2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．打開電視，正在播放跳水比賽 B．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個白球，除顏色外，這些球無其他差別，隨機摸出兩個球，至少有一個是紅球 C．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為6 D．一個多邊形的內(nèi)角和為600°4．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．（x2y）2＝x4y2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．（3分）正八邊形的一個內(nèi)角是（）A．45° B．120° C．135° D．150°6．（3分）一射擊運動員在一次射擊練習(xí)中打出的成績?nèi)绫硭?，那么這個射擊運動員這次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）成績（環(huán)）678910次數(shù)25364A．8，9 B．9，8 C．8.5，9 D．8.5，77．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°8．（3分）若，則滿足條件的a可能是（）A．8 B．9 C．15 D．189．（3分）如圖，已知在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，AB＝24，那么OA＝（）A．12 B． C．13 D．1610．（3分）某屆世界杯的小組賽積分規(guī)則為：四支球隊進行單循環(huán)比賽（每兩支球隊比賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，下列對這個小組的積分情況描述不正確的是（）A．丙隊不可能獲得8個積分 B．四支球隊的積分不可能是四個連續(xù)的奇數(shù) C．四支球隊的積分不可能是四個連續(xù)的偶數(shù) D．若四支球隊的積分是四個連續(xù)的整數(shù)，則有兩支球隊沒有取得一場勝利二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy＝．12．（3分）方程的解為．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣4，6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為．14．（3分）如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，交AD于點F；分別以B，大于長為半徑作弧，連接AG并延長，交BC于點E．若AE＝6，則AB的長為．15．（3分）某校為開展“陽光體育”活動，組織調(diào)查了該校50名學(xué)生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．全校共有3200名學(xué)生名．16．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，且∠ODE＝30°，BE＝1．三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）某次臺風來襲時，一棵大樹（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上（如圖所示），量得∠BAC＝15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝60°（1）求大樹的根部A到折斷后的樹干CD的距離；（2）求這棵大樹AB原來的高度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（8分）為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，學(xué)校準備開展“愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”夏令營活動．學(xué)校對各班參加夏令營的學(xué)生人數(shù)情況進行了統(tǒng)計．已知全校共1000名學(xué)生，共五種情況．并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）該校一共有個班；在扇形統(tǒng)計圖中，參加夏令營的學(xué)生人數(shù)為5名的班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了了解學(xué)生在這次活動中的感受，學(xué)校準備從只有2名學(xué)生參加夏令營的班級中任選兩名學(xué)生參加活動總結(jié)會，請用列表或畫樹狀圖的方法21．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，且點D在線段BC上（1）求證：△ABD≌ACE；（2）若∠CED＝25°，求∠BAD的度數(shù)．22．（9分）2024年3月3日是第11個“世界野生動植物日”，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)參加“全民愛鳥行動”的志愿者活動．學(xué)校準備為同學(xué)們購進A，B兩款文化衫，購進3件A款文化衫和4件B款文化衫共需要310元．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；（2）已知一共需購進600件文化衫，在實際購買時，由于數(shù)量較多，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利10元，請你幫學(xué)校確定購買方案．23．（9分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為F，AF分別相交于點G，H，AG＝AH．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若△AGH是邊長為2的等邊三角形，求AB的長．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，DA＝DC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）如圖2，P是線段BC上的動點，過點P作AD的平行線，F(xiàn)（PF≥PE），連接BE，BF①當tan∠FBA＝1時，求BE的長；②當BP為何值時．25．（10分）我們稱關(guān)于x的二次函數(shù)y＝px2+qx+k為一次函數(shù)y＝px+q和反比例函數(shù)的“共同體”函數(shù)．一次函數(shù)y＝px+q和反比例函數(shù)的交點稱為二次函數(shù)y＝px2+qx+k的“共贏點”．（1）二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4是哪兩個函數(shù)的“共同體”函數(shù)？并求出它的“共贏點”；（2）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的交點為M，N，有A，B兩個“共贏點”，求a的值；（3）若一次函數(shù)y＝ax+2b和反比例函數(shù)的“共同體”函數(shù)的兩個“共贏點”的橫坐標為x1，x2，其中實數(shù)a＞b＞c，a+b+c＝0．令，求L的取值范圍．

