新高考創(chuàng)新題型4：平面向量

4.平面向量一、選擇題。1．設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),假設(shè),,且，那么稱調(diào)和分割.平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A.可能線段的中點(diǎn)B.可能線段的中點(diǎn)C.可能同時(shí)在線段上D.不可能同時(shí)在線段的延長線上2．在平面直角坐標(biāo)系中，向量點(diǎn)滿足.曲線，區(qū)域.假設(shè)為兩段別離的曲線，那么()A.B.C.D.3．如圖，己知，∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，，假設(shè)點(diǎn)P在陰影局部(含邊界)內(nèi)，那么在以下給出的關(guān)于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x－y≥0；③x－y≤0；④5x－3y≥0；⑤3x－5y≥0.滿足題設(shè)條件的為()A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤4．對(duì)于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|＝|a||b|sinθ(其中θ為向量a與b的夾角)，a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如下圖，在平行六面體ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，那么(×)·＝()A．4B．8C．2D．45．如圖，圓，四邊形ABCD為圓的內(nèi)接正方形，E,F分別為邊AB,AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是〔〕A.B.C.D.6．如圖，在扇形中，，為弧上且與不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，假設(shè)存在最大值，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．7．向量〔1，0〕，〔0，1〕，〔R〕，向量如下圖.那么()A．存在，使得向量與向量垂直B．存在，使得向量與向量夾角為C．存在，使得向量與向量夾角為D．存在，使得向量與向量共線二、填空題。8．如圖，設(shè)，且.當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為-仿射坐標(biāo)系，在-仿射坐標(biāo)系中,任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為與軸、軸正向相同的單位向量，假設(shè)，那么記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的有.〔填上所有正確結(jié)論的序號(hào)〕①設(shè)、，假設(shè)，那么；②設(shè)，那么；③設(shè)、，假設(shè)，那么；④設(shè)、，假設(shè)，那么；⑤設(shè)、，假設(shè)與的夾角，那么.9．定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算，那么關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，①，②，③假設(shè)，那么，④假設(shè)且那么．恒成立的有.(填序號(hào))10．如圖，正方形的邊長為，在延長線上，且.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，那么以下命題正確的選項(xiàng)是.〔填上所有正確命題的序號(hào)〕①；②當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，；③假設(shè)，那么點(diǎn)有且只有一個(gè)；④的最大值為；⑤的最大值為.11．中，角所對(duì)的邊分別為，以下命題正確的選項(xiàng)是________〔寫出正確命題的編號(hào)〕.①假設(shè)最小內(nèi)角為，那么；②假設(shè)，那么；③存在某鈍角，有；④假設(shè)，那么的最小角小于；⑤假設(shè)，那么.12．如下圖，在邊長為2的正六邊形中，動(dòng)圓的半徑為1，圓心在線段〔含端點(diǎn)〕上運(yùn)動(dòng)，是圓上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量為實(shí)數(shù)〕，那么的最大值為____________．13．O是面上一定點(diǎn)，是面上的三個(gè)頂點(diǎn)，分別是邊對(duì)應(yīng)的角．以下命題正確的序號(hào)是.①動(dòng)點(diǎn)P滿足，那么的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．②動(dòng)點(diǎn)P滿足，那么的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．③動(dòng)點(diǎn)P滿足，那么的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．④動(dòng)點(diǎn)P滿足，那么的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．三、解答題。14．在中，的對(duì)邊分別是，，平面向量，，且.〔1〕求△ABC外接圓的面積；〔2〕O為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，求的值.15．(1)，，，，其中三向量不共面．試判斷A，B，C，D四點(diǎn)是否共面？(2)設(shè)，，，．試問是否存在實(shí)數(shù)，使成立？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)給出理由．

