初一至初三數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)

七上

第二章有理數(shù)

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)m

/n(m,n都是整數(shù)，且n/O)的形式。

任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開(kāi)平方開(kāi)不盡的數(shù)叫作無(wú)理數(shù)，比如

n,3....

而有理數(shù)恰恰及它相反，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

其中包括整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有

限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)分為正數(shù)，0,負(fù)數(shù)

正數(shù)又分為正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)

負(fù)數(shù)又分為負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數(shù)。

全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q

表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書(shū)則用空心字母Q表示。

①加法的交換律a+b=b+a；

②加法的結(jié)合律a+(b+c加法+b)+c；

③存在數(shù)0,使0+a=a+0=a；

④對(duì)隨意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元，記作-a,使a+(-

a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交換律ab=ba；

⑥乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c；

⑦安排律a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的單位元1N0,使得對(duì)隨意有理數(shù)a,la=a；

⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(l/a)

=(1/a)a=lo

⑩0a=0文字說(shuō)明：一個(gè)數(shù)乘0還等于0。

0的確定值還是0.

第二章有理數(shù)加減混合運(yùn)算

1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：

對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以依據(jù)有理數(shù)減法

法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)

算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這

樣的式子叫做代數(shù)和。

2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：

(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加

法。

(2)運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。

有理數(shù)范圍內(nèi)已有的確定值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范

圍內(nèi)有同樣的意義。

一般狀況下，有理數(shù)是這樣分類的：

整數(shù)，分?jǐn)?shù)；正數(shù)，負(fù)數(shù)和零；負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理

數(shù)

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá)，

其中a,b都是整數(shù)，且互質(zhì)。我們?nèi)粘３３＿\(yùn)用有理數(shù)的。

比如多少錢(qián)，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無(wú)理數(shù)，又叫無(wú)限不循

環(huán)小數(shù)

第三章用字母表示數(shù)

代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加，減，乘，除，

乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)

式稱為代數(shù)式。例如：ax+2b,—2/3等。

全部初等代數(shù)總起來(lái)有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)須要理

解并駕馭的要點(diǎn)。

這十條規(guī)則是：

五條基本運(yùn)算律：加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交

換律，乘法結(jié)合律，安排律；

兩條等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式不

變；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)非零的數(shù)，等式不變；

三條指數(shù)律：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的

乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘；積的乘方等于乘方的積。

⑴代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加，減，乘，除，乘

方，開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單獨(dú)的一

個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.帶有“〈（W）”“〉（》）”“="

“力”等符號(hào)的不是代數(shù)式。

(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所

得的結(jié)果P叫做代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值可以直接代入，計(jì)算.假如給出的代數(shù)式

可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

(3)代數(shù)式的分類

把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

假如兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的

指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。如2ab

及一3ab,m2n及nm2都是同類項(xiàng)。特殊地，全部的常數(shù)項(xiàng)也

都是同類項(xiàng)。

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并

(或合并同類項(xiàng))。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類

項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

第四章一元一次方程

概述

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的

次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元

指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知

數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b

是已知數(shù)，并且aWO)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a

是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，a的次數(shù)是1。

性質(zhì)

一.等式的性質(zhì)一：等式兩邊加一個(gè)數(shù)或減一個(gè)數(shù)，等式

兩邊相等。

二.等式的性質(zhì)二：等式兩邊乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0

除外），等式兩邊相等。

三.等式的性質(zhì)二：兩邊都可以有未知數(shù)。

一元一次方程的解

1,當(dāng)a#0,b=0時(shí)，方程有唯一解，x=0；

2,當(dāng)a70,b/0時(shí)，方程有唯一解，x=-b/ao

一元一次方程及實(shí)際問(wèn)題

一元一次方程牽涉到很多的實(shí)際問(wèn)題，例

如：

工程問(wèn)題，種植面積問(wèn)題，競(jìng)賽比分問(wèn)題，路程問(wèn)

