2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊質(zhì)量檢測新人教A版必修第一冊

模塊質(zhì)量檢測

一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合/={x|x<3},8={x|2>4},則/A8=()

A.。B.{x|0〈x〈3}

C.{^|1<K3}D.{x\2<x<3]

2.函數(shù)/(x)=e'+2x—3的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()

A.(—2,—1)B.(—1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

3.函數(shù)了=產(chǎn)與~^的定義域?yàn)?)

—3萬—2

A.(—8,1]

B.[-1,1]

C.[1,2)U(2,+oo)

D.「1,-加息，)

4.下列函數(shù)在(0,1)為減函數(shù)的是()

A.y=lgxB.y=2x

廠n1

C.y^~cosxD.y—T

Lx-\

5.現(xiàn)有四個函數(shù)：①p=x?sinx；②y=x?cosx；@y=x,|cosx|；@y=x92X

的圖象(部分)如下，則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是()

A.①④②③B.①④③②

C.④①②③D.③④②①

6.某商家準(zhǔn)備在2020年春節(jié)來臨前連續(xù)2次對某一商品銷售價格進(jìn)行提價且每次提價

10%,然后在春節(jié)活動期間連續(xù)2次對該商品進(jìn)行降價且每次降價10%,則該商品的最終售

價與原來價格相比()

A.略有降低B.略有提高

C.相等D.無法確定

7.下列命題中正確的是()

it

A.y=cosx的圖象向右平移萬個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象

it.

B.y=sinx的圖象向右平移萬個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象

C.當(dāng)。＜0時，y=sinx的圖象向左平移|個單位長度可得了=51,11(矛+。)的圖象

(nAjt

D.y=sin(2x+旬的圖象是由y=sin2x的圖象向左平移至個單位長度得到的

[2，+2,

8.若函數(shù)f(x)=在(一8,a]上的最大值為4,則a的取值范

[log2X—,X〉1

圍為()

A.[0,17]B.(—8,17]

C.[1,17]D.[1,+8)

二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分)

9.下列命題是真命題的是()

1

貝4-

A.若基函數(shù)/'(x)=/過點(diǎn)4-2-

B.3xd(0,1),ix

2

C.VxG(0,+°°),log]X>log]X

23

D.命題xGR,sinx+cosx〈l"的否定是"VxGR,sinx+cos

10.已知0〈a〈伙1,則下列不等式成立的是()

A.B.Ina>lnb

11.已知函數(shù)f(x)=a*—其中a〉0且aWl,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)F(x)是奇函數(shù)

B.函數(shù)/<x)在其定義域上有零點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)的圖象過定點(diǎn)(0,1)

D.當(dāng)a〉l時，函數(shù)/"(X)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)

[sinx,sinx,

12.對于函數(shù)F(x)=下列四個結(jié)論正確的是()

[cosx,sinx>cosx,

A.f(x)是以n為周期的函數(shù)

B.當(dāng)且僅當(dāng)(AeZ)時，f(x)取得最小值一1

JI

C.f(x)圖象的對稱軸為直線g(AGZ)

D.當(dāng)且僅當(dāng)2"兀〈x〈5+24幾(4￡Z)時，0〈廣

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)

4

13.若扇形圓心角為120。，扇形面積為§兀，則扇形半徑為.

14.已知a>0,且zWl,loga2=x,則/=；/.

15.已知1gx+lgy=2,則的最小值是______.

xy

16-.在角%、氏、&、…、&。的終邊上分別有一點(diǎn)4、A、P'、???、凡，如果點(diǎn)8

的坐標(biāo)為(sin(15°~k°),sin(75°-\-k°)),1WAW30,AeN,則cos氏+cos%+cos

1-cos夕30=.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(10分)已知P—{x\/—8x—20^0},非空集合S—{x\1—.若xGP

是xGS的必要條件，求加的取值范圍.

18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系x沙中，角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的正半

軸重合，它的終邊過點(diǎn)《/一審3可4、，以角。的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)J才I得到角￡.

⑴求tana的值；

(2)求cos(。+￡)的值.

19.(12分)某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500

萬元，每生產(chǎn)x百件，需另投入成本c(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時，c(x)=

lOf+lOOx；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時，c(x)=501x+"0°°―4500；若每件電子產(chǎn)品的

X

售價為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.

(1)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百件)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？

20.(12分)已知f(x)=log(3，+l)+I"x(xeR)是偶函數(shù).

⑴求A的值;

(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=，x+a有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

21.(12分)在①函數(shù)(x-0為奇函數(shù)；②當(dāng)入=2時，f(x)=?。虎鄣仁呛瘮?shù)f(x)

的一個零點(diǎn)這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)/"(x)=2sin(ox

+0)(?！?,0<F(x)的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為口，.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在［0,2m］上的單調(diào)遞增區(qū)間.

