高考數(shù)學(xué)模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷1851-5

高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷【高頻考點(diǎn)解讀】1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義．2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．3.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．4.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性．【熱點(diǎn)題型】題型一函數(shù)單調(diào)性的判斷例1、(1)下列函數(shù)f(x)中，滿(mǎn)足“?x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)＝2xB．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝eq\f(1,x)－xD．f(x)＝ln(x＋1)(2)函數(shù)y＝eq\f(x＋2,x＋1)在(－1，＋∞)上是________(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)．解析(1)由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0可知，f(x)在(0，＋∞)是減函數(shù)，f(x)＝eq\f(1,x)－x求導(dǎo)，f′(x)＝eq\f(1,x2)－1<0，∴f(x)＝eq\f(1,x)－x在(0，＋∞)是減函數(shù)．(2)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1<x2，則y1－y2＝eq\f(x1＋2,x1＋1)－eq\f(x2＋2,x2＋1)＝eq\f(x2－x1,x1＋1x2＋1).∵x1>－1，x2>－1，∴x1＋1>0，x2＋1>0，又x1<x2，∴x2－x1>0，∴eq\f(x2－x1,x1＋1x2＋1)>0，即y1－y2>0.∴y1>y2，所以函數(shù)y＝eq\f(x＋2,x＋1)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)．答案(1)C(2)減函數(shù)【提分秘籍】(1)圖象法eq\x(作圖象)→eq\x(看升降)→eq\x(歸納單調(diào)性區(qū)間)(2)轉(zhuǎn)化法(3)導(dǎo)數(shù)法eq\x(求導(dǎo))→eq\x(判斷f′x正、負(fù))→eq\x(單調(diào)性區(qū)間)(4)定義法eq\x(取值)→eq\x(作差)→eq\x(變形)→eq\x(定號(hào))→eq\x(單調(diào)性區(qū)間)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要注意定義域優(yōu)先原則．【舉一反三】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝eq\r(x＋1)B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y＝－x2＋2|x|＋1；(2)y＝logeq\f(1,2)(x2－3x＋2)．解析(1)由于y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1x≥0，,－x2－2x＋1x<0，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－12＋2x≥0，,－x＋12＋2x<0.))畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1]和[0,1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[－1,0]和[1，＋∞)．(2)令u＝x2－3x＋2，則原函數(shù)可以看作y＝logeq\f(1,2)u與u＝x2－3x＋2的復(fù)合函數(shù)．令u＝x2－3x＋2>0，則x<1或x>2.∴函數(shù)y＝logeq\f(1,2)(x2－3x＋2)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(2，＋∞)．又u＝x2－3x＋2的對(duì)稱(chēng)軸x＝eq\f(3,2)，且開(kāi)口向上．∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．而y＝logeq\f(1,2)u在(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，∴y＝logeq\f(1,2)(x2－3x＋2)的單調(diào)減區(qū)間為(2，＋∞)，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1)．【提分秘籍】(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致．常用的方法有：①利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間．②定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間．③圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間．④導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)若函數(shù)f(x)的定義域上(或某一區(qū)間上)是增函數(shù)，則f(x1)<f(x2)?x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函數(shù)的符號(hào)，將函數(shù)不等式(或方程)的求解化為一般不等式(或方程)的求解，但無(wú)論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行．【舉一反三】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性．(1)y＝(a>0且a≠1)；(2)y＝logeq\f(1,2)(4x－x2)．題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3、已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＝f(π－x)，且當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時(shí)，f(x)＝ex＋sinx，則()A．f(1)<f(2)<f(3) B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1) D．f(3)<f(1)<f(2)解析：由f(x)＝f(π－x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱(chēng)，又當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時(shí)，f′(x)＝ex＋cosx>0恒成立，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上為增函數(shù)，f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，且0<π－3<1<π－2<eq\f(π,2)，所以f(π－3)<f(1)<f(π－2)，即f(3)<f(1)<f(2)．答案：D【提分秘籍】1．高考對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也應(yīng)用于解答題中的某一問(wèn)中．2．高考對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解決與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．