1．D【解析】由不妨設(shè)A〔0，0〕、B〔1，0〕、C〔c，0〕、D〔d，0〕，那么〔c，0〕=λ〔1，0〕，〔d，0〕=μ〔1，0〕，∴λ=c，μ=d；代入得假設(shè)C是線段AB的中點(diǎn)，那么代入，d不存在，∴C不可能是線段AB的中點(diǎn)，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；假設(shè)C，D同時(shí)在線段AB上，那么0≤c≤1，0≤d≤1，代入得，c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與矛盾，∴C錯(cuò)誤．應(yīng)選：D．3．B【解析】由題意可得x≥0，y≥0顯然成立即①成立，由于點(diǎn)P在OM上的點(diǎn)使得..點(diǎn)P在ON上那么滿足.所以陰影局部的點(diǎn)的表示可以理解為平行于OA的直線的橫坐標(biāo)夾在即.所以③正確.所以②不成立，即⑤不正確.所以①③④正確，應(yīng)選B.4．D【解析】根據(jù)向量積定義知，向量×垂直平面ABCD，且方向向上，設(shè)×與所成角為θ.因?yàn)椤螮AB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，所以點(diǎn)E在底面ABCD上的射影在直線AC上．作EI⊥AC于I，那么EI⊥平面ABCD，所以θ＋∠EAI＝.過I作IJ⊥AD于J，連接EJ，由三垂線逆定理可得EJ⊥AD.因?yàn)锳E＝2，∠EAD＝60°，所以AJ＝1，EJ＝.又∠CAD＝30°，IJ⊥AD，所以AI＝.因?yàn)锳E＝2，EI⊥AC，所以cosEAI＝＝，所以sinθ＝sin＝cosEAI＝，cosθ＝.故(×)·＝||||sinBAD||.cosθ＝8××＝4，應(yīng)選D.5．B【解析】因?yàn)閳A的半徑為2，所以正方形的邊長為.因?yàn)?所以==.所以.應(yīng)選B.6．D【解析】設(shè)扇形所在的圓的半徑為1，以所在的直線為軸，為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，那么，由題意可得,令，那么在不是單調(diào)函數(shù)，從而在一定有解，即在時(shí)有解，可得，即，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)此時(shí)正好有極大值點(diǎn)．7．D量與共線，故D正確。8．①、③、⑤.【解析】顯然①正確；，∵，所以②錯(cuò)誤；由得,所以，所以，故③正確；∵，所以④錯(cuò)誤；根據(jù)夾角公式，又，得，故，即，⑤正確所以正確的選項(xiàng)是①、③、⑤.9．①③④【解析】解：①恒成立，②，，當(dāng)時(shí)，不成立，③，那么故恒成立，④那么，，，故恒成立.10．①②④⑤【解析】由題意，不妨設(shè)正方形的邊長為1，建立如下圖的坐標(biāo)系，(5)==,當(dāng)P∈AB時(shí)，有0≤λ-μ≤1，μ=0，可得0≤-λ≤1，故有-1≤≤0，當(dāng)P∈BC時(shí)，有λ-μ=1，0≤μ≤1，0≤2μ≤2,所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，-2≤-λ≤-1故-2≤-λ+2μ≤1，當(dāng)P∈CD時(shí)，有0≤λ-μ≤1，μ=1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，-2≤-λ≤-1，故-1≤≤0，當(dāng)P∈AD時(shí)，有λ-μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，-1≤-λ≤0，故0≤-λ+2μ≤1，綜上可得-2≤-λ+2μ≤1，故⑤正確，11．①④⑤【解析】對(duì)①，因?yàn)樽钚?nèi)角為，所以，，故正確；對(duì)②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，即，那么，所以，即在上單減，由②得，即，所以，故②不正確；對(duì)③，因?yàn)?，那么在鈍角中，不妨設(shè)為鈍角，有，故,③不正確；對(duì)④，由，即，而不共線，那么，解得，那么是最小的邊，故是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；對(duì)⑤，由得，所以，由②知，，即，又根據(jù)正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正確.12．5【解析】我們知道當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，假設(shè)，那么，因此我們把直線向上平移，那么在增大〔只要點(diǎn)在與平行的同一條直線上，就不變，也即的值隨直線到點(diǎn)的距離的變化而變化〕，當(dāng)與重合，這時(shí)圓上有一點(diǎn)到的距離最大為5，而點(diǎn)到直線的距離為1，故最大值為5.13．②③④【解析】①設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，那么．又由，得，那么，所以共線，且為的重心，故①不正確．②∵、分別表示向量方向上、的單位向量，∴的方向與的角平分線一致．又∵，∴＝，∴向量的方向與的角平分線一致，∴一定通過的內(nèi)心，故②正確；③∵＋，∴＝，∴＝，∴與共線，根據(jù)正弦定理，∴，∴與共線．∵經(jīng)過線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的軌跡也過中點(diǎn)，∴點(diǎn)過