人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題含答案

2023春人教版八下數(shù)學(xué)期末考試押題卷

時間：120分鐘總分：120分

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列算式中，運算錯誤的是（）

A.瓜+下,=應(yīng)B.73x75=A/15C.5+6=MD.（-可=3

2.如圖，在四邊形A8C3中，AB//CD,要使四邊形ABC。是平行四邊形，下列

添加的條件不正確的是

（）

A.AD=BCB.AB=CDC.AD//BCD.ZA=NC

3.若一次函數(shù)y=5-3）x-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則常數(shù)加的取值范

圍是（）

A.in<3B.fn<0C.而>3D.ni>2

4.甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是9環(huán)，

方差是14；乙射擊成績的平均數(shù)是9環(huán)，方差是0.8,下列說法中一定正確的是

（）

A.甲的總環(huán)數(shù)大于乙的總環(huán)數(shù)B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.甲、乙成績的眾數(shù)相同D.乙的成績比甲的成績波動小

5.如圖，在矩形43CZ）中，AB=8,8C=4,將矩形沿AC折疊，點〃落在點〃處，

則重疊部分△AFC的面積為

D'

A.6B.8C.10D.12

6.如圖，YABCZ)的對角線AC,5。相交于點。，點￡是AA中點，若AC=8,A4OE

的周長為10,則YABCD的周長為

()

7.已知A(a，b)、B(c,d)是一次函數(shù)y=丘-2》-1圖象上的不同的兩個點，若

(c-a)(d-b)<0,則4的取值范圍是

()

A.k<3B.k>3C.k<2D.k>2

8.如圖，點力的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=x-5與”軸交于點尻與y軸交于點C,

點〃在直線y=x-5上運動，當(dāng)線段取得最小值時，點〃的坐標(biāo)為

()

A.(|,-|)B.(2,-2)C.(1,-1)D.(01)

二、填空題(每題3分，共24分)

9.式子G有意義，則x的取值范圍是.

10.兩個最簡二次根式J/+a與Ja+25可以合并,則。=___.

11.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,3D的長分別為6,8,過點力作AELC。

于點瓦則AE的長為

D

12.如圖，在一"C中，?B90?,AB=BC,E、尸分別為邊48、AC上的點，沿

EF將ABC折疊，使點4落在BC邊的中點A處，若BC=8,則線段AE的長度為

13.在YABCZ）中，AB=6cm,4）=10cm,點P在A/）邊上以每秒1cm的速度從點

/向點〃運動?點0在BC邊上以每秒4cm的速度從點。出發(fā)，在CB之間往返運

動.兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點尸到達點〃時停止（同時點。也停止運動），設(shè)運動

時間為t秒.當(dāng)5<f<10時，運動時間7時，以尸、D、Q、6為頂點的

四邊形是平行四邊形.

BQ<-C

14.如圖，正方形A3。的對角線AC,8D相交于點。，點尸是BC上任意一點,

于點E,PF_LAC于點尸，若AC=2&,則E尸的長的最小值為.

15.如圖，一次函數(shù)丫=以+6的圖象為直線/,則關(guān)于x的方程。［-6）+。=0的

解為

16.小峰騎車從學(xué)?；丶?，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回

家.若小峰騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小峰離家的距離s(單位:

m)與時間t(單位：min)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則該十字路口與小峰家的距離

三、解答題(每題8分，共72分)

17.計算：(#+1)(6-1)_后+^7.

18.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，P,0是對角線8。上的兩個點,

且=求證：PA=QC.

19.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過水2,0),8(0,4)兩點.

(1)求此一次函數(shù)表達式；

(2)試判斷點(-L6)是否在此一次函數(shù)的圖象上.

20.如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地4靦.現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，

經(jīng)測量N/〃C=90°,CD=3m,AD=4m,8。=12m,AB=13m.若每平方米草皮需

200元，則在該空地上種植草皮共需多少元？

,D

B

21.當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某市30000名學(xué)

生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制

的頻數(shù)分布直方圖如下，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽測了一名學(xué)生；

(2)參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在—范圍內(nèi)；中位數(shù)在一范圍內(nèi)；

(3)若視力為4.9及以上為正常，試估計該市學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為多少？

22.如圖，直線4：y=2x+l與直線上丫=蛆+4相交于點尸(1,7.),

⑴求b,力的值；

⑵垂直于x軸的直線x=“與直線《，4分別交于點0,D,若線段CD長為2,求

a的值.