(4)利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值(或恒成立)問(wèn)題．【方法規(guī)律】(1)含“f”號(hào)不等式的解法首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)．(2)分段函數(shù)單調(diào)性解法為了保證函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的，除了要分別保證各段表達(dá)式在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性一致外，還要注意兩段連接點(diǎn)的銜接.【舉一反三】已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且滿(mǎn)足f(xy)＝f(x)＋f(y)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，如果對(duì)于0<x<y，都有f(x)>f(y)．(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.解析：(1)令x＝y(tǒng)＝1，則f(1)＝f(1)＋f(1)，f(1)＝0.(2)由題意知f(x)為(0，＋∞)上的減函數(shù)，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x>0，,3－x>0，))∴x<0，∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，x、y∈(0，＋∞)且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1.∴f(－x)＋f(3－x)≥－2可化為f(－x)＋f(3－x)≥－2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，即f(－x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(3－x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≥0＝f(1)?feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－x,2)))≥f(1)?feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)·\f(3－x,2)))≥f(1)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,－\f(x,2)·\f(3－x,2)≤1，))解得－1≤x<0.∴不等式的解集為{x|－1≤x<0}．【變式探究】已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－ax<1,logaxx≥1))是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(1,3)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))題型四函數(shù)奇偶性的判定例4、(1)下列函數(shù)不具有奇偶性的有________．①f(x)＝(x＋1)eq\r(\f(1－x,1＋x))；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝x2＋|x|－2；④f(x)＝lgx2＋lgeq\f(1,x2)；⑤f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋xx<0，,－x2＋xx>0))(2)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析(1)①由eq\f(1－x,1＋x)≥0可得函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1]，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．②∵x∈R，f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－(x3－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x3－x是奇函數(shù)．③∵x∈R，f(－x)＝(－x)2＋|－x|－2＝x2＋|x|－2＝f(x)，∴f(x)＝x2＋|x|－2是偶函數(shù)．④定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)＝lgx2＋lgeq\f(1,x2)＝lgx2＋lg(x2)－1＝lgx2－lgx2＝0，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．⑤當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，f(x)＝－x2＋x，∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝x2＋x，∴f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)．所以對(duì)于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x)．∴函數(shù)為奇函數(shù)．(2)若f(x)是奇函數(shù)，則對(duì)任意的x∈R，均有f(－x)＝－f(x)，即|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以y＝|f(x)|是偶函數(shù)，即y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．反過(guò)來(lái)，若y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則不能得出y＝f(x)一定是奇函數(shù)，比如y＝|x2|，顯然，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但是y＝x2是偶函數(shù)．故“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的必要而不充分條件．答案(1)①(2)B【提分秘籍】(1)判定函數(shù)奇偶性的常用方法及思路：①定義法：②圖象法：③性質(zhì)法：a.“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；b．“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；c．“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．(2)判斷函數(shù)奇偶性時(shí)應(yīng)注意問(wèn)題：①分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論，討論時(shí)可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式，判斷f(x)與f(－x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷．②“性質(zhì)法”中的結(jié)論是在兩個(gè)函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立的．③性質(zhì)法在小題中可直接運(yùn)用，但在解答題中應(yīng)給出性質(zhì)推導(dǎo)的過(guò)程．【舉一反三】設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析：由題意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，對(duì)于選項(xiàng)A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.答案：C題型五函數(shù)的周期性例5、已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，則f(2014)的值為()A．