選修3-1（高中物理舊教材同步講義）第1章 專題強(qiáng)化2 電場力的性質(zhì)同步講義

專題強(qiáng)化2電場力的性質(zhì)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會分析兩等量同號電荷和兩等量異號電荷的電場分布.2.會由粒子的運動軌跡分析帶電粒子的受力方向和所在處的電場方向.3.會解答庫侖力作用下帶電體的平衡問題和加速問題．一、兩等量點電荷周圍的電場1．等量同號點電荷的電場(電場線分布如圖1)(1)兩點電荷連線上，中點O處場強(qiáng)為零，向兩側(cè)場強(qiáng)逐漸增大．(2)兩點電荷連線的中垂線上由中點O到無限遠(yuǎn)，場強(qiáng)先變大后變?。?3)關(guān)于中心點O對稱的點，場強(qiáng)等大反向．圖1圖22．等量異號點電荷的電場(電場線分布如圖2)(1)兩點電荷連線上，沿電場線方向場強(qiáng)先變小再變大，中點處場強(qiáng)最小．(2)兩點電荷連線的中垂線上電場強(qiáng)度方向都相同，總與中垂線垂直且指向負(fù)點電荷一側(cè)．沿中垂線從中點到無限遠(yuǎn)處，場強(qiáng)一直減小，中點處場強(qiáng)最大．(3)關(guān)于中心點對稱的點，場強(qiáng)等大同向．例1如圖3所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷＋Q和－Q，c是線段ab的中點，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在d、c、e點，它所受的電場力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是()圖3A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，F(xiàn)e的方向豎直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，F(xiàn)c＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等答案A解析根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，d、c、e三點場強(qiáng)方向都是水平向右，正點電荷在各點所受電場力方向與場強(qiáng)方向相同，故A正確，B、C錯誤；兩點電荷連線上場強(qiáng)由a到b先減小后增大，中垂線上由c到無窮遠(yuǎn)處逐漸減小，因此c點場強(qiáng)是兩點電荷連線上最小的(但不為0)，是中垂線上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D錯誤．針對訓(xùn)練1兩個帶等量正電荷的點電荷如圖4所示，O點為兩電荷連線的中點，a點在連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，關(guān)于電子的運動，下列說法正確的是()圖4A．電子在從a點向O點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大B．電子在從a點向O點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C．電子運動到O點時，加速度為零，速度最大D．電子通過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，一直到速度為零答案C解析帶等量正電荷的兩點電荷連線的中垂線上，中點O處的場強(qiáng)為零，沿中垂線從O點向無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)先變大，達(dá)到一個最大值后，再逐漸減小到零．但a點與最大場強(qiáng)點的位置關(guān)系不能確定，電子在從a點向O點運動的過程中，當(dāng)a點在最大場強(qiáng)點的上方時，加速度先增大后減??；當(dāng)a點在最大場強(qiáng)點的下方時，電子的加速度則一直減小，故A、B錯誤；但不論a點的位置如何，電子在向O點運動的過程中，都在做加速運動，所以電子的速度一直增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)O點時，加速度為零，速度達(dá)到最大值，C正確；通過O點后，電子的運動方向與場強(qiáng)的方向相同，與所受電場力方向相反，故電子做減速運動，當(dāng)電子運動到與a點關(guān)于O點對稱的b點時，電子的速度為零，同樣因b點與最大場強(qiáng)點的位置關(guān)系不能確定，故加速度大小的變化不能確定，D錯誤．