湖北省荊楚初中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

荊楚初中聯(lián)盟2024年上半年期中聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.142．下列四個圖形中，與是對頂角的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．5是－25的算術(shù)平方根 B．的算術(shù)平方根是－4C．0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D．的平方根是4．若點在y軸上，則點M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．一個正方體的體積擴(kuò)大為原來的8倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍禔．2 B．3 C．4 D．86．課間操時，小欽、小新、小敏的位置如圖所示，小欽對小敏說：“如果我的位置用表示，小新的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）”A． B． C． D．7．如圖，，CD與AF交于點G，，則的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°8．如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點表示的數(shù)為a，則a是（）A．2的平方根 B．2的算術(shù)平方根 C．2的立方根 D．不能確定9．如圖，一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線．若，，則小路面積與綠地面積的比為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把叫做點P的伴隨點，已知的伴隨點為，的伴隨點為，…，這樣依次下去得到，，……，．若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．已知，則______．12．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為______．13．一個正數(shù)x的平方根是與，則______．14．在正實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．則方程的解是______．15．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（6分）計算：（1）； （2）．17．（6分）求下列各式中的x的值：（1）； （2）．18．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．19．（8分）填空，請依據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)囊罁?jù)．如圖，于F，于E，，求證：．證明：∵，（已知），∴（____________）．∴（____________）．∴（____________）．∵（已知），又∵（平角的定義），∴______（____________）．∴（____________）．∴（____________）．20．（8分）如圖（1）大正方形紙片，其面積為．小欽同學(xué)按如圖的方法把大正方形沿對角線裁成四個三角形．然后再把這四個三角形拼成如圖（2）兩個相同的小正方形．（1）求小正方形的邊長；（2）小欽同學(xué)要在一個小正方形中沿邊的方向裁出一個面積為的長方形，使它的長寬之比為，問能否成功，試說明理由．21．（8分）如圖，在中，AD平分交BC于點D，點E在BA上，過點E的直線與CA的延長線交于點F，與BC交于點G，．（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；（2）點N在AD上，若，，，GN平分嗎？請說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，每一個小正方形方格邊長為1個單位長度，三角形ABC的三個頂點均在格點上，內(nèi)任意一點經(jīng)過平移后對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到，點A，B、C平移后對應(yīng)的點為、、．（1）請畫出平移后的三角形，寫出點的坐標(biāo)為______；（2）四邊形的面積是______；（3）在圖中存在格點Q，使得直線BQ將三角形ABC分成面積相等的兩個三角形，則點Q的坐標(biāo)是______；（4）若經(jīng)過平移后對應(yīng)點為，點A、C作同樣的平移得到對應(yīng)的點為、．此時長方形的面積為20，求出m和n的值．23．（11分）已知，，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，點M是平面內(nèi)一點，連接EM，F(xiàn)M，，．（1）如圖1，F(xiàn)M與AB交于點K，則______°，______°，______°；（2）如圖2，點M在直線AB、CD之間，延長ME到G，點H在EG的上方，連接GH，BH，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，P為直線AC上一動點，探究，和的數(shù)量關(guān)系，請直接給出結(jié)論．（提示：題中所有角都是大于0°小于180°的角）24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點在線段BC上，線段軸，，點E從點D出發(fā)沿x軸負(fù)方向平移．①當(dāng)線段BE最短時，求的面積；②若，求點D的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點是x軸上方一點，且，求m與n之間的關(guān)系式．（提示：）2023—2024年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共計30分）題號12345678910答案ACCCADABAB二、填空題（每小題3分，共計15分）題號1112131415答案17.32或－581或1①③三、解答題（計75分）16．（1）；解：原式；（2）；解：原式．17．求下列各式中的x的值：（1）；解：，或；（2）．解：，．18．（1）∵OA平分，∴，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴設(shè)，則，，∵，∴，∴，∴．19．BFC垂直定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等2同角的補角相等等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行20．解：（1）設(shè)小正方形的邊長為，則，∴，∴（負(fù)值舍去），則．（2）不能裁剪，理由如下：設(shè)裁剪的長方形長和寬分別為和，∴，∴，∴長方形的長為，∵，∴，，∴不能裁剪符合要求的長方形．21．（1）AD與EF平行，理由如下：∵AD平分，∴．∵，∴，∴．（2）GN平分，理由如下：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵AD平分，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴GN平分．22．解：（1）如圖所畫．寫出點的坐標(biāo)為；（2）四邊形的面積是8；（3）在圖中存在格點Q，使得直線BP將三角形ABC分成面積相等的兩個三角形，則點Q的坐標(biāo)是；（4），或，．23．（1）如圖1，度，度，度；（2）如圖2，過點G作，延長FM與AB交于點L．則．∵，∴，∵，，∴．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（3）本問分三種情況：①如圖（1）點在直線FM右側(cè)，．②點P在AB與CD之間，．③點P在CD下方時，．所以，和的數(shù)量關(guān)系為或或．24．解：（1）∵，∴，∵，，，∴，，，∴坐標(biāo)分別為點，，．（2）①如圖1，