2 B．0C．－2 D．±2解析∵g(－x)＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，則f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(2014)＝f(2)＝2.答案A【提分秘籍】函數(shù)周期性的判斷要結(jié)合周期性的定義，還可以利用圖象法及總結(jié)的幾個(gè)結(jié)論，如f(x＋a)＝－f(x)?T＝2a.【舉一反三】函數(shù)f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為2π的偶函數(shù)解析：易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sinx|＝lg|sinx|＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，又函數(shù)y＝|sinx|的最小正周期為π，所以函數(shù)f(x)＝lg|sinx|是最小正周期為π的偶函數(shù)．答案：C題型六函數(shù)奇偶性、周期性等性質(zhì)的綜合應(yīng)用例6、設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x－1，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＋f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝________.解析：依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＋f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋f(0)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(1)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(0)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(1)＋f(0)＝2eq\f(1,2)－1＋21－1＋20－1＝eq\r(2).答案：eq\r(2)【提分秘籍】1.函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調(diào)性相結(jié)合，而周期性常與抽象函數(shù)相結(jié)合，并以結(jié)合奇偶性求函數(shù)值為主．歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有：(1)求函數(shù)值．(2)與函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題．(3)奇偶性、周期性單調(diào)性的綜合．2.應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的問(wèn)題及方法(1)已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解．(2)已知函數(shù)的奇偶性求解析式將待求區(qū)間上的自變量，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式．(3)已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的值常常利用待定系數(shù)法：利用f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程求解．(4)應(yīng)用奇偶性畫(huà)圖象和判斷單調(diào)性.【舉一反三】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x，則下列命題：①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－3.其中正確命題的序號(hào)是________．【高考風(fēng)向標(biāo)】1.【高考四川，文15】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m＞0；②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n＞0；③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.其中真命題有___________________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).【答案】①④【解析】對(duì)于①，因?yàn)閒'(x)＝2xln2＞0恒成立，故①正確對(duì)于②，取a＝－8，即g'(x)＝2x－8，當(dāng)x1，x2＜4時(shí)n＜0，②錯(cuò)誤對(duì)于③，令f'(x)＝g'(x)，即2xln2＝2x＋a記h(x)＝2xln2－2x，則h'(x)＝2x(ln2)2－2存在x0∈(0，1)，使得h(x0)＝0，可知函數(shù)h(x)先減后增，有最小值.因此，對(duì)任意的a，m＝n不一定成立.③錯(cuò)誤對(duì)于④，由f'(x)＝－g'(x)，即2xln2＝－2x－a令h(x)＝2xln2＋2x，則h'(x)＝2x(ln2)2＋2＞0恒成立，即h(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x→＋∞時(shí)，h(x)→＋∞當(dāng)x→－∞時(shí)，h(x)→－∞因此對(duì)任意的a，存在y＝a與函數(shù)h(x)有交點(diǎn).④正確2.【高考陜西，文10】設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】；；因?yàn)?，由是個(gè)遞增函數(shù)，所以，故答案選C3.【高考浙江，文12】已知函數(shù)，則，的最小值是．【答案】4.【高考上海，文20】（本題滿(mǎn)分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.【答案】（1）是非奇非偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.1．（·北京卷）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|【答案】B【解析】由定義域?yàn)镽，排除選項(xiàng)C，由函數(shù)單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)A，D.2．（·湖南卷）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是()A．f(x)＝eq\f(1,x2)B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x【答案】A【解析】由偶函數(shù)的定義，可以排除C，D，又根據(jù)單調(diào)性，可得B不對(duì)．3．（·江蘇卷）已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)．(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)已知正數(shù)a滿(mǎn)足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－xeq\o\al(3,0)＋3x0)成立．試比較ea－1與ae－1的大小，并證明你的結(jié)論．【解析】(1)證明：因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)．(2)由條件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．令t＝ex(x>0)，則t>1，所以m≤－eq\f(t－1,t2－t＋1)＝－eq\f(1,t－1＋\f(1,t－1)＋1)對(duì)任意t>1成立．