二、電場線與帶電粒子運動軌跡的綜合分析1．帶電粒子做曲線運動時，合力指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向．2．分析方法：由軌跡的彎曲情況結(jié)合電場線確定電場力的方向；由電場力和電場線的方向可判斷帶電粒子所帶電荷的正負(fù)；由電場線的疏密程度可確定電場力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷帶電粒子加速度的大?。?如圖5所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示．則()圖5A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大D．兩個粒子的動能，一個增大一個減小答案C解析帶電粒子做曲線運動，所受電場力的方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，由于電場線的方向未知，所以粒子帶電性質(zhì)不確定，故A錯誤；從題圖軌跡變化來看，速度與力方向的夾角都小于90°，所以電場力都做正功，動能都增大，速度都增大，故B、D錯誤；電場線密的地方電場強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場強(qiáng)度小，所以a受力減小，加速度減小，b受力增大，加速度增大，故C正確．針對訓(xùn)練2如圖6所示，實線為電場線，一帶電粒子只在電場力的作用下沿虛線由A運動到B的過程中，其速度大小隨時間變化的圖象是圖中的()圖6答案B解析帶電粒子由A運動到B的過程中，電場線越來越稀疏，則帶電粒子受到的電場力越來越小，由牛頓第二定律可知，加速度越來越??；曲線運動的合力指向軌跡彎曲的凹側(cè)，則電場力做負(fù)功，速率減小，選項B正確．三、電場中的動力學(xué)問題例3如圖7所示，光滑固定斜面(足夠長)傾角為37°，一帶正電的小物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，置于斜面上，當(dāng)沿水平方向加如圖所示的勻強(qiáng)電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻開始，電場強(qiáng)度變化為原來的eq\f(1,2)，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：圖7(1)原來的電場強(qiáng)度大小(可用字母表示)；(2)小物塊運動的加速度；(3)小物塊2s末的速度大小和2s內(nèi)的位移大?。鸢?1)eq\f(3mg,4q)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)6m/s6m解析(1)對小物塊受力分析如圖所示，小物塊靜止于斜面上，則mgsin37°＝qEcos37°，可得E＝eq\f(mgtan37°,q)＝eq\f(3mg,4q).(2)當(dāng)場強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)時，小物塊受到的合外力F合＝mgsin37°－eq\f(1,2)qEcos37°＝0.3mg，由牛頓第二定律有F合＝ma，所以a＝3m/s2，方向沿斜面向下．(3)由運動學(xué)公式，知v＝at＝3×2m/s＝6m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×3×22m＝6m.1．帶電體在多個力作用下的平衡問題帶電體在多個力作用下處于平衡狀態(tài)，物體所受合外力為零，因此可用共點力平衡的知識分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．2．帶電體在電場中的加速問題與力學(xué)問題分析方法完全相同，帶電體的受力仍然滿足牛頓第二定律，在進(jìn)行受力分析時不要漏掉電場力(靜電力)．1.(兩等量電荷的電場)如圖8所示，兩個等量異號點電荷在其連線的中垂線上有與連線中點O等距離的兩點a、b，在連線上有距中點O等距離的兩點c、d，則下列場強(qiáng)大小關(guān)系式正確的是()圖8A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝EbC．Ec<Ed D．