2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷含解析

2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確）

1.-3的絕對值是（）

11

A.3B.—3C.一D.——

33

2.在平面直角坐標系中，點（-3,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.計算（?。?的結(jié)果是（）

A.x5B.2x3C.fD.%6

4.如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中Na的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

V

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體

6.如圖，菱形ABC。中，對角線AC,80相交于點。，若AB=5,AC=6,則BO的長

是（）

A.8B.7C.4D.3

7.一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,隨機摸出一

個小球，記下標號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標號，兩次摸出的小球標號的和

是偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3929

8.如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然

后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm，求剪

去的小正方形的邊長.設剪去的小正方形邊長是X。"，根據(jù)題意可列方程為（）

A.10x6-4x6x=32B.(10-2x)(6-2%)=32

C.(10-x)(6-x)=32D.10x6-4Y=32

9.如圖，一次函數(shù)y尤+b的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象相交于A（2,3）,2（6,1）兩點,

X

當巾+b＜與時，X的取值范圍為（

)

X

2<x<6C.x>6D.0<無<2或x>6

10.如圖，將AA3c繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)。，得至！JAEB。，若點A恰好在皮＞的延長線上，則

NCA。的度數(shù)為（）

A.900-aB.。C.180。一aD.2a

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：x2-x=

12.五名學生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189,195,163,184,201,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是—.

13.一個扇形的圓心角為120。，它所對的弧長為64相，則此扇形的半徑為cm.

14.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能

拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，丫匹小

馬，根據(jù)題意可列方程組為—.

15.如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部3點6加

的位置，在。處測得旗桿頂端A的仰角為53。，若測角儀的高度是15”，則旗桿AB的

高度約為m,（精確到參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°~1.33）

16.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E為4。上一點，且NABE=30。，將AABE

沿2E翻折，得到△A'BE,連接GV并延長，與相交于點尸，則。尸的長為.

三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17.計算：（6+2>-回+2-2

x-1..2x

18.解不等式組：＜x-lx

[23

19.如圖，ABCD的對角線AC,2。相交于點O,點、E、尸在AC上，且AP=CE.

求證：BE=DF.

20.（12分）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查,

要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部

分.

類別ABCDEF

類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他

人數(shù)10462

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)被調(diào)查的學生中，最喜歡乒乓球的有—人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的

百分比為一%;

(2)被調(diào)查學生的總數(shù)為一人，其中，最喜歡籃球的有—人，最喜歡足球的學生數(shù)占

被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為一%；

(3)該校共有450名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù).

四、解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)

21.甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同.已知

甲平均每分鐘比乙少打20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù).

22.【觀察】1x49=49,2x48=96,3x47=141,…，23x27=621,24x26=624,

25x25=625,26x24=624,27x23=621,…，47x3=141,48x2=96,49x1=49.

【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：

(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為;

(2)設參與上述運算的第一個因數(shù)為。，第二個因數(shù)為6,用等式表示a與6的數(shù)量關(guān)系

是—.

【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1x59,2x58,3x57,4x56,…，mxn,…，56x4,57x3,

58x2,59x1.

猜想如?的最大值為—，并用你學過的知識加以證明.

23.如圖，四邊形A3C。內(nèi)接于。，ZBAD=90°,點E在BC的延長線上，且

NDEC=ABAC.

(1)求證：DE是。的切線；

(2)若AC//DE,當AB=8,CE=2時，求AC的長.

五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)

24.如圖1,直線A3與x軸、>軸分別相交于點A、B,將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，

得到AC,連接BC,將AABC沿射線平移，當點C到達x軸時運動停止.設平移距

離為〃J平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S,S關(guān)于加的函數(shù)圖象如圖2所示(其

中0<見,a,a<m?bSt,函數(shù)的解析式不同).

(1)填空：AABC的面積為；

(2)求直線的解析式；

小明遇到這樣一個問題：

如圖1,AABC中，ZACB=90°,點。在AB上，S.ZBAC=2ZDCB,求證：AC=AD.

小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：

方法1：如圖2,作AE平分NC4B,與C。相交于點E.

方法2：如圖3,作NDCP=/DCB,與相交于點

(1)根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD.

用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：

(2)如圖4,A4BC中，點。在上，點E在BC上，且NBOE=2NABC,點尸在8。上,

>ZAFE=ZBAC,延長OC、FE,相交于點G,>ZDGF=ZBDE.