23.(1)如圖1,在YABCD中，AEA.CD,CF1AB,垂足分別為￡、F,求證:

DE=BF;

探究：（2）如圖2,在YABCD中,AC,6〃是兩條對角線,則AC2+BD2=2（AB2+BC2）,

請?zhí)骄窟@個結(jié)論的正確性；

遷移：（3）如圖3,助是ABC的中線，若AC=6五,4）=7,AB=8,直接寫出

了一段時間后以原速繼續(xù)行駛到6地；在小佳出發(fā)的同時小偉騎摩托車從6地到

4地，到達/地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時到6地.如圖是小佳和小

偉兩人離△地的距離y（單位：km）與小偉行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖

（1）求小佳騎自行車的速度；

⑵求小佳離8地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫

出小偉在行進中能用無線對講機與小佳保持聯(lián)系的時間x的取值范圍.

25.【問題背景】在矩形紙片A8CD中，AB=6,BC=1O,點尸在邊AB上，點0

在邊8c上，將紙片沿PQ折疊，使頂點6落在點E處.

【初步認識】

（1）如圖①，折痕的端點尸與點力重合.

①當(dāng)NCQE=5O°時，AAQB=.②若點￡恰好在線段Q。上，則8。的長為

【深入思考】

(2)點￡恰好落在邊A￡＞上.

①請在圖②中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕尸Q；(不寫作法，保留作圖痕跡)

②如圖③，過點6作所〃的交尸。于點凡連接請根據(jù)題意，補全圖③并證

明四邊形依EE是菱形；

③在②的條件下，當(dāng)AE=3時，菱形PW芯的邊長為，8。的長為

【拓展提升】

(3)如圖④，若。。?！尸Q,連接OE.當(dāng)qOE。是以。。為腰的等腰三角形時，求

BQ的長.

2023春人教版八下數(shù)學(xué)期末考試押題卷A(解析版)

時間：120分鐘總分：120分

一、選擇題(每題3分，共24分)

1.下列算式中，運算錯誤的是()

A.瓜;#)=立B.邪＞乂亞=岳C.5+石=9D.(-73)2=3

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，逐一進行計算判斷即可.

【解析】解：A、瓜：出=近,選項正確，不符合題意；

B、\/3xV5=V15,選項正確，不符合題意；

C、5,6不是同類二次根式，不能合并，選項錯誤，符合題意；

D、(-73)'=3,選項正確，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查二次根式的運算.熟練掌握二次根式的運算法則，是解題的關(guān)

鍵.

2.如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,要使四邊形ABC。是平行四邊形，下列

添加的條件不正確的是

()

A.AD=BCB.AB=CDC.AD//BCD.ZA=/C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項判斷即可.

【解析】解：A.當(dāng)AB〃CD,AD=BC\^,四邊形ABCD可能為等腰梯形，故此

選項符合題意；

B.當(dāng)A8〃C。，43=8時，一組對邊分別平行且相等，可證明四邊形A3C。為

平行四邊形，故此選項不符合題意；

C.當(dāng)AB〃CD,8c時，兩組對邊分別平行，可證明四邊形ABC。為平行四

邊形，故此選項不符合題意；

D.VAB//CD,

：.ZA+ZD=180°,

Z4=ZC,

，ZC+ZD=180°,

，AD//BC,

四邊形ABC。為平行四邊形，

故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的

關(guān)鍵.

3.若一次函數(shù)丫=(a-3)》-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則常數(shù)股的取值范

圍是()

A.in<3B,zn<0C.成>3D.m>2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限得出旭-3<0,求出取值范圍

即可.

【解析】解：?..一次函數(shù)y=(m-3?-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

，m-3<0,

解得m<3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握4和8與一次函數(shù)

^=依+。(人力0)圖像的位置之間的關(guān)系是解題的關(guān)系.即當(dāng)&N),匕>0時:一次函

數(shù)y=^+仇kxO)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)AK),小時，一次函數(shù)

y=仇ZWO)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)/V0,父0時，一次函數(shù)

y=fcx+貼X0)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)yo,40時，?次函數(shù)

y="+貼工0)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限.

4.甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是9環(huán)，

方差是L4；乙射擊成績的平均數(shù)是9環(huán)，方差是().8,下列說法中一定正確的是

()

A.甲的總環(huán)數(shù)大于乙的總環(huán)數(shù)B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.甲、乙成績的眾數(shù)相同D.乙的成績比甲的成績波動小

【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越

大，波動越大即可求出答案.