題。

第五章走進(jìn)圖形世界

有的面是平面，有的面是曲面。

我們知道，面及面相交成線，在棱柱及棱錐中，面及面的交線叫

做棱。（edge）

其中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱

棱柱的棱及棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)（vertex）

棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。

棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的

側(cè)面都是長(zhǎng)方形。

棱錐的側(cè)面都是三角形

圖形都是由點(diǎn)（point）,線（line）,面（plane）構(gòu)成。

第六章平面圖形的相識(shí)（一）

線段和直線的有關(guān)性質(zhì)：

兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短。

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

線段的中點(diǎn)：

線段的中點(diǎn)把線段分成兩條長(zhǎng)度相等的線段。

角的平分線：

角的平分線把角分成兩個(gè)度數(shù)相等的角。

線段長(zhǎng)度的比較：

（1）度量法（先量出長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)度大?。?/p>

（2）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個(gè)端點(diǎn)重合，視

察另一端點(diǎn)位置。）

角的比較：

（1）用量角器度量角。

（2）重合法（把角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，然后看另一邊的

位置，另一邊在外面的角大）

角的兩種定義：

1,角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的。

2,角也可以看成由一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的。

角的有關(guān)性質(zhì)：

1,同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

2,對(duì)頂角相等。

兩直線平行的有關(guān)知識(shí)：

1,在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

2,經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線及已知直線平行。

3,假如兩條直線都及第三條直線平行，那么這兩條直線相互平

行。

兩直線垂直的有關(guān)知識(shí)：

1,假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直，兩條

直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

2,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直。

3,過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段

叫垂線段。垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

4,直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短。

七年級(jí)下冊(cè)

第七章平面圖形的相識(shí)（二）

同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且

在第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且

在第三條直線的兩旁的二個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，

且在第三條直線的同旁的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。

同位角相等兩直線平行。

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

平移由兩個(gè)方面所確定：平移的方向及平移的距離

某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對(duì)應(yīng)圖形

平移不改變圖形的大小及形態(tài)

圖形經(jīng)過(guò)平移后，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同始終

線上），并且相等

三角形的定義：

由3條不在同始終線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱

A

為三角/\

邊：組成三角形的三條線段/\

如右所示：線段AB,AC,BC就是堂箱形

c

的三條邊

頂點(diǎn)：三角形隨意兩邊的交點(diǎn)

如右所示：點(diǎn)A,B,C均為三角形的頂點(diǎn)

通常狀況下，我們用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)加以一個(gè)來(lái)表

示一個(gè)

三角形，在表示三角形時(shí)，三個(gè)字母之間并無(wú)順序關(guān)系

如上圖中，此三角形可以表示為△ABC,或4ACB或4BAC等

等

內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角

例如aABC中，ZA,ZB,NC都是三角形的內(nèi)角

邊BC稱為NA所對(duì)的邊，或頂點(diǎn)A所對(duì)的邊，因此邊BC也可

以

表示為a

三角形的分類

1）按角分

2）按邊分

三角形隨意兩邊之和大于第三邊

高的定義：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線

做垂線，頂點(diǎn)及垂

足之間的線段稱為三角形的高

注：1）三角形的高必為線段

2）三角形的高必過(guò)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊

3）三角形有三條高

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線及它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的

頂點(diǎn)及交點(diǎn)間的線段稱為三角形的角平分線

注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個(gè)角的角平分線為

一條射線

2)三角形的角平分線必過(guò)頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角

在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)及它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做

三角形的中線

1)三角形的中線必為線段

2)三角形的中線必平分對(duì)邊

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)X180°

三角形的外角：三角形的一邊及另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角。

多邊形的外角：多邊形的一邊及另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角。

多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，n邊形

就有2n個(gè)外角。

多邊形的外角和：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，

它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。

注：多邊形的外角和并不是全部外角的和。

第八章塞的運(yùn)算

①a"'X②吠③((/)"=#.④⑤

(，一.

⑥/"=!，特殊：?)-=?)".⑦a°=l(aWO).如：客乂甘=3,

才9<32=4,(&3)2=，，(3a3)3=27a9,(―3)^'=—y,5~2=3T=75,

6尸=（獷=%（-3.14）°=1,（顯一百）。=1.