①在圖中找出與NOEE相等的角，并加以證明；

②若AB=kDF,猜想線段。E與。2的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

26.（12分）如圖，點A,B,C都在拋物線y=ax?-Zamx+a/n?+2加-5（其中

--<a<0）±,AB//x軸，ZABC=135°,且AB=4.

4

（1）填空：拋物線的頂點坐標為—（用含〃?的代數(shù)式表示）；

（2）求AABC的面積（用含。的代數(shù)式表示）；

（3）若AABC的面積為2,當2機—5麴k2m—2時，V的最大值為2,求相的值.

2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項正確）

1.-3的絕對值是（）

1

A.3B.-3C.-D.——

33

解：|-3|=-（-3）=3.

故選：A.

2.在平面直角坐標系中，點（-3,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：點（-3,2）所在的象限在第二象限.

故選：B.

3.計算（?。?的結(jié)果是（）

A.x5B.2x3C.fD.%6

解：（丁）2=%6,

故選：D.

4.如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中Na的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

解：如圖，

AA3C是等腰直角三角形,

Z1=45°,

u/r,

...Na=Nl=45。，

故選：A.

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

V

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體

解：由三視圖知這個幾何體是三棱柱，

故選：C.

6.如圖，菱形中，對角線AC,2D相交于點O,若AB=5,AC=6,則BD的長

A.8B.7C.4D.3

解：四邊形A3CD是菱形，

OA=OC=3,OB=OD,AC1BD,

在RtAAOB中，ZAOB=90°,

根據(jù)勾股定理，得：02=JAB?-ol=452-32=4,

BD=20B=8,

故選：A.

7.一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,隨機摸出一

個小球，記下標號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標號，兩次摸出的小球標號的和

是偶數(shù)的概率是()

4D-

A.-B.-C.-

3929

解：列表得：

123

1234

2345

3456

所有等可能的情況數(shù)有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)

的有5種結(jié)果，

所以兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的概率為t，

故選：D.

8.如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然

后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是325/,求剪

去的小正方形的邊長.設剪去的小正方形邊長是疣加，根據(jù)題意可列方程為()

A.10x6-4x6x=32B.(10-2x)(6-2^)=32

C.(10-x)(6-x)=32D.10x6-4/=32

解：設剪去的小正方形邊長是比相，則紙盒底面的長為(1。-2x)0”,寬為(6-2x)cm,

根據(jù)題意得：(10-2x)(6-2%)=32.

故選：B.

k

9.如圖，一次函數(shù)y=匕x+b的圖象與反比例函數(shù)y=上的圖象相交于42,3),2(6,1)兩點,

X

k

當幻+b＜衛(wèi)時，X的取值范圍為()

A.x<2B.2<x<6C.x>6D.0<x<2或x>6

解：由圖象可知，當￡x+6＜幺時，x的取值范圍為0＜）＜2或x＞6.

x

故選：D.

10.如圖，將AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)々，得到AE5D,若點A恰好在EO的延長線上，則

NCAD的度數(shù)為（)

A.90°-aB.。C.1800-aD.2a

解：由題意可得,

NCBD=a,NACB=NEDB,

ZEDB+ZADB=1SO°,

:.ZADB+ZACB=1SO°,

ZADB+ZDBC+NBCA+ZCAD=360°,/CBD=a,

.\ZCAD=lS00-a,

故選：C.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分,共18分）

11.因式分解：x=_x(x—l)

解：x2-x=x(x-1).

故答案為：X（x-1）.

12.五名學生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189,195,163,184,201,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189

解：這5名學生跳繩次數(shù)從小到大排列為163、184、189、195、201,

所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189,

故答案為：189.

13.一個扇形的圓心角為120。，它所對的弧長為6乃0機，則此扇形的半徑為9cm

nnR

解:L—,

180

180x6乃

R=

120%一■

故答案為：9.

14.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能

拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有尤匹大馬，y匹小

x+y=100

馬，根據(jù)題意可列方程組為Jyinn.