Ec>EO>Ed答案A解析根據(jù)兩個等量異號的點電荷電場線的分布情況可知，電場線越密場強(qiáng)越大，中垂線上中點O的場強(qiáng)最大，而且根據(jù)對稱性可知，a、b兩處電場疏密相同，場強(qiáng)大小相等，故有Ea＝Eb<EO；在兩個電荷連線上，O點電場線最疏，場強(qiáng)最小，而且根據(jù)對稱性可知，c、d兩處的電場線疏密相同，故有Ec＝Ed>EO，選項A正確，B、C、D錯誤．2.(電場線與運動軌跡)(多選)如圖9所示是一簇未標(biāo)明方向的單一點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點．若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可判斷出該帶電粒子()圖9A．電性與場源電荷的電性相同B．在a、b兩點的電場力大小為Fa＞FbC．在a、b兩點的速度大小va＞vbD．在a、b兩點的動能Ea＜Eb答案BC解析根據(jù)帶電粒子的運動軌跡可知，帶電粒子所受電場力的方向跟電場線共線，指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子與場源電荷電性相反，無法判斷出粒子電性和場源電荷電性，故A錯．a(chǎn)點電場線比b點密，所以a點場強(qiáng)較大，帶電粒子在a點所受電場力較大，故B對．假設(shè)帶電粒子由a點運動到b點，所受電場力方向與速度方向之間的夾角大于90°，則電場力做負(fù)功，帶電粒子的動能減少，速度減小，即Ea＞Eb，va＞vb，同理可得若帶電粒子由b點運動到a點時，Ea＞Eb，va＞vb，故C對，D錯．3．(電場中的動力學(xué)問題)如圖10所示，一質(zhì)量為m＝1.0×10－2kg、帶電荷量大小為q＝1.0×10－6C的小球，用絕緣細(xì)線懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場中，假設(shè)電場足夠大，靜止時懸線向左與豎直方向夾角為θ＝37°.小球在運動過程中電荷量保持不變，重力加速度g取10m/s2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖10(1)電場強(qiáng)度E的大??；(2)若在某時刻將細(xì)線突然剪斷，求經(jīng)過1s時小球的速度大小v及方向．答案(1)7.5×104N/C(2)12.5m/s方向與豎直方向夾角為37°斜向左下解析(1)由平衡條件得小球所受電場力F＝mgtanθ所以小球所在處的電場強(qiáng)度的大小：E＝eq\f(F,q)＝eq\f(mgtanθ,q)＝eq\f(1.0×10－2×10×0.75,1.0×10－6)N/C＝7.5×104N/C.(2)剪斷細(xì)線后，小球所受合力F合＝eq\f(mg,cos37°)＝1.25mg根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度：a＝eq\f(F合,m)＝1.25g＝12.5m/s2.所以1s時小球的速度大小v＝at＝12.5m/s，速度方向沿原細(xì)線方向向下，即方向與豎直方向夾角為37°斜向左下．1．(2019·武威十八中高二上月考)一帶負(fù)電荷的質(zhì)點，僅在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質(zhì)點的速率是遞減的，虛線是曲線在b點的切線，關(guān)于b點電場強(qiáng)度E的方向，下列圖示中可能正確的是()答案C解析質(zhì)點做曲線運動，電場力與速度方向不在同一直線上，應(yīng)指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，不可能沿軌跡的切線方向，則場強(qiáng)也不可能沿軌跡的切線方向，故A錯誤；負(fù)電荷所受的電場力方向與場強(qiáng)方向相反，圖B中電場力方向與速度方向的夾角為銳角，電場力做正功，質(zhì)點的速率增大，與題意不符，故B錯誤；圖C中場強(qiáng)方向指向軌跡的外側(cè)，則電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，而且電場力方向與質(zhì)點的速度方向成鈍角，電場力做負(fù)功，質(zhì)點的速率減小，符合題意，故C正確；圖D中場強(qiáng)方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則電場力指向軌跡的外側(cè)，質(zhì)點的軌跡應(yīng)向上彎曲，不可能沿如圖的軌跡運動，故D錯誤．2．