【解析】解：???各射擊10次，甲射擊成績的平均數(shù)是9環(huán)，乙射擊成績的平均

數(shù)是9環(huán)，

二甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A說法錯誤，不符合題意；

?.?甲射擊成績的方差是L4；乙射擊成績的方差是0.8,

...乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，甲的成績比乙的成績波動大，故B說法錯誤，不符

合題意；D說法正確，符合題意；

由已知不能得到甲、乙成績的眾數(shù)相同，故C說法錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)的意義，熟練掌握方差、平均數(shù)的意義

是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在矩形A8CO中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點〃落在點〃'處,

則重疊部分△AFC的面積為

)

A.6B.8C.10D.12

【分析】根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)可得4AC=ZAB,CD'=AB,從而得到AF=CF,

DF=BF,設(shè)。尸=x,則在Rt,AFD中，根據(jù)勾股定理求X,即可得

到結(jié)果.

【解析】解：???四邊形ABC。是矩形，

:.ABCD,AB=CD,AD=BC,

：.ZACD=ZBAC,

由折疊的性質(zhì)得：ZACD-ZACF,CDCD,AEf=AD^BC=4,

：.ABAC=ZACF,CD'=AB,

：.AF=CF,

DF=BF，

設(shè)。'F=x,則AR=8-x,

在Rt中，AF2=AD'2+D'F2,

（8-x）2=x2+42,

解得：x=3,

AF=AB-FB=8-3=5,

：.SAFC=^AFBC=\O.

故選：c.

【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題,勾股定理的正確運用，本題中設(shè)。F=X，

在RtAF77中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，Y458的對角線AC,瓦）相交于點。，點6是AO中點，若AC=8,AAOE

的周長為10,則YABCD的周長為

D

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得到。是AC的中點，進而得到。E

為,ACD的中位線，得到,AC。的周長是八4。￡的周長的2倍，用,AC。的周長減

去AC的長，得到AO+CZ）的長，即可得解.

【解析】解：???YABCD的對角線AC,BD相交于點0,

：.AO=OC=-AC,

2

?.?點￡是4。中點，

AE=ED=-AD,OE=-CD,

22

，.AC。的周長=AC+A￡>+CD=2（AO+OE+AE）,

AAOE的周長=A0+0￡+AE=10,

,AC+AD+CD=20,

：.AO+C￡>=20—8=12,

/.YABCD的周長=2（AT>+CE>）=24；

故選B.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理.熟練掌握平行四邊

形的對角線互相平分，是解題的關(guān)鍵.

7.已知A①〃）、8（c,"）是一次函數(shù)y=^-2x-1圖象上的不同的兩個點，若

（c-a）（d-b）<0,則A的取值范圍是

（）

A.k<3B.k>3C.k<2D.k>2

【解析】將點4點8坐標(biāo)代入解析式可求"2=小，即可求解.

c-a

【解答】解：???A,，4、B（c,d）是一次函數(shù)y—圖象上的不同的兩個點，

?.b=kci—2〃—1，d=kc—2?！?,H.a手c,

：?d-b=(c—a)[k-i),

k-2=-

c-a

(c——Z?)<0,

，&一2<0,

：.k<2.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,

求出2-2=蟲心是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

c-a

8.如圖，點力的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=x-5與”軸交于點尻與y軸交于點C,

點〃在直線y=x-5上運動，當(dāng)線段AD取得最小值時，點〃的坐標(biāo)為

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得NABO45。，再根據(jù)垂線段最短

可知，當(dāng)工8C時，線段AO最短，過點〃作軸于點色利用等腰三角形

33

的三線合一可得成了0),再然后將尤=彳代入直線y=x-5可得點〃的縱坐標(biāo)，由

此即可得.

【解析】解：對于直線y=x-5,

當(dāng)y=0時，x-5=o,解得x=5,即8(5,0),03=5,

當(dāng)x=0時，y=-5,即C(0,-5),OC=5,

RtaOBC是等腰直角三角形，

,ZABC=45°,

由垂線段最短可知，如圖，當(dāng)AD15C時，線段4)最短,

y=x-5

41"a

\p\p/"

則RtaABO是等腰直角三角形，

過點〃作QE_Lx軸于點E,

...點￡是48的中點（等腰三角形的三線合一），

.?.點￡的坐標(biāo)為E（三3,0）,即為E（|,0）,

...點〃的橫坐標(biāo)為3，

將X、代入直線y=x-5得，

3「7

y=—5=—,

-22

則點〃的坐標(biāo)為（■!，-：）.

