2024年福建省泉州市安溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含解析）

2024年福建省泉州市安溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．﹣2024 C． D．2．（4分）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱3．（4分）數(shù)據(jù)顯示，2023年通過青藏鐵路進(jìn)出藏旅客共計(jì)295.9萬人次，創(chuàng)下青藏鐵路通車運(yùn)營17年以來的歷史新高．將數(shù)據(jù)2959000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2959×103 B．295.9×104 C．2.959×106 D．0.2959×1074．（4分）已知兩個(gè)三角形相似，它們的對應(yīng)高之比為2：3，則它們的周長比為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．5．（4分）負(fù)指數(shù)冪4﹣2可以表示為（）A．﹣42 B．（﹣4）2 C．48﹣45 D．43÷456．（4分）某校招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試、面試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)要求，學(xué)校將筆試、面試成績按6：4的比例確定各人的最后得分，然后錄用得分最高的候選人．最終被錄用的是（）項(xiàng)目測試成績甲乙丙丁筆試80707590面試80908570A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）如圖，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，OP交圓O于點(diǎn)B，連接AB，若∠PAB＝22°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．22° B．40° C．44° D．68°8．（4分）據(jù)工信部數(shù)據(jù)，2021年我國新能源汽車銷售完成352.1萬輛，2023年銷量創(chuàng)歷史新高，達(dá)到949.5萬輛．設(shè)2021年到2023年的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．352.1x2＝949.5 B．352.1（1+x）2＝949.5 C．352.1（1+2x）＝949.5 D．352.1（1+x2）＝949.59．（4分）在△ABC中，點(diǎn)M在邊AB上，且，閱讀以下作圖步驟：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；②以點(diǎn)M為圓心，以BD長為半徑畫弧，交MA于點(diǎn)D'；③以點(diǎn)D'為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)E'；④連接ME'并延長，交AC于點(diǎn)N，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，D為BC上一點(diǎn)，且滿足AD＝CD，E為AC的中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，則△ABF的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別以“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”來命名，若收入80元記作+80元，則支出90元記作元．12．（4分）某運(yùn)動員射擊10次，成績（單位：環(huán)）分別為9，10，9，8，8，7，10，7，6，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，B（3，2），且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱，則k＝．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AC＝8，BC＝10，則△BOC的周長與△BAO的周長差為．15．（4分）已知，且x≠y，則的值為．16．（4分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax經(jīng)過A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+3，y3）三點(diǎn)，且y1＜y3＜y2≤﹣a恒成立，則m的取值范圍為．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解不等式組：．19．（8分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求證：∠B＝∠D．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，且△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF．（1）求證：∠FAB＝∠MAE；（2）若AB＝5，DM＝2，求線段EF的長．22．（10分）一個(gè)不透明的袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球，它們除顏色不同外其余都相同．（1）若從袋中隨機(jī)摸出一球，求該球是紅球的概率；（2）先往袋中加入1個(gè)紅球或黑球（它們與袋中的球大小、質(zhì)地完全一樣），再從袋中依次抽取兩球（不放回），若要使得抽取的這兩球顏色相同的概率較大，則應(yīng)往袋中加入紅球還是黑球？請利用樹狀圖或列表法說明理由．23．（10分）某公園里有一座涼亭，亭蓋呈圓錐狀，如圖所示，涼亭的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)O在圓錐底面、地面上的正投影分別為點(diǎn)O1．