Pa

22.(12分)已知實(shí)數(shù)a>0,定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=—+=是偶函數(shù)，其中e為自然對

ae

數(shù)的底數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a值；

(2)判斷該函數(shù)f(x)在(0,+8)上的單調(diào)性并用定義證明；

⑶是否存在實(shí)數(shù)如使得對任意的力WR,不等式2)"(2一而恒成立.若存在，

求出實(shí)數(shù)加的取值范圍；若不存在，請說明理由.

模塊質(zhì)量檢測

1.解析：依據(jù)函數(shù)尸2'是增函數(shù)，可得6={x|2'>4}={x|x>2},則/n6={x|2〃<3}.

答案：D

2.解析：f(x)=e'+2x—3,函數(shù)單調(diào)遞增，計算得到/?(())=—2〈0；

f(l)=e—1〉0,故函數(shù)在(0,1)有唯一零點(diǎn).

答案：C

3.解析：由函數(shù)尸總享凈

29一3x—2W0,

—1WXW1,

解得XL1

xW2且￡一,,

即一且xW一

所以所求函數(shù)的定義域?yàn)橐?，—1^U^—1,1.

答案：D

4.解析：對數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時，在x〉0上增函數(shù)，不滿足題意；指數(shù)函數(shù)，底數(shù)

大于1時，在x〉0上增函數(shù)，不滿足題意；余弦函數(shù)，從最高點(diǎn)往下走，即xG[O,n]上

為減函數(shù)；反比例型函數(shù)，在(一8,9與+8)上分別為減函數(shù)，不滿足題意.故選C.

答案：C

5.解析：①y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故第一個圖象即是；②y

=x-cosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它在(0,3上的值為正數(shù)，在仔，上

的值為負(fù)數(shù)，故第三個圖象滿足；③尸|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)20,故第四

個圖象滿足；④y=x-2",為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，

故選A.

答案：A

6.解析：設(shè)現(xiàn)價為b,原價為a,貝!J8=3(1+10%)2(1—10%)2=(1—0.01)2水&故選

A.

答案：A

兀

7.解析：尸cosX的圖象向右平移了個單位長度得到

故A正確；尸sinx的圖象向右平移了個單位長度得到p=sin(x—2)=—cosx的圖象，

故B錯誤；尸sinx的圖象向左平移|。|個單位長度得到y(tǒng)=sin(x+|0|)=sin(x—。)

的圖象，故c錯誤；尸sin2x的圖象向左平移女個單位長度得到尸sin[2(x+曰=

sin(2x+引的圖象，故D錯誤.

答案：A

8.解析：易知f(x)=2"+2,xWl在(-8,1]上單調(diào)遞增，分(x)=log2(x—1),x>l

在(1,+8)上單調(diào)遞增.因?yàn)椤?1)=4,『(17)=4,所以a的取值范圍為[1,17].

答案：C

9.解析：==：.a=—2,A錯誤；在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出尸仔

與尸log|x兩函數(shù)圖象，如圖1所示.

由圖可知m(0,1),g)>log|x,故B正確；在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出y=log|x

與p=log|x兩函數(shù)圖象，如圖2所示.

由圖可知，當(dāng)(0,1)時，log|x>log|x,當(dāng)x=l時，log|x=log|x,當(dāng)x￡(l,+°°)

故C錯誤；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，命題“三x￡R,sinx

+cos的否定是“Vx￡R,sinx+cos，故D正確.故選BD.

答案：BD

10.解析：因?yàn)?<a<Z?<L尸8"為減函數(shù)，所以因?yàn)椤?lt;水伏匕y=lnx

為增函數(shù)，所以In水ln6<0,又因?yàn)樵趨^(qū)間(一8,0)上為減函數(shù)，在區(qū)間(0,+°°)

上也為減函數(shù),所以十〉系,同理可得’故選ACD.

答案：ACD

11.解析：F(x)=/—3"=/一?定義域?yàn)镽,f{-x)=a'—a=—f{x},f{x)

為奇函數(shù)，且f(0)=0,故選項A,B正確，選項C錯誤；石>1,og(l,y=a,尸在R

上均為增函數(shù)，F(xiàn)(x)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以選項D正確.故選ABD.

答案：ABD

[sinx,sinxWcosx,

12.解析：函數(shù)/'(x)=J的最小正周期為2it,

[cosx,sinx>cosx

畫出『(x)在一個周期內(nèi)的圖象,

5TT

4

JI5JI

可得當(dāng)2k立十］WxW2A兀kRZ時，

f{x)=cosx,

,5兀9JI,

當(dāng)24兀兀+丁，4￡Z時，

f{x}=sinx,

JI

可得f(力的對稱軸方程為x=—+kn,kRZ,

3兀

當(dāng)x=24n+m或x=24n+/-,4GZ時，F(xiàn)(x)取得最小值一1；

jt

當(dāng)且僅當(dāng)2An<x<k+2Am(AGZ)時，Ax)〉。，

f(x)的最大值為可得?！?(為)三乎，

綜上可得，正確的有CD.