2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：A．2．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，該幾何體的俯視圖是一個三角形．故選：B．3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．打開電視，正在播放跳水比賽 B．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個白球，除顏色外，這些球無其他差別，隨機摸出兩個球，至少有一個是紅球 C．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為6 D．一個多邊形的內(nèi)角和為600°【解答】解：A、打開電視，為隨機事件；B、一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個白球，這些球無其他差別，至少有一個是紅球，符合題意；C、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，是隨機事件；D、一個多邊形的內(nèi)角和為600°，不符合題意；故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．（x2y）2＝x4y2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【解答】解：A、x2+x2＝3x2，故此選項不符合題意；B、x6÷x6＝x4，故此選項不符合題意；C、（x2y）3＝x4y2，故此選項符合題意；D、（x﹣y）8＝x2﹣2xy+y7，故此選項不符合題意；故選：C．5．（3分）正八邊形的一個內(nèi)角是（）A．45° B．120° C．135° D．150°【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為×1080°＝135°．故選：C．6．（3分）一射擊運動員在一次射擊練習(xí)中打出的成績?nèi)绫硭?，那么這個射擊運動員這次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）成績（環(huán)）678910次數(shù)25364A．8，9 B．9，8 C．8.5，9 D．8.5，7【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是8和9＝2.5，在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3，．故選：C．7．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°【解答】解：∵直線a∥b∴∠1與其同位角相等，∠2與其同位角相等（兩直線平行又∠8的同位角與∠3與∠2的同位角之和為180°，∠4＝60°，∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故選：A．8．（3分）若，則滿足條件的a可能是（）A．8 B．9 C．15 D．18【解答】解：∵3＝，7＝，，∴＜＜．∴9＜a＜16．∴滿足條件的數(shù)是15．故選：C．9．（3分）如圖，已知在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，AB＝24，那么OA＝（）A．12 B． C．13 D．16【解答】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD＝AB＝12，設(shè)OA＝x，則OC＝x，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，∴x3＝122+（x﹣8）5，解得：x＝13，∴OA＝13．故選：C．10．（3分）某屆世界杯的小組賽積分規(guī)則為：四支球隊進行單循環(huán)比賽（每兩支球隊比賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，下列對這個小組的積分情況描述不正確的是（）A．丙隊不可能獲得8個積分 B．四支球隊的積分不可能是四個連續(xù)的奇數(shù) C．四支球隊的積分不可能是四個連續(xù)的偶數(shù) D．若四支球隊的積分是四個連續(xù)的整數(shù)，則有兩支球隊沒有取得一場勝利【解答】解：A．因為甲、乙、丙，所以共比賽6場，若丙隊得8分，其余7場有10分，故A正確；B．若四支球隊的積分是四個連續(xù)的奇數(shù)，5，7，8，總和為24，不可能；C．若四支球隊的積分是四個連續(xù)的偶數(shù)，4，6，5，總和為20，不可能；D．若四支球隊的積分是四個連續(xù)的整數(shù)，2，3，7，故D正確；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy＝xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+6）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣2）12．（3分）方程的解為x＝﹣1．【解答】解：，方程可化為，方程兩邊都乘以x﹣2得，3＝﹣2﹣（x﹣2），解得x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣1時，x﹣2≠8，所以原分式方程的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣4，6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（﹣4，﹣6）．【解答】解：點A（﹣4，6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（﹣5．故答案為：（﹣4，﹣6）．14．（3分）如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，交AD于點F；分別以B，大于長為半徑作弧，連接AG并延長，交BC于點E．若AE＝6，則AB的長為．【解答】解：如圖所示：連接EF，BF，由題中作圖可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，..AF＝BE，∴AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，AO＝OE＝，BO＝OF＝，在Rt△AOB中，∵AB2＝OB7+AO2，∴AB＝＝＝．故答案為：．15．（3分）某校為開展“陽光體育”活動，組織調(diào)查了該校50名學(xué)生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．全校共有3200名學(xué)生1280名．【解答】解：選擇羽毛球的百分比為：100%﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，3200×40%＝1280（名），故答案為：1280．16．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，且∠ODE＝30°，BE＝10.36．【解答】解：如圖，連接OC．∵CD⊥AB，∴∠DEO＝90°，∵∠ODE＝30°，BE＝1，∴sin∠ODE＝，即＝，解得r＝2，又∵OC＝OD，∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠ODE＝60°，∴S扇形BOC＝πr4＝r2，∵OB＝r，CE＝DE＝OD?cos∠ODE＝r，∴S△BOC＝OB?CE＝r8，∴S陰影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝r2﹣r2＝（﹣）r8＝（﹣）×4≈0.36．故答案為：2.36．三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．【解答】解：＝3﹣3×+（＝3﹣+﹣1﹣7＝0．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷（﹣）＝÷＝?＝﹣，當x＝﹣1時＝﹣．19．（6分）某次臺風來襲時，一棵大樹（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上（如圖所示），量得∠BAC＝15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝60°（1）求大樹的根部A到折斷后的樹干CD的距離；（2）求這棵大樹AB原來的高度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）【解答】解：（1）過點A作AE⊥CD于點E，∵∠BAC＝15°，∴∠DAC＝90°﹣15°＝75°，∵∠ADC＝60°，在Rt△AED中，∵cos60°＝＝＝，∴DE＝2，∵sin60°＝＝＝，∴AE＝2米，∴∠EAD＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝AD＝，在Rt△AEC中，∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝75°﹣30°＝45°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝90°﹣45°＝45°，∴AE＝CE＝2米，∴CD＝DE+CE＝（2+2）米；（2）∵sin45°＝＝，∴AC＝2米，∴AB＝2+5．