因?yàn)閠－1＋eq\f(1,t－1)＋1≥2eq\r(（t－1）·\f(1,t－1))＋1＝3,所以－eq\f(1,t－1＋\f(1,t－1)＋1)≥－eq\f(1,3)，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2,即x＝ln2時(shí)等號(hào)成立．因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3))).(3)令函數(shù)g(x)＝ex＋eq\f(1,ex)－a(－x3＋3x)，則g′(x)＝ex－eq\f(1,ex)＋3a(x2－1)．當(dāng)x≥1時(shí)，ex－eq\f(1,ex)>0，x2－1≥0.又a>0，故g′(x)>0，所以g(x)是[1，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此g(x)在[1，＋∞)上的最小值是g(1)＝e＋e－1－2a.由于存在x0∈[1，＋∞)，使ex0＋e－x0－a(－xeq\o\al(3,0)＋3x0)<0成立，當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)<0，故e＋e－1－2a<0,即a>eq\f(e＋e－1,2).令函數(shù)h(x)＝x－(e－1)lnx－1，則h′(x)＝1－eq\f(e－1,x).令h′(x)＝0,得x＝e－1.當(dāng)x∈(0，e－1)時(shí)，h′(x)<0，故h(x)是(0，e－1)上的單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)x∈(e－1，＋∞)時(shí)，h′(x)>0，故h(x)是(e－1，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)．所以h(x)在(0，＋∞)上的最小值是h(e－1)．注意到h(1)＝h(e)＝0，所以當(dāng)x∈(1，e－1)?(0，e－1)時(shí)，h(e－1)≤h(x)<h(1)＝0；當(dāng)x∈(e－1，e)?(e－1，＋∞)時(shí)，h(x)<h(e)＝0.所以h(x)<0對(duì)任意的x∈(1，e)成立．故①當(dāng)a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e＋e－1,2)，e))?(1，e)時(shí)，h(a)<0，即a－1<(e－1)lna，從而ea－1<ae－1；②當(dāng)a＝e時(shí)，ea－1＝ae－1；③當(dāng)a∈(e，＋∞)?(e－1，＋∞)時(shí)，h(a)>h(e)＝0，即a－1>(e－1)lna，故ea－1>ae－1.綜上所述，當(dāng)a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e＋e－1,2)，e))時(shí)，ea－1<ae－1；當(dāng)a＝e時(shí)，ea－1＝ae－1；當(dāng)a∈(e，＋∞)時(shí)，ea－1>ae－1.4．（·四川卷）以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合：對(duì)于函數(shù)φ(x)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[－M，M]．例如，當(dāng)φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx時(shí)，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f(a)＝b”；②若函數(shù)f(x)∈B，則f(x)有最大值和最小值；③若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，則f(x)＋g(x)∈/B；④若函數(shù)f(x)＝aln(x＋2)＋eq\f(x,x2＋1)(x＞－2，a∈R)有最大值，則f(x)∈B.其中的真命題有________．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))【答案】①③④【解析】若f(x)∈A，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，于是，對(duì)任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正確．取函數(shù)f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域?yàn)?－1，1)，于是，存在M＝1，使得函數(shù)f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此時(shí)函數(shù)f(x)沒(méi)有最大值和最小值，故②錯(cuò)誤．當(dāng)f(x)∈A時(shí)，由①可知，對(duì)任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，當(dāng)g(x)∈B時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)＋g(x)，如果存在一個(gè)正數(shù)M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么對(duì)于該區(qū)間外的某一個(gè)b0∈R，一定存在一個(gè)a0∈D，使得f(x)＋f(a0)＝b0－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0?[－M，M]，故③正確．對(duì)于f(x)＝aln(x＋2)＋eq\f(x,x2＋1)(x＞－2)，當(dāng)a＞0或a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)都沒(méi)有最大值．要使得函數(shù)f(x)有最大值，只有a＝0，此時(shí)f(x)＝eq\f(x,x2＋1)(x＞－2)．易知f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，所以存在正數(shù)M＝eq\f(1,2)，使得f(x)∈[－M，M]，故④正確5．（·四川卷）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，證明：e－2＜a＜1.【解析】(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b，所以g′(x)＝ex－2a.當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．當(dāng)a≤eq\f(1,2)時(shí)，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；當(dāng)a≥eq\f(e,2)時(shí)，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；當(dāng)eq\f(1,2)＜a＜eq\f(e,2)時(shí)，令g′(x)＝0，得x＝ln(2a)∈(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，ln(2a)]上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1]上單調(diào)遞增，于是，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b.綜上所述，當(dāng)a≤eq\f(1,2)時(shí)，g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；當(dāng)eq\f(1,2)＜a＜eq\f(e,2)時(shí)，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b；當(dāng)a≥eq\f(e,2)時(shí)，g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b.(2)證明：設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減．則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)．