O2，點(diǎn)P為圓錐底面的圓上一點(diǎn)，數(shù)據(jù)顯示，該圓錐的底面半徑為2米（即O1P＝2米），圓錐底面離地面的高度為3米（即O1O2＝3米）．（1）若OO1＝2米，求圓錐的側(cè)面積；（2）現(xiàn)計(jì)劃對亭蓋的外部進(jìn)行噴漆作業(yè)，需測算亭蓋的外部面積（即圓錐的側(cè)面積）．因涼亭內(nèi)堆積建筑材料，導(dǎo)致無法直接測量OO2的高度，工人先在水平地面上選取觀測點(diǎn)A，B（A，B，O2在同一直線上），利用測角儀分別測得點(diǎn)O的仰角為α，β，其中，，再測得A，B兩點(diǎn)間的距離為m米（即AB＝MN＝m米），已知測角儀的高為1米（即MA＝NB＝QO2＝1米），求亭蓋的外部面積（用含m的代數(shù)式表示）．24．（12分）如圖，等邊△ABC與以BC為直徑的半圓O交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)F在上，連接BE，BF，DF，點(diǎn)G在AC的延長線上，連接FG，OG，BG．若∠BGC＝45°，∠ABF+∠OGB＝∠COG．（1）求證：∠CBG＝15°；（2）求證：∠ADF＝3∠ABF；（3）連接FG，求的值．25．（14分）已知拋物線C1：y＝ax2﹣（2a﹣1）x﹣3a+1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A．（1）求a的值；（2）若將拋物線向右平移1個(gè)單位長度得到拋物線C3，拋物線C3與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．①試問：拋物線C3上是否存在這樣的點(diǎn)E，使得△BDE∽△ABD？②若直線y＝kx﹣k+1與拋物線C3交于P（xp，yp），Q（xQ，yQ）（xP＜xQ），點(diǎn)Q關(guān)于拋物線C3的對稱軸的對稱點(diǎn)記為Q'（Q'與P不重合），Q′M∥y軸交直線PQ于點(diǎn)M，直線PD與直線Q'M交于點(diǎn)N，求的值．

2024年福建省泉州市安溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，﹣2024，＝2是整數(shù)，它們都不是無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案．【解答】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．3．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：2959000＝2.959×106．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．【分析】直接利用相似三角形的周長比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)高之比為2：3，∴兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∵相似三角形的周長比等于相似比，∴它們的周長比等于2：3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．5．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：負(fù)指數(shù)冪4﹣2＝，A、﹣42＝﹣16，故A不符合題意；B、（﹣4）2＝16，故B不符合題意；C、48﹣45＝65536﹣1024＝64512，故C不符合題意；D、43÷45＝4﹣2＝，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．【分析】分別計(jì)算甲、乙、丙、丁四名候選人的加權(quán)平均數(shù)，然后做出判斷即可．【解答】解：甲的成績：（80×6+80×4）＝80（分），乙的成績：（70×6+90×4）＝78，丙的成績：×（75×6+85×4）＝79，丁的成績：×（90×6+70×4）＝82，丁得分最高，故最終被錄用的是?。蔬x：D．【點(diǎn)評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算．7．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵PA為圓O的切線，∴∠OAP＝90°，∵∠PAB＝22°，∴OAB＝68°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB＝68°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝44°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】利用預(yù)計(jì)到2023年的銷量＝2021年的銷量×（1+2021年到2023年的年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得352.1（1+x）2＝949.5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖、三角形全等的判定定理得到△BDE≌△MD′E′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AMN＝∠B，得到MN∥BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵AM＝AB，∴＝，由作圖可知：BD＝MD′，BE＝ME′，DE＝D′E′，則△BDE≌△MD′E′，∴∠AMN＝∠B，∴MN∥BC，∴＝＝，＝＝，則一定可以推得的結(jié)論是A選項(xiàng)中的結(jié)論，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理、三角形全等的判定和性質(zhì)、尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．10．【分析】連接DE，證DE為△ABC的中位線得AB＝2DE，再證△DEF∽△ABF得EF：AF＝DE：AB＝1：2，則S△AEF：S△ABF＝1：2，進(jìn)而得S△ABF＝S△ABE，再求出S△ABE＝15，進(jìn)而可得S△ABF的面積．