答：這棵大樹AB原來的高度是10米．20．（8分）為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，學(xué)校準備開展“愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”夏令營活動．學(xué)校對各班參加夏令營的學(xué)生人數(shù)情況進行了統(tǒng)計．已知全校共1000名學(xué)生，共五種情況．并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）該校一共有20個班；在扇形統(tǒng)計圖中，參加夏令營的學(xué)生人數(shù)為5名的班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是90°；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了了解學(xué)生在這次活動中的感受，學(xué)校準備從只有2名學(xué)生參加夏令營的班級中任選兩名學(xué)生參加活動總結(jié)會，請用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）該校一共有的班級個數(shù)為：6÷30%＝20（個），在扇形統(tǒng)計圖中，參加夏令營的學(xué)生人數(shù)為5名的班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×，故答案為：20，90°；（2）參加夏令營的學(xué)生人數(shù)為2名的班級個數(shù)為：20﹣5﹣2﹣5﹣2＝2（個），將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（3）把參加夏令營的學(xué)生人數(shù)為2名的一個班級的學(xué)生記為A、B，另一個班級的學(xué)生記為C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果有4種，∴所選的兩名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率為＝．21．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，且點D在線段BC上（1）求證：△ABD≌ACE；（2）若∠CED＝25°，求∠BAD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD和△ADE均為等腰直角三角形，∴∠B＝∠AED＝45°，∵∠CED＝25°，∴∠AEC＝∠AED+∠CED＝45°+25°＝70°，由（1）可知：△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝70°，∴∠BAD＝180°﹣（∠ADB+∠B）＝180°﹣（70°+45°）＝65°．22．（9分）2024年3月3日是第11個“世界野生動植物日”，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)參加“全民愛鳥行動”的志愿者活動．學(xué)校準備為同學(xué)們購進A，B兩款文化衫，購進3件A款文化衫和4件B款文化衫共需要310元．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；（2）已知一共需購進600件文化衫，在實際購買時，由于數(shù)量較多，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利10元，請你幫學(xué)校確定購買方案．【解答】解：（1）設(shè)A款文化衫每件x元，B款文化衫每件y元，由題意得：，解得：，答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）設(shè)購進A款文化衫m(xù)件，則購進B款文化衫（600﹣m）件，由題意得：，解得：200≤m≤200，∴m＝200，∴600﹣m＝600﹣200＝400，答：購進A款文化衫200件，B款文化衫400件．23．（9分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為F，AF分別相交于點G，H，AG＝AH．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若△AGH是邊長為2的等邊三角形，求AB的長．【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAG＝90°﹣∠ABE，∠DAH＝90°﹣∠ADF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF，∴∠BAG＝∠DAH，∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH（ASA），∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形；（2）解：如圖，連接AC交BD于點O，由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AB＝BC，∴∠BOC＝90°，∵△AGH是邊長為2的等邊三角形，AC⊥BD，∴AG＝GH＝2，∠GAH＝60°GH＝1∠GAH＝30°，∴OA＝＝＝，∴AC＝7OA＝2，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠GAO＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝2．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，DA＝DC．（1）求∠C的度數(shù)；（2）如圖2，P是線段BC上的動點，過點P作AD的平行線，F(xiàn)（PF≥PE），連接BE，BF①當tan∠FBA＝1時，求BE的長；②當BP為何值時．【解答】解：（1）連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COD＝2∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠C+∠COD＝90°，即∠C+2∠A＝90°，又∵DA＝DC，∴∠A＝∠C，∴∠C＝30°；（2）①連接AF，OF∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∵tan∠FBA＝6，∴∠FBA＝45°，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF＝BF＝5，OF⊥AB，∵PF∥AD，∴∠FPO＝∠DAC＝∠C＝30°，∴PF＝7OF＝10，OP＝，∴BP＝OP﹣OB＝4﹣5，∵∠FAB+∠FEB＝180°，∠PEB+∠FEB＝180°，∴∠FAB＝∠PEB，又∵∠EPB＝∠APF，∴△AFP∽△EBP，∴＝，∴BE＝（﹣）；②過點B作BG⊥FP于G，連接OE，如圖：∴∠BGE＝∠BGP＝90°，∴∠BGE＝∠AFB，∵∠BEP＝∠FAP，∴△PEB∽△PAF，∴＝，∴BP?AP＝PE?PF，設(shè)BG＝x，∵∠FPA＝∠DAC＝30°，∴BP＝2x，PG＝x，∴AP＝10+8x，OP＝5+2x，∴ON＝OP＝，PN＝，在Rt△NOE中，EN8＝OE2﹣ON2＝25﹣（+x）2，∵ON⊥EF，∴FN＝EN，EF＝5EN，在Rt△EBG中，BE2＝BG2+EG4，在Rt△BFG中，BF2＝BG2+FG7，∵FG＝PN+FN﹣PG，EG＝PN﹣PG﹣FN，∴FG?EG＝（PN﹣PG）2﹣FN2＝﹣[25﹣（8]＝x2+5x，F(xiàn)G+EG＝3（PN﹣PG）＝5，∴BE5?BF2＝（BG2+EG7）（BG2+FG2）＝BG2+（EG2+FG2）BG8+（EG?FG）2＝BG4+[（EG+FG）4﹣2EG?FG]BG2+（EG?FG）8＝x4+[75﹣2x6﹣10x]x2+（x2+6x）2＝100x2，∴BE?BF＝10x，∵＝，∴BE?BF＝EF5＝4EN2，即10x＝3[25﹣