答案：CD

13.解析：依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為等，設(shè)扇形半徑為r,貝4義等產(chǎn)=等，r

OZJoo

答案：2

14.解析：①由指對數(shù)的互化，hg,2=m/=2；②/+產(chǎn)=3++=22+各

17

T,

小417

答案：2—

15.解析：由lgx+lgy=2得：燈=100,所以；+!=之犯(；+；)=心(入+02短歷

xy1uuyjiuuou

I，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時，取等號，故填看

1

答幕5_

16.解析：A(sin(15°~k°),sin(75°+k°)),即A(sin(15°~k°),cos(15°

~k°))

由三角函數(shù)定義知cos。衣=sin(15°—k°)

cos%+cos即+cos93H-----------Feos^30=sin140+sin13°H---Hsin(—14°)

+sin(—15°)

=sin14°+sin13°+,,,—sin14°—sin15°

=-sin15°

=—sin(45°-30°)

=cos45°sin30°—sin45°cos30°

_巾一乖

4,

答案：也押

17.解析：由X2-8X—20W0,得一2W在10,

...9={x|-2WxW10},

P

11S“一

2X-m1+w10x

由xe戶是xes的必要條件，知住長

"1-0Wl+0,

貝仁1一0》一2,；.0W辰3.

」+辰10,

...當(dāng)時，xe戶是xes的必要條件，即所求小的取值范圍是[0,3].

18.解析：(1廠.?角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)

4

5___4

tana飛=一亍

5

JI

(2)以角a的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)下得到角￡,

：.B=a+—

34

--

由⑴利用任意角的三角函數(shù)的定義可得cosa=5sin5

sin2a=2sin^cosa=一云,cos2。=2cos2。-1=一區(qū).

(兀、JiJIy/2

/.cos(。+￡)=cosl2a+-l=cos2^cos——sin2asin-=-^-(cos2a—sin2a

50,

19.解析：(1)當(dāng)0〈矛〈30時，y=500^-10/-100^-2500=—10f+400x—2500；

“、工10000,(,10000、

當(dāng)x230時，y=500x—501x------------+4500-2500=2000-|x+----------；

-1Of+400^-2500,0〈水30,

..y=(10000'

2000—[x+---xN30.

2

(2)當(dāng)0CK30時，y=-10(^-20)+l500,.?.當(dāng)x=20時，ym=l500；

,工(,10000、I10000

當(dāng)x230時，y=2000—[x+---1^2000—2、]x----------=2000-200=1800,

當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=100時，跖￡=1800>1500,

l°X°°°

???年產(chǎn)量為100百件時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元.

20.解析：(1)丁尸人工)是偶函數(shù)，???/1(—x)=廣(才)，

-%x

/.log3(3+l)~^kx=log3(3+1)+^kx,

(3一*+]、

化簡得log3(3、+]J=?x，"%

即log31=Ax,/.log33=Ajr,

??x'='kx,

即(A+l)x=0對任意的x￡R都成立，?,?4=—1；

(2)由題意知，方程log3(3"+l)—有解,

y+f

亦即log(3,r+l)—x=a,即log=a有解,

33”

.'.1Og3fl=d有解,

由*>0,得Iog3^1+^j

|>0,故於0,即a的取值范圍是(0,+8).

21.解析：??,函數(shù)Ax)的圖象相鄰對稱軸間的距離為兀，

2兀

JI,?.G1,

T=—G)=2

/.f{x)=2sin(x+。).

方案一：選條件①

為奇函數(shù),

解得：。=飛~+?兀，k^Z.

jiji/Ji

(1)V0<,/.6=飛,f{x)=2sin［x+g

,、,兀JIJI

(2)由——-\-2k^Wx+qW5+2A兀,kRZ,

,5JI

得一入兀+24兀，kRZ,

o6

5JiJI,7兀13n

:,令k=0,得——,令4=1,得一^-WxW~,

6b66

「?！?

，函數(shù)/(X)在［0,2口］上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,豆，-TI,2Jt

方案二：選條件②

^^=2siG+.,$行+.=*,

JI

：?6=2kb,A￡Z或0=g+2An,A￡Z,

JIJI,fJIA

(1)V0<Af(x)=2sinx+~；

No\Oy

,、,兀JlJl

(2)由—Wx+§W5+2A兀,keZ,

『5JI

得—77兀+2A兀兀，kGZ,

06

『5兀Ji『7兀13

???令A(yù)A=0,1#-,令k=l,得,

006o

「兀1「7

J函數(shù)f(x)在［0,2兀］上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,—,己兀，2兀

方案三：選條件③

2

V-n是函數(shù)廣(x)的一個零點(diǎn)，

:?(I兀)=2sin(|兀+0)=0,

2兀

/.6=kx,kGZ.

3

JIJI(Tl\

(1)V0</.f{x}=2sinx+-；

Zo\oJ

JIJIJI

(2)由一方+2A兀Wx+kW丁+2A兀,keZ,

乙OLt

5JI

得一六H+24兀+2^JI，A￡Z,

66

5JIJI7兀