第九章從面積到乘法公式

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

因式分解

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫

做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。

⑴提公因式法

各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因

式。

假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提

出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因

式的方法叫做提公因式法。

詳細(xì)方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取

各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各

字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)

取最低的。

假如多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出”號(hào)，使括

號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各

項(xiàng)都要變號(hào)。

口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把

家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。

例如：-am+bm+cm=—m(a-b-c)；

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)0

留意：把2a-2+l/2變成2(a，+l/4)不叫提公因式

⑵公式法

假如把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，

這種方法叫公式法。

平方差公式:a"2-b-2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a"2±2ab+b"2=(a±b)^2；

留意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必需是三

項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另

一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。

立方和公式：a"3+b3=(a+b)(a"2-ab+b"2)；

立方差公式：a/3-b"3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

完全立方公式：a"3+3a2b+3ab"2±b"3=(a±b)"3.

公式:a"3+b3+c"3_3abc=(a+b+c)(a2+b"2+c2-ab-bc-

ca)

例如：a"2+4ab+4『2=(a+2b)-2。

(3)分解因式技巧

1.分解因式及整式乘法是互為逆變形。

2.分解因式技巧駕馭：

①等式左邊必需是多項(xiàng)式；

②分解因式的結(jié)果必需是以乘積的形式表示；

③每個(gè)因式必需是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必需低于

原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；

④分解因式必需分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為

止。

注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)

從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。

3.提公因式法基本步驟：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可依據(jù)確定公因式的方法先確定系數(shù)

在確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，留意要確定另一

個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式

后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；

提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)及原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

第十章二元一次方程組

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程

叫做二元一次方程。把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩

個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。

有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。假如方程組中

含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這

樣的方程組叫做二元一次方程組。

二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)

的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未

知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。

二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩

個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，

叫做二元一次方程組的解。

一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，

逐一解決。

消元的方法有兩種：代入消元法加減消元法

二元一次方程組的解有三種狀況：1.有一組解2.有無(wú)數(shù)組解

3.無(wú)解

第十一章圖形的全等

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等

邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等

角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

仝纏

推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

斜邊，直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

直角三角形全等

在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合

第十二章數(shù)據(jù)在我們四周

為了確定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查，稱為普查。其中所

考察對(duì)象的全體稱為總體(population),而組成總體的每一個(gè)

舍索府豪稱為個(gè)體(individual)。

人宿從原體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查

(samplinginvestigation),其中從總體中抽取一部分個(gè)體叫

做總體的一個(gè)樣本(sample),樣本中所抽取的這一部分個(gè)體的

數(shù)量稱為樣本容量。

第十三章感受概率

在確定條件下，有些事情我們事先能確定它確定不會(huì)發(fā)生，這樣

的事情是不可能事務(wù)。在確定條件下，有些事情我們事先能確定

它確定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必定事務(wù)。在確定條件下，生活中

也有很多事情我們事先無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨

機(jī)事務(wù)。隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性有大有小，一個(gè)時(shí)間發(fā)生可能性

大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事務(wù)的概率。

八年級(jí)上冊(cè)

第一章軸對(duì)稱圖形

一軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形

1.什么叫軸對(duì)稱:

假如把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠及另一個(gè)圖形

重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)

稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。

2.什么叫軸對(duì)稱圖形：

假如把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相

互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

3.軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的區(qū)分及聯(lián)系：

區(qū)分：

①軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，而軸對(duì)

稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對(duì)折能完全重合。

②軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置，大小關(guān)系；軸對(duì)稱圖

形是反映一個(gè)圖形的特性。

聯(lián)系：

①兩部分都完全重合，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。

②假如把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就

是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；假如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩

個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。

常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：圓，正方形，長(zhǎng)方形，菱形，等

腰梯形，等腰三角形，等邊三角形，角，線段，相交的兩

條直線等。

4.線段的垂直平分線：/I

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平1線。

AR

（也稱線段的中垂線）

5.軸對(duì)稱的性質(zhì)：

⑴成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。

⑵假如兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直

平分線。

6.怎樣畫(huà)軸對(duì)稱圖形:

畫(huà)軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱軸，再找出對(duì)稱點(diǎn)。

②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。

③到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的券合

2.角的軸對(duì)稱性：y

①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線/「

②角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。攻p/

③到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上?

