齊次線性方程組基礎解系_第1頁
齊次線性方程組基礎解系_第2頁
齊次線性方程組基礎解系_第3頁
齊次線性方程組基礎解系_第4頁
齊次線性方程組基礎解系_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

齊次線性方程組的基礎解系及其應用齊次線性方程組一般表示成AX=0的形式，其主要結論有：（1）齊次線性方程組AX=0一定有解，解惟一的含義是只有零解，有非零解的含義是解不惟一（當然有無窮多解）。有非零解的充要條件是R(A)<n；（2）齊次線性方程組AX=0解的線性組合還是它的解，因而解集合構成向量空間，向量空間的極大線性無關組，叫基礎解系；（3）齊次線性方程組AX=0，當系數(shù)矩陣的秩r(A)小于未知量的個數(shù)n時，存在基礎解系，并且基礎解系中含有n-r(A)個解向量；（4）對于齊次線性方程組AX=0，如果r(A)<n，則任意n-r(A)個線性無關的解都是基礎解系。定理1:設A是的矩陣，B是的矩陣，并且AB=0，那么r(A)+r(B)分析：這是一個非常重要的結論，多年考試題與它有關。同學們還要掌握本定理的證明方法。證：設，則，AB=0，即所以

所以，都是齊次線性方程組AB=0的解r(B)=秩所以

r(A)+r(B)評論：AB=0，對B依列分塊，時處理此類問題的慣用方法。例1：要使都是線性方程組的解，只要系數(shù)矩陣為(A)[-211]

(B)

(C)

(D)解：由答案之未知量的個數(shù)是3。都是線性方程組的解，并且線性無關，所以

.只有（A）是正確的。例2：設n階方陣A的各行元素之和均為零,且A的秩為n-1,則線性方程組AX=0的通解為

.解：記，由于n階方陣A的各行元素之和均為零,

所以，且A的秩為n-1，所以就是七次線性方程組AX=0的基礎解系，所以，線性方程組AX=0的通解為例3：已知Q=,P為3階非零方陣,且滿足PQ=0,則(A)t=6時P的秩必為1

(B)t=6時P的秩必為2(C)t6時P的秩必為1

(D)t6時P的秩必為2解：記，因為都是齊次線性方程組，的解，當時，線性無關，所以P為非零方陣，所以因而：t6時P的秩必為1，選（C）另解：因為，當時，P為非零方陣，所以因而：t6時P的秩必為1，選（C）例4：設A是n（）階方陣，是的伴隨矩陣，那么：證明：時，由伴隨矩陣的定義知，伴隨矩

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論