故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)．由(1)知，當(dāng)a≤eq\f(1,2)時(shí)，g(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≥eq\f(e,2)時(shí)，g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，都不合題意．所以eq\f(1,2)＜a＜eq\f(e,2).此時(shí)g(x)在區(qū)間[0，ln(2a)]上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1]上單調(diào)遞增．因此x1∈(0，ln(2a))，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(shù)(0)＝1－b＞0，g(1)＝e－2a－b＞0.由f(1)＝0有a＋b＝e－1<2，有g(shù)(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0.解得e－2＜a＜1.所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)，e－2＜a＜1.6．（·北京卷）函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x≥1，,2x，x<1))的值域?yàn)開(kāi)_______．【答案】(－∞，2)【解析】函數(shù)y＝logeq\f(1,2)x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)y＝logeq\f(1,2)x的值域?yàn)?－∞，0]；函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)，當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y＝2x的值域?yàn)?0，2)，所以原函數(shù)的值域?yàn)?－∞，2)．7．（·北京卷）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg|x|【答案】C【解析】對(duì)于A，y＝eq\f(1,x)是奇函數(shù)，排除．對(duì)于B，y＝e－x既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除．對(duì)于D，y＝lg|x|是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上有y＝lgx，此時(shí)單調(diào)遞增，排除．只有C符合題意．8．（·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】D【解析】由題意存在正數(shù)x使得a>x－eq\f(1,2x)成立，即a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))eq\s\do7(min).由于x－eq\f(1,2x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，故x－eq\f(1,2x)>0－eq\f(1,20)＝－1，所以a>－1.答案為D.9．（·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0【答案】C【解析】x→－∞時(shí)，f(x)<0，x→＋∞時(shí)，f(x)>0，又f(x)連續(xù)，x0∈R，f(x0)＝0，A正確．通過(guò)平移變換，函數(shù)可以化為f(x)＝x3＋c，從而函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B正確．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，可能還有極大值點(diǎn)x1，若x1<x0，則f(x)在區(qū)間(x1，x0)單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤．D正確．故答案為C.10．（·四川卷）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋a，x<0，,lnx，x>0，))其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且x1<x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2<0，證明：x2－x1≥1；(3)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．【解析】(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，0)，(0，＋∞)．(2)證明：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)A處的切線斜率為f′(x1)，點(diǎn)B處的切線斜率為f′(x2)．故當(dāng)點(diǎn)A處的切線與點(diǎn)B處的切線垂直時(shí)，有f′(x1)·f′(x2)＝－1.當(dāng)x<0時(shí)，對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝2x＋2.因?yàn)閤1<x2<0，所以，(2x1＋2)(2x2＋2)＝－1，所以2x1＋2<0，2x2＋2>0，因此x2－x1＝eq\f(1,2)[－(2x1＋2)＋2x2＋2]≥eq\r([－（2x1＋2）]（2x2＋2）)＝1.當(dāng)且僅當(dāng)－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，即x1＝－eq\f(3,2)且x2＝－eq\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立所以，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直時(shí)，有x2－x1≥1.(3)當(dāng)x1<x2<0或x2>x1>0時(shí)，f′(x1)≠f′(x2)，故x1<0<x2.當(dāng)x1<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線方程為y－(xeq\o\al(2,1)＋2x1＋a)＝(2x1＋2)(x－x1)，即y＝(2x1＋2)x－xeq\o\al(2,1)＋a.當(dāng)x2>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(x2，f(x2))處的切線方程為y－lnx2＝eq\f(1,x2)(x－x2)，即y＝eq\f(1,x2)·x＋lnx2－1.兩切線重合的充要條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＝2x1＋2，①,lnx2－1＝－xeq\o\al(2,1)＋a.②))由①及x1<0<x2知，0<eq\f(1,x2)<2.由①②得，a＝lnx2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x2)－1))eq\s\up12(2)－1＝－lneq\f(1,x2)＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－2))eq\s\up12(2)－1.令t＝eq\f(1,x2)，則0<t<2，且a＝eq\f(1,4)t2－t－lnt.設(shè)h(t)＝eq\f(1,4)t2－t－lnt(0<t<2)．則h′(t)＝eq\f(1,2)t－1－eq\f(1,t)＝eq\f(（t－1）2－3,2t)<0.所以h(t)(0<t<2)為減函數(shù)．則h(t)>h(2)＝－ln2－1，所以a>－ln2－1，而當(dāng)t∈(0，2)且t趨近于0時(shí)，h(t)無(wú)限增大，所以a的取值范圍是(－ln2－1，＋∞)．故當(dāng)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合時(shí)，a的取值范圍是(－ln2－1，＋∞)．11．