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、垂線段最短、等腰三角形的判定與

性質(zhì)等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法和垂線段最短是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，共24分）

9.式子G有意義，則x的取值范圍是.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

【解析】解：由題意得，x-220,

解得M2.

故答案為：%>2,

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

10.兩個最簡二次根式正商與不可以合并，則.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可解答.

【解析】解：由題意得：

a2+a=a+25，

a2=25,

a=±5,

但當(dāng)。=-5時，yja+25=>/20,不是最簡二次根式，應(yīng)舍去，

??a=5；

故答案為：5.

【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在菱形43co中，對角線AC,的長分別為6,8,過點4作AELC。

于點反則AE的長為.

【分析】利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出菱形的邊長，利用等積法求出AE的長

即可.

【解析】解：???在菱形A8C。中，對角線AC,3。的長分別為6,8,

/.ACrBD,OC=-AC=3,OD^-BD=4,

22

:.CD=-JOC2+OD2=5，

AELCD,

...菱形的面積=34。8。=0。/￡,即：；x6x8=5AE,

AE=y；

故答案為：.

【點睛】本題考查菱形性質(zhì).熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，是解題的關(guān)

鍵.

12.如圖，在.ABC中，?B90?,AB=BC,E、尸分別為邊A3、AC上的點，沿

即將ABC折疊，使點4落在BC邊的中點A處，若8C=8,則線段AE的長度為

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AE=AE,由勾股定理可求解.

【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得AE=AE,

.為等腰直角三角形，BC=8,

AB=8,

A為8c的中點,

二AB=4,

設(shè)AB=AE=x,則BE=8-x,

在RtZSABE中，由勾股定理可得4、(8-X)2=X2,

解得x=5,

:.AE=5,

故答案為:5.

【點睛】本題考查了翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定

理求線段的長是解題的關(guān)鍵.

13.在YA3CQ中，AB=6cm,AD=\Ocm,點尸在AO邊上以每秒1cm的速度從點

/向點〃運動?點0在BC邊上以每秒4cm的速度從點。出發(fā)，在CB之間往返運

動.兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點尸到達點〃時停止(同時點。也停止運動)，設(shè)運動

時間為1秒.當(dāng)5</<10時，運動時間》=時，以只D、Q、8為頂點的

四邊形是平行四邊形.

【分析】由四邊形ABCO為平行四邊形可得出尸?！ɑ?,結(jié)合平行四邊形的判定

定理可得出當(dāng)PD=BQ時以只D、Q、8四點組成的四邊形為平行四邊形，分兩

種情況考慮，在每種情況中由2短=8。即可列出關(guān)于右的一元一次方程，解之即

可得出結(jié)論.

【解析】解：???四邊形A5C。為平行四邊形，

PD//BQ,

若要以只D、Q、8四點組成的四邊形為平行四邊形，則加=3。，

設(shè)運動時間為［秒，

當(dāng)5<r近J時，AP=t,PD=10-1,CQ=4t-20,BQ=30-4t,

：.10-z=30-4r,

解得：”三20；

當(dāng)藍</<10時，AP=t,PD=\0-t,BQ=4t-30,

：.10-/=4r-30,

解得：f=8.

綜上所述：當(dāng)運動時間為弓秒或8秒時，以只D、Q、8四點組成的四邊形為平

行四邊形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，分

兩種情況列出關(guān)于右的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，正方形A3CZ）的對角線AC,3D相交于點。，點尸是BC上任意一點，

于點E,PF_L4c于點尸，若AC=20,則所的長的最小值為.

【分析】如圖，連接。P、EF,根據(jù)已知條件和正方形、矩形的性質(zhì)可以得到當(dāng)

防最小就是OP最小，然后利用垂線段最短即可求解.

【解析】解：如圖，連接?！浮F,

正方形ABCD的對角線AC,3。相交于點。，點P是BC上任意一點，PELBD于

點E,PF_LAC于點尸，

二四邊形OEPF為矩形，OB=OC,AB=BC,ZABC=/30C=90。，

:.EF=OP,

￡F最小時。尸最小，

當(dāng)OP_L3C于?尸的時OP最小，

而當(dāng)OP,8c時，P為BC的中點，

.\OP=^BC,

AC=2及，ZABC=90°,AB=BC,

，BC=2,

0P=\,

.??EF的長的最小值為1.