【解答】解：連接DE，如下圖所示：AD＝CD，E為AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴DE為△ABC的中位線，∴AB＝2DE，∵DE∥AB，△DEF∽△ABF，∴EF：AF＝DE：AB＝1：2，∴S△AEF：S△ABF＝1：2，∴S△ABF＝2/3S△ABE，∵AC＝12，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝AC＝6，∴S△ABE＝AB?AE＝×5×6＝15，∴S△ABF＝S△ABE＝×15＝10．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，理解等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：收入80元記作+80元，則支出90元記作﹣90元，故答案為：﹣90．【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．12．【分析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列為：6，7，7，8，8，9，9，10，10，10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8.5（環(huán)），故答案為：8.5環(huán)．【點(diǎn)評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征近代即可．【解答】解：∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱，且B（3，2），∴A（﹣3，﹣2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握這個(gè)特征是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】由∠BAC＝90°，AC＝8，BC＝10，求得AB＝＝6，由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，則OB+BC+OC﹣（OB+AB+OA）＝BC﹣AB＝4，于是得到問題的答案．【解答】解：∵AB⊥AC，AC＝8，BC＝10，∴∠BAC＝90°，∴AB＝＝＝6，∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴OA＝OC，∴OB+BC+OC﹣（OB+AB+OA）＝BC﹣AB＝10﹣6＝4，∴△BOC的周長與△BAO的周長差為4，故答案為：4．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長等知識，證明求得AB＝6并且證明OA＝OC是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先將已知條件化為3y﹣2x＝xy，再代入中化為，即可求值．【解答】解：∵，∴3y﹣2x＝xy，∴＝＝＝＝＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，熟練掌握分式的變形是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由y1＜y2＜y3≤﹣a可得拋物線開口向下，根據(jù)拋物線對稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖象求解．【解答】解：拋物線y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），∵y1＜y3＜y2≤﹣a，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），∴拋物線開口向下，∴a＜0，∵y1＜y3＜y2≤﹣a，∴1﹣（m﹣1）＞m+3﹣1，解得m＜0，m+3﹣1＞1﹣m，解得m＞﹣，綜上，存在實(shí)數(shù)m，使得y1＜y3＜y2≤﹣a恒成立，m的取值范圍為﹣＜m＜0．故答案為：﹣＜m＜0．【點(diǎn)評】考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象以及拋物線的對稱性，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【分析】首先計(jì)算乘方、開平方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：＝9﹣3+（3﹣）＝9﹣3+3﹣＝12﹣4．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x≥﹣，∴不等式組的解集為：﹣≤x＜2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式公共解集的方法是解題的關(guān)鍵．19．【分析】易證∠A＝∠C和AF＝CE，即可證明△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證△ADF≌△CBE是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：＝?＝?＝，當(dāng)x＝+3時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)翻折和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題．（2）連接BM，證明出△AFE與△AMB全等，將EF長轉(zhuǎn)化為BM長，再利用勾股定理求出BM長即可解決問題．【解答】證明：（1）∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴∠MAE＝∠DAM．∵△ABF由△ADM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠FAB＝∠DAM，∴∠FAB＝∠MAE．解：（2）連接BM，∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AD＝AE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴AD＝AE．∵∠FAB＝∠MAE，∴∠FAB+∠BAE＝∠MAE+∠BAE，即∠FAE＝∠MAB．∵△ABF由△ADM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴AM＝AF．在△AEF和△ABM中，，∴△AEF≌△ABM（SAS），∴EF＝BM．∵AB＝5，DM＝2，∴CD＝AB＝5，∴CM＝CD﹣DM＝5﹣2＝3．在Rt△BCM中，BM＝，∴EF＝BM＝．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）當(dāng)往袋中加入1個(gè)紅球時(shí)，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的這兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得此時(shí)抽取的這兩球顏色相同的概率，當(dāng)往袋中加入1個(gè)黑球時(shí)，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的這兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得此時(shí)抽取的這兩球顏色相同的概率，作比較即可．【解答】解：（1）由題意得，該球是紅球的概率為．（2）當(dāng)往袋中加入1個(gè)紅球時(shí)，列表如下：紅紅黑黑紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，黑）紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，黑）黑（黑，紅）（黑，紅）（黑，黑）黑（黑，紅）（黑，紅）（黑，黑）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的這兩球顏色相同的結(jié)果有4種，∴抽取的這兩球顏色相同的概率為＝．當(dāng)往袋中加入1個(gè)黑球時(shí)，列表如下：紅黑黑黑紅（紅，黑）（紅，黑）（紅，黑）黑（黑，紅）（黑，黑）（黑，黑）黑（黑，紅）（黑，黑）（黑，黑）黑（黑，紅）（黑，黑）（黑，黑）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的這兩球顏色相同的結(jié)果有6種，∴抽取的這兩球顏色相同的概率為＝．∵，∴應(yīng)往袋中加入黑球．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）利用勾股定理求得圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝π?母線長?底面半徑，可得圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)OQ長x米，根據(jù)tanα的值，可得MQ的值，進(jìn)而根據(jù)tanβ的值可得用m表示的x．計(jì)算出OO1的值后利用勾股定理求得OP的長度，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求得圓錐的側(cè)面積即可．【解答】解：（1）由題意得：∠OO1P＝90°．∵OO1＝2米，O1P＝2米，∴OP＝2（米）．∴圓錐的側(cè)面積＝π×2×2＝4π（米2）．答：圓錐的側(cè)面積為4π平方米；（2）由題意得：∠OQM＝90°．設(shè)OQ長x米．∵tanα＝，∴MQ＝2x．∵M(jìn)N＝m米，∴NQ＝（m+2x）米．∵tanβ＝，∴＝．解得：x＝2m．∵O1O2＝3米，QO2＝1米，∴OO1＝2m+1﹣3＝（2m﹣2）米．∵O1P＝2米，∠OO1P＝90°．∴OP＝＝＝2（米）．∴圓錐的側(cè)面積＝π×2×2＝4π（米2）．答：亭蓋的外部面積為4π平方米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面積＝π?母線長?底面半徑．24．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出∠BEC的度數(shù)，在根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EBC和∠EBG的度數(shù)，即可證明∠CBG＝15°；（2）根據(jù)題干已知角的和差關(guān)系可以求出∠ABF的度數(shù)，在根據(jù)圓周角定理求出∠DFB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ADF的度數(shù)，從而得證；（3）過O和F分別作AC的垂線，先證明F在AO上，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出OG和FG的比值即可．【解答】（1）證明：連接OE，如圖：∵BC為直徑，E在圓O上，∴∠BEC＝90°，∵∠BGC＝45°，∴∠GBE＝45°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ECB＝60°，∴∠CBE＝30°，∴∠OBG＝∠EBG﹣∠EBC＝15°；（2）證明：連接OD，如圖：由三角形外角的性質(zhì)可知，∠COG＝∠CBG+∠OGB，又∵∠ABF+∠OGB＝∠COG，∴∠ABF＝∠CBG＝15°，由圓周角定理可知，∠BOD＝2∠DFB，∵∠ABC＝60°，OD＝OB，∴△BOD為等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠DFB＝30°，∴∠ADF＝∠ABF+∠DFB＝45°，∴∠ADF＝3∠ABF；（3）解：連接AO，F(xiàn)O，過O作OM⊥AC于M，過F作FN⊥AC于N，如圖：∵△ABC為等邊三角形，O是BC中點(diǎn)，∴AO⊥BC，∠OAC＝30°，∵∠ABF＝15°，∴∠DOF＝30°，∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝90°，∴OF⊥BC，∴F在AO上，令OB＝OF＝OC＝1，則AC＝BC＝2，∵∠BCE＝60°，∴CE＝1，BE＝，∵∠EBG＝∠CGB＝45°，∴EG＝BE＝，∵OM⊥EC，∴EM＝CM＝EC＝，OM＝BE＝，∴MG＝x﹣x＝，在Rt△MOG中，OG2＝OM2+CM2＝4﹣，∵AO＝BE＝，OF＝1，∴AF＝﹣1，∵∠FAN＝30°，∴FN＝