（·四川卷）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\r(ex＋x－a)(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．若存在b∈[0，1]使f(f(b))＝b成立，則a的取值范圍是()A．[1，e]B．[1，1＋e]C．[e，1＋e]D．[0，1]【答案】A【高考押題】1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()．A．y＝x2B．y＝|x|＋1C．y＝－lg|x| D．y＝2|x|解析對(duì)于C中函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝－lgx，故為(0，＋∞)上的減函數(shù)，且y＝－lg|x|為偶函數(shù)．答案C2．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足f(|x|)＜f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析∵f(x)在R上為減函數(shù)且f(|x|)＜f(1)，∴|x|＞1，解得x＞1或x＜－1.答案D3．若函數(shù)y＝ax與y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減 D．先減后增解析∵y＝ax與y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，∴a<0，b<0，∴y＝ax2＋bx的對(duì)稱(chēng)軸方程x＝－eq\f(b,2a)<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上為減函數(shù)．答案B4．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是 ()．A．(－∞，0] B．[0,1)C．[1，＋∞) D．[－1,0]解析g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,0，x＝1，,－x2，x<1.))如圖所示，其遞減區(qū)間是[0,1)．故選B.答案B5．函數(shù)y＝－x2＋2x－3(x＜0)的單調(diào)增區(qū)間是()A．(0，＋∞) B．(－∞，1]C．(－∞，0) D．(－∞，－1]解析二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在定義域的右側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)．答案C6．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于()．A．3B．1C解析由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.則b＝－1，f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－3.答案D7．已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為()．A．－1B．0C解析(構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝sineq\f(π,2)x，則有f(x＋2)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋2))＝－sineq\f(π,2)x＝－f(x)，所以f(x)＝sineq\f(π,2)x是一個(gè)滿(mǎn)足條件的函數(shù)，所以f(6)＝sin3π＝0，故選B.答案B8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，f(x)＝2－|x－4|，則下列不等式一定成立的是 ()．A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(2π,3)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3))) B．f(sin1)<f(cos1)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,6)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,6))) D．f(cos2)>f(sin2)9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2－x，x≥0，,2x－1，x<0，))則該函數(shù)是 ()．A．偶函數(shù)，且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減解析當(dāng)x>0時(shí)，f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0，故f(x)為奇函數(shù)，且f(x)＝1－2－x在[0，＋∞)上為增函數(shù)，f(x)＝2x－1在(－∞，0)上為增函數(shù)，又x≥0時(shí)1－2－x≥0，x<0時(shí)2x－1<0，故f(x)為R上的增函數(shù)．答案C10．已知f(x)是定義在R上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝4x－1，則f(－5.5)的值為()A．2B．－1C．－eq\f(1,2)D．1解析f(－5.5)＝f(－5.5＋6)＝f(0.5)＝40.5－1＝1.答案D11．設(shè)函數(shù)D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無(wú)理數(shù)，))則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()．A．D(x)的值域?yàn)閧0,1} B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù) D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)解析顯然D(x)不單調(diào)，且D(x)的值域?yàn)閧0,1}，因此選項(xiàng)A、D正確．若x是無(wú)理數(shù)，－x，x＋1是無(wú)理數(shù)；若x是有理數(shù)，－x，x＋1也是有理數(shù)．∴D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)．則D(x)是偶函數(shù)，D(x)為周期函數(shù)，B正確，C錯(cuò)誤．答案C12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0，a∈R)．(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足ab≠0.(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍．解(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，因?yàn)閍·2x，b·3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，因?yàn)閍·2x，b·3x都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.(i)當(dāng)a<0，b>0時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>－eq\f(a,2b)，解得x>logeq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；(ii)當(dāng)a>0，b<0時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x<－eq\f(a,2b)，解得x<logeq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b))).14．函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.15.