—3x+—=100—

I3

解：由題意可得，

x+y=100

<3x+2=100’

I3

x+y=100

故答案為：3"=1竹

[3

15.如圖，小明為了測量校園里旗桿A8的高度，將測角儀CO豎直放在距旗桿底部8點6機

的位置，在。處測得旗桿頂端A的仰角為53。，若測角儀的高度是15〃，則旗桿A3的

高度約為9.5m.（精確到參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,

tan53°?1.33）

解：過。作

v在D處測得旗桿頂端A的仰角為53。,

NADE=53°,

BC=DE=6m,

AE=DE.tan53°?6x1.33?7.98m,

AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m?9.5m,

故答案為：9.5

16.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E為AD上一點，且NA2E=30。，將AABE

沿BE翻折，得到△ABE,連接CA并延長，與4。相交于點尸，則。P的長為

6-273_-

/ABC=90°,ZABE=ZEBA'=30°,

ZA/BH=30°,

A'H=^BA'=1,BH=0H=料，

:.CH=3-拒，

ACDFs△A'HC,

DFCD

DF2

3^/3=I，

:.DF=6-2yf3，

故答案為6-26.

三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17.計算：（6+2>-回+2-2

解：原式=3+46+4-46+工

4

_29

-T-

x-1..2x

18.解不等式組：<x-lx

x-1..2x@

解不等式①得：X,,-1,

解不等式②得：x,,3,

??.不等式組的解集為為-1.

19.如圖，A3c。的對角線AC,8。相交于點O,點￡、/在AC上，且Ab=CE.

求證：BE=DF.

【解答】證明：四邊形A5CD是平行四邊形,

OA=OC,OD=OB,

AF=CE,

OE=OF,

在\BEO和\DFO中,

OB=OD

<NBOE=ZDOF,

OE=OF

ABEO=ADFO,

BE=DF.

20.（12分）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查,

要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部

分.

類別ABCDEF

類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他

人數(shù)10462

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）被調(diào)查的學生中，最喜歡乒乓球的有4人,最喜歡籃球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的

百分比為一%;

（2）被調(diào)查學生的總數(shù)為一人，其中，最喜歡籃球的有—人，最喜歡足球的學生數(shù)占

被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為一%；

（3）該校共有450名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù).

解：（1）由題可得，被調(diào)查的學生中，最喜歡乒乓球的有4人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被

調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為32%,

故答案為：4；32；

（2）被調(diào)查學生的總數(shù)為10+20%=50人，

最喜歡籃球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=I。/xlOO%=24%；

故答案為：50；16；24；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)為*x450=54人.

四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）

21.甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同.已知

甲平均每分鐘比乙少打20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù).

解：設甲平均每分鐘打兀個字，則乙平均每分鐘打（X+20）個字,

135_180

根據(jù)題意得:

xx+20

解得：％=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解.

答：甲平均每分鐘打60個字.

22.【觀察】1x49=49,2x48=96,3x47=141,…，23x27=621,24x26=624,

25x25=625,26x24=624,27x23=621,…，47x3=141,48x2=96,49x1=49.

【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：

（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625；

（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為“，第二個因數(shù)為b,用等式表示。與b的數(shù)量關(guān)系

是—.

【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1x59,2x58,3x57,4x56,…，mxn,…，56x4,57x3,

58x2,59x1.

猜想如，的最大值為—，并用你學過的知識加以證明.

解：【發(fā)現(xiàn)】（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625.

故答案為625；

（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為第二個因數(shù)為b,用等式表示。與6的數(shù)量關(guān)系是

a+b=50.

故答案為a+b=50；

【類比】由題意，可得〃，+〃=60,

將九=60—代入mn,

得mn=-m2+60m=-（m-30）2+900,

m=30時，mn的最大值為900.

故答案為900.

23.如圖，四邊形43CD內(nèi)接于。，ZBAD=90°,點E在的延長線上，且

/DEC=ABAC.

（1）求證：DE是。的切線;

(2)若AC//。石，當A8=8,CE=2時，求AC的長.