結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的第*——

--------等腰三角形的軸對(duì)稱性

1.等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)

稱軸；

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）

③等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的

高相互重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）

2.等腰三角形的判定：

①假如一個(gè)三角形有2個(gè)角相等，那么這2個(gè)角所對(duì)的邊也

相等；（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

3.等邊三角形：

①等邊三角形的定義：

三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。

②等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有3條對(duì)稱軸；

等邊三角形的每個(gè)角都等于60°o

③等邊三角形的判定：

3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；

有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形；

有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

4.三角形的分類：

「斜三角形：三邊都不相等的三角形。

三席形「只有兩邊相等的三角形。

〔等,三角形

L等邊三角形

----------等腰梯形的軸對(duì)稱性

1.等腰梯形的定義：

①梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行為梯形。

梯形中，平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱

為腰。

③等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2.等腰梯形的性質(zhì)：

①等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線月

C

②等腰梯形同一底上兩底角相等。

③等腰梯形的對(duì)角線相等。

3.等腰梯形的判定：

④在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。

⑤補(bǔ)充：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

第二章勾股定理及平方根

ZC=9Q°=>a2+b2=c2

2,神奇的數(shù)組（勾股定理的逆定理）：

假如三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿意42+斤=3那么這個(gè)

三角形是直角三角形.

數(shù)學(xué)式子：

儲(chǔ)+〃=c2=NC=90°

滿意才+,2=/三個(gè)數(shù)&b,c叫做勾股數(shù)。

3.一般的，假如一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的

平方根，也叫做二次方根。

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。

。只有一個(gè)平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

一般的，假如一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的

立方根，也稱為三次方根。

正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：⑴無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如

0.010010001.......

⑵開(kāi)不盡的根號(hào)：如百，石，

氾近等

⑶圓周率乃：如乃-3.14,乙等。

3

4,近似數(shù)的相識(shí)：

實(shí)際生產(chǎn)生活中的很多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測(cè)量長(zhǎng)度，時(shí)

間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測(cè)量工具不同，其測(cè)量

的精確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對(duì)于像冗這樣的數(shù)，也常常需

取它們的近似值.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。

取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方

法。用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就

說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

例如，圓周率n=3.1415926…

取兀心3,就是精確到個(gè)位（或精確到1）

取五處3.1,就是精確到非常位（或精確到0.1）

取冗心3.14,就是精確到百分位（或精確到0.01）

取n=3.142,就是精確到千分位（或精確到0.001）

5,有效數(shù)字：

對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是。的數(shù)字起，到末位數(shù)

字止，全部的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

例如：上面圓周率冗的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3,

1,4；

3.142有4個(gè)有效數(shù)字

3,1,4,2.

第三章中心對(duì)稱圖形（一）

-------中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

1,圖形的旋轉(zhuǎn)：

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)確定的角度，這樣的

圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度

稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前，后的圖形全等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

離相等。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。

2,中心對(duì)稱：

把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如它能夠及另一個(gè)

圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)——7W

成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖，

稱點(diǎn)。

留意：①中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，

成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。

②成中心對(duì)稱的2個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，

并且被對(duì)稱中心平分。

3,中心對(duì)稱圖形:

把一個(gè)平面圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠和原來(lái)的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中

心平分。

4,中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形之間的關(guān)系：

區(qū)分：（1）中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指具

有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在

兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上。

聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心

對(duì)稱；若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱

圖形.

5,對(duì)比軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形：

軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形

有條對(duì)稱軸直線有個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)

沿對(duì)稱軸對(duì)折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°

對(duì)折后及原圖形重合旋轉(zhuǎn)后及原圖形重合

-----------平行四邊形

平行四邊形的定義：

2組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

記作：ZJABCD,讀作平行四邊形ABCD.