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1，(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f()的值．解析(1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，則f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，2－x∈[0,1]，又f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，則f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f()＝f(2012)＋f(2013)＝f(0)＋f(1)＝1.16．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,2)x，求使f(x)＝－eq\f(1,2)在[0,2014]上的所有x的個(gè)數(shù)．(1)證明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．(2)解當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,2)x，設(shè)－1≤x≤0，則0≤－x≤1，∴f(－x)＝eq\f(1,2)(－x)＝－eq\f(1,2)x.∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－eq\f(1,2)x，即f(x)＝eq\f(1,2)x.故f(x)＝eq\f(1,2)x(－1≤x≤1)．又設(shè)1<x<3，則－1<x－2<1，∴f(x－2)＝eq\f(1,2)(x－2)．又∵f(x)是以4為周期的周期函數(shù)∴f(x－2)＝f(x＋2)＝－f(x)，∴－f(x)＝eq\f(1,2)(x－2)，∴f(x)＝－eq\f(1,2)(x－2)(1<x<3)．∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，－1≤x≤1，,－\f(1,2)x－2，1<x<3.))由f(x)＝－eq\f(1,2)，解得x＝－1.∵f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(x)＝－eq\f(1,2)的所有x＝4n－1(n∈Z)．令0≤4n－1≤2014，則eq\f(1,4)≤n≤eq\f(2015,4).又∵n∈Z，∴1≤n≤503(n∈Z)，∴在[0,2014]上共有503個(gè)x使f(x)＝－eq\f(1,2).高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷第八章直線與圓一．基礎(chǔ)題組1.（重慶市巴蜀中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)、文、1）若直線與直線互相垂直，那么a的值等于()A．1B．C．D．2.（文昌中學(xué)高三模擬考試、文、15）圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2eq\r(3)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________．3.（重慶市巴蜀中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)、文、15）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4.（重慶市部分區(qū)縣高三上學(xué)期入學(xué)考試、文、16）若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是．二．能力題組1.(五校協(xié)作體高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)、文、9)曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線為，則直線上的任意點(diǎn)P與圓上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是（）A.B.C.D.22.(示范高中高三第一次聯(lián)考、文、14）已知圓的方程為。若過(guò)點(diǎn)的直線與此圓交于兩點(diǎn)，圓心為，則當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為。3.（武漢市部分學(xué)校新高三調(diào)研、文、15）圓的半徑為為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形（實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合）沿圓周逆時(shí)針滾動(dòng)，點(diǎn)第一次回到點(diǎn)的位置，則點(diǎn)走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)________.三．拔高題組1.(東北師大附中、吉林市第一中學(xué)校等高三五校聯(lián)考、文、7）過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．C．或 D．或2.（大慶鐵人中學(xué)高三第一階段考試、文、7）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或B．或C．或D．或3.(齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末考試、文、9）若是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形面積的最小值是2，則（）A.B.C.D.4.（云南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考、文、12）設(shè)直線與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn)，與圓C：(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線恰有4條，則r的取值范圍是（）A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)5.（玉溪市第一中學(xué)高三月考、文、16）設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是高考模擬復(fù)習(xí)試卷試題模擬卷【高頻考點(diǎn)解讀】1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖．3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式．【熱點(diǎn)題型】題型一空間幾何體的三視圖和直觀圖例1、(1)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()(2)正三角形AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________．答案(1)B(2)eq\f(\r(6),16)a2解析(1)該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個(gè)五面體，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選B.(2)畫(huà)出坐標(biāo)系x′O′y′，作出△OAB的直觀圖O′A′B′(如圖)．D′為O′A′的中點(diǎn)．易知D′B′＝eq\f(1,2)DB(D為OA的中點(diǎn))，∴S△O′A′B′＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)S△OAB＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(6),16)a2.