解：(1)如圖，

連接80,ZBAD=90°,

「?點。必在BD上，即：BD是直徑,

/./BCD=90°,

ZDEC+ZCDE=90°,

/DEC=NBAC,

ZBAC+ZCDE=90°,

ABAC=ZBDC,

ZBDC+ZCDE=90°,

/.ZBDE=90°,即：BD1DEf

點。在O±,

，DE是。的切線；

(2)DE//AC,

NBDE=90°,

:ZBFC=90°,

,CB=AB=S,AF=CF=-AC,

2

-ZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°f

.ZCDE=ZCBD,

ZDCE=ZBCD=90°,

.ABCDSADCE,

BCCD

.而一W

8CD

^CD~~Tf

CD=4,

在RtABCD中，BD=VBC2+CD2=475

同理：NCFD^\BCD,

CFCD

BC~BD

五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）

24.如圖1,直線A3與x軸、＞軸分別相交于點A.B,將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,

得到AC,連接BC,將AABC沿射線B4平移，當點C到達尤軸時運動停止.設平移距

離為〃z,平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S,S關(guān)于〃［的函數(shù)圖象如圖2所示（其

中0＜辦,a,a＜私,6時，函數(shù)的解析式不同）.

（1）填空：A4BC的面積為1；

一2一

（2）求直線的解析式；

（3）求S關(guān)于，w的解析式，并寫出根的取值范圍.

結(jié)合AABC的移動和圖2知，點8移動到點A處，就是圖2中，時，5=SA,B,D=1,

點C移動到X軸上時，即："7=6時，S=sA,B,C,=SMBC=|

故答案為

(2)如圖2,過點C作CELx軸于E,

ZAEC=ZBOA=90°,

,ZBAC=90°,

ZOAB+ZCAE=90°,

?/ZOAB+AOBA=90°,

/OBA=ZCAE,

由旋轉(zhuǎn)知，AB=AC,

\AOB=ACEA,

:.AE=OB,CE=OA,

由圖2知，點。的縱坐標是點3縱坐標的2倍，

/.OA=2OB,

/.AB2=5OB2,

22

由⑴知，^fic=|=1AB=1x5OB,

OB=\,

OA=2f

AA(2,0),8(0,1),

二直線AB的解析式為y=-x+l；

(3)由(2)知，AB2=5,

AB=5

①當噴物6時，如圖3,

ZAOB=ZAA'F,ZOAB=ZA'AF,

/.AAOBs△MR,

.A4r_ArF

"~OA~~OB'

由運動知，AAf=m,

mArF

??一，

21

A“F=-1m,

2

:.S=-AA'xA'F=-m2,

24

②當石〈犯,26時，如圖4

同①的方法得，A'F=-m,

2

C'F=45--m,

2

過點C作CEL尤軸于E,過點8作BMLCE于E,

:.BM=3,CM=\,

易知，AACE^AFCH,

AC__CE

"C'F~C'H'

V52

/71―CW

V5----m

2

在RtAFHC'中，F(xiàn)H=-CH=^~m

22^/5

由平移知，NCGF=NCBM,

/BMC=ZGHC,

ABMCsAGHC,

BM_CM

一GH-CH'

3_1_

二.GH2^5—m

V5

,"G*FH=論?

25.（12分）閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：

如圖1,AABC中，ZACB=90°,點。在AB上，ABAC=2ZDCB,求證：AC=AD.

小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：

方法1：如圖2,作AE平分ZCAB,與CD相交于點E.

方法2：如圖3,作/DCF=NDCB,與AB相交于點P.

(I)根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD.

用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：

(2)如圖4,AABC中，點。在A8上，點E在BC上，且NBDE=2NABC,點尸在8。上,

S.ZAFE=ZBAC,延長OC、FE,相交于點G,J.ZDGF=ZBDE.

①在圖中找出與NOEE相等的角，并加以證明；

②若AB=kDF,猜想線段。E與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

解：(1)方法一：如圖2中，作AE平分NCAB,與CO相交于點E.

ZCAE=ZDAE,ZCAB=2ZDCB,

ZCAE=ZDCB,

ZBC￡)+ZACZ)=90°,

ZCAE+ZACD=90°,

NAEC=90°,

AE=AE,ZAEC=ZAED=90°,

,AAEC=AAED,

/.AC=AD.

方法二：如圖3中，作NDCF=NDCB,與4?相交于點F.

ZDCF=ZDCB,/A=2/DCB,

ZA=ZBCF,

ZBCF+ZACF=90°,

.*.ZA+ZACF=90°,

ZAFC=90°,

NAC尸+ZBCF=90°,ZBCF+ZB=90°,

ZACF=ZB,

ZADC=ZDCB+ZB=/DCF