(多選)如圖1所示，在等量異種點電荷形成的電場中，O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關(guān)于O點對稱的兩點，B、C和A、D也關(guān)于O點對稱．則()圖1A．B、C兩點場強(qiáng)大小和方向都相同B．A、D兩點場強(qiáng)大小相等，方向相反C．E、O、F三點比較，O點場強(qiáng)最大D．B、O、C三點比較，O點場強(qiáng)最大答案AC3.在圖2中所示的實線為某靜電場中的電場線，其方向不確定，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是()圖2A．粒子必定帶正電荷B．該靜電場一定是孤立正點電荷產(chǎn)生的C．粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度D．粒子在M點的速度大于它在N點的速度答案C解析由粒子的運動軌跡可知，粒子所受的電場力方向斜向上，由于電場線的方向未知，所以不能確定粒子的電性，選項A錯誤；孤立正點電荷的電場線是從正點電荷出發(fā)到無窮遠(yuǎn)處終止的直線，不是曲線，故該靜電場不是孤立正點電荷產(chǎn)生的，選項B錯誤；電場線密的地方電場強(qiáng)度大，電場線疏的地方電場強(qiáng)度小，由題圖可知，N點的場強(qiáng)大于M點的場強(qiáng)，則粒子在N點受到的電場力大于在M點受到的電場力，所以粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度，選項C正確；粒子電場力的方向與粒子速度方向成銳角，所以電場力做正功，動能增加，所以粒子在M點的速度小于它在N點的速度，選項D錯誤．4.某電場的電場線分布如圖3所示，虛線為某帶電粒子只在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則()圖3A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子一定是從a點運動到b點C．粒子在c點的加速度一定大于在b點的加速度D．粒子在電場中c點的速度一定大于在a點的速度答案C解析做曲線運動的物體，合力指向運動軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的電場力的方向為沿著電場線向左，所以粒子帶正電，A錯誤；粒子不一定是從a點沿軌跡運動到b點，也可能是從b點沿軌跡運動到a點，B錯誤；由電場線的分布可知，粒子在c點處受電場力較大，加速度一定大于在b點的加速度，C正確；若粒子從c運動到a，電場力與速度方向成銳角，所以粒子做加速運動，若粒子從a運動到c，電場力與速度方向成鈍角，所以粒子做減速運動，故粒子在c點的速度一定小于在a點的速度，D錯誤．5.如圖4所示，光滑絕緣水平面上的P點固定著一個帶正電的點電荷，在它的右側(cè)N點由靜止開始釋放一個也帶正電的小球(可視為質(zhì)點)．以水平向右為正方向，下圖中能反映小球運動速度隨時間變化規(guī)律的是()圖4答案A解析由于小球與點電荷都帶正電，兩者之間存在排斥力，相互遠(yuǎn)離，小球在庫侖力作用下做加速運動．根據(jù)庫侖定律得知，小球所受的庫侖力逐漸減小，加速度逐漸減小，而v－t圖象切線的斜率表示加速度，圖象的斜率應(yīng)不斷減小，故A正確．6.如圖5，兩個等量正點電荷位于垂直于x軸的連線上，相對原點O對稱分布，則x軸上電場強(qiáng)度E與位置x的關(guān)系可能是()圖5答案A解析兩個等量正點電荷，根據(jù)場強(qiáng)的疊加，知兩正電荷的中點場強(qiáng)為零，周圍的電場線是排斥狀的，可知，O點兩邊的電場強(qiáng)度方向不同，從中點O到無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)先增大后減?。x項A正確，B、C、D錯誤．7．(多選)(2019·廣東汕頭市期中)下列選項圖中，絕緣細(xì)繩一端固定在天花板，一端系一質(zhì)量為m的帶正電小球，為了使小球能靜止在圖中所示位置，可加一個與紙面平行的勻強(qiáng)電場，所加電場方向可能是()答案BCD解析A圖中，小球帶正電，電場強(qiáng)度方向水平向左，帶電小球所受的電場力水平向左，則小球不可能靜止在圖示位置，故A錯誤；B圖中，小球帶正電，電場強(qiáng)度方向水平向右，帶電小球所受的電場力水平向右，則小球可能靜止在圖示位置，故B正確；C圖中小球受電場力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的細(xì)繩的拉力，三力可能平衡，故C正確；D圖中，電場方向向上，當(dāng)qE＝mg，小球能靜止在圖中位置，故D正確．