【提分秘籍】(1)三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”；(2)解決有關(guān)“斜二測(cè)畫(huà)法”問(wèn)題時(shí)，一般在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用圖形中原有的垂直直線或圖形的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，圖形的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，注意兩個(gè)圖形中關(guān)鍵線段長(zhǎng)度的關(guān)系．【舉一反三】(1)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱(2)如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形答案(1)B(2)C解析(1)如圖，幾何體為三棱柱．題型二空間幾何體的表面積與體積例2、(1)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm)，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()A.eq\f(17,27)B.eq\f(5,9)C.eq\f(10,27)D.eq\f(1,3)(2)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()A.eq\f(23,3)B.eq\f(47,6)C．6D．7(3)有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為_(kāi)_______．答案(1)C(2)A(3)1∶2∶3解析(1)由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個(gè)圓柱的組合體．其中左面圓柱的高為4cm，底面半徑為2cm，右面圓柱的高為2cm，底面半徑為3cm，則組合體的體積V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯體積V2＝π×32×6＝54π(cm3)，則所求比值為eq\f(54π－34π,54π)＝eq\f(10,27).(2)該幾何體是正方體去掉兩個(gè)角所形成的多面體，其體積為V＝2×2×2－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(23,3).(3)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，①正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面的中心，經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面如圖①所示，有2r1＝a，∴r1＝eq\f(a,2)，S1＝4πreq\o\al(2,1)＝πa2.【提分秘籍】(1)解決組合體問(wèn)題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體組成的以及這些簡(jiǎn)單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．【舉一反三】(1)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．48 B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17) D．80(2)把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C－ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),4)答案(1)C(2)C解析(1)由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形；上底面是長(zhǎng)為4、寬為2的矩形；兩個(gè)梯形側(cè)面垂直于底面，上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為4；另兩個(gè)側(cè)面是矩形，寬為4，長(zhǎng)為eq\r(42＋12)＝eq\r(17).所以S表＝42＋2×4＋eq\f(1,2)×(2＋4)×4×2＋4×eq\r(17)×2＝48＋8eq\r(17).(2)因?yàn)镃在平面ABD上的射影為BD的中點(diǎn)O，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AO＝CO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(2),2)，所以側(cè)視圖的面積等于S△AOC＝eq\f(1,2)CO·AO＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4)，故選C.題型三空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例3、給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________．答案②③④⑤解析①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺(tái)的概念可知．【提分秘籍】(1)解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類(lèi)題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類(lèi)的命題進(jìn)行辨析．【舉一反三】給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案A圖1圖2【高考風(fēng)向標(biāo)】1.【高考浙江，文2】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體與一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正四棱錐的組合體，故其體積為.故選C.2.【高考重慶，文5】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）(B)(C)(D)【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，再加上一個(gè)半圓錐：其底面半徑為1，高也為1，構(gòu)成的一個(gè)組合體，故其體積為，故選B.3.【高考陜西，文5】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．【答案】D4、【高考新課標(biāo)1，文11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20，解得r=2，故選B.5.【高考福建，文9】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．【答案】B6.【高考山東，文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()（A）QUOTE（B）QUOTE（）（）【答案】B【解析】由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為，所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐，所以，其體積為，故選B.7【高考安徽，文9】一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖，如下圖所示：其中側(cè)面PAC⊥底面ABC，且≌，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知：,取中點(diǎn)連接，則中，∴，故選C.8.【高考天津，文10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.【答案】【解析】該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.9.【高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN的體積是______.【答案】