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)

是它的對(duì)稱中心。D

2,平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對(duì)邊平行；

②平行四邊形的對(duì)邊相等；

③平行四邊形的對(duì)角相等；

④平行四邊形的對(duì)角線相互平分。

3,平行四邊形的判定：

①2組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②2組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③2組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

④對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

-----矩形，菱形，正方形

1,矩形的定義：

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長(zhǎng)方

形。

2,矩形的性質(zhì)：

①矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性

質(zhì)；

②矩形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中

點(diǎn)連線所在直線，有兩條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

③矩形的對(duì)角線相等；、

④矩形的四個(gè)角都是直角。"、7

3,矩形的判定:

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;

②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

③有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

4,菱形的定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

5,菱形的性質(zhì)：

①菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性

質(zhì)；

②菱形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)

角線所在直線，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。人

③菱形的四條邊相等；一—卜、

④菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角

線平分一組對(duì)角。C

6,菱形的判定：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②四邊都相等的四邊形是菱形；

③對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

7,菱形的面積：

S菱形=，AC?BD

2

8,正方形的定義:

有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正

方形。

9,正方形的性質(zhì)：

①正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)。

②正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有四

條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

10,正方形的判定:

①有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正

方形;

②有一組鄰邊相等矩形形是正方形；

③有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

11,平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的關(guān)系:

--------三角形，梯形的中位線

1,三角形的中位線：

⑴連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

區(qū)分三角形的中位線及三角形的中線。

⑵三角形中位線的性質(zhì)

三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

2,梯形的中位線：

⑴連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的

中位線。

留意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。

⑵梯形中位線的性質(zhì)

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

第四章數(shù)量，位置的變化

數(shù)量，位置的變化，平面直角坐標(biāo)系

1,數(shù)量的變化：

⑴生活中到處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間

往往有確定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意

義。

⑵實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量常常會(huì)發(fā)生變化，表示這種變化通常有

3種各具特色的表達(dá)方式一一表格，圖形，式子，可依據(jù)實(shí)際

狀況敏捷選用。

2,位置的變化：

現(xiàn)實(shí)生活中，人們既關(guān)切事物的數(shù)量變化，也關(guān)切事物的位

置變化，如行駛中的車輛，飛行中的火箭，航行中的船只，

移動(dòng)中的臺(tái)風(fēng)等位置的變化。

3,平面直角坐標(biāo)系：

⑴有關(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且相互垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平

面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。

水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直方向的

數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共A

P(a,b)

Q

V

原點(diǎn)0稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。9

1

⑵確定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標(biāo)）

C1Q

①若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)當(dāng)如何。A

確定它的位置？

（過(guò)點(diǎn)P分別作x,y軸的垂線，將垂足對(duì)應(yīng)

的數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù)，這樣的有序

實(shí)數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為P（a,b）

②若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,n）,該如何確定點(diǎn)Q的位置？

（分別過(guò)x,y軸上表示m,n的點(diǎn)作x,y軸的垂線，兩線的

交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）

4,點(diǎn)坐標(biāo)的特征:

⑴四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

兩條坐標(biāo)軸將平面分成4個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分

別記作第一，二，三，四象限。

⑵數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,可表示為(a,0)；

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,可表示為(0,b)0

⑶象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

第一，三象限角平分線上點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)相等，可表

示為(a,a)；第二，四象限角平分線上點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)互

為相反數(shù)，可表示為(a,-a)。

⑷對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)；

P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)；

P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)。

--------函數(shù)

1,常量和變量：

在數(shù)量和位置的變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，

可以取不同數(shù)值的量叫做變量。

2,函數(shù)：

⑴函數(shù)的定義：

一般的，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x及y,假如對(duì)于

變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯：的值及它對(duì)應(yīng)，我們稱y是

x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。

⑵函數(shù)的表示方法：

通常,表示2個(gè)變量之間的關(guān)系可用3種方法:表格，圖形,

式子。表示2個(gè)變量之間關(guān)系的式子通常稱為函數(shù)關(guān)系式。(函

數(shù)解析式）

例如s=100t就是一個(gè)函數(shù)解析式。

⑶函數(shù)自變量的取值范圍：

自變量取使函數(shù)關(guān)系式有意義的值，叫做自變量的取值范圍。

例如式子股一匚中，能使它有意義的值是心3的一切實(shí)數(shù)，所

x-3

以函數(shù)y=—匚的取值范圍是段3的一切實(shí)數(shù)。

x-3

常見(jiàn)的使函數(shù)解析式有意義的式子有：

①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可以取全體實(shí)數(shù)；

②函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值要使分母不為0；

③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值要使被開(kāi)方數(shù)

是非負(fù)數(shù)；

④對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義。

第五章一次函數(shù)