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，垂線段最短，矩形的性質(zhì)，勾股定理、

直角三角形斜邊中線性質(zhì)，得出所=8是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，一次函數(shù)，=依+）的圖象為直線/,則關(guān)于x的方程a（x-6）+b=0的

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可得一次函數(shù)丫=以+6的圖象經(jīng)過（2,0）點，則函數(shù)

y=a（x-瓜）+6的圖象經(jīng)過（2+6,0）點，進而得到方程（-⑹+匕=0的解.

【解析】解：?.?一次函數(shù)尸必+b的圖象經(jīng)過（2,0）點，

...一次函數(shù)y=〃+b的圖象向右平移有單位后，交X軸于點（2+6,0）,

???關(guān)于X的方程《X-6）+6=0的解為X=2+G，

故答案為：x=2+>/3.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)圖象與平移，關(guān)鍵

是正確利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.

16.小峰騎車從學(xué)?；丶?，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回

家.若小峰騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小峰離家的距離s（單位:

m）與時間t（單位：min）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則該十字路口與小峰家的距離

為m.

【分析】根據(jù)圖像可知，小峰的學(xué)校與家之間的距離為1200m,實際騎車的時間

為5min,由此即可求出騎車的速度；再利用速度乘以時間即可得該十字路口與小

仙家的距離.

【解析】解：小峰騎車的速度為署=24（）（m/min）,

0-1

該十字路口與小峰家的距離為240x（6-3）=72。（m）,

故答案為:720.

【點睛】此題考查是函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像的橫、縱坐標(biāo)的實際意義是解決

此題的關(guān)鍵.

三、解答題（每題8分，共72分）

17.計算：（指+-后+歸.

【分析】根據(jù)平方差公式以及求一個數(shù)的算術(shù)平方根與立方根進行計算即可求解.

【解析】解：（"+1）（"一1）—后+歸

=6-1-5-3

=—3.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法以及求一個數(shù)的算術(shù)平方根與立方根，熟練

掌握有上運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，P,0是對角線3。上的兩個點，

且8P=DQ.求證：PA^QC.

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A8=CDNABP=NCDQ,再利用SAS證

明-ABPdCDQ即可證明PA=QC.

【解析】證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

/.AB=CD,ABCD,

ZABP=ZCDQ,

在一4部和C3Q中，

AB=CD

，NABP=NCDQ,

BP=DQ

：./XABP^^CDQ(SAS),

/.PA=QC.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟知平

行四邊形對邊相等且平行是解題的關(guān)鍵.

19.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過爾2,0),8(0,4)兩點.

(1)求此一次函數(shù)表達式；

(2)試判斷點(-1，6)是否在此一次函數(shù)的圖象上.

【分析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y="+3將點坐標(biāo)代入即可求出依b的值，

進而求解；

(2)將橫坐標(biāo)代入解析式，求得y值，即可判斷.

【解析】(1)解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為)=依+//wo),

???A(2,0),8(0,4)在函數(shù)圖象上，

2k+b=Q

b=4

解得kI

一次函數(shù)的解析式為：y=-2x+4；

（2）解：由（1）知，函數(shù)解析式為：y=-2x+4,

.,.當(dāng)x=-l時，y=6,

.?.點（-1，6）在一次函數(shù)的圖象上.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)的一般形式是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地48az現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，

經(jīng)測量//次=90°,CD=3m,AD=4m,8（=12m,4?=13m.若每平方米草皮需

200元，則在該空地上種植草皮共需多少元？

【分析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果.連接力G在直

角三角形/空中可求得4C的長，由力C、AB、8C的長度關(guān)系可得三角形48C為一

直角三角形，為斜邊；由此看，四邊形）的面積等于放面積減放

△力。的面積解答即可.

【解析】解：連接力。

在危△47?中，

,:CD=3,AD=4

'.AC=-^ADr+CD1=5

又?：BC=12,AB=\3

：.AC，^BC!=Aff

/4CB=90°

11

?,$四邊形ABC。

5

二共需24x200=4800元

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直

角三角形，這樣解題較為簡單.