8.如圖6所示，質(zhì)量為m、帶正電的滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑，當(dāng)滑至豎直向下勻強(qiáng)電場區(qū)時，滑塊的運動狀態(tài)為()圖6A．繼續(xù)勻速下滑B．將加速下滑C．減速下滑D．上述三種情況都有可能發(fā)生答案Aθ，與滑塊重力無關(guān)，當(dāng)滑至豎直向下的勻強(qiáng)電場區(qū)域時，相當(dāng)于重力變大，因此滑塊仍然勻速下滑．9.(2020·湖南師大附中高二期中)如圖7所示為兩個固定在同一水平面上的點電荷，距離為d，電荷量分別為＋Q和－Q.在它們水平中垂線上豎直固定一根長為L、內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，有一電荷量為＋q的小球以初速度v0從上端管口射入，則小球()圖7A．速度先增大后減小B．受到的電場力先做負(fù)功后做正功C．受到的電場力最大值為eq\f(4kQq,d2)D．管壁對小球的彈力最大值為eq\f(8kqQ,d2)答案D解析由等量異種點電荷形成的電場特點，根據(jù)小球的受力情況可知小球在細(xì)管內(nèi)運動時，合力為重力，小球速度一直增大，A錯誤；電場力水平向右，不做功，B錯誤；在兩點電荷連線中點處小球所受電場力最大，F(xiàn)＝eq\f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＋eq\f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝eq\f(8kqQ,d2)，C錯誤；管壁對小球的彈力與電場力是平衡力，所以最大值為eq\f(8kqQ,d2)，D正確．10．(多選)如圖8所示，兩個帶等量正電荷的小球A、B(可視為點電荷)，被固定在光滑絕緣水平面上．P、N是小球A、B連線的垂直平分線上的點，且PO＝ON.現(xiàn)將一個電荷量很小的帶負(fù)電的小球C(可視為質(zhì)點)，由P點靜止釋放，在小球C向N點運動的過程中，關(guān)于小球C的速度－時間圖象中，可能正確的是()圖8答案AB解析在AB的垂直平分線上，從無窮遠(yuǎn)處到O點電場強(qiáng)度先變大后變小，到O點變?yōu)榱?，帶?fù)電的小球受力沿垂直平分線，如果P、N與O之間的距離足夠遠(yuǎn)，小球的加速度先變大后變小，速度不斷增大，在O點加速度變?yōu)榱悖俣冗_(dá)到最大，v－t圖線的斜率先變大后變小；由O點到無窮遠(yuǎn)處，速度變化情況與另一側(cè)速度的變化情況具有對稱性，B正確；同理，如果P、N與O之間的距離很近，A正確．11.(2020·安慶一中高二月考)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)有兩個點電荷，固定在同一水平直線上相距為eq\r(3)l的A、B兩點，其電荷量分別為＋Q、－Q.在AB連線的垂直平分線上固定一光滑豎直絕緣桿，在桿上C點有一個質(zhì)量為m、電荷量為－q的小環(huán)(可視為點電荷)由靜止釋放．已知A、B、C三點連線為正三角形，重力加速度為g.求：圖9(1)釋放小環(huán)瞬間，桿對小環(huán)的作用力大??；(2)小環(huán)滑到D點(AB連線的中點)時的速度大?。鸢?1)keq\f(Qq,3l2)(2)eq\r(3gl)解析(1)A處正點電荷對C點處小環(huán)的庫侖力大小FA＝keq\f(Qq,\r(3)l2)，方向沿CA方向，B處負(fù)點電荷對C點處小環(huán)的庫侖力大小FB＝keq\f(Qq,\r(3)l2)，方向沿BC方向，則釋放小環(huán)瞬間，兩點電荷對小環(huán)的合力大小F＝keq\f(Qq,3l2)，方向平行于BA向左，則桿對小環(huán)的作用力大小F桿＝keq\f(Qq,3l2)(2)小環(huán)從C滑到D，所受電場力方向始終垂直桿，則電場力不做功，根據(jù)動能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2.因為h＝eq\r(3)lsin60°，所以小環(huán)滑到D點時的速度大小v＝eq\r(3gl).12.如圖10所示，有一水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E＝1.25×104N/C，一根長L＝1.5m、與水平方向的夾角θ＝37°的光滑絕緣細(xì)直桿MN固定在電場中，桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動