-------------次函數(shù)

1,一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義：

一般地，假如兩個(gè)變量X及y之間的關(guān)系，可以表示為y=kx+b

（k,b為常數(shù)k/0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)。

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

2,如何求一次函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式：

①因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx（k/0）中的待定系數(shù)只有一個(gè)k,因

此確定正比例函數(shù)的解析式只需x,y一組條件，列出一個(gè)

方程，從而求出k值。

②而一次函數(shù)y=kx+b(k/O)中的待定系數(shù)有兩個(gè)k和b,因

此要確定一次函數(shù)的解析式需x,y的兩組條件，列出一個(gè)

方程組，從而求出k和b。

3,一次函數(shù)的圖象：

一般的，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是由正比例函數(shù)y=kx的圖象沿y軸向上

(b>0)或向下(b〈0)平移網(wǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線。

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點(diǎn)

確定一條直線。所以在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，

再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了，一次函數(shù)丫=1^+匕的圖象也稱為

直線y-kx+bo

4,一次函數(shù)的性質(zhì)：

在一次函數(shù)y=kx+b中，

假如k>0,那么y的值隨x的增大而增大；

假如k<0,那么y的值隨x的增大而減小。

☆補(bǔ)充性質(zhì)：

在正比例函數(shù)y=kx中，

假如k>0,那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三象限；

假如k<0,那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，四象限；

在一次函數(shù)y=kx+b中，

假如k>0,b>0,那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象

限;

假如k>0,b<0,那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象

限；

假如k<0,b>0,那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象

限；

假如k<0,b<0,那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象

限；

--------------次函數(shù)的應(yīng)用

1,一次函數(shù)的應(yīng)用：

用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）仔細(xì)分析實(shí)際問(wèn)題中

變量之間的關(guān)系；（2）若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的

關(guān)系式；（3）利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題。

在一些詳細(xì)生活問(wèn)題中，常常數(shù)據(jù)較多，反映的內(nèi)容也很困

難，如何把眾多的信息組織起來(lái)是解題的核心，要仔細(xì)讀題，分

析題意，理順關(guān)系，尋求解題途徑。在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)

用一次函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立一次函數(shù)關(guān)系式，然后再依據(jù)

一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合方程知識(shí)求解。

在一次函數(shù)應(yīng)用的過(guò)程中，要留意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的

取值范圍，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，也要結(jié)合實(shí)際舍去不符合題意

的部分。

2,二元一次方程組的圖象解法

⑴一次函數(shù)及二元一次方程的關(guān)系：

一般地，一次函數(shù)y=kx+b圖象上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元

一次方程kx—y+b=O的解；以二元一次方程kx—y+b=O的解為坐

標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。

⑵兩個(gè)一次函數(shù)及二元一次方程組的解的關(guān)系：

一般地，假如兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的

坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。

所以解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖

像法。

用圖象法解二元一次方程組的步驟如下：

①把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；

②在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交

八占、、?，

③交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。

第六章數(shù)據(jù)的集中程度

-----------數(shù)據(jù)的集中程度

1、平均數(shù)：

一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)小,X2,…，x我們把股"x?+…+x”

nn

叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，平均數(shù)，它是顯示

出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)字，也就是說(shuō)這組數(shù)據(jù)都“接

近”哪個(gè)數(shù)。

補(bǔ)充公式：⑴假如在n個(gè)數(shù)中，Xi出現(xiàn)「次，X2出現(xiàn)fz次，x3

出現(xiàn)f3次，.....xn出現(xiàn)。次，（其中

fi+f2+f3+.......+fn=n）,這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為：

⑵假如一組數(shù)據(jù)x“X2,X3,……，Xn的平均數(shù)為7,

則一組新數(shù)據(jù)：

Xi+a,x2+a,X3+a,....,xn+a的平均數(shù)

為：

舉例說(shuō)明：某班第一小組的同學(xué)的身高如下：（單位：cm）：158,

160,160,170,158,170,168,158,160,160,168,170。

計(jì)算這組同學(xué)的平均身高。（精確到1cm）

方法⑴7=158x3+160x4+168x2+170x3-63

3+4+2+3

方法⑵將各個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去160,得到-2,0,0,10,-2,10,

