,AO=BO=CO,

ZOBA^ZOAB，

NQ4B+NQ4C=ZAO"+NQ4C=90°,

ZAOH=ZOAB=ZOBA,

在AAOF和中，

AF^CF

<AOCO,

FO=FO

..^AOF^^COF，

:.ZFAO=ZFCO，

?.?8=90。，菱形BC戶G,

四邊形BCFG為正方形,

:.ZFCO=90°,FC=BC,

.?.ZE4O=NFCO=90。，

設(shè)FC=BC=x,則AF=CE=x,AO^OC=-BC^-x,

在RAFAO中,

tanZFOA=-=-^=2

AO1

-X

2

ZAOHZOBA,

tanZABC=tanZ.FOA=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性

質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓中的相關(guān)性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為90度，正切的定義等，熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn)，并能綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

六、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25.如圖，已知8D是的角平分線，點(diǎn)。是斜邊A8上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的

OO經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,與。4相交于點(diǎn)E.

(1)判定AC與QO的位置關(guān)系，為什么？

3

(2)若BC=3,CD=-,

2

①求sinNDBC、sinNABC的值；

②試用sinNZJBC和cosNZMC表示sinNABC,猜測(cè)sin2a與sina,cosa的關(guān)系，并用夕=30°給

予驗(yàn)證.

【答案】（1）相切，原因見(jiàn)解析

（2）①sin/Z）BC=好，sinZABC=—；②sin2a=2sinacosa,驗(yàn)證見(jiàn)解析

55

【解析】

【分析】（1）連接0。，根據(jù)角之間的關(guān)系可推斷出0。〃3。，即可求得NQZM的角度，故可求出圓與

邊的位置關(guān)系為相切；

（2）①構(gòu)造直角三角形，根據(jù)角之間的關(guān)系以及邊長(zhǎng)可求出sinNOBC,sinNABC的值；②先表示出

來(lái)sin/DBC、85/。6。和5畝446。的關(guān)系，進(jìn)而猜測(cè)sin2a與sine,cosa的關(guān)系，然后將

a=300代入進(jìn)去加以驗(yàn)證.

【小問(wèn)1詳解】

解：連接。。，如圖所示

為NA8C的角平分線

；?ZABD=/CBD

又過(guò)點(diǎn)B、D,設(shè)。。半徑為r

，OB=OD=r

：.ZODB=ZOBD=ZCBD

/?ODUBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

VOD1AC

.?.AC與0。的位置關(guān)系為相切.

【小問(wèn)2詳解】

3

①：BC=3,CD=-

2

???BD7BC2+CD?=述

2

：?sinZDBC=—=—

BD5

過(guò)點(diǎn)。作。尸，A5交于一點(diǎn)F,如圖所示

：.CD=DF(角平分線的性質(zhì)定理)

：.BF=BC=3

3

OF=BF?OB=3-r,OF=CD=—

2

OD2=OF2+DF2即r2=(3-r)2+

?_15

??r=—

8

,/OD//BC

，ZABC=NFOD

DF4

sinZABC=sinNFOD=—=-

OD5

sinZDBC=—,si