21.當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某市30000名學(xué)

生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制

的頻數(shù)分布直方圖如下，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽測了一名學(xué)生；

(2)參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在—范圍內(nèi)；中位數(shù)在—范圍內(nèi)；

(3)若視力為4.9及以上為正常，試估計該市學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為多少？

【分析】(1)直接利用條形圖得出樣本容量；

(2)利用眾數(shù)以及中位數(shù)的定義分別分析得出即可；

(3)利用樣本估計總體的方法計算即可.

【解析】(1)解：由圖表可得出：30+50+40+20+10=150(名)；

故答案為：150；

(2)解：???4.25?4.55范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)最多，

，參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在4.25~4.55范圍內(nèi)；

???150個數(shù)據(jù)最中間是：第75和76個數(shù)據(jù)，

...中位數(shù)是第75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

而第75和76個數(shù)據(jù)在4.25~4.55范圍內(nèi)，

，中位數(shù)在4.25~4.55范圍內(nèi)；

故答案為：4.25-4.55,4.25—4.55；

（3）解：?.?視力為4.9及以上為正常，樣本中有20+10=30（人），

30

/.30000X—=6000（人），

150

答：該市學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為6000人.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)以及中位數(shù)的定義，利用樣本估計總

體，掌握基本的統(tǒng)計知識是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，直線4：y=2x+l與直線公丫=爾+4相交于點尸（1,6）.

（1）求8,7的值；

⑵垂直于X軸的直線x=”與直線4,4分別交于點GD,若線段8長為2,求

a的值.

【分析】（1）由點P0，6）在直線4：y=2x+l上，可得b=2xl+l=3；由點P（l，

在直線（y="+4上，可得3=6+4,進而可得也的值；

（2）由題意知，當(dāng)工=。時，yc=2a+\.當(dāng)x=a時，yD=4-a.\\\CD=2,可得

|2?+1-（4-?）|=2,計算求解即可.

【解析】（1）解：???點尸（1，在直線4：y=2x+i上，

：.b=2x]+}=3；

?.?點尸（1,。在直線如y=*+4上,

3=m+4,解得機=-1,

/.&=3;m=-\.

（2）解：由題意知，當(dāng)x=a時，坨=2。+1；

當(dāng)x=a時，yo=4-a.

CD=2,

：.|2a+l-(4-a)|=2,

解得：a=;或"I

?'-a的值為;或g.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，一

次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

23.(1)如圖1,在YA8CD中，AE1CD,CF±AB,垂足分別為樂F,求證：

DE=BF；

探究：(2)如圖2,在YABCD中,AC,劭是兩條對角線，則AC2+BD2=2(AB2+BC2),

請?zhí)骄窟@個結(jié)論的正確性；

遷移：(3)如圖3,4?是一ABC的中線，若AC=6&,AD=1,AB=8,直接寫出

【分析】(1)只需要利用AAS證明VADE絲VCM即可證明DE=BF-

(2)如圖所示，過點。作SLAB于〃，過點〃作交延長線于G,先

證明△ATJGgABCH,得到AG=BH,利用勾股定理得到AC?f?=8。?-8印，推

tBAC2-BC2=AB--2AB-BH?,BD2-AD2=AB2+2AB-AG?,用①+②即可推出

AC2+BD2^2(AB2+BC2).

(3)如圖所示，延長A￡)到后使得4)=E?,連接CE,BE,證明名,。C,

得到C￡=8AZDCE=ZDBA,進而證明四邊形AfiEC是平行四邊形，得到

AE=2AD=14,由(2)的結(jié)論可知A6+8C2=2(AC2+AB2),據(jù)此代值計算即可.