8,-2,0,0,8,8

再計(jì)算這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得

2,加權(quán)平均數(shù)：

在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并平總是相

同的，有時(shí)有些數(shù)據(jù)比其它數(shù)據(jù)更重要。所以，我們?cè)谟?jì)算這組

數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。

加權(quán)平均數(shù)：假如在n個(gè)數(shù)中，xi出現(xiàn)尢次，X2出現(xiàn)f2次，x3

出現(xiàn)f3次,……Xk出現(xiàn)fk次，（其中fl+f2+f3+……+f

k=n）,貝!].=+xj；+x：f3…+Xkti

n

其中fl,f2,f3,……fk叫做權(quán)。（看例1）

3,中位數(shù)和眾數(shù)：

一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)

（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)。

中位數(shù)，眾數(shù)都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。一組數(shù)

據(jù)中的中位數(shù)是惟一的；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可

能沒(méi)有。

八年級(jí)下冊(cè)

第七章一元一次不等式

一.等式的概念：

一般的，用符號(hào)連接的式子叫做等式。

*等式的左右兩邊是代數(shù)式。

一般的，用符號(hào)（或"W"）,“>"（或“2”）,

“W”連接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知數(shù)，

也可以不含）

用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

都是1,系數(shù)不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不

等式（linearineqalitywithoneunknown）。

不等式的性質(zhì)：

L不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），

不等號(hào)的方向不變。

2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)

的方向不變。

3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

的方向改變。

4.不等式的兩邊都乘以0,不等號(hào)變等號(hào)。

不等式的基本性質(zhì)

I.性質(zhì)1：假如a>b,那么a±c>b±c

2.性質(zhì)2：假如a>b,c>0,那么ac>bc（或a/c〉b/c）

3.性質(zhì)3：假如a>b,c<0,那么ac〈bc（或a/c〈b/c）

解一元一次不等式的一般方法順序：

1,去分母（運(yùn)用不等式性質(zhì)2,3）。

2,去括號(hào)。

3,移項(xiàng)（運(yùn)用不等式性質(zhì)1）。

4,合并同類項(xiàng)。

5,將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運(yùn)用不等式性質(zhì)2,3）o

（6,有些時(shí)候須要在數(shù)軸上表示不等式的解集）

二.一元一次不等式的解法及解集

1.解一元一次不等式的步驟：（1）去分母，（2）去括號(hào)，（3）

移項(xiàng)，（4）合并同類項(xiàng)，（5）求得解集。

2.一元一次不等式的解集

將不等式化為ax>b的形式

（1）若a>0,則解集為x>b/a

（2）若a<0,則解集為x<b/a

5.不等式的解集：

(1)能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

例如，6是不等式x>5的一個(gè)解，7,8,9,…也是不等式x

>5的解。

(2)一個(gè)有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式

的解集。例如，不等式X-5WT的解集為xW4；不等式x&su

P2;>0的解集是全部非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過(guò)程叫做不

等式。

6.數(shù)軸：

規(guī)定原點(diǎn)，方向，單位刻度的直線叫做數(shù)軸。

7.解不等式的五個(gè)步驟：(在運(yùn)算中，依據(jù)不同狀況來(lái)

運(yùn)用)

(1)去分母；

(2)去括號(hào)；

(3)移項(xiàng)；

(4)合并同類項(xiàng)；

(5)兩邊同時(shí)除以x的系數(shù)。

8?一元一次不等式：

這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，

并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次

不等式。

9.一元一次不等式組:

(1)一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等

式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。

(2)一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,

叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程,

叫做解不等式組。

三.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式

有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不

等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-1W2的解集是xW3。

(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地

表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不

等式的解集要留意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。

第八章分式

形如A/B,A,B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于。的等

式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

駕馭分式的概念應(yīng)留意：

(1)分式的分母中必需含有未知數(shù)。

(2)分母的值不能為零，假如分母的值為零，那么分式

無(wú)意義。分式的法則

分式的法則

1.約分:

把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，

這種變形稱為約分。

2.分式的乘法法則：

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母

相乘的積作為積的分母。

兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再及被

除式相乘。

3.分式的加減法法則：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

4.通分:

異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通

分。如:3/2和2/3可化為9/6和4/6!即：3/2*3,2/3*2!

5.異分母分式的加減法法則：

異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然

后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。

(1).定義：一般地，假如A,B表示兩個(gè)整式，并且B中

含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。

注：A/B=AX1/B

(2).組成：在分式中A稱為分式的分子，B稱為分式的

分母。

(3).意義：對(duì)于隨意一個(gè)分式，分母都不能為0,否則分

式無(wú)意義。

（4）.分式值為。的條件：在分母不等于。的前提下，分

子等于0,則分式值為0。

注：分式的概念包括3個(gè)方面：①分式是兩個(gè)整式相除的

分式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作

用；②分式的分母中必需含有字母，而分子中可以含有字母,

也可以不含字母，這是區(qū)分整式的重要依據(jù)；③在任何狀況

下，分式的分母的值都不可以為0,否則分式無(wú)意義。這里，

分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個(gè)字母來(lái)說(shuō)的。

也就是說(shuō)，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無(wú)須注明

的條件。

分式的基本性質(zhì)和變形應(yīng)用

V.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除

以）同一個(gè)不為。的整式，分式的值不變。

VI.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種

變形稱為分式的約分.

VII.分式的約分步驟：（1）假如分式的分子和分母都是單

項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式，將它們的公因式約去.（2）

分式的分子和分母都是多項(xiàng)式，將分子和分母分別分解因式，

再將公因式約去.

注：公因式的提取方法：系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公

約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小

指數(shù)，即為它們的公因式.

VHL最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，

這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分

式.

IX.通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為及原分式值相等的

同分母分式，叫做分式的通分.

X.分式的通分步驟：先求出全部分式分母的最簡(jiǎn)公分母，

再將全部分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式依據(jù)分母

所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子.

注：最簡(jiǎn)公分母的確定方法：系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公

倍數(shù)，相同字母的最高次幕及單獨(dú)字母的幕的乘積.

注：(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)2.(2)分

式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程.

第三節(jié)分式的四則運(yùn)算

XI.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不

變，把分子相加減.

XII.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分,

化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行

計(jì)算.

XIII.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積

作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.

XIV.分式的除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分

母顛倒位置后再及被除式相乘.

第四節(jié)分式方程

XVI.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分

式方程.

xvn.分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以

最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程的

步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必需驗(yàn)根，

因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的

取值范圍，可能產(chǎn)生增

根）..................................................

第九章反比例函數(shù)

反比例函數(shù)尸！（"#0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng)A>0時(shí)，雙曲線

在一，三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)AVO時(shí)，雙曲

線在二，四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）.因此，它的

增減性及一次函數(shù)相反.①k#0;②一般狀況下，自變

量x的取值范圍是xW0的一切實(shí)數(shù)；③函數(shù)y的取值

范圍也是一切非零實(shí)數(shù).反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線，

曲線越來(lái)越接近X和Y軸但不會(huì)相交（K#0）。

反比例函數(shù)性質(zhì)

1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一，三象限；當(dāng)k<0時(shí)，

圖象分別位于第二，四象限。

2.當(dāng)k>0時(shí).在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)

k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大。

k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)，在x>0上同為減函數(shù)；

k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)，在x〉0上同為增函數(shù)。

定義域?yàn)閤WO；值域?yàn)閥WO。

3.因?yàn)樵趛=k/x（kWO）中，x不能為0,y也不能為0,所

以反比例函數(shù)的圖象不可能及x軸相交，也不可能及y軸相

交。

4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,過(guò)點(diǎn)P,Q

分別作x軸，y軸的平行線，及坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,

S2則S1=S2=|K|

5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

形，它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分

線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx及反比例函數(shù)y=n/x交于A,B

兩點(diǎn)（m,n同號(hào)），那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,

要使它們有公共交點(diǎn)，則b²+4k-（不小于）0。

8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸及y軸。

第十章圖形的相像

圖形相像

假如兩個(gè)圖形形態(tài)相等，但大小不確定相等，那么這兩個(gè)圖形

相像。（相像的符號(hào)：S）

假如兩個(gè)多邊形滿意對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等