【解析】解：(1)?四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=CB,CB,

VAE1CD,CF1AB,

：.ZA￡D=NCFB=90。，

AAD^ACBF(AAS),

DE=BF；

(2)AC2+B￡>2=2(A82+BC2)這個結(jié)論正確，證明如下：

如圖所示，過點，作于H,過點〃作DGLB4交"延長線于G,

：.NAGO=N8〃C=90°,

,四邊形ABC。是平行四邊形，AD^BC,AD//BC,

：.NDAG=NCBH,

AA￡>G義△BCH(AAS),

CH=DG,AG=BH,

在RtoACH中,由勾股定理得C42=AC2_A//2,

在RtABCH中，由勾股定理得CH2=BC2-BH2,

AC2-AH2=BC2-BH2,

：.AC2-BC2=AH2-BH2,

/.AC2-BC2=(AB-BH)2-BH2=AB2-2AB-BH?,

同理可得BO?-AD2=AB2+2AB-AG?,

①+②得AC?-BC2+BD2-AD2=AB2-2ABBH+AB2+2ABAG,

,:BH=AG,AD=BC,

：.AC2-BC2+BD2-BC2=2AB2,

：.AC2+BD2=2AB2+28c2,即AC2+BD2=2(AB2+BC2)；

圖2

(3)如圖所示，延長AD到/使得4)=ED,連接CE,BE,

,：AD是的中線，

:.CD=BD,

又；ZADB=ZEDC,

：.AA￡>B^A￡DC(SAS),

CE=BA,ZDCE=/DBA,

CE//BA,

四邊形ABEC是平行四邊形，

AE=2AD=14,

由（2）的結(jié)論可知4岳+8。2=2（/^2+44）,

/.142+BC2=2（672）?+82,

BC=2M,

圖3

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)于判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并靈活運用，是解題的關(guān)鍵.

24.在一條筆直的公路上有48兩地.小佳騎自行車從4地到6地，中途休息

了一段時間后以原速繼續(xù)行駛到8地；在小佳出發(fā)的同時小偉騎摩托車從8地到

/地，到達/地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時到8地.如圖是小佳和小

偉兩人離3地的距離y(單位：km)與小偉行駛時間x(單位：力之間的函數(shù)圖

象.

(1)求小佳騎自行車的速度；

(2)求小佳離8地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫

出小偉在行進中能用無線對講機與小佳保持聯(lián)系的時間x的取值范圍.

【分析】(1)由函數(shù)圖象讀出小佳騎自行車的時間，由v求出小佳騎自行車的

速度;

(2)由函數(shù)圖象讀出小偉行駛的時間，由丫=，求出小偉行駛的速度，由相遇問

題的數(shù)量關(guān)系直接求出結(jié)論；

(3)設(shè)小佳在休息前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y小隹廣日+"上佳在休息后y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y，曲=入+少，小偉前往A地的距離y與小偉行駛時間x

之間的關(guān)系式為%鬧=板，設(shè)小偉返回6地距離6地的距離y(km)與小偉行駛

時間入(力)之間的關(guān)系式為以做=3+4,由待定系數(shù)法求出解析式，再建立不

等式組求出其解即可.

【解析】(1)解：由題意，得30+[2-(L25-0.75)]=20(km/h).

，小佳的速度為20km/h.

(2)解：30-0.75x20=15(km).

當(dāng)OVxWO.75時，設(shè)小佳離6地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為片幻+々.

30,,f左=一20,

把,(0,30),(0.75,15)代,入，得kJb.=,"解3得an

[0.75K,+=15.[4=30.

/.y=-20x+30(0<x<0.75)；

當(dāng)0.75<x41.25時，小佳離8地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15；

當(dāng)1.25<xV2時，設(shè)小佳離夕地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3+N.

,,11.25%,+b,=15,,依=-20,

把(1.25,15),(2,0)代入，得--解得八

[2k2+Z?2=0.[b2=40.

y=-20x+40（1.25<x<2）.

(3)解：設(shè)小佳在休息前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y小由=代+3

由題意，得

k=-20

15=0.75k+b,解得:

6=30

y小佳i=-20x+30,

設(shè)小佳在休息后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫蟲=依+%

由題意，得

15=1.254'+〃k'=-20

，解得:

0=2k'+hb'=40

，小隹2=-20x+40,

設(shè)小偉前往力地的距離y與行駛時間x之間的關(guān)系式為為惘=Kx,

由題意，得30=4，

y小用=30x,

設(shè)小偉返回6地的距離y與行駛時間x之間的關(guān)系式為％觸=儂+仿,

匕=-30

由題意，得

4=60

??y小偉2=-30x+60,

—2x+30—30xW10時，解得、2S

30x-15<1030

-30x+60-15<107

時,解得：d-42.

小偉在行進中能用無線對講機與小佳保持聯(lián)系的時間X的取值范圍為

3o

7

或,4x42.

【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，不等式組的解法，

理解題意，從函數(shù)圖象獲取有用信息，求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

25.【問題背景】在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點。在邊AB上，點0

在邊8C上，將紙片沿P。折疊，使頂點6落在點￡處.

【初步認識】

（1）如圖①，折痕的端點尸與點/重合.

①當(dāng)NCQE=50。時